O MODELO BÁSICO DE ANÁLISE INSUMO-PRODUTO

Na década de 30, Wassily Leontief propôs o modelo básico de Insumo-Produto e seus

principais pressupostos. De acordo com Guilhoto (2011), as origens da teoria de Leontief40

podem estar relacionadas com a teoria do fluxo circular da renda, proposta nos séculos XVII e XVIII por precursores do estudo da economia política, tais como Willian Petty e Richard Contillon. Leontief, ao retomar esta teoria, propõe o estudo da distribuição da renda “entre as

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Considera-se que a energia gerada pela queima de RSU entra na matriz como substituto perfeito da energia elétrica provenientes de outras fontes.

classes envolvidas dentro do processo produtivo” (GUILHOTO, 2011, p. 2).

A tabela de Insumo-Produto sistematizaria a interdependência produtiva da economia, através do mapeamento das relações de compra e venda entre os setores de atividade econômica e entre estes e a demanda final. A formulação do modelo Insumo-Produto respeita as identidades macroeconômicas. O modelo tem, como ponto de partida, a identidade entre usos e recursos da economia e como ocorre a relação entre eles. Segundo descrição de Guilhoto (2011, p 11):

[...] as relações fundamentais de insumo-produto mostram que as vendas dos setores podem ser utilizadas dentro do processo produtivo pelos diversos setores compradores da economia ou podem ser consumidas pelos diversos componentes da demanda final (famílias, governo, investimento, exportações). Por outro lado, para se produzir são necessários insumos, impostos são pagos, importam-se produtos e gera-se valor adicionado (pagamento de salários, remuneração do capital, e da terra agrícola), além, é claro, de se gerar emprego.

O modelo Insumo-Produto assume que somente os produtos domésticos são exportados. De acordo com Guilhoto (2011), nenhum produto importado pode ser exportado, sem que antes seja transformado domesticamente. O modelo também assume que todos os mercados estão em equilíbrio econômico.

A formulação matemática do modelo de Insumo-Produto parte das identidades macroeconômicas. Com base em Guilhoto (2011) e Miller e Blair (2009), a derivação do modelo de Insumo-Produto a partir das identidades macroeconômicas é mostrada na equação

5.141. Partindo-se de um modelo com dois setores, Setor 1 e Setor 2, interdependentes, de tal

modo que:

X1 + X2 + C + G + I + E ≡ X1 + X2 + M + T + W

(5.1)

Desta forma, a equação 5.1 reflete a identidade macroeconômica, Onde: Ci é o consumo das famílias dos produtos do setor i; Gi é o gasto do governo junto ao setor i; Ii é demanda por bens de investimento produzidos no setor i; Ei é o total exportado pelo setor i; Xi é o total de produção do setor i; Ti é o total de impostos indiretos líquidos pagos por i; Mi é a importação realizada pelo setor i; Wi é o valor adicionado gerado pelo setor i. Simplificando-se a equação

3.1, é obtida a equação 5.2: C + G + I + E ≡ M + T + W (5.2) Rearranjando a equação 5.2: C + G + I + (E –M) ≡ T + W (5.3)

De acordo com Miller e Blair (2009), o lado esquerdo da identidade macroeconômica representa o Produto Nacional Bruto (PNB) (Gross National produto), que é o total gasto no consumo e bens de investimento, compras governamentais totais, e o valor total das exportações líquidas da economia. O lado direito representa a Renda Nacional Bruta (RNB) (Gross National incumbe), que é o total de pagamentos aos fatores de produção. Com base na equação 3.3, a fórmula de cálculo do modelo básico de Insumo - Produto é mostrada a seguir:

+ ci + gi + Ii+ei ≡ xi

(5.4)

Onde: fij é a produção do setor i que é utilizada como insumo intermediário pelo setor j; ci é a produção do setor i que é consumida domesticamente pelas famílias; gi é a produção do setor

i que é consumida domesticamente pelo governo; Ii é a produção do setor i que é destinada ao

investimento; ei é a produção do setor i que é exportada; xi é a produção domestica total do setor i.

