2.2 Estado da arte 2.2.3 Modelos dinâmicos Léon et. al., 2013, desenvolveu um modelo biomecânico da mão completa para análise dos movimentos de garra na manipulação de diversos objetos. Com esse propósito, a mão foi modelada como cinco cadeias abertas esqueléticas de corpos rígidos conectados entre si por juntas, que determinam o comportamento cinemático de cada parte do corpo. Como a pele é um tecido flexível que sofre deformação quando exerce determinada intensidade de força sobre o objeto agarrado, foi usado um modelo de contato suave em sua modelagem. Nele, as polpas dos dedos são corpos deformáveis. O restante da mão e o objeto agarrado são modelados como corpos rígidos, para simplificação do sistema. Foram consideradas a força normal de contato, tangencial de atrito e momento torcional de atrito nas polpas dos dígitos. Os valores de rigidez do tecido deformável e coeficiente de atrito entre a pele e outros objetos foram obtidos da revisão de literatura realizada pelos autores. O comportamento e estrutura de tendões, músculos extrínsecos e intrínsecos e ligamentos foram modelados com base em estudos e modelos matemáticos disponíveis na literatura. A postura de garra é gerada na simulação a partir de um algoritmo que usa dois outros modelos. O primeiro é um modelo de contato, que verifica se houve contato entre o objeto e os dígitos usando um setpoint de penetração máxima no tecido das polpas dos dedos. O segundo promove a variação angular das articulações a partir da postura natural da mão. O controle neural é simulado por um algoritmo que calcula o equilíbrio de forças via Lagrange. São calculadas as forças necessárias da ativação de músculos e tendões para suportar as cargas externas durante o movimento. Como ferramenta computacional foi usado o OpenGRASP. Trata-se de um toolkit hospedado no OpenRAVE desenvolvido pela equipe da autora. Ele é capaz simular movimentos de manipuladores robóticos durante a execução de garras (LÉON, 2013). A Figura 15 apresenta algumas das posturas finais de garra do modelo de Léon. Figura 15 – Modelo de mão desenvolvido por Léon (2013) no OpenGRASP mostrando diferentes posturas finais de garra Fonte: Léon (2013, p. 157). Saikia et. al., 2014, simulou seis movimentos de preensão e pinças de uma mão humana autor. O iCub é um simulador projetado pela RobotCub capaz de reproduzir a estrutura física e comportamento dinâmico de robôs humanoides. O modelo de mão utilizado possui dimensões correspondentes às da mão de uma criança de 3,5 anos e 16 DOF. Um dos módulos elaborados no decorrer do projeto, Kinematics Solver, usa de cinemática inversa para calcular os ângulos das juntas dos dedos para cada uma das seis garras (power, pinch, palmup, hook, oblique e precision). O modelo calcula os ângulos das articulações MCF e IFP dos dedos indicador e médio e replica o resultado da articulação IFP para a IFD. Para o polegar são calculados os ângulos de oposição do polegar e da articulação MCF, que é reproduzido para a articulação IF. São assumidos os mesmos ângulos para as articulações MCF, IFP e IFD dos dedos anular e mínimo. Um segundo módulo, Low-level Motion Controller, controla os corpos para criar as posturas das garras a partir dos ângulos determinados pelo módulo anteriormente descrito. Como resultado foram fornecidos os ângulos calculados para cada um dos movimentos de garra (SAIKIA, 2014). A Figura 16 apresenta a pinça trípode realizada pelo simulador. Figura 16 – Simulador realizando a pinça trípode ao obter o sinal de um servidor Fonte: Saikia (2014, p. 640). Musiolik, 2008, desenvolveu em sua dissertação um modelo matemático da mão humana para avaliação dinâmica de um dispositivo de reabilitação desse membro. Ele usa abordagem de múltiplos corpos com coordenadas naturais em seu estudo. Os dados cinemáticos necessários para descrever o movimento da mão foram obtidos por meio de medições amostral consiste em um indivíduo assintomático. O autor cria também um modelo computacional de um novo dispositivo de reabilitação do membro superior utilizando o modelador Unigraphix 5.0, A Figura 17 apresenta o protótipo do dispositivo e seu protótipo virtual. O dispositivo será utilizado na terapia de indivíduos com paralisia parcial das mãos causada por Acidente Vascular Cerebral (MUSIOLIK, 2008). Os comprimentos das ligações utilizadas no modelo projetado na pesquisa estão presentes na Tabela 9, que faz referência às numerações de ligações apresentadas na Figura 18. Figura 17 – Dispositivo de reabilitação modelado por Musiolik. A) Protótipo físico, B) Protótipo virtual (A) (B) Fonte: Musiolik (2008, p. 35). Tabela 9 – Comprimento das ligações do modelo elaborado por Musiolik Ligação Descrição da ligação Medida da ligação [m] Razão de proporção em relação à ligação 1 [%] 1 Anelar - metacarpo 0,45 100 2 Polegar - metacarpo 0,26 57,65 3 Indicador - falange proximal 0,24 52,55 4 Médio - falange proximal 0,25 56,32 5 Anelar - falange proximal 0,24 53,88 6 Mínimo - falange proximal 0,20 43,46 7 Polegar - falange proximal 0,17 38,36 8 Polegar - falange distal 0,15 33,26 9 Indicador - falange medial 0,15 33,26 10 Indicador - falange distal 0,12 26,83 11 Médio - falange medial 0,17 38,36 12 Médio - falange distal 0,12 26,83 13 Anelar - falange medial 0,17 37,25 14 Anelar - falange distal 0,12 26,83 15 Mínimo - falange medial 0,12 26,83 16 Mínimo - falange distal 0,12 25,72 Figura 18 – Numeração das ligações do modelo elaborado por Musiolik Fonte: Musiolik (2008, p. 65). Buchholz et. al., 1992, projetou um modelo cinemático analítico da mão humana para avaliar os ângulos de abertura das articulações durante os movimentos de pinças cilíndricas transversal e diagonal. Essas últimas diferem no posicionamento do polegar. Na pinça transversal o polegar é posicionado em torno do objeto agarrado, enquanto na pinça diagonal ele é aduzido de forma que seu eixo permanece paralelo ao eixo do objeto segurado. O método usado é baseado em um algoritmo que determina o ponto de contato entre duas elipses. Para isso, aproxima-se os seguimentos das mãos por elementos elipsoides tridimensionais unidos por juntas e o objeto segurado possui geometria cilíndrica. O modelo flete as articulações individualmente no sentido proximal para distal até que algoritmo de contato elipse-elipse indique o contato de todos os seguimentos com o objeto cilíndrico, conforme a ilustração presente na Figura 19. Segundo a revisão da bibliografia realizada pelo autor as articulações interfalangeanas (IF, IFD, IFP) possuem um DOF (extensão/flexão), as metacarpofalangeanas apresentam dois DOF (extensão/flexão e adução/abdução) e carpometacarpiana conta com três DOF (extensão/flexão, adução/abdução e rotação). No entanto o modelo é capaz de predizer apenas os movimentos de extensão/flexão. Dessa forma, considerou-se a inexistência do movimento de adução/abdução das articulações MCF dos dedos indicador, médio, anelar e mínimo durante os movimentos das pinças sob estudo. As medidas angulares de adução/abdução das articulações MCF e CMC do polegar, assim como sua rotação, foram dados de entrada do problema. A deformação de tecidos provocada pelo contato com o objeto segurado é simulada no algoritmo por um fator de penetração pré-definido. Ao final da execução do algoritmo de contato, a matriz de transformação homogênea é aplicada para determinação dos ângulos de extensão/flexão. Um estudo in vivo ocorreu em paralelo para fornecer dados experimentais comparativos. Mediu-se os ângulos de extensão/flexão de seis pacientes durante as pinças transversal e diagonal com seis cilindros diferentes, totalizando em 36 dados de comparação para comparação. A diferença média entre os dados experimentais e teóricos foi de aproximadamente 5,8%. Os resultados das articulações IFD apresentaram maior variação devido à sua dependência com as predições dos ângulos das juntas IFD e MCF (BUCHHOLZ, 1992). Figura 19 – Exemplo planar do algoritmo de controle de garra de Buchholtz Fonte: Buchholtz (2008, p. 154, modificada). Rocha, 2011, desenvolveu um modelo biomecânico tridimensional do membro superior incluindo mãos e cotovelo. O projeto engloba a geração de geometria do sistema ósseo e tecidos moles do membro, além do gráfico das órteses de mão, Figura 20, e cotovelo, Figura 21. Esses modelos gráficos foram elaborados a partir de software de animação gráfica e de imagens médicas. A partir deles foram geradas malhas para análise de esforços e deformações em elementos finitos. Os modelos elaborados foram utilizados para aperfeiçoamento da órtese de membro superior e posicionamento de pinos para redução da fratura supracondilar do úmero. Os modelos foram validados por dados experimentais presentes na literatura e por avaliação experimental durante o trabalho (ROCHA, 2011). Figura 20 – Modelo biomecânico da mão desenvolvido por Rocha portando órtese Fonte: Rocha (2011, p. 91). Figura 21 – Modelo biomecânico da cotovelo desenvolvido por Rocha portando órtese Fonte: Rocha (2011, p. 69). Synek et. al., 2012, apresenta a modelagem do movimento da articulação trapézio-metacarpiana por meio do contato entre as superfícies e principais tecidos de estabilização que a compõem. A articulação é modelada em múltiplos corpos utilizando para isso o software SIMPA, onde as geometrias inseridas foram baseadas em imagens de ressonância magnética. No modelo, o trapézio é fixado, o primeiro metacarpo não apresenta restrições e está sob o efeito de forças de contato, musculares e tendões que agem no domínio do tempo. Os ossos foram modelados como corpos rígidos e a cartilagem entre eles como corpo flexível. As forças musculares foram modeladas por equações presentes na literatura. Os resultados obtidos foram comparados com a literatura disponível de forma quantitativa e qualitativa. A última analisa quais músculos foram responsáveis pelos esforços e em quais direções (abdução/adução ou flexão/extensão). A análise quantitativa analisou os deslocamentos angulares em comparação à literatura (SYNEK, 2012). A Figura 22 apresenta o modelo biomecânico completo contendo nove elementos de força do ligamento (azul), onze elementos de força muscular (roxo) e um elemento de força de contato (vermelho/verde) apontando para o metacarpo. Figura 22 – Modelo biomecânico contendo elementos de força do ligamento de força muscular e um elemento de força de contato 3 METODOLOGIA O presente trabalho consiste no desenvolvimento de um modelo biomecânico da mão que simula a fisiologia do movimento de pinça lateral. O modelo foi desenvolvido em ambiente de múltiplos corpos usando o software Altair MotionView® como ferramenta computacional. A metodologia foi dividida na montagem de dois modelos: modelo cinemático e modelo dinâmico da mão de um indivíduo assintomático. Ambos os modelos utilizarão estruturas em comum, como gráficos, corpos, pontos, juntas e marcadores. Serão apresentados na presente seção a metodologia adotada na modelagem das estruturas comuns aos modelos e de cada modelo. Para melhor entendimento da relação existente entre os modelos, foi elaborado o fluxograma presente na Figura 23. Figura 23 – Fluxograma de metodologia de obtenção do modelo biomecânico da mão e sua aplicação Fonte: Arquivo pessoal da autora. No documento PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Aline de Faria Lemos (páginas 38-46)
