Modulação ∆Σ

A presente abordagem tem uma arquitetura idêntica à modulação ∆, mas agora com a capacidade de proporcionar resultados de elevada qualidade [9].

26 Revisão da Literatura

A principal e única alteração é a mudança de posição do integrador da malha de realimentação para antes do comparador. Assim se compreende o nome atribuído, pois ao sinal de entrada é subtraído um degrau de amplitude ∆, seguido de uma integração que faz a operação somatória (Σ).

O princípio básico de funcionamento pode ser compreendido através da análise da resposta a uma entrada DC [10]:

• O integrador coloca na sua saída uma rampa, que é o resultado da soma do valor DC na entrada;

• Quando o valor da integração atinge o do threshold do comparador, no rising-edge seguinte do clock, a sua saída é atualizada com o valor lógico um;

• Na realimentação, a saída positiva do comparador experimenta um ganho de modo a obter o valor _ pretendido e de seguida é subtraída ao sinal de entrada, o que resulta numa descida do sinal integrado.

Com este processo, o resultado da modulação será uma cadeia de bits cuja densidade do valor que transportam num determinado intervalo de tempo representa a modulação da amplitude do sinal de entrada.

Figura 2.24 – Formas de onda da modulação ∆Σ com sinal de entrada DC de valor não nulo positivo [11] De notar que a amplitude de _ deve ser sempre superior à amplitude do sinal a modular, para que o resultado da subtração seja sempre um valor negativo de modo a fazer descer a saída do integrador. Nos casos em que tal condição não se verifica, o processo satura e só retorna ao funcionamento normal quando o sinal de entrada desce para valores abaixo de _ [12].

Tendo em conta que a escala de modulação é dada por YZP

Y[ × 100, tem-se que esta nunca

deve ser igual ou superior a 100%, para assim preservar o sucesso da modulação e tornar possível de obter os valores de SNR ditados pela teoria, sem o fenómeno de saturação.

É importante ter em atenção que a saída do comparador só é atualizada a cada ciclo do

clock, podendo assim o sinal do integrador permanecer acima do valor de threshold durante

um intervalo de tempo que no máximo é igual a um ciclo de amostragem. Desta forma, quanto maior for , maior será a qualidade da modulação, pois a atualização da saída é feita a intervalos mais curtos, o que minimiza o erro de quantificação.

2.6 Classe D 27

Figura 2.25 – Modelo linear no domínio discreto de um modulador ∆Σ [10]

Na figura anterior está representado o modelo linear de um modulador _Σ no domínio discreto, onde o comparador é representado pela introdução de um erro E(z). Por análise do diagrama, chega-se à seguinte expressão para a saída

V z

1. U z ' 1 ^ z

_{E z ,}

onde a função de transferência do sinal (STF) é igual à unidade, enquanto que a do erro (NTF) representa uma subtração entre o valor atual e o seu anterior. Esta última proporciona o fenómeno denominado de noise-shaping, que se traduz na capacidade de “empurrar” as componentes de sinal não desejadas para altas frequências, de preferência acima da largura de banda do sinal a modular [10]. Este tipo de comportamento deve-se ao facto de a NTF ser constituída por um zero na origem e um polo cuja frequência é ditada pelo projetista, criando assim uma resposta do tipo passa-alto. Usualmente o valor do polo é um pouco inferior a metade da frequência de amostragem, de modo a provocar uma atenuação das componentes de sinal introduzidas pela onda quadrada de período variável à saída da modulação, pois esta é realimentada e subtraída ao sinal a modular [13]. A sua frequência máxima é de bc

& (uma vez

que a mudança de estado, no máximo, dá-se a cada ciclo de clock) e a mínima ronda _&bc.

Figura 2.26 – STF e fenómeno de noise shaping para uma modulação ∆Σ de ordem 1 e 2 Com este tipo de comportamento, o filtro passa-baixo de saída do amplificador terá facilidade em eliminar os componentes de sinal não desejados, uma vez que estes são arrastados para frequências muito acima da sua frequência de corte, promovendo a qualidade da amplificação [2].

28 Revisão da Literatura

Figura 2.27 - Espectro da saída de um modulador ∆Σ de ordem 1 [10]

Na Figura 2.27 denota-se o constante crescimento da densidade do ruído a uma cadência de 20 dB/década. Esta velocidade de crescimento é característica do zero na origem da NTF de um modulador de ordem 1. Com o incremento desta, a mesma cadência aumenta de vinte em vinte unidades, mas o ruído de fundo na banda do sinal é ainda mais baixo, como ilustra a

Figura 2.26.

Partindo da arquitetura de ordem 1 e acrescentando uma malha de realimentação em conjunto com um novo bloco de integração, obtém-se uma estrutura _Σ de ordem 2, como a representada na Figura 2.28.

Figura 2.28 - Modulador _Σ de ordem 2 no domínio discreto [10]

Relativamente à arquitetura de ordem inferior, a modulação de ordem 2 promove uma melhor eficiência no fenómeno de noise-shaping, devido ao facto de agora o zero na origem da NTF ser de segunda ordem. Tal aspeto reflete-se na Figura 2.26 com o aumento do espectro do ruído a uma maior cadência (40dB/dec), mas em contrapartida com uma ação mais vincada, o que resulta num menor nível do ruído de fundo na largura de banda do sinal de interesse.

Estas características resultam nos traçados da Figura 2.29. Devido ao incremento da ordem de modulação, para o mesmo OSR aplicado numa estrutura de primeira ordem, obtém- se um valor de SNR superior, a custo de um ligeiro incremento na complexidade de desenho,

2.6 Classe D 29

nomeadamente devido à natureza de segunda ordem do polo, o que dificulta o posicionamento do corte à frequência pretendida.

Também por este motivo, a prestação em termos estabilidade é privilegiada, ao contrário do que acontece na ordem 3 e superior. A este respeito os cuidados no processo de desenho mantém-se idênticos aos de ordem 1.

Tendo todos estes aspetos em conta, a modulação _Σ de ordem 2 revela-se uma melhor opção do que a de ordem 1 em praticamente todos os sentidos, pois a custo de um relativo incremento na complexidade de desenho obtém-se uma arquitetura capaz de proporcionar resultados em tudo melhores, ainda sem o incremento dos cuidados relativos à estabilidade de funcionamento.

Todas as características inerentes ao processo de modulação _Σ resultam numa resolução eficaz que se obtém através da seguinte expressão [10]

ENOB

SNR ^ 17.6_6.02

.

Por sua vez, o SNR associado a uma determinada ordem de modulação tem um comportamento conhecido que representa um crescimento a par da OSR (Figura 2.29).

Como já foi referido, incrementando a ordem de modulação torna-se possível adquirir melhores valores de SNR com menores valores de OSR, contudo, ao levar a cabo esta operação surgem também problemas de estabilidade que dificultam o desenho e limitam a amplitude de entrada do sinal a modular. Tais casos são mais evidentes para moduladores de ordem três e superior [10].

30 Revisão da Literatura

Com algum esforço no processo de desenho torna-se no entanto bastante vantajoso incrementar a ordem, pois assim conseguem-se melhores valores de SNR para menores valores de OSR, o que significa uma redução da frequência de comutação no andar de potência e por sua vez, das perdas energéticas neste.

Figura 2.30 – Diagrama de um modulador _Σ de ordem N no domínio discreto [10]

A ordem de modulação é ditada pelo número de integradores e ramos de realimentação que forem aplicados, como se representa na Figura 2.30. Esta é escolhida tendo em conta os requisitos de SNR e OSR máximo para um determinado projeto [10].

A modulação por densidade de pulso promove ainda uma característica especialmente interessante quando aplicada a amplificadores de classe D. Tal revela-se no andar de potência e traduz-se numa atenuação da radiação eletromagnética devido ao facto de a pulsação dos elevados valores de tensão, originados pela comutação dos MOSFETs, ocorrer a uma frequência pseudoaleatória. Não havendo uma periodicidade definida, a geração deste tipo de emissões é atenuada.

Capítulo 3

Desenho e simulação

Neste capítulo serão apresentados os valores objetivo de performance a que esta dissertação se propõe alcançar, as abordagens e os métodos de desenho levados a cabo em cada uma das partes constituintes do amplificador e os resultados das simulações corridas com objetivo de certificar cada passo.