3.2 Aplicações
3.2.4 Número de Múons
O número de múons em um chuveiro (N
) é um observável muito importante, o qual depende da massa da partícula primária e é utilizado nos estudos para a determinação da composição química de raios cósmicos. Além do mais, oN
reflete a componente hadrônica de um chuveiro e desta forma é bastante sensível as interações hadrônicas.
Foram calculados os números médios de múons ao nível do mar, hN
i, com energias acima de E
thr
=0,3, 1, 3, 10 e 30 GeV, para chuveiros iniciados por prótons com ângulo de incidência entre0 Æ e45
Æ .
A figura 3.15 ilustra a dependência do número médio de múons com a energia, normalizado pela energia primária, para os três modelos. Basicamente, o número médio de múons para todo o intervalo de energia ilustrado na figura 3.15, de 1014
eV a 1020;5
eV, pode ser aproximado por uma simples lei de potência (E=E
c )
. No final desta subseção é apresentada uma parametrização eficiente do comportamento do número médio de múons em função da energia primária, bem como uma discussão a respeito da multiplicidade muônica com base em um modelo de brinquedo para cascatas hadrônicas similar ao de Heitler[48]para cascatas eletromagnéticas.
É interessante observar na figura 3.15 que os três modelos predizem essencialmente o mesmo comportamento do número de múons com energias acima de 10
16
eV. Entretanto, o número absoluto de múons é diferente. O modelo SIBYLL 2.1 produz mais múons com energia acima de E
thr
=0,3, 3 e 30 GeV do que o antigo SIBYLL 1.7, aproximadamente 4%, 9%e 15%(res- pectivamente) para chuveiros protônicos verticais, de energia primáriaE
0 = 10
15
eV. As diferenças entre estes modelos aumentam com a energia e chegam a alcançar 20%, 23% e 27% a uma energia primária deE
0 =10
20
eV, para os mesmos limiares de energia,E thr
. Como no caso da máxi- ma profundidade do chuveiro, os números de múons previstos pelo SIBYLL 2.1 são mais próximos
1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 E [eV] 0.001 0.004 0.007 0.010 0.000 0.002 0.004 0.006 Nµ /E [GeV] − 1 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 0.0000 0.0003 0.0005 0.0008 0.0010 Eµthr=0.3 GeV Eµthr=3 GeV Eµthr=30 GeV (c) (b) (a)
Figura 3.15: Número médio de múons ao nível do marhN
i, obtidos em CAE’s gerados por prótons com
ângulo de incidência = 0 Æ
. Cada energia representa 5.000 chuveiros calculados com método híbrido. A linha sólida (pontilhada) representa os valores calculados com o modelo SIBYLL 2.1 (1.7) enquanto a linha tracejada ilustra os valores para o QGSjet98. O painel (a) mostra o número médio de múons com energia acima de 30 GeV e os painéis (b) e (c) mostram os números de múons com energia acima de 3 GeV e 0,3 GeV, respectivamente.
ao previstos pelo QGSjet98 do que os previstos pelo SIBYLL 1.7. O modelo SIBYLL 2.1 produz em torno de 10%, 11%e 6%menos múons do que o QGSjet98 para a energia primária de 10
15 eV e ângulo de incidência = 0
Æ
, considerando-se os mesmos limiares de energia. Para a energia primária de10
20
eV, estas diferenças crescem para27%,29%e26%.
Os três modelos prevêem resultados bastante similares para as flutuações dos números de múons. Como uma ilustração disto, a figura 3.16 mostra a distribuição de número de múons para o ângulo de incidência0
Æ
e cinco limiares diferentes de energia. A forma das distribuições, considerando-se um limiar de energia fixo, é bastante similar para os três modelos. Verifica-se que o modelo QGSjet98 possui um número médio de múons maior e sua distribuição mais larga, quando comparado ao modelo SIBYLL 1.7 e 2.1, para todos os limiares de energia. A diferença nas médias (desvio padrão) entre os modelos QGSjet98 e SIBYLL 2.1 é17%(7%) para todos os limiares de energia, tornando-se maior entre os modelos QGSjet98 e SIBYLL 1.7, aumentando de28%(17%), aE
thr =0;3GeV, para 35%( 27%), a E thr
código CASC1D, utilizando o método híbrido, com os diferentes modelos de interações hadrônicas e diferentes limiares de energia muônica, são dados nas tabelas [3.11-3.13].
