As ´ultimas d´ecadas tˆem testemunhado uma presen¸ca cada vez maior de sistemas au- tomatizados e informatizados em todos os ramos da atividade humana. Enumeram-se alguns exemplos de tais sistemas. Na fabrica¸c˜ao, encontram-se os sistemas de manu- fatura flex´ıvel. Na automobil´ıstica, os sistemas de piloto autom´atico e de preven¸c˜ao de colis˜ao. Nos servi¸cos banc´arios, todo o sistema que cuida das transa¸c˜oes on line, terminando nos caixas autom´aticos e os servi¸cos dispon´ıveis via internet. Na telefonia, os diversos servi¸cos adicionais oferecidos pelas centrais digitais, tais como o siga-me ou o chamada em espera, entre outros. Na avia¸c˜ao, o controle de tr´afego a´ereo no pouso e decolagem de avi˜oes. E, nas aplica¸c˜oes militares, os diversos tipos de ve´ıculos autˆonomos n˜ao tripulados e os robˆos ca¸ca-minas, por exemplo. O projetista de tais sis-
2 Introdu¸c˜ao
temas deve garantir que estes atendam a requisitos do tipo confiabilidade, desempenho, seguran¸ca e resposta em tempo real.
Muitas das aplica¸c˜oes citadas acima possuem em comum a forma com que intera- gem com o ambiente a sua volta para tomar decis˜oes de comportamento, que se d´a pela recep¸c˜ao ou envio de est´ımulos, chamados eventos. Como exemplo, considere os eventos que marcam o in´ıcio e o fim de uma tarefa por uma m´aquina num sistema de manufa- tura, ou o evento que marca a quebra da m´aquina durante a opera¸c˜ao. Os Sistemas a
Eventos Discretos (SEDs) s˜ao sistemas dinˆamicos com espa¸co de estados discreto que
evoluem com a ocorrˆencia abrupta e instantˆanea de eventos (Cury 2001). No cap´ıtulo 2 de (Cury 2001) encontra-se uma descri¸c˜ao extensa de exemplos de aplica¸c˜oes em que SEDs s˜ao encontrados.
A natureza discreta dos SEDs faz com que os modelos matem´aticos empregados sejam diferentes dos modelos matem´aticos para os sistemas dinˆamicos cont´ınuos em tempo cont´ınuo e em tempo discreto, estes fortemente fundamentados nas equa¸c˜oes diferenciais e a diferen¸cas, respectivamente. Existem diversos modelos para os SEDs, como, por exemplo, as redes de Petri, as cadeias de Markov, a ´algebra de processos, a ´algebra max-plus, e a teoria de linguagens e autˆomatos, entre outros (Cury 2001). Na verdade, n˜ao h´a um consenso de modelo descritivo para SEDs como s˜ao as equa¸c˜oes diferenciais para os sistemas cont´ınuos.
Dentre as abordagens para SEDs, a teoria de controle supervis´orio (TCS), iniciada por Ramadge e Wonham (1989), tamb´em conhecida por abordagem Ramadge-Wonham
(RW), trata da s´ıntese de controladores para SEDs. Os modelos na abordagem RW
fundamentam-se na teoria de linguagens e autˆomatos. Na abordagem RW, faz-se uma distin¸c˜ao clara entre o sistema a ser controlado, denominado planta, e o agente de con- trole, denominado supervisor. A planta reflete o comportamento fisicamente poss´ıvel do sistema a ser controlado, isto ´e, todas as possibilidades sem aplica¸c˜ao de controle, prevendo, inclusive, a ocorrˆencia de seq¨uˆencias de eventos que levem a situa¸c˜oes inde- sejadas. O papel do supervisor ´e observar a seq¨uˆencia de eventos gerada pela planta e, com base nesta observa¸c˜ao, exercer controle sobre a planta na forma de proibi¸c˜ao da
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ocorrˆencia de alguns eventos. O que a abordagem RW fornece ´e um m´etodo de s´ıntese de tais supervisores, dados os modelos da planta e a lista de especifica¸c˜oes de com- portamentos desejados. Algumas referˆencias b´asicas para a abordagem RW s˜ao, al´em de Cury (2001), Ramadge e Wonham (1987b), Wonham e Ramadge (1987), Ramadge e Wonham (1989), Kumar e Garg (1995), Cassandras e Lafortune (1999) e Wonham (2002b).
Muito embora a complexidade dos algoritmos de s´ıntese na abordagem RW seja polinomial em rela¸c˜ao ao n´umero de estados dos sistemas de transi¸c˜ao que representam a planta e as especifica¸c˜oes, o n´umero de estados da planta e das especifica¸c˜oes varia exponencialmente com o n´umero de seus componentes (Ramadge e Wonham 1989). Assim, um problema fundamental da abordagem RW ´e a explos˜ao combinat´oria dos estados dos modelos em fun¸c˜ao do n´umero de componentes. Esta explos˜ao combinat´oria de estados torna a complexidade dos algoritmos implicitamente exponencial em rela¸c˜ao ao n´umero de componentes da planta e das especifica¸c˜oes.
A explos˜ao combinat´oria dos estados tamb´em acarreta o crescimento exponencial, em rela¸c˜ao ao n´umero de componentes da planta e das especifica¸c˜oes, do n´umero de estados do supervisor sintetizado. Isso ´e problem´atico quando se considera que a l´ogica de controle resultante do supervisor destina-se a ser implementada em algum sistema de controle discreto, seja um computador de processo, o processador de um sistema embutido1, ou um controlador l´ogico-program´avel (CLP). O grande n´umero de estados
dos supervisores gerados pelos algoritmos de s´ıntese da abordagem RW para siste- mas reais torna tais supervisores, na pr´atica, ileg´ıveis, no sentido de impossibilitar o entendimento da l´ogica de controle por inspe¸c˜ao visual da listagem (ou gr´afico) do su- pervisor. Somado a isso os algoritmos conhecidos para minimizar o n´umero de estados de um supervisor s˜ao de complexidade exponencial em rela¸c˜ao ao n´umero de estados do mesmo (Vaz e Wonham 1986, Ramadge e Wonham 1989). A ilegibilidade dos super- visores ´e uma das causas da dificuldade de aceita¸c˜ao da abordagem RW na engenharia de projeto de sistemas de controle discreto.
4 Introdu¸c˜ao
A decomposi¸c˜ao estrutural da planta e das especifica¸c˜oes tem sido um ponto explo- rado na literatura para o problema da explos˜ao combinat´oria de estados na abordagem RW. No sentido da decomposi¸c˜ao horizontal do sistema est˜ao as abordagens de controle modular e descentralizado, tais como os trabalhos de Ramadge e Wonham (1987a), Ru- die e Wonham (1992), e no recente desenvolvimento em (de Queiroz e Cury 2002a). Tamb´em como uma forma de decomposi¸c˜ao estrutural encontra-se a explora¸c˜ao da si- metria da arquitetura para redu¸c˜ao da complexidade, objeto do trabalho de Eyzell e Cury (2001).
O controle supervis´orio hier´arquico de SEDs explora a decomposi¸c˜ao vertical da ar- quitetura do sistema. Por controle hier´arquico entende-se a subdivis˜ao de um problema de controle complexo em problemas associados a n´ıveis de abstra¸c˜ao diferentes. O con- ceito de hierarquia de controle faz-se presente em diversas organiza¸c˜oes humanas, como por exemplo as militares. Mesarovic et al. (1970) apontam que a principal propriedade de uma estrutura hier´arquica de controle ´e que o modelo de controle dispon´ıvel a qual- quer n´ıvel da hierarquia possa ser utilizado com a garantia de que o n´ıvel imediatamente inferior vai responder como desejado ou esperado, propriedade esta denominada con-
sistˆencia hier´arquica. Numa hierarquia militar, a consistˆencia hier´arquica concretiza-se
no fato de que um comandante deve conhecer a capacidade dos seus subordinados para que possa dar as ordens.
Zhong e Wonham (1990) introduzem o controle hier´arquico na abordagem RW. Trata-se de um esquema de supervis˜ao hier´arquica de dois n´ıveis numa met´afora de uma f´abrica: o n´ıvel superior associado a um gerente, e o inferior, a um operador. O compor- tamento dos sistemas ´e descrito por linguagens prefixo-fechadas, e ambos os sistemas possuem estrