Modelos de underreaction e overreaction

O modelo de Hong e Stein (1999) representa para a literatura de FC uma das mais importantes tentativas de modelar de maneira unificada diversas anomalias identificadas no

mercado de capitais, como underreaction, momentum e overreaction31_{. O modelo é construído}

considerando um mercado com dois tipos de agentes: os newswatchers (doravante NW); e um momentum trader (doravante MT), que pode ser visto como representante do consenso da ação de diversos destes agentes. Os agentes NW possuem função utilidade com aversão ao risco

31 _{Outros trabalhos importantes com objetivo semelhante são os modelos de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam}

absoluta constante (ou Constant Absolute Risk Aversion – CARA) e o MT é neutro ao risco32_. A maneira de formação de expectativas dos agentes é distinta, destacando a singularidade da premissa 2 das FC. Os newswatchers observam apenas informação privada a respeito dos fundamentos da empresa, ou seja, sobre seus dividendos previstos. Supõe-se ainda que esta informação seja difundida de maneira gradual entre z grupos de newswatchers, ou seja, há assimetria de informação entre eles.

Para exemplificar como isto é captado pelo modelo, doravante supõe-se que z = 2, que haja apenas um período no passado e sete períodos no futuro desta economia (t-1, t, t+1, ..., t+7). Adicionalmente, presume-se que haja apenas um ativo de renda variável que pague

dividendos a cada período tais que 𝐷 = 𝜀 , em que Dt representa os dividendos já descontados

a valor presente33 _{e 𝜀 ~ 𝑁(0, 𝜎 ). Assim, a difusão gradual da informação privada sobre ε é}

modelada da seguinte maneira: no momento t o primeiro grupo (z1) de newswatchers possuirá

informação privada a respeito de ∑ 𝜀; e o segundo grupo (z2) possuirá informação apenas

sobre ∑ 𝜀. Para simplificar a exposição, supõe-se que as estimativas de cada grupo para

períodos para os quais os agentes não possuem informação privada seja E[ε] = 0. Assim, no momento t o valor esperado de εt+7 calculado pelo grupo z2 será zero, ou seja, Et,z2[εt+7] = 0.

Em seguida, passa-se ao comportamento do MT. Este agente entra no mercado em t+1, e toma a decisão de negociar o ativo a partir de sua expectativa dos preços de mercado em

t+7 (Pt+7). Essa expectativa é formada exclusivamente a partir dos preços passados observados

por estes agentes (Pt-1 e Pt).

Partindo de uma posição de equilíbrio, a dinâmica do modelo pode ser vista a partir

de um choque vindo de uma informação privada em t = 1, que indique que E[εt+7]= 1. A partir

disso, os NW negociam a partir desta informação. Contudo, a informação sobre εt+7 é apenas

parcialmente incorporada no preço, dado que nem todos os NW têm conhecimento dela. Portanto, o equilíbrio reflete duas expectativas diferentes a respeito do valor intrínseco do ativo

– uma de cada grupo de NW (z1 e z2). Supondo que a previsão a partir da informação privada

está sempre correta (sem perda de generalidade), de modo a eliminar o operador de expectativa, a primeira resposta ao choque se dará conforme a equação abaixo:

32 _{Hong e Stein (1999) notam que as principais conclusões do trabalho também são válidas para agentes MT com}

função utilidade CARA. Logo, a forma da utilidade aqui adotada tem menor relevância para a apuração da dinâmica do modelo.

33 _{Alternativamente, supor que a taxa de desconto m dos dividendos esperados (ver equação (1)) é constante e}

𝑃 = 𝐷 +1𝜀

2 + 𝜀 (32)

Nota-se que toda a informação a respeito de ε entre os períodos 1 a 7 está

incorporada no preço, mas apenas parte da informação sobre ε8 foi incorporada. Assim, neste

primeiro momento, os preços têm uma sub-reação ao conjunto de informação privada ∑ 𝜀.

