A questão do transporte sempre esteve presente em estudos econômicos. Aspectos relacionados à distribuição e localização das atividades produtivas sempre foram temáticas abordadas pela teoria econômica, e os produtos agrícolas sempre foram bons exemplos para conduzir essas análises.
Pigou (1920, apud Nagurney 1999) aplicou o conceito de equilíbrio para um sistema de transporte, no qual a rede consistia de duas rotas independentes. Foi possível concluir que uma solução ótima para a operação do sistema diferia da solução de equilíbrio apresentada pelos usuários da rede.
Uma das contribuições de Friezs e Harkers (1983) é um modelo intermodal baseado nos princípios dos problemas de equilíbrio espacial que simula o comportamento dos embarcadores e os transportadores - de maneira simultânea. Ressalta-se que a formulação matemática do modelo apresentado envolve uma função objetiva não convexa, o que dificulta a garantia de obtenção de uma solução única.
Moschini (2014) aborda os efeitos econômicos da coexistência de culturas geneticamente modificados e convencionais, de forma em que se uma alocação eficiente for implantada, o custo de implementação de medidas de coexistência é o mesmo entre produtos GM e produtos não-GM.
Possamai et al. (2014) apresentaram um modelo de equilíbrio espacial de mercado para produtos sazonais com a influência de um estoque regulador, onde a modelagem é descrita por um sistema de concorrência perfeita cujo objetivo é maximizar o excedente da sociedade. A
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solução é proposta através de problema de programação não linear. O modelo é resolvido com o uso de um algoritmo de projeções.
Pompermayer et al. (2007) aplica um modelo de equilíbrio espacial de preços em um mercado oligopolizado de derivados de petróleo, sendo que, um algoritmo iterativo do tipo
Gauss-Seidel, com ajustes sequenciais, foi desenvolvido e aplicado com dados do mercado
brasileiro.
De acordo com Weinshenck et al. (1969) os problemas relacionados à teoria de equilíbrio espacial e localização ótima são os seguintes:
a) Uma firma que tem um determinado modo de produção; b) Achar a produção ótima em um determinado local; c) A troca de produtos entre regiões;
d) A diferença de preços e lucros entre as regiões;
Samuelson (1952) foi o pioneiro a mostrar que seria possível resolver através de programação matemática problemas de equilíbrio espacial entre diferentes mercados. Ele propôs um problema de dois mercados espacialmente separados em uma economia não-normativa em um programa matemático de maximização. Este problema foi formulado com o intuito de maximizar sob todas as curvas de excesso de demanda menos a área de todas as curvas de excesso de suprimento, menos o total de custos de transporte, resultando numa solução competitiva de equilíbrio espacial, ou seja, baseado nas áreas resultantes da intersecção das curvas destas três variáveis.
De acordo com Caixeta-Filho e Macaulay (1989) modelos de equilíbrio espacial permitem a inclusão das elasticidades-preço de oferta e demanda, buscando as implicações na análise de sensibilidade da produção e do consumo diante de alterações exógenas.
Alguns exemplos da utilização do modelo de equilíbrio espacial para analisar a competição inter-regional de produtos agrícolas podem ser encontrados em Crainic e Laporte (1997), Oliveira e Yamakami (2004), Almeida (1981), Cruz (1990), Canziani (1991), Von Oppen e Scott (1976), Zafarbe et al. (2009), Satolo e Caixeta Filho (2010) e Oliveira (2011).
Crainic e Laporte (1997) apontam que a utilização de modelos de equilíbrio espacial é indicada para a identificação de fluxos inter-regionais de produtos, determinando concomitantemente quantidades demandadas e ofertadas nas regiões, isso só é possível através de
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funções de oferta e demanda. Sua aplicação é recorrente nos problemas de comercialização do agronegócio.
Uma aplicação de modelo de equilíbrio espacial na agricultura foi feita por Oliveira e Yamakami (2004) onde foi apresentada uma análise da distribuição logística da soja no Brasil. Já Martins (1998) desenvolveu um trabalho que abrange a teoria da localização para análise da configuração geográfica do complexo soja brasileiro.
Almeida (1981) utilizou um modelo de localização em conjunto com modelo de equilíbrio espacial. Nesse trabalho buscou minimizar os custos de transporte do milho e da farinha em razão dos custos de processamento.
Cruz (1990), em seu trabalho, determinou a localização e o tamanho ótimo dos armazéns do estado de Minas Gerais, através da minimização dos custos de transporte e instalação de novos silos.
Ainda no setor agrícola, Canziani (1991) buscou a localização ótima de fábricas de suco de laranja no norte e noroeste do Paraná, procurando tanto a minimização dos custos de coleta como a centralização dos processos de produção, processamento e distribuição do produto final. O autor trabalhou com cenários, onde projetou várias situações para oferta de matéria- prima.
Von Oppen e Scott (1976), utilizando um modelo de equilíbrio espacial juntamente com modelos de localização, foram capazes de determinar a localização, o tamanho da área de mercado e o comercio inter-regional da commodity soja na Índia, utilizando funções como: transportes de insumos e produtos, custos médios, oferta e demanda.
Baseando-se nos mercados e produção de tabaco nos anos 90 e utilizando a programação linear, Brown e Drynan. (1986), determinaram uma localização ótima para a indústria de tabaco na região da Virgínia, nos Estados Unidos.
Em especial, para o caso do etanol dois recentes trabalhos tratam do papel da infraestrutura de transporte e da dinâmica das relações de comércio.
Zafarbe et al. (2009), avaliam o impacto da política energética de biocombustíveis dos Estados Unidos sobre o fluxo de transporte de grãos. A proposta foi de estimar o efeito do aumento da produção de etanol em razão dos fluxos de movimentação de grãos no mercado nacional e internacional, levando em conta que a produção de etanol norte-americana se dá a partir do uso do milho. O resultado do estudo sugere que uma matriz de transporte baseada no
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transporte hidroviário e ferroviário aumenta a competitividade da cadeia do etanol dos Estados Unidos.
Já Satolo e Caixeta Filho (2010), tiveram como objetivo avaliar o impacto da entrada em operação de novas usinas e destilarias na safra 2010/11 sobre a distribuição do etanol hidratado da região Centro-Oeste. Os autores utilizam o modelo de equilíbrio espacial de preços para analisar tal impacto. O principal resultado da pesquisa indicou que a comercialização da região deve priorizar o destino para o estado de São Paulo, importante player no mercado de etanol.
Para prever os impactos e efeitos da adoção de novas políticas de transporte para o comércio brasileiro do etanol, foi desenvolvido nesse trabalho um modelo de equilíbrio parcial formulado como um Problema de Complementaridade Mista (PCM) para a movimentação do etanol, proposto por Oliveira (2011).
Todas as teorias expostas tiveram influência nos modelos de equilíbrio espacial e incorporaram variáveis importantes para a formulação de modelos como o PCM. A principal contribuição está relacionada à adoção dos custos de transporte como variável determinante dos fluxos de comércio.
A seguir serão apresentados os dados de entrada do modelo, assim como as rotas de transportes utilizadas e mapas para ilustrar a dinâmica de transporte das rotas pertencentes ao modelo.