O aspecto da planilha que você deve elaborar para o Problema da Produção de Vidros é idêntico ao do problema de Produção de Laticíni- os. Na realidade, as únicas modificações em relação à outra planilha é o acréscimo de mais duas Variáveis de Decisão (x
6 e x7) e mais quatro Restrições. Além, é claro, das modificações nas fórmulas e valores con- tidos nas células. Desta forma, você pode iniciar a construção da nova planilha aproveitando e modificando a do exercício anterior.
Comece por inserir duas linhas em branco entre o bloco reserva- do para os coeficientes e o bloco das Restrições na planilha de produ- ção de laticínios, conforme pode ser visto na Figura 39. Isto abrirá espaço para as novas Variáveis de Decisão. Depois, copie toda a linha “13” e “14” e cole nas linhas “15” e “16”. Modifique o conteúdo das células C15 e C16 para x6 e x7, e pronto!
Figura 39: Inserindo linhas na planilha
O próximo passo é copiar o bloco que vai de (H10 a K20) para (L10 a O20). Isto criará a região para as quatro novas Restrições.
Agora salve este arquivo com o nome de vidros.xls. Para isso, use a função “Salvar Como” do Excel.
Vejamos agora em detalhes as outras modificações que deverão ser realizadas na planilha.
A célula D2, como sempre, vai conter a Função-Objetivo do problema. Neste caso, os preços de venda por tonelada dos vidros comum e temperado (células D6 e D7) multiplicados pelos quantitati- vos de cada um deles, (células D14 + D15) para os vidros comuns e D16 para o vidro temperado. Assim, insira em D2:
=(D6*(D14+D15))+(D7*D16)
As Variáveis de Decisão (x1 a x7) estão nas células (D10 a D16). Inicialmente, como de costume, insira o valor zero. Como você já sabe, estas células terão seus valores modificados pelo Solver do Excel. Modifique o conteúdo de D6 e D7 para conter os valores 5000,00 e 7200,00 respectivamente.
Figura 40: Copiando um bloco de células na planilha
Os coeficientes das Restrições ficam no bloco que vai de E10 (limite superior esquerdo) a O16 (limite inferior direito). Insira, para cada Restrição, os novos coeficientes. Note que para este problema todos são valores “1” ou “–1”.
Novamente, como no exemplo do problema da produção de la- ticínios, o lado esquerdo das Restrições estará contido agora na linha “18”, entre as células (E18 a O18), e o lado direito das Restrições na linha “20”, de (E20 a O20). Os conteúdos (valores e fórmulas) que deverão ser digitados nestas duas linhas são praticamente os mesmos do exercício anterior. Apenas se acrescentarão às fórmulas os cálculos referentes às novas Variáveis de Decisão. Veja por exemplo a fórmula para a primeira Restrição, que será digitada na célula E18:
E18 → =(E10*$D$10) + (E11*$D$11) + (E12*$D$12) + (E13*$D$13) + (E14*$D$14) + (E15*$D$15) + (E16*$D$16)
O trecho em negrito acima especifica o que existe de diferente entre a nova fórmula e a fórmula correspondente do Problema de La- ticínio. Para todas as outras Restrições, a modificação é semelhante. Assim, copiando a equação e colando nas células (F18 a O18), obte- mos:
F18 → =(F10*$D$10) + (F11*$D$11) + (F12*$D$12) + (F13*$D$13) + (F14*$D$14) + (F15*$D$15) + (F16*$D$16)
O18 → =(O10*$D$10) + (O11*$D$11) + (O12*$D$12) + (O13*$D$13) + (O14*$D$14) + (O15*$D$15) + (O16*$D$16)
Finalmente, para o lado direito das Restrições, entre com os va- lores correspondentes nas células (E20 a O20):
0; 0; 0; 0; 0; 50; 60; 70; 50; 45; 35;
Modifique ainda o sinal de cada uma das Restrições, de acordo com as fórmulas do problema. Veja agora na Figura 41 o aspecto da
planilha finalizada. Não é exatamente igual a do exercício anterior? Apenas acrescida de mais duas Variáveis de Decisão e mais quatro Restrições?
Figura 41: A planilha para resolução do Problema de Produção de Vidros
Fonte: elaborada pelos autores
Neste ponto você já pode passar à entrada de dados no Solver do
Excel. É tudo exatamente igual ao da planilha dos laticínios que deu
origem a esta nova. Assim, basta modificar as regiões de Células Vari- áveis e das Restrições e executar os cálculos. Veja na Figura 42 a tela de Parâmetros do Solver. Clique no botão Resolver e o Excel calcula- rá os resultados.
Figura 42: Tela do Solver para o Problema de Produção de Vidros
Se você seguiu todos os passos corretamente, sua planilha deve- rá estar idêntica a da Figura 43 a seguir. A Solução Ótima indica que a receita máxima que pode ser obtida é de R$ 552.000,00. Veja na planilha que o Total Ótimo de produção de cada tipo de vidro está apresentado nas células das Variáveis de Decisão:
X5⇒ vidro liso comum ⇒ célula D14 = 15 toneladas X6 ⇒ vidro texturado comum ⇒ célula D15 = 45 toneladas X7⇒ vidro temperado ⇒ célula D16 = 35 toneladas
Figura 43: A planilha resolvida para o Problema de Produção de Vidros
RESUMO
Nesta Unidade, estudamos os chamados Problemas de Capacidade. Este tipo de problema trata de situações em que temos que tomar decisões de otimização considerando fluxos e suas limitações: as Restrições de Capacidade.
Iniciamos os exemplos com um caso de produção de la- ticínios. Modelamos uma situação clássica para o Administra- dor: unidades de produção que consomem e/ou fornecem insumos caracterizando um fluxo de materiais com quantida- des e custos ou valores definidos. Novamente enfatizamos as aplicações práticas e suas resoluções através de planilhas ele- trônicas. Assim, repetindo a metodologia anterior, seguimos os passos da Modelagem do problema, a construção da planilha e a sequência de comandos para a obtenção da Solu- ção Ótima no Solver.
Como segunda aplicação nesta Unidade, sugerimos para estudo outro problema, o da produção de vidros. Mais uma vez, todas as etapas foram bastante similares, no seu aspecto geral, precisando apenas que você ficasse atento às particula- ridades de cada situação.
Não se esquecendo do valor da prática no aprendizado, propusemos novamente outras atividades, que esperamos te- nham lhe rendido boas horas de estudo.
Atividades de aprendizagem
6. Considerando o Problema de Produção de Vidro estudado ante- riormente inverta os valores dos custos por tonelada do vidro co- mum e do vidro temperado, monte matematicamente o problema e recalcule na planilha eletrônica a nova formulação.