O processo de ensino e aprendizagem das isometrias

Educar para esta sociedade significa dominar e transcender os recursos tecnológicos, desenvolver a capacidade de questionar, de analisar criticamente e tomar decisões, de desenvolver competências para enfrentar situações inesperadas, permitindo ao indivíduo, harmonizar os conteúdos aprendidos na escola com a cultura de um mundo globalizado (Morelatti, 2001). De uma educação que enfatiza a transmissão de conteúdos deve-se evoluir para uma educação que cria ambientes de aprendizagem em que o aluno é agente ativo deste processo, selecionando informação, processando e construindo o seu conhecimento por meio da realização de atividades significativas e contextualizadas (Morelatti, 2001).

Sendo a Matemática usada de forma crescente e extensível a qualquer setor da sociedade, a escola não pode deixar de a abordar de forma adequada, promovendo uma relação positiva com a disciplina e a confiança dos alunos nas suas capacidades pessoais de trabalhar com ela (Ponte et al., 2007).

A Geometria tem sido considerada, em Portugal, um parente pobre da Álgebra Linear devido ao pouco interesse para o prosseguimento de estudos (Abrantes, Serrazina & Oliveira, 1999, p. 67). A escola não tem dado a devida relevância a esta área (Abrantes, 2005; Cabrita

et al., 2009; NCTM, 2007) e, tal como referem Breda et al. (2011), tem sido, normalmente,

relegada para segundo plano, dando pouco espaço à ação dos alunos na compreensão dos conceitos geométricos. No entanto, a Geometria tem vindo a afirmar-se como um dos temas principais do currículo da Matemática onde os alunos aprendem a raciocinar e a compreender a estrutura axiomática da Matemática (NCTM, 2007). Breda et al. (2011) referem que “a

Geometria contribui com um vocabulário geométrico que se vai adquirindo, mas, a par disso, espera-se que os alunos desenvolvam a sua capacidade de compreensão dos conceitos e suas relações, da análise da informação, de resolução de problemas, de comunicação, mas também de abstração e generalização e de compreender e elaborar argumentações.” (p.15).

No ensino e na aprendizagem da Geometria, as transformações geométricas desempenham um papel importante e o seu estudo justifica-se, por um lado, pela relevância que elas têm tido na história da Matemática recente e, por outro, porque constituem um campo rico de conexões e uma ferramenta para demonstrar e, de uma maneira geral, para raciocinar sobre o plano e o espaço (Bastos, 2007). O NCTM (2007) preconiza que os alunos devem aprofundar, ao longo dos anos de escolaridade obrigatória, conhecimentos sobre transformações geométricas, explorando alguns dos “movimentos” que se associam às

translações, reflexões, reflexões deslizantes e rotações, tornando-os gradualmente mais formais e sistematizados. As transformações revelam-se igualmente úteis para ajudar os alunos a compreender a semelhança e a simetria. O uso de software de geometria dinâmica pode contribuir para ampliar as representações dos alunos, sendo a sua utilização recomendada por diversos autores (Breda et al., 2011; Cabrita et al., 2009; NCTM, 2007; Ponte et al., 2007; Ribeiro, 1996; Veloso, 2012). A tecnologia enriquece a extensão e a qualidade das investigações ao fornecer um meio de visualizar noções geométricas sob múltiplas perspetivas (NCTM, 2007).

O paradigma construtivista tem subjacente a ideia de que o conhecimento é construído pelo aluno, fruto de experimentação e pesquisa, podendo ser induzido por intermédio do estímulo à dúvida e não pelo fornecimento de respostas, por parte do professor (Ribeiro, 2005). O pilar fundamental deste paradigma assenta em ambientes de aprendizagem contextualizados, que permitem que o aluno seja agente ativo no processo de aprendizagem, na interação com o saber e com os outros, de preferência mediada pela tecnologia (Mergel, 1998; Morelatti, 2001; Mucha & Cruz, 2004; Ribeiro, 2005; Ribeiro & Cabrita, 2006).

A conceção construtivista está a ganhar adeptos devido às reformas e transformações que estão a decorrer na área educativa em vários países (Carreteiro, 1997; Ribeiro, 2005). Valoriza-se a atividade criativa dos alunos e as suas descobertas pessoais, acredita-se nas suas motivações intrínsecas, enfatiza-se o valor do erro chegando a considerá-lo útil na medida em que, por essa via, se criam situações e oportunidades de discussão, reflexão, contestação, negociação e aceitação, processos que conduzem a aprendizagens com significado (Ribeiro, 2005). Assim, deixa de fazer sentido atuações pedagógicas de sentido único – do professor, emissor, para o aluno recetor, defendendo-se que ambos se assumam como EMEREC´s: emissores/recetores permanentes de sinais, estímulos e informação, sobre a qual o indivíduo constrói o conhecimento (Cloutier, 1975). O Emerec é o ponto de partida e o ponto de chegada da informação. Não é apenas informado, ele próprio informa e se informa (Cloutier, 1975).

A influência do paradigma construtivista é visível no PMEB ( Ponte et al., 2007). Com efeito, concebe-se a Matemática como um processo de imersão dos alunos em ambientes ricos, e defende-se que, por intermédio de atividades significativas, integradoras e socializadoras, se promovem aprendizagens que lhes sejam significativas e úteis do ponto de vista prático, formativo, cultural e de cidadania (Ponte et al., 2007).

O mesmo documento refere ainda, que, o recurso a programas computacionais de geometria dinâmica favorece a compreensão dos conceitos e relações geométricas no 2º ciclo e deve ser utilizado em tarefas exploratórias e de investigação no 3º ciclo. As indicações curriculares dão ênfase especial à utilização de tecnologia em sala de aula, sendo o seu uso

“particularmente importante na resolução de problemas e na exploração de situações, casos em que os cálculos e os procedimentos de rotina não constituem objectivo prioritário de aprendizagem, e a atenção se deve centrar nas condições da situação, nas estratégias de resolução e na interpretação e avaliação dos resultados”(Ponte et al., 2007,p.9).

Laborde (2000) defende que o uso da tecnologia permite, a todos os alunos, visualizar fenómenos matemáticos, fazer conexões, manipular e realizar experiências: ”The possibility

of real manipulation allowed by technology offers an acces to mathematics to more students”(id, p.11). Várias investigações realizadas (Guzman, 2003; Junqueira, 2001; Ponte,

2003; Ribeiro & Cabrita, 2006) permitem concluir que a geometria é uma das áreas da Matemática onde se pode ter mais sucesso quando se pretende uma abordagem mais criativa, autónoma e rica sob o ponto de vista de resolução de problemas e de investigação.

Subjacente à utilização das tecnologias na sala de aula, nomeadamente do computador, está um paradigma de construção de conhecimento que Papert (1991) denominou de construcionista. Papert usou esse termo para mostrar outro nível de construção do conhecimento. Quando o aluno constrói um objeto de seu interesse, como uma obra de arte, um relato de experiência ou um programa de computador, constrói algo para o qual está bastante motivado e, como diversos autores defendem, o envolvimento afetivo torna a aprendizagem mais significativa (Valente, 1997). Na interatividade do aluno com o computador, é o discente que assume o comando do processo de construção do seu conhecimento, tendo o professor um papel de facilitador e mediador de aprendizagens, respeitando o estilo e o ritmo de cada um (Papert, 1991).

Por outro lado, o recurso ao computador, em geral, e a ambientes dinâmicos de geometria dinâmica, ADGD, em particular, contribuem para uma abordagem mais experimental, mais centrada na resolução de problemas e investigações onde a exploração de conceitos, a formulação e a verificação de conjeturas, sustentadas na comunicação e na argumentação se consideram o núcleo central da atividade dos alunos (Guzman, 2003; Moreira, 2001). A existência de ambientes capazes de proporcionar a manipulação dos entes matemáticos e a realização de tarefas com um grau de complexidade superior às que eram

executadas em ambientes clássicos (Laborde, 2001) trouxe para a sala de aula uma variedade de possibilidades, na medida em que alargou a escala de problemas acessíveis aos alunos e reduziu o tempo de execução de tarefas rotineiras, alargou o tempo para a concetualização e modelação (NCTM, 2007).

Neste estudo, a proposta didática implementada junto dos alunos integrou o paradigma construcionista de Papert. De acordo com as orientações dadas pelo NCTM (2007), realçando que os alunos poderão aprender as características principais das transformações geométricas isométricas com recurso ao ADGD, escolheu-se o GeoGebra por constituir um excelente recurso para o estudo da geometria. Este software para além de ser gratuito, possibilita aos alunos visualizar, explorar, conjeturar, validar, compreender e comunicar os conceitos geométricos, de forma interativa, atrativa e intuitiva.