No período t = 2, o grupo z2 dos NW passa a ter acesso à informação privada sobre

εt=8, eliminando a assimetria de informação entre os NW. Além disso os MT reagem à

observação dos preços passados P1, negociando a partir de suas expectativas para P8, formadas

como uma função linear de ΔP1 = P1 - P0. Formalmente:

𝑃 = 𝐷 + 𝜀 + Φ∆𝑃 , com 1 > 𝛷 > 0 (33)

em que Φ denota o parâmetro a ser calculado pelos MT. Como, por suposição, 1 > Φ > 0, os

momentum traders negociarão na mesma direção de ΔP134. Ou seja, se a variação de preços em

t = 1 for positiva, os MT verão isto como um sinal de que P8 será maior que P1, e logo demandarão o ativo, exercendo pressão para que seu preço suba. Assim, as estimativas dos NW já refletirão o valor intrínseco do ativo, mas a atuação dos MT causa sobre-reação dos preços com relação ao valor intrínseco do ativo – condicional à informação privada a respeito de

∑ 𝜀.

No terceiro período, os agentes MT continuam respondendo à série de variação de

preços passados (ΔP2). Como este termo ainda é positivo, os MT continuarão gerando sobre-

precificação do ativo. Os NW, por outro lado, amenizarão este movimento negociando contra o mispricing causado pelos MT. Como o horizonte de trading dos MT está alguns períodos à frente, eles têm razão para negociar ativamente, sem que os NW consigam neutralizar seu efeito

nos preços35_{. A combinação da influência destes dois agentes no preço de mercado se dá então}

do seguinte modo:

34 _{Esta propriedade implica na estacionariedade da série de retornos do mercado. Além desta característica ser}

comumente encontrada nas séries de retornos de mercado, ela simplifica o tratamento analítico do modelo.

35 _{Para que isto seja válido, presume-se adicionalmente que a oferta do ativo seja fixa, de modo que não seja}

𝑃 = 𝐷 + 𝜀 + Φ∆𝑃 (34) A partir daqui o valor específico do parâmetro Φ passa a influenciar a duração da flutuação dos preços de mercado ao redor de seu valor intrínseco. Por isso, seguindo Hong e Stein (1999), realiza-se a análise da função impulso-resposta do cenário colocado. Presume-se nesta simulação quatro cenários: Φ = {0; 0,1; 0,5; 0,7}. O primeiro cenário (Φ = 0) reflete um mercado sem MT. Os demais servem apenas para comparar as trajetórias de preço a partir da mudança do parâmetro – e demonstrar que as conclusões gerais sobre a existência de overreaction e underreaction não são alteradas. Os resultados são dispostos na Tabela 2 e no Gráfico 8.

Tabela 2 – Função Impulso Resposta Cumulativa em função da sensibilidade de momentum traders a um choque informativo

Φ = 0 Φ = 0,3 Φ = 0,5 Φ = 0,7 T Pt ΔPt-1 Pt ΔPt-1 Pt ΔPt-1 Pt ΔPt-1 0 1,00 - 1,00 1,00 1,00 1 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 0,50 2 2,00 0,50 2,15 0,65 2,25 0,75 2,35 0,85 3 2,00 0,00 2,20 0,05 2,38 0,13 2,60 0,25 4 2,00 0,00 2,01 -0,19 2,06 -0,32 2,17 -0,43 5 2,00 0,00 1,95 -0,06 1,84 -0,22 1,70 -0,47 6 2,00 0,00 1,98 0,03 1,89 0,05 1,67 -0,03 7 2,00 0,00 2,01 0,03 2,02 0,13 1,98 0,31 8 2,00 0,00 2,01 0,00 2,07 0,04 2,21 0,24

Nota: a tabela reporta preços de equilíbrio e suas variações para diversos valores do parâmetro de sensibilidade de momentum traders (Φ) a um choque informativo ε7 = 1.

Gráfico 8 – Resposta dos preços de mercado a um choque informativo – em função da sensibilidade de momentum traders

Nota: o gráfico indica os preços de equilíbrio para diversos valores do parâmetro de sensibilidade de momentum traders (Φ) a um choque informativo ε7 = 1.

Fonte: adaptado de Hong e Stein (1999).

Assim, vê-se que o modelo exposto prevê que os preços de mercado possam sobre- reagir ou sub-reagir a determinada informação. Estendendo o modelo dos preços de mercado

para o logaritmo natural de Pt (pt) é visível a existência de um padrão dos movimentos de preços

observável apenas a partir de seus retornos passados (Δpt). As características destes padrões

previsíveis dependem dos parâmetros específicos do modelo, como demonstrado no gráfico acima. No artigo original, Hong e Stein (1999) generalizam o modelo para diversas possibilidades de parâmetros como: a aversão a risco dos agentes; a quantidade z de grupos de NW; diversas possibilidades de horizontes de tempo para os MT; entre outras possibilidades. Todavia, as conclusões são essencialmente as mesmas das obtidas na aplicação específica do modelo aqui demonstrada.

Alguns pontos são cruciais para a interpretação do modelo. Inicialmente, a premissa de que os MT adotam apenas estratégias lineares a partir de um determinado número de lags de retornos é essencial para a validade do modelo. Caso estratégias mais complexas sejam permitidas, estes agentes poderiam com o tempo eliminar os padrões de previsibilidade de retornos encontrados. Um segundo ponto é a relação entre o underreaction e o overreaction

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Pr eç o de M er ca do período (t) Φ = 0 Φ = 0,3 Φ = 0,5 Φ = 0,7

implicada pelo modelo: é a própria existência de uma sub-reação por assimetria informacional que possibilita a oportunidade de obtenção de ganhos dos momentum traders – e consequentemente a sobre-reação posterior dos preços de mercado. Assim, as duas anomalias são indissociáveis.

Outro fator crucial é o intervalo de tempo analisado: dependendo de qual o horizonte escolhido, o padrão encontrado será de sobre-reação ou sub-reação dos preços. Esta pode ser uma possível explicação para a divergências de evidências empíricas das FC – alguns estudos apontando sobre-reação e outros sub-reação dos preços. É possível que em diferentes mercados, fatores como a assimetria informacional e a presença de momentum traders tenham proporções significativamente diferentes, o que altera os padrões de previsibilidade observados. Uma última ressalva é importante com relação à interpretação do modelo no presente estudo: originalmente, a intenção de Hong e Stein (1999) era explicar os padrões de under e overreaction de horizontes mais longos de tempo – de ao menos alguns meses. Todavia, alguns pontos favorecem a possibilidade deste modelo explicar uma eventual previsibilidade de retornos em prazos mais curtos. Primeiro, parece mais plausível em horizontes mais curtos que os NW utilizem apenas informações a respeito dos dividendos futuros da empresa – e não da própria série de seus preços de mercado. Isto, pois atualmente o acesso a séries de preços de mercado é relativamente bem difundido, não havendo razão para que os NW não as considerassem em suas decisões – especialmente se houver um horizonte maior de tempo para que elas sejam tomadas. Analogamente, parece mais plausível que os momentum traders não consigam adotar estratégias mais sofisticadas do que as presumidas no modelo em prazos mais curtos do que em prazos mais longos. E, por fim, há evidência empírica na literatura internacional que aponta a possibilidade tanto de underreaction quanto de overreaction em horizontes mais curtos de tempo – o que é plausível no contexto do modelo aqui abordado (AMINI et al., 2013).

Para os objetivos deste estudo, afirma-se então que caso modelos de underraction e overreaction possam explicar propriedades dos resultados empíricos obtidos para a série de retornos semanais, espera-se que: haja dependência serial (positiva ou negativa) permeando a série de retornos de curto prazo.