Novas Aplicações de Fractais em Redes

Esta seção destaca as novas aplicações da teoria dos fractais para avaliar o tráfego de redes, aumentar a eficiência do tráfego de redes, bem como a eficiência energética de datacenters, melhorar a robustez e detectar anomalias, etc.

Neste estudo de Joveini et al. (2018), os valores das probabilidades de redes multifractais são empregados para analisar, modelar e visualizar redes de big data. O método usa uma rede complexa em um espaço n-dimensional, no qual os vértices estão localizados em diferentes zonas do modelo fractal.

Uma das vantagens citadas por este método que usa produto de matrizes é que ele se torna mais acurado ao aumentar o número de níveis dos nós conectados ao grafo. Outra vantagem é a economia de memória e diminuição do tempo de execução comparado a outros métodos tradicionais, sendo útil para classificação e clusterização. Finalmente, este trabalho buscava modelar o grafo ou estrutura da rede, a fim de interpretar as características de novas redes e entender como elas estão organizadas.

No artigo de Cuesta et al. (2016) a dimensão fractal foi calculada pelo método box-counting e a regra de Rule, sendo empregada no contexto de redes livres de escala (scale-free networks). O objetivo é criar topologias de rede que sejam robustas e tolerantes a falhas. O estudo foi aplicado simulando a invasão de patologias como vírus ou vermes, em redes biológicas e tecnológicas. Tal processo evolucionário, de transformar nós saudáveis (residentes) em doentes (invasores), foi introduzido no trabalho de Lieberman et al. (2005), contudo não empregava fractais para criação de redes livres de escala.

No trabalho de Wang et al. (2013) é mostrado um estudo sobre o gerenciamento de energia em datacenters baseado em fractais. Nesta pesquisa, é apresentada uma análise espaço-temporal em relação à demanda de energia de datacenters executados pela Microsoft, durante um período de seis meses, entre julho e dezembro de 2011.

Esses dados são referidos a 8 clusters de servidores que executam uma grande quantidade de cargas de trabalho, incluindo pesquisa na web, e-mail, tarefas MapReduce e alguns outros serviços em nuvem, para atender a milhões de usuários em todo mundo. O trabalho de Wang et al. (2013) ainda cria abstrações da AS para capturar demandas de potência de energia, na forma de picos e vales em nuvens. O parâmetro de Hurst é calculado para descobrir a presença da AS, bem como foram usados alguns gráficos fractais para mostrar a AS com LRD, dentro dessas cargas de trabalho de serviços em nuvem.

O trabalho de He et al. (2012) realiza detecção de anomalias no tráfego de rede usando o método da monotonicidade de múltiplas janelas deslizantes do TCP, através da aplicação da teoria dos fractais. O método mostrou-se mais eficiente que K-means e clusterização ARIMA na taxa de detecção e taxa de falsos positivos.

O trabalho de Kaklauskas; Sakalauskas (2009) analisou o tráfego de rede passivamente na Universidade de Šiauliai – Lituânia, durante 12 dias. As séries temporais do tráfego obtidos foram agregadas para se calcular a medida de correlação, análise de cluster, parâmetro de Hurst, bem como os atratores. Índices de atração servem para apontar se uma série temporal pertence ao grupo de fatores atratores estranhos, cujos atratores são obtidos via cálculo da dimensão fractal.

Contudo, a pesquisa de Kaklauskas; Sakalauskas (2009) não aplicou este estudo em redes virtuais; tampouco usou a dimensão fractal e o parâmetro de Hurst para predição do melhor padrão fractal a ser seguido na prestação de serviços de tráfego de rede (virtual).

Outrossim, o trabalho também não caracteriza o tráfego como suave, altamente aleatório e irregular ao tratar da dimensão fractal. Além disso, o trabalho só avaliou uma única rede, gerando novamente uma grande série temporal que foi agregada, onde foram calculados todos os índices fractais. Em suma, o parâmetro de Hurst variou de 0,61 a 0,79, sendo que D variou de 1,23 a 1,82.

A pesquisa de Zhou et al. (2011) usou o pacote raw packet generator (RPG) do simulador de rede OPNET que implementa tráfego autossimilar. O objetivo era compreender a natureza fractal do tráfego para implementar redes com melhores parâmetros de eficiência e qualidade de serviço.

Neste sentido, a primeira crítica ao trabalho é que ele não especifica qual o tempo e nem como foram realizadas estas medições. Outra crítica é afirmar erroneamente que a largura de banda, tamanho da janela do TCP e tamanho do pacote têm impacto em processos estocásticos com SRD. Outra crítica, é que nenhum formalismo foi apresentado, bem como nenhum resultado dos cálculos para abalizar as contribuições. Outrossim, como a fonte geradora de tráfego já é autossimilar (criado sinteticamente), os resultados alcançados não são efetivos e nem foram avaliados em situações que pudessem comparar se houve melhora/piora nos parâmetros de eficiência e qualidade de serviço das redes Ethernet de controle industrial.

Daqing et al. (2011) avaliaram modelos de redes embutidas espacialmente, tal como redes de linhas aéreas globais e Internet, mostrando como a dimensão pode ser determinada topologicamente. Este trabalho atenta para o fato que a dimensão de uma

rede é importante não apenas do ponto de vista estrutural, mas também crucial para entender à função da rede, visto que a esta governa os processos dinâmicos em uma rede. Os resultados mostram que as redes caracterizadas por uma grande variedade na distribuição de tamanhos de links, entre os nós, possuem uma dimensão maior que o espaço embutido.

O trabalho de Baccelli; Hong (2002) propôs o modelo additive increase, multiplicative decrease (AIMD) usando a dinâmica dos fluídos para compreender o protocolo TCP. Neste estudo, os produtos de matrizes aleatórias são aplicados em um modelo de evolução do conjunto de taxas de transferência de várias sessões TCP que compartilham um roteador em comum que está em gargalo. Este modelo propõe-se a predizer as flutuações na taxa de transferência de cada sessão TCP como uma função da taxa de sincronização no roteador.

No entanto, o modelo foi apenas validado usando simulações no network simulator (NS) aplicando um gerador de tráfego wavelet. Todavia, o trabalho aplica um tráfego sempre fractal que apresentava um comportamento do tráfego instantaneamente injusto (unfair). Vale ressaltar que o TCP busca implementar uma sincronização justa (TCP fairness), na qual as médias das taxas de transferência a longo prazo tendem a ser as mesmas em várias sessões. Contudo, a solução estacionária do modelo AIMD mostra que existe uma alta dispersão de taxas de transferência para diferentes sessões em um dado período de tempo.

O trabalho de Liu (2019) usou dois métodos para estudar o tráfego de rede fractal que foram: a análise de segunda ordem autossimilar e a análise multifractal. O trabalho separa o tráfego AS em duas regiões de escala: SRD e LRD. Segundo o trabalho, o delay, largura de banda, tamanho da janela TCP e o tamanho do pacote têm impacto na SRD. Outrossim, afirma-se que a estatística de cauda pesada β (parâmetro de forma de Pareto) afeta a estrutura da LRD. Assim, a fórmula para quantificar a irregularidade (burstiness) é derivada de uma propriedade da AS.

Uma crítica ao trabalho é que ele, erroneamente, associa a SRD para escalas muito pequenas de tempo (ms ~ seg) e LRD para escalas de tempo maiores (>seg). Neste sentido, são tiradas algumas conclusões (errôneas) sobre o tráfego de rede multifractal, tais como: a) em grandes escalas de tempo, aumentar a largura de banda não aumenta a taxa de transferência.

Para o trabalho os dois fatores que afetam a taxa de transferência são delay e o tamanho da janela do TCP. Todavia, afirma-se que aumentar o número de conexões simultâneas “suaviza o tráfego”, o que poderia resultar em uma melhora na eficiência

de rede; b) em pequenas escalas de tempo, a irregularidade varia, logo, para aumentar a eficiência da rede, é necessário controlar a largura de banda, tamanho da janela do TCP e atraso para reduzir a irregularidade da rede; c) processos estocásticos referentes ao tráfego de rede têm um expoente de Holder ou dimensão fractal α variando entre 0,7 e 1,3.

Ainda, de acordo com Liu (2019), seu trabalho lançou a noção de efficient bandwidth (EB) ao aplicar a análise multifractal para aumentar o desempenho da rede, reduzindo a irregularidade da rede. No entanto, não é apresentado como este impacto teria alguma relação com a dimensão fractal, mas com os expoentes fractais α ([α_S-ε, α_S+ε]) que correspondem à entropia de partição de conjuntos fractais.

De acordo com Chakraborty et al. (2004), esta pesquisa introduziu o conceito de dimensão fractal na análise de tráfego da Internet. Os autores afirmam que é necessário encontrar um índice para predição de valores futuros que consiga preservar as características das séries temporais. O objetivo é ajudar ao administrador de rede entregar o tráfego com qualidade de serviço mais satisfatória.

No entanto, o trabalho não fala das conclusões que podem ser tiradas na análise do tráfego de rede ao se calcular o valor da dimensão fractal, tampouco, indica quais os protocolos que foram analisados nas medições reais. Vale ressaltar que todos os valores da dimensão fractal calculados ficaram abaixo de 1, o que invalida os resultados. Porém, a dimensão fractal é maior do que a topológica sendo que, para séries temporais, o valor da dimensão topológica deveria ser 1.

Para diferenciar os quatro datasets, foram calculados os parâmetros H, β e D. Ao final, conclui-se que as características espaciais e temporais são aspectos independentes uns dos outros, além de que seria necessário testar esta metodologia usando uma diversidade de datasets, oriundos de outros experimentos. Outro fato a ser trabalhado, seria avaliar diversas redes parecidas usando as mesmas escalas de tempo, a fim de aplicar os índices encontrados para predição de redes.

Apesar de alguns destes trabalhos citados abordarem a importância do uso da dimensão fractal para predição, nenhum deles desenvolveu uma ferramenta MCDM ajustada usando variáveis fractais referentes ao tráfego TCP em redes virtuais para otimização.