Previsibilidade condicional de longo prazo e state prices

Os modelos da HME até aqui destacados possuem a propriedade MDS, o que implica na independência da média da série de retornos, ao menos em sua forma linear. E, por bastante tempo, a literatura acadêmica considerou que modelos que fossem coerentes com a HME deveriam necessariamente possuir esta propriedade (CAMPBELL; LO; MACKINLAY, 1997). Contudo, uma abordagem seminalmente proposta por Leroy (1973) e Lucas (1978) demonstra que MDS não é condição necessária e nem suficiente para a validade da HME. Os modelos de precificação de ativos baseados em consumo (ou Consumption-Based Asset Pricing Models – CB-APM) abriram assim a possibilidade de covariação das taxas de desconto a valor presente do valor intrínseco dos ativos com fatores que influenciam a utilidade dos investidores, como variações no estado de natureza de uma economia (ex.: ocorrência de booms e recessões) ou nas preferências dos consumidores.

A modelagem aqui descrita buscou unir a teoria macroeconômica da escola Novo- Clássica com as teorias de asset pricing. Aplica-se a lógica macro deste arcabouço, que coloca o equilíbrio do mercado como resultado do problema de otimização de um consumidor representativo. Este problema consiste na decisão do quanto de sua renda consumir hoje, quanto poupar para consumo futuro, e que portfólio de ativos possuir (COCHRANE, 2009). Ele toma esta decisão racionalmente, buscando maximizar a utilidade de seu consumo intertemporalmente. Considera-se como premissas adicionais que os consumidores são avessos ao risco, e preferem consumir hoje a consumir no futuro – o que é representado por uma time preference rate. Pela condição de primeira ordem deste problema, o investidor precificará um ativo como sendo igual a seu payoff esperado futuro (ex.: expectativa de dividendos futuros), descontado a valor presente pela utilidade marginal de consumir (COCHRANE, 2009) e pela time preference rate.

Para ilustrar a lógica subjacente deste tipo de modelagem e suas implicações para o comportamento das séries de retornos, retrata-se aqui um exemplo simples, que considera que: há apenas um período (entre t=0 e t=1); os mercados são completos, tornando válida a abordagem de modelar a economia a partir de um agente representativo e sua relação com os valores agregados de consumo e riqueza; a função utilidade deste agente é dependente apenas do consumo agregado, sendo crescente, côncava e time-additive – de modo que o agente seja avesso ao risco e que veja seus rendimentos como úteis apenas para fins de consumo; o agente

representativo possua dotação inicial W0; existe apenas um bem de consumo, que custa uma

P no período t=0 e paga um dividendo D no período t=1. Neste caso, o problema que o consumidor representativo buscará racionalmente resolver é:

max 𝑈(𝐶 ) + 𝐸 𝑒 . 𝑈(𝐶 ) ₍₁₁₎

s. a. 𝐶 = 𝑊 − 𝜃𝑃_, (12)

e 𝐶 = 𝑊 − 𝐶 + 𝜃𝐷_, (13)

em que a equação (11) é a função objetivo do consumidor, e as equações (12) e (13) suas restrições orçamentárias. Os termos das equações têm os seguintes significados: U(Ct) é a função utilidade do consumidor representativo no período t; θ é a quantidade do ativo i adquirida pelo consumidor representativo no período t=0; e δ é a time preference rate, que por suposição é estritamente positiva. As restrições orçamentárias garantem que até o período t=1 deste modelo, toda a dotação inicial será gasta com consumo em algum ponto do período analisado (t=0 ou t=1), coerentemente a visão do agente da finalidade da riqueza apenas para consumo.

Substituindo (11) em (12) e (13), tem-se que:

max 𝑈 𝑊 − 𝜃𝑃_, + 𝐸 𝑒 . 𝑈 𝑊 − 𝐶 + 𝜃𝐷_{, (14)}

sujeito à condição de primeira ordem:

−𝑃 𝑈´(𝑊 − 𝜃𝑃 ) + 𝐸 𝑒 . 𝐷 . 𝑈´(𝑊 − 𝐶 + 𝜃𝐷 ) = 0 (15)

o que implica que:

𝐸 𝑒 . 𝐷 . 𝑈´(𝑊 − 𝐶 + 𝜃𝐷 ) = 𝑃 . 𝑈´(𝑊 − 𝜃𝑃 ) (16)

e 𝑃 = 𝐸 𝑒 .𝑈´(𝐶 )

𝑈´(𝐶 ). 𝐷 (17)

Aplicando a relação cov(x,y)=E[x.y]-E[x]E[y], segue-se que:

𝑃 = 𝐸 𝑒 .𝑈´(𝐶 )

𝑈´(𝐶 ) . 𝐸[𝐷 ] + 𝑐𝑜𝑣 𝑒 . 𝑈´(𝐶 )

𝑈´(𝐶 ), 𝐷 (18)

No primeiro termo da equação (18), se vê claramente como o reflexo da forma da função utilidade e a preferência intertemporal de consumo nas decisões do agente influenciam a precificação de ativos. Caso o valor esperado da preferência pelo consumo presente em detrimento do futuro seja alto (alto δ), haverá maior alocação de capital no consumo presente e menor demanda pelo ativo, diminuindo seu preço de mercado. Caso a utilidade marginal esperada do consumo futuro seja alta com relação à utilidade marginal do consumo presente

para gastar com o consumo no futuro. Isto poderia ocorrer, por exemplo, por alterações na aversão ao risco agregada dos consumidores. Se os dividendos esperados do ativo forem

maiores E[Di], logicamente seu preço também será maior.

O último termo da equação explicita que uma maior covariância dos dividendos com a relação intertemporal entre as utilidades marginais do consumo também é importante na determinação do preço. Para entender esta importância, suponha que uma situação de menor

nível de consumo esperado em t=1 gere um aumento em U’(C1)21. Suponha ainda que o termo

de covariância da equação (18) seja positivo, de modo que este aumento em U’(C1) esteja correlacionado a maiores dividendos. Isto significaria que o ativo em questão paga mais dividendos justamente quando o nível de consumo está mais baixo, o que em tese é quando os rendimentos do ativo mais farão diferença para aumentar a utilidade dos consumidores – ou equivalentemente, quando a utilidade marginal do consumo é mais alta. Por isso, um ativo com o termo de covariância positivo seria mais demandado pelos consumidores, e consequentemente teria um preço mais alto, como indicado pela equação.

Estendendo o modelo abordado até aqui semelhantemente à exposição de Munk (2013), para T períodos de tempo e para uma quantidade de ativos i > 1, a equação (18) se converte em: 𝑃, = 𝐸 𝑒 . 𝑈´(𝐶 ) 𝑈´(𝐶 ) . 𝐸 𝐷, + 𝑐𝑜𝑣 𝑒 . 𝑈´(𝐶 ) 𝑈´(𝐶 ), 𝐷, |Ω (19)

em que Ω0 é o conjunto de informação disponível no período t = 0. Assim, o valor fundamental

de um ativo – a ação de uma empresa, por exemplo – é definido de maneira mais específica do que a definição de valor intrínseco vista no capítulo anterior (equação (1)), detalhando a forma funcional de m. E esta forma específica traz a implicação de que a série de retornos não necessariamente segue um MDS, como visto abaixo:

𝐸 𝑟𝑖,𝑡=1|Ω𝑡=0 = 𝜔1 (20) e _{𝜔 = ∑ 𝐸 𝑒 .} ´( ) ´( ) . 𝐸 𝐷, + 𝑐𝑜𝑣 𝑒 . ´( ) ´( ), 𝐷, |Ω − ∑ 𝐸 𝑒 . _´(´( )₎ . 𝐸 𝐷, + 𝑐𝑜𝑣 𝑒 . ´( ) ´( ), 𝐷, |Ω (21)

O termo ω simboliza aqui toda a nova informação disponível sobre os valores

esperados de δ, de U´(Ct), U´(C1), Di,t, e da covariância destes fatores. Este processo gerador

21 _{Esta afirmação é válida para um a função utilidade crescente, côncava e time-additive, como a que se presumiu}

da série de preços só terá comportamento próximo ao de uma MDS se δ e U´(Ct) forem constantes (para qualquer t), tornando o termo de covariância nulo. A constância da utilidade marginal poderia ocorrer com consumidores neutros ao risco ou em cenários de risco agregado baixo (LEROY, 1989; LUCAS, 1978). Neste caso, o termo ω se tornaria um drift μ constante causado pelos valores não-nulos de δ e de U´(C), exatamente como em uma MDS. A diferença aqui é que haveria uma explicação macroeconômica para o drift observado, baseado na premissa da preferência dos agentes em consumir agora ao invés de consumir no futuro (simbolizada no termo δ), e na aversão ao risco dos agentes (contemplada em U´(C)).

Por outro lado, caso δ e U´(Ct) não sejam constantes, pode haver previsibilidade da

série de retornos. Por exemplo, suponha que a partir da informação Ω0 seja possível inferir que

U´(Ct) aumentará no futuro, por exemplo por uma diminuição no nível agregado consumo

futuro em razão da depressão do ciclo econômico22_{. Suponha ainda que δ e os termos de}

covariância são constantes. Neste caso, como U’(C1) deverá ser menor do que U’(C0), pode-se

prever que E[e-δt_.(U’(C

t)/ U’(C1))] > E[e-δt. (U’(Ct)/ U’(C0))], aumentando a demanda pelo ativo i e seu preço em t = 1, consequentemente diminuindo seus retornos futuros esperados (COCHRANE, 2009). Isto significa que a expectativa de trajetória de recessão do consumo agregado, que se presume poder ser inferida a partir de Ω0, torna a série de retornos previsivelmente decrescente ao longo do tempo. Analogamente, um decréscimo de δ ou aumento no termo de covariância ao longo do tempo que seja previsível teria efeito semelhante ao exemplificado. Esta possibilidade de dependência serial de retornos é radicalmente diferente do colocado pelos modelos da RWH expostos nas seções anteriores.

É essencial documentar que o modelo aqui retratado é apenas uma forma possível de modelo CB-APM, que busca captar os pontos essenciais de como estes modelos são construídos. Como relata Munk (2013), diversos modelos mais recentes consideram possibilidades como: (i) diferentes formas funcionais das funções utilidade e da preferência intertemporal de consumo (CAMPBELL; COCHRANE, 1999; EPSTEIN; ZIN, 1991); (ii) diferentes dinâmicas da série de consumo agregado, como a consideração de uma economia com diversos bens (PIAZZESI; SCHNEIDER; TUZEL, 2007, apud MUNK, 2013); e (iii) incompletude dos mercados, invalidando a abordagem de modelar um agente representativo

22 _{Ressalta-se que se assume aqui que os agentes possuem bom conhecimento a respeito dos choques exógenos no}

nível de produção e consumo de sua economia. Na prática, Lucas (1978) coloca que este aprendizado pode ocorrer apenas gradualmente por estes agentes. Por isso, o autor coloca que o estado de equilíbrio deve ser uma boa aproximação do resultado deste processo de interação e aprendizado dos agentes a respeito da economia, e a consequente precificação de seus ativos.

(BASAK; CUOCO, 1998, apud MUNK, 2013) . Contudo, não é objetivo deste estudo uma comparação detalhada dos modelos CB-APM já desenvolvidos, mas apenas extrair em linhas gerais suas consequências para a imprevisibilidade dos retornos de ativos. E, neste ponto, verifica-se no modelo simplificado aqui exposto que pode haver previsibilidade dos preços, dependendo da forma funcional e constância das funções utilidade, além de possível variabilidade na preferência intertemporal de consumo dos agentes.

Contudo, é provável que mudanças significativas no nível de consumo, na forma das funções utilidade dos consumidores (ex.: aumento de sua aversão ao risco), ou na preferência intertemporal de preços não ocorram em prazos muito curtos, ao menos para o nível agregado da economia. Assim, esta previsibilidade estaria mais associada a movimentos de longo prazo, como os ciclos econômicos (TORRES; BONOMO; FERNANDES, 2002). Esta distinção é importante para este estudo, já que os testes empíricos aqui aplicados se referem à previsibilidade de curto prazo dos preços dos ativos. Ademais, não são feitas restrições à constância da variância ou de momentos de ordem superior, o que significa que, em curto prazo, o comportamento dos retornos deve ser semelhante ao de RW3.

Logo, caso modelos CB-APM semelhantes ao aqui exposto tenham propriedades próximas dos resultados empíricos obtidos no presente estudo, espera-se que as séries de retornos de curto prazo estudadas sejam independentes, tanto linear quanto não-linearmente – assim como em RW3.