De acordo com Guilhoto (2011), assumindo que os “[...] fluxos intermediários por unidade de produto são fixos, pode-se derivar o sistema aberto de Leontief.” (GUILHOTO, 2011, p. 16). Para tanto, define-se a demanda final (ci + gi + Ii+ei) como yi e a demanda intermediária como uma função do produto doméstico total, xi, de tal maneira que a equação 3.4 pode ser reescrita:

+ yi ≡ xi

(5.5)

Onde aij é o coeficiente técnico que mostra a relação entre a quantidade de insumo do setor i demandada para a produção de uma unidade de produto final do setor j. Na forma matricial, a equação acima é representada pela equação 5.6:

x = Ax+y

(5.6)

Em que:

A = Matriz de coeficientes técnicos da economia, com dimensão nxn.

x= Vetor coluna que representa o produto doméstico total, com dimensão nx1. y= vetor coluna que representa a demanda final, também com dimensão nx1.

A proporção do consumo intermediário em relação ao VBP é descrita pela matriz A de coeficientes técnicos. Reescrevendo a equação 5.6, é possível se obter uma equação de reação da produção total em função de uma variação da demanda final (LEONTIEFF, 1970; GUILHOTO, 2011; MILLER; BLAIR, 2009).

x=(I-A)-1.y

(5.7)

Onde (I-A)-1 é a matriz Z de coeficientes diretos e indiretos, ou a matriz inversa de Leontief.

(GUILHOTO, 2011; MILLER e BLAIR, 2009). Cada elemento bij representa a produção total do setor i utilizada na produção de uma unidade de demanda final do setor j.

Examinando detalhadamente a expressão (I-A)-1, verifica-se que ela é produto da pós-

multiplicação da matriz (I-A) por (I + A2 + A3 + A4 +...+ An). Esta multiplicação gera a

expressão (I- An+1). Segundo Guilhoto (2011), os elementos da matriz A (aij) descrevem

coeficientes técnicos de uma matriz produtiva, que devem estar entre 0 e 1. Esta propriedade dos elementos da matriz faz „n’ tender ao infinito. Desta forma, os valores do último termo

(An+1) se aproximarem de zero. Com isto, é fácil perceber que (I + A2 + A3 + A4 +...+ An)

passa a ser considerada como a matriz (I-A)-1 quando „n’ tende a valores altos. (GUILHOTO,

2011, p. 17).

Os pressupostos originais do modelo básico de Insumo-Produto são: 1 - A matriz de produção é quadrada, isto é, cada setor produz um só produto, e cada produto é produzido por um só setor – Relação unívoca entre setores e produtos. 2 - A estrutura de insumos, isto é, a quantidade de bens intermediários consumidos por unidade de bem produzido, é estável no curto prazo (2 a 5 anos). (AQUINO, 2004). Outra uma característica do modelo original de Leontief é ter seus valores mensurados em termos físicos e a produção do setor j correspondia à soma do consumo intermediário e da demanda final do setor j. A aplicação empírica expôs problemas relacionados aos pressupostos do modelo.

O primeiro pressuposto gera um problema empírico, pois as Tabelas de Recursos e Usos, que constituem o ponto de partida para a análise de Insumo-Produto, não são quadradas. Freqüentemente encontra-se, nas economias reais, um setor produzindo, simultaneamente, mais de um produto (PEREIRA, 2009), tornando as TRU retangulares. Esta questão é resolvida por Gigantes (1970), com a adoção das hipóteses de Market Share e Estrutura de

Insumos, para construção de matrizes de Insumo-Produto quadradas42.

O segundo problema foi resolvido a partir da monetarização dos coeficientes técnicos. Os coeficientes são colocados em uma unidade de medida comum, o valor monetário, através da multiplicação das quantidades físicas de produtos pelos seus respectivos preços básicos. Com estas alterações, o modelo tornou-se mais adequado à interpretação econômica das relações intersetoriais de produção.