O número de múons ao nível do mar é sensível ao ângulo de incidência do primário. Existem dois tipos de processos muônicos que competem entre sí: a produção de múons e o decaimento e perda de energia de múons. Os múons são normalmente gerados pelo decaimento de píons carregados.
1.0e+06 2.8e+06 4.5e+06 6.2e+06 8.0e+06
Nµ 0
150 300 450
5.0e+050 1.9e+06 3.2e+06 4.6e+06 6.0e+06
150 300 450
5.0e+050 1.2e+06 2.0e+06 2.8e+06 3.5e+06
150 300 450
dN/d
Nµ
1.7e+050 4.8e+05 7.8e+05 1.1e+06 1.4e+06
150 300 450
5.0e+040 1.5e+05 2.5e+05 3.5e+05 4.5e+05
150 300 450 Ethµ=0.3 GeV Ethµ=1 GeV Ethµ=3 GeV Ethµ=10 GeV Ethµ=30 GeV
Figura 3.16: Distribuição do número de múons ao nível do mar, calculados por diferentes modelos de interações hadrônicas. Os resultados correspondem a 5.000 chuveiros induzidos por prótons verticais, de energia 1 EeV, para diferentes limiares de energia. A linha sólida (pontilhada) representa os valores obtidos pelo SIBYLL 2.1 (SIBYLL 1.7) enquanto a linha tracejada ilustra os valores para o modelo QGSjet98.
Para ângulos de incidência maiores, tanto a espessura de atmosfera atravessada, a qual o chuveiro se desenvolve, quanto a distância para o nível de observação, aumentam. Alguns múons adicionais são gerados em chuveiros inclinados, mas uma fração grande dos múons de baixa energia (abaixo
de 3 GeV) decaem antes de alcançar o nível do mar. Desta forma, o processo de decaimento se superpõem ao processo de interação e o número de múons diminui com o aumento do ângulo zenital. Entretanto, para energias acima de 10GeV, a maioria dos múons atravessam toda a sensível ao ângulo de incidência. Este comportamento interessante está ilustrado na figura 3.17, a qual mostra a distribuição do número de múons ao nível do mar obtidas para os ângulos de incidência0
Æ e45
Æ , para diferentes limiares de energia. Cada histograma representa 5.000 chuveiros iniciados por prótons com energia primária 1 EeV, calculados com o modelo SIBYLL 2.1.
1e+06 4e+06 7e+06
Nµ 0
150 300 450
1e+060 3e+06 5e+06
150 300 450
1e+060 2e+06 3e+06
150 300 450
dN/d
Nµ
2e+050 6e+05 1e+06
150 300 450
1e+050 2e+05 3e+05
150 300 450 Eµthr=0.3 GeV Eµthr=1 GeV Eµthr=3 GeV Eµthr=10 GeV Eµthr=30 GeV
Figura 3.17: Distribuição do número de múons ao nível do mar. Os resultados ilustram 5.000 chuveiros gerados por prótons de energia10
18
eV, para cinco diferentes limiares de energia muônica. A linha sólida representa chuveiros verticais enquanto a linha pontilhada ilustra os chuveiros com ângulo de incidência=45
Æ
. Todos os CAE’s foram calculados com o modelo SIBYLL 2.1.
A diferença no número de múons acima de 30 GeV entre os dois ângulos mostrados na figura é dominada pelas diferenças no processo de atmosfera sem decair, sendo o número de múons ao nível do mar menos produção. Para ângulos relativamente grandes, as partículas do chuveiro atravessam uma atmosfera rarefeita por muito tempo e desta forma os píons carregados possuem uma probabilidade de interação menor. Como resultado disto, mais múons são produzidos a45
Æ
do que a0 Æ
.
O comportamento da multiplicidade muônica ilustrado na figura 3.15 pode ser entendido com base num modelo tipo Heitler[48], assumindo-se que em cada interação hadrônica produz-se em média hn
tot
isecundários e a multiplicação do número de píons carregados em um chuveiro continua até os píons alcançarem uma energia crítica (E
c), os quais começam a decair. Depois de
N gerações (i.e., subseqüentes interações), os píons alcançam energias da ordem da energia críticaE
c = E=hn tot i N . Desta forma, o número de múons obtidos através do decaimento de píons carregados é aproximada- menteN =hn i N
. Eliminando-se trivialmenteN, tem-se
N = E E c ; = lnhn i lnhn tot i ; (3.10) sendo que N
é a lei de potência obtida para os dados simulados. O índice
pode ser estimado porhn i 2 3 hn tot
i, obtendo-se os valores de no intervalo entre 0,85 e 0,92. Os valores previs- tos para são menores quando se assume a multiplicidade de píons carregados menor que 2/3 da multiplicidade total.
Portanto, uma única função de ajuste do tipo lei de potência pode ser utilizada para descrever a multiplicidade de múons para os diferentes limiares de energia considerados aqui e para todo o intervalo de energia de 1014
eV a 1020;5
eV. As tabelas [3.5, 3.6 e 3.7] ilustram os valores obtidos para os parâmetros dos ajustes realizados para os chuveiros iniciados por prótons primários, com ângulos de incidência0
Æ e 45
Æ
. Pode-se verificar que a energia crítica aumenta com o limiar de energia dos múons e que os valores numéricos de tendem a ser maiores para o modelo QGSjet98.
Tabela 3.5: Valores dos parâmetros eE
c obtidos através do ajuste de uma lei de potência da forma N = (E=E c )
ao número de múons ao nível do mar, para chuveiros com ângulos de incidência0 Æ
e45 Æ
. Os valores dos parâmetros são referentes a múons com energias acima de 0,3, 1, 3, 10 e 30 GeV, calculados com o modelo de interações hadrônicas SIBYLL 1.7.
SIBYLL 1.7 =0 Æ =45 Æ E thr [GeV] 0,3 1 3 10 30 0,3 1 3 10 30 0,886 0,877 0,869 0,857 0,846 0,891 0,886 0,877 0,867 0,853 E c[GeV] 35 43 67 162 594 65 72 94 195 562
Tabela 3.6: Valores dos parâmetros eE
c obtidos através do ajuste de uma lei de potência da forma N = (E=E c )
ao número de múons ao nível do mar, para chuveiros com ângulos de incidência0 Æ
e45 Æ
. Os valores dos parâmetros são referentes a múons com energias acima de 0,3, 1, 3, 10 e 30 GeV, calculados com o modelo de interações hadrônicas SIBYLL 2.1.
SIBYLL 2.1 =0 Æ =45 Æ E thr [GeV] 0,3 1 3 10 30 0,3 1 3 10 30 0,901 0,893 0,884 0,872 0,861 0,902 0,897 0,890 0,878 0,865 E c[GeV] 39 47 70 161 555 67 74 96 185 523
Tabela 3.7: Valores dos parâmetros eE
c obtidos através do ajuste de uma lei de potência da forma N = (E=E c )
ao número de múons ao nível do mar, para chuveiros com ângulos de incidência0 Æ
e45 Æ
. Os valores dos parâmetros são referentes a múons com energias acima de 0,3, 1, 3, 10 e 30 GeV, calculados com o modelo de interações hadrônicas QGSjet 98.
QGSjet98 =0 Æ =45 Æ E thr [GeV] 0,3 1 3 10 30 0,3 1 3 10 30 0,920 0,913 0,904 0,893 0,882 0,921 0,916 0,909 0,899 0,887 E c[GeV] 44 53 79 182 638 77 83 107 209 607
Entretanto, uma análise mais cuidadosa da simples parametrização discutida acima mostra que o ínidice deveria ser dependente da energia, já que a multiplicidade das partículas secundárias aumenta com a energia primária. Desta forma, foi investigada a dependência do número médio de múons com a energia e se verificou que o índice aumenta com a energia primária. Contudo, os desvios relativos observados entre os ajustes da lei de potência e o número de múons previstos pelos resultados das simulações híbridas é sempre menor que 15%. Devido a este desvio sistemático e a uma motivação física para uma boa descrição do número de múons, através de uma parametrização, buscou-se uma parametrização alternativa mais eficiente.
Assim, o índice da lei de potência é considerado dependente da energia quando apresentado na forma (E)= " 1+ ln(3=2) lnhn e i # 1 ; (3.11) sendon
e a média da multiplicidade de píons carregados de
N interações hadrônicas sucessivas. Esta multiplicidade efetiva possui uma dependência fraca com a energia, da forma
lnhn e in 0 +n 1 ln E E 0 ; E 0 =10 14 eV : (3.12)
Para que os valores numéricos de (E)sejam entendidos mais claramente, os parâmetrosn 0e
n 1 são expressados em termos dos índices
0 = (E 0 )e 1 = (E 1 =10 20 eV), tendo-se n 0 = 0 1 0 ln(3=2) (3.13) n 1 = ln(3=2) ln(E 1 =E 0 ) 1 1 1 0 1 0 (3.14)
Esta parametrização alternativa para o número de múons possui apenas três parâmetros livres: os índices
0,
1 e a energia crítica E
c. Esta parametrização apresenta ajustes aos resultados de simulação consideravalmente melhores do que a parametrização com o índice independente da energia primária (equação 3.10). Os valores numéricos obtidos pelos ajustes aos resultados das si- mulações híbridas estão ilustrados nas tabelas [3.8, 3.9 e 3.10]. As incertezas relativas relacionadas aos parâmetros
0 e
1 são da ordem de 1% e de 10 a 15% para a energia crítica E
c. Os valores dos índices
0 e
1 obtidos para o modelo QGSjet98 apresentam grandes variações quando comparados aos do modelo SIBYLL 2.1. Verifica-se que a produção de múons prevista pelo modelo SIBYLL 2.1 é a mais similar a uma lei de potência simplificada. Conclui-se também, que o decrescimento dos valores de
0e
1 com o aumento do limiar de energia dos múons, é uma tendência geral para os três modelos de interações hadrônicas.
Tabela 3.8: Valores dos parâmetros 0,
1 e
E
cobtidos através do ajuste da eq. (3.11) ao número de múons
ao nível do mar, para chuveiros com ângulos de incidência0 Æ
e45 Æ
. Os valores dos parâmetros são referentes a múons com energias acima de 0,3, 1, 3, 10 e 30 GeV, calculados com o modelo de interações hadrônicas SIBYLL 1.7. SIBYLL 1.7 =0 Æ =45 Æ E thr [GeV] 0,3 1 3 10 30 0,3 1 3 10 30 0 0,858 0,838 0,819 0,780 0,745 0,873 0,863 0,842 0,819 0,764 1 0,874 0,861 0,849 0,827 0,809 0,884 0,876 0,863 0,849 0,821 E c[GeV] 26 28 39 74 238 54 57 66 124 255
Tabela 3.9: Valores dos parâmetros 0,
1 e
E
cobtidos através do ajuste da eq. (3.11) ao número de múons
ao nível do mar, para chuveiros com ângulos de incidência0 Æ
e45 Æ
. Os valores dos parâmetros são referentes a múons com energias acima de 0,3, 1, 3, 10 e 30 GeV, calculados com o modelo de interações hadrônicas SIBYLL 2.1. SIBYLL 2.1 =0 Æ =45 Æ E thr [GeV] 0,3 1 3 10 30 0,3 1 3 10 30 0 0,887 0,870 0,850 0,820 0,787 0,892 0,883 0,867 0,839 0,802 1 0,895 0,883 0,870 0,852 0,834 0,898 0,891 0,881 0,863 0,842 E c[GeV] 33 36 49 97 291 61 64 76 128 304
Tabela 3.10: Valores dos parâmetros 0,
1 e
E
cobtidos através do ajuste da eq. (3.11) ao número de múons
ao nível do mar, para chuveiros com ângulos de incidência0 Æ
e45 Æ
. Os valores dos parâmetros são referentes a múons com energias acima de 0,3, 1, 3, 10 e 30 GeV, calculados com o modelo de interações hadrônicas QGSjet 98. QGSjet 98 =0 Æ =45 Æ E thr [GeV] 0,3 1 3 10 30 0,3 1 3 10 30 0 0,855 0,834 0,809 0,775 0,736 0,858 0,848 0,828 0,794 0,751 1 0,892 0,879 0,864 0,846 0,828 0,895 0,888 0,876 0,858 0,837 E c[GeV] 22 23 29 57 179 41 42 48 78 189
Tabela 3.11: Número médio de múons ao nível do marhN
i, obtidos em chuveiros iniciados por prótons com
ângulos de incidência=0 Æ
(superior) e =45 Æ
(inferior). As linhas foram obtidas sobre a média de 5.000 eventos simulados com o método híbrido, usando-se o modelo SIBYLL 1.7 e ilustram os resultados para os limiares de energiaE thr =0;3;3and 30 GeV. Modelo SIBYLL 1.7 log 10 E
0(eV) 0,3 GeV 3 GeV 30 GeV
14,0 1;16910 3 6;04110 2 89,02 14,5 3;27910 3 1;62510 3 2;23610 2 15,0 9;07710 3 4;33210 3 5;56010 2 15,5 2;51210 4 1;16310 4 1;40810 3 16,0 6;87510 4 3;11710 4 3;66110 3 16,5 1;89510 5 8;39510 4 9;58810 3 17,0 5;27610 5 2;28510 5 2;54010 4 17,5 1;44810 6 6;15010 5 6;66010 4 18,0 4;00010 6 1;67210 6 1;77010 5 18,5 1;08910 7 4;48510 6 4;65410 5 19,0 3;00810 7 1;22010 7 1;24210 6 19,5 8;37710 7 3;35310 7 3;36510 6 20,0 2;39610 8 9;47210 7 9;38210 6 20,5 7;11310 8 2;77410 8 2;70310 7 log 10 E
0(eV) 0,3 GeV 3 GeV 30 GeV
14,0 6;94610 2 4;72010 2 95,46 14,5 1;93010 3 1;26810 3 2;40410 2 15,0 5;40310 3 3;44510 3 6;05910 2 15,5 1;52910 4 9;48410 3 1;56410 3 16,0 4;23710 4 2;57210 4 4;07710 3 16,5 1;16910 5 6;97610 4 1;07710 4 17,0 3;22310 5 1;90310 5 2;87810 4 17,5 8;96110 5 5;22110 5 7;68210 4 18,0 2;48710 6 1;42610 6 2;03910 5 18,5 6;91510 6 3;90910 6 5;44910 5 19,0 1;89910 7 1;06310 7 1;45810 6 19,5 5;29110 7 2;93710 7 3;96910 6 20,0 1;52010 8 8;34710 7 1;11110 7 20,5 4;48410 8 2;44010 8 3;19410 7
Tabela 3.12: Número médio de múons ao nível do marhN
i, obtidos em chuveiros iniciados por prótons com
ângulos de incidência=0 Æ
(superior) e =45 Æ
(inferior). As linhas foram obtidas sobre a média de 5.000 eventos simulados com o método híbrido, usando-se o modelo SIBYLL 2.1 e ilustram os resultados para os limiares de energiaE thr =0;3;3and 30 GeV. Modelo SIBYLL 2.1 log 10 E
0(eV) 0,3 GeV 3 GeV 30 GeV
14,0 1;18010 3 6;44110 2 97,77 14,5 3;32710 3 1;73810 3 2;52110 2 15,0 9;50310 3 4;77710 3 6;53910 2 15,5 2;69010 4 1;31410 4 1;70910 3 16,0 7;61010 4 3;62610 4 4;51510 3 16,5 2;14410 5 9;97510 4 1;20210 4 17,0 6;03210 5 2;74410 5 3;22610 4 17,5 1;67710 6 7;48510 5 8;60410 4 18,0 4;70010 6 2;06210 6 2;31510 5 18,5 1;31510 7 5;67710 6 6;24110 5 19,0 3;67810 7 1;56510 7 1;68910 6 19,5 1;04210 8 4;36410 7 4;61610 6 20,0 2;99110 8 1;23710 8 1;29210 7 20,5 8;94210 8 3;64310 8 3;74010 7 log 10 E
0(eV) 0,3 GeV 3 GeV 30 GeV
14,0 7;22910 2 5;01810 2 1;04010 2 14,5 2;04010 3 1;36310 3 2;69110 2 15,0 5;80510 3 3;79310 3 7;03910 2 15,5 1;65210 4 1;06010 4 1;86210 3 16,0 4;65710 4 2;93410 4 4;92910 3 16,5 1;31310 5 8;15410 4 1;32610 4 17,0 3;66310 5 2;24610 5 3;56310 4 17,5 1;02910 6 6;21510 5 9;61010 4 18,0 2;90210 6 1;72710 6 2;59210 5 18,5 8;15910 6 4;80110 6 7;03510 5 19,0 2;30410 7 1;34110 7 1;92410 6 19,5 6;49410 7 3;75210 7 5;30910 6 20,0 1;84610 8 1;05610 8 1;46610 7 20,5 5;46910 8 3;09610 8 4;21710 7
Tabela 3.13: Número médio de múons ao nível do marhN
i, obtidos em chuveiros iniciados por prótons com
ângulos de incidência = 0 Æ
(superior) e = 45 Æ
(inferior). As linhas foram obtidas sobre a média de 5.000 eventos simulados com o método híbrido, usando-se o modelo QGSjet98 e ilustram os resultados para os limiares de energiaE thr =0;3;3and 30 GeV. Modelo QGSjet98 log 10 E
0(eV) 0,3 GeV 3 GeV 30 GeV
14,0 1;29210 3 7;12710 2 1;03810 2 14,5 3;74210 3 1;95810 3 2;68510 2 15,0 1;05510 4 5;36310 3 6;97310 2 15,5 2;97510 4 1;47510 4 1;83010 3 16,0 8;49110 4 4;10110 4 4;87210 3 16,5 2;40510 5 1;14010 5 1;31810 4 17,0 6;82310 5 3;17410 5 3;58610 4 17,5 1;95210 6 8;91710 5 9;82510 4 18,0 5;57910 6 2;51110 6 2;71010 5 18,5 1;64510 7 7;26810 6 7;36210 5 19,0 4;75610 7 2;07710 7 2;14910 6 19,5 1;38710 8 5;97810 7 6;08910 6 20,0 4;08710 8 1;74510 8 1;75510 7 20,5 1;23310 9 5;19110 8 5;13610 7 log 10 E
0(eV) 0,3 GeV 3 GeV 30 GeV
14,0 7;93910 2 5;52210 2 1;09810 2 14,5 2;23310 3 1;51210 3 2;86710 2 15,0 6;34510 3 4;19210 3 7;47410 2 15,5 1;80610 4 1;17410 4 1;99210 3 16,0 5;10510 4 3;26310 4 5;31510 3 16,5 1;45810 5 9;17210 4 1;44710 4 17,0 4;15410 5 2;57610 5 3;96710 4 17,5 1;18010 6 7;24410 5 1;09110 5 18,0 3;39610 6 2;06110 6 3;03410 5 18,5 1;00910 7 6;03410 6 8;64710 5 19,0 2;90110 7 1;72010 7 2;42210 6 19,5 8;44510 7 4;97110 7 6;90810 6 20,0 2;49710 8 1;45610 8 1;99210 7 20,5 7;52410 8 4;34710 8 5;84710 7
Conclusões
Este trabalho concentrou-se na apresentação de um método híbrido unidimensional, eficiente e extremamente rápido, para simular o desenvolvimento longitudinal de chuveiros atmosféricos. A combinação de técnicas de simulação de CAE’s por Monte Carlo para o tratamento detalhado de inte- rações das partículas, com energia superior a um limiar híbrido, com uma biblioteca de chuveiros pré- simulados induzidos por píons primários, permite simular o desenvolvimento de um número muito grande de chuveiros atmosféricos, até as energias mais altas observadas.
Diferentemente de outros método híbridos, os quais utilizam valores médios das grandezas para descrever chuveiros com energias abaixo de um limiar, o método proposto descreve adequadamente as flutuações no desenvolvimento do chuveiro, bem como as correlações entre as diferentes grandezas físicas que descrevem as componentes eletromagnética e muônica de chuveiros atmosféricos. Verifi- cou-se que a representação das flutuações através das distribuições dos valores das grandezas, embora não seja uma tarefa fácil, é uma técnica eficiente, apresentando resultados bem satisfatórios.
O método híbrido proposto apresenta-se como uma alternativa bastante eficaz à técnica de thin- ning. Usualmente utilizado em códigos de simulação, com o intuito de minimizar os problemas de tempo de simulação e de limitação no tratamento do número total de partículas eletromagnéticas no chuveiro, o procedimento de thinning introduz flutuações artificiais no desenvolvimento do chuveiro. Mostrou-se que o método híbrido possibilita a realização de comparações entre os diferentes modelos de interações hadrônicas, sem perder a sensibilidade na dependência dos resultados com os modelos de interações.
Através de comparações realizadas entre chuveiros simulados diretamente e hibridamente, verifi- cou-se que as diferentes grandezas das componentes do chuveiro são bem reproduzidas pelo método híbrido, em especial o número de múons, o tamanho do chuveiro no máximo desenvolvimento e a profundidade na qual ocorre este máximo desenvolvimento.
Foi estudada a influência de três modelos diferentes de interações hadrônicas, nomeados SIBYLL 1.7, SIBYLL 2.1 e QGSjet98, nas grandezas de chuveiros relevantes para a determinação da energia e composição química do fluxo de RC primário. Para a construção das bibliotecas de chuveiros piônicos pré-simulados, foram simulados um total de 7,9210
6
eventos. Foram simulados outros 1,3210 6 chuveiros induzidos por prótons primários, sendo seus vários resultados apresentados no capítulo 3.
Calculou-se os valores médios de X max,
S
max e do número de múons com energia superior a 0,3, 1, 3, 10 e 30 GeV ao nível do mar, tal como as flutuações destas respectivas grandezas. Foi investigado o comportamento da multiplicidade muônica em função da energia primária, sendo ainda sugeridos dois possíveis modelos de parametrização deste comportamento. O primeiro modelo prevê uma parametrização simples do tipo lei de potência, a qual descreve os resultados obtidos pela si- mulação com uma incerteza inferior a 10% (15% paraE
thr
=30 GeV). O segundo modelo apresenta a mesma função de parametrização do primeiro modelo, contudo com uma pequena modificação no índice espectral, o qual considera uma dependência com a energia primária. Os resultados com este modelo fornecem uma descrição excelente dos dados obtidos com a simulação.
A relação entre as características dos modelos de interação e as grandezas físicas do chuveiro foi discutida com bastante detalhes. Enfatizou-se a influência das diferentes extrapolações dos modelos hadrônicos, para energias extremamente altas, nas características das componentes eletromagnética e hadrônica do chuveiro, e a influência das diferenças entre os modelos no número de múons previsto por eles.
Outra aplicação estudada para o método híbrido proposto foi a influência da multiplicidade, inelas- ticidade e das seções de choque próton-ar na taxa de elongação de chuveiros induzidos por prótons. Verificou-se que a taxa de elongação tem uma dependência complexa na quebra da lei de escala de Feynman e no comportamento das seções de choque dos modelos de interações hadrônicas.
Uma desvantagem do código CASC1D que não pode ser omitida é que a simulação de chuveiros atmosféricos é feita na aproximação unidimensional. Deste modo, os resultados obtidos com o código são úteis principalmente para os experimentos que medem o desenvolvimento longitudinal de CAE’s. Como aplicação do método proposto em um futuro próximo, serão investigados chuveiros in- duzidos por núcleos de ferro, CNO, e He, com o objetivo de ser estudar variações da composição química. Para este estudo, conta-se com 500.000 eventos já simulados, para os modelos SIBYLL 2.1
e QGSjet98, para os quatro ângulos de incidência e os diferentes primários citados acima.
Em breve novos cálculos serão efetuados com o código. Uma versão atualizada do modelo de in- terações hadrônicas QGSjet já foi incorporada ao código, sendo que a biblioteca referente a esta nova versão já está sendo criada. Possivelmente serão inseridas novas grandezas físicas nas bibliotecas de chuveiros pré-simulados.
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Atmosfera
Expressar uma quantidade física em termos da densidade atmosférica e do comprimento da tra- jetória é algo bastante conveniente para o estudo de chuveiros atmosféricos. Tal quantidade é a profun- didade atmosférica, a qual é expressa em unidades de g/cm2
e mede a distância de matéria atravessada pelas partículas do chuveiro.
Assumindo que o raio cósmico primário penetre na atmosfera com um ângulo zenital igual a zero (direção vertical em relação ao detector), tem-se a profundidade verticalX
v (g/cm 2
) relacionada à densidade atmosférica(h)por:
X v = Z 1 h (h 0 )dh 0 (A.1) A pressão em uma profundidade verticalX
vna atmosfera é P 'X ve a densidade é = dXv dh . O modelo isotérmico de densidade, o qual trata a atmosfera como isotérmica e chata (i.e., assume a curvatura da Terra como aproximadamente desprezível), é bastante aceito e é utilizado geralmente em cálculos analíticos de CAE’s. Parametrizações mais precisas são usualmente utilizadas em simulações por Monte Carlo. Desde que o volume seja inversamente proporcional à densidade, tem-se para o