Da mesma maneira que nos exemplos anteriores, vamos mostrar como usar o Excel para solucionar o Problema de Mix de Investimen- tos. Com relação aos exercícios até aqui estudados, a planilha que vamos construir apresenta algumas modificações. Na verdade, pode- ríamos manter exatamente o mesmo esquema já utilizado, mas para fins didáticos, resolvemos mostrar uma outra opção de layout. Basi- camente, devido ao fato do problema ser atrelado a um cronograma de investimentos, toda a planilha será construída em torno da matriz, re- lacionando as diversas aplicações aos meses previstos da construção do prédio.
Veja na Figura 28 o aspecto geral que foi utilizado.
Figura 28: Planilha para resolução do problema de Mix de Investimentos.
Note que verticalmente, na coluna “C”, enumeramos todas as diversas aplicações disponíveis. Na linha “4”, por outro lado, incluí- mos os meses previstos no nosso problema. Na verdade, inserimos um mês a mais no cronograma, porque consideramos que os pagamentos previstos à construtora serão realizados nos primeiros dias do mês se- guinte à conclusão das etapas da construção. Em outras palavras, os valores que vamos digitar no quadro serão correspondentes àqueles do início de cada mês enumerado. Perceba que isso está de acordo com a formulação das Restrições do problema visto anteriormente.
Na coluna “M” ficarão as células relativas às Variáveis de Deci- são (os valores aplicados em cada mês para cada tipo de aplicação) e, especificamente na célula M2, a nossa Função-Objetivo.
O grande quadro representado pelo bloco que contém as células de (D5 a L17) será reservado para a entrada dos coeficientes das fór- mulas das Restrições.
Por sua vez, as Restrições propriamente ditas estão nesta planilha nas linhas “21” e “23”. Respectivamente, na primeira ficarão as fór- mulas do Lado Esquerdo (LE) das equações e na outra linha os valo- res do Lado Direito (LD). Note que neste problema, o LE, o LD e os sinais das Restrições estão dispostos em linha, diferentemente dos pro- blemas vistos anteriormente. Isto em nada altera a sua resolução.
Estas são as regiões da planilha que serão utilizadas e nas quais mantivemos o critério de escurecer as células que terão seus valores modificados pelo Solver (M2, M5 a M17, e D21 a L21). Podemos passar então ao preenchimento dos dados e fórmulas. Inicialmente, a Função-Objetivo.
Lembre-se de que na Modelagem do problema resolvemos minimizar o total a ser alocado para investimento na data inicial. As- sim, em M2 devemos digitar:
=M5+M13+M17
que é a soma dos investimentos nas aplicações A1, B1 e C1, respecti- vamente.
Somar Produto é um recurso do Excel, você pode obter auxílio no menu de ajuda do programa. Comente o uso desta função com seu tutor.
Atenção! Neste momento, estamos somando os resultados de todos os investimentos realizados desde o mês 1: A1, B1 e C1. A célula M5 retorna o total da aplicação A1 com seus rendimentos ao longo de todo o período. Da mesma forma, M13 retorna o valor da aplicação B1 e a célula M17, o total aplicado em C1.
Em seguida, vamos preencher o quadro principal com os coefi- cientes das Restrições. Coloque nas células (E5, F6, G7, H8, I9, J10, K11 e L12) o valor de 1,015. Este valor representa o multiplicador aplicado ao investimento de cada mês na aplicação do tipo “A” para obter o valor do capital mais o rendimento de 1,5% do referido mês. Da mesma forma, nas células (F13, H14, J15 e L16), entre com o valor de 1,035; que será utilizado no cálculo para a aplicação do tipo “B”. Finalmente, na célula L17 entre com o valor de 1,105 para o cálculo referente à aplicação do tipo “C”.
Em seguida, entre com o valor “–1” nas células (D5, E6, F7, G8, H9, I10, J11, K12, D13, F14, H15, J16 e D17). A razão destes coeficientes negativos é simples: ela representa a saída de caixa. Veja que da maneira como o Modelo foi criado, as equações das Restrições apresentam uma subtração dos valores a serem investidos em cada mês. Esses coeficientes permitem, assim, o cálculo destas subtrações.
O passo seguinte é a entrada das equações das Restrições nas células (D21 a L21). Da maneira como foi construída a planilha, ela permite que estas equações sejam calculadas de maneira bastante sim- ples, pois correspondem às somas dos produtos do valor de cada apli- cação (células M5 a M17) pelos respectivos coeficientes presentes na coluna referente a cada mês (veja o esquema na Figura 29). Por exem- plo, para a célula D21, devemos digitar: =SOMARPRODUTO($M5:$M17;D5:D17).
Para as outras células (E21 a L21): E21 → =SOMARPRODUTO($M5:$M17;E5:E17) F21 → =SOMARPRODUTO($M5:$M17;F5:F17) G21 → =SOMARPRODUTO($M5:$M17;G5:G17) H21 → =SOMARPRODUTO($M5:$M17;H5:H17) I21 → =SOMARPRODUTO($M5:$M17;I5:I17) J21 → =SOMARPRODUTO($M5:$M17;J5:J17) K21 → =SOMARPRODUTO($M5:$M17;K5:K17) L21 → =SOMARPRODUTO($M5:$M17;L5:L17)
Finalmente, devemos fornecer os valores para o Lado Direito das Restrições. No nosso caso, eles serão inseridos na linha “23”, re- presentando os valores dos pagamentos a serem efetuados no início do 3º, 6º e 9º meses. Assim:
F23 → =200 I23 → =300 L23 → =400
Figura 29: Esquema de entrada das equações das Restrições na planilha
Desta forma, tudo o que deveríamos digitar na planilha foi reali- zado. Basta apenas entrarmos com os blocos de células no Solver do
Excel, como já fizemos nos outros exercícios. Na Figura 30 mostra-
mos o aspecto da janela para que você possa visualizar os dados a serem inseridos. Mas lembre-se de selecionar na outra janela de op- ções do Solver que o Modelo é linear e que as soluções deverão ser sempre não-negativas.
Figura 30: Tela do Solver para o problema de Mix de Investimentos
Fonte: elaborada pelos autores
Realizados os cálculos pelo Solver, obtemos a solução desejada. Na Figura 31 você pode conferir os resultados que devem ter apareci- do na sua planilha.
Figura 31: Planilha final com os cálculos do problema de Mix de Inves- timentos
A análise da solução é bem simples. Para o pagamento das pres- tações à construtora, a empresa Productoring Ltda precisará dispor de R$ 817.730,00 no primeiro mês (que é o mínimo possível a ser alocado no primeiro mês), que deverão ser aplicados na Aplicação “B”. As outras aplicações ao longo do tempo seriam:
R$ 646.350,00 no terceiro mês (aplicação “B”)
R$ 295.570,00 e R$ 373.400,00 no quinto mês (aplicações “A” e “B” respectivamente)
R$ 386.470,00 no sétimo mês (aplicação “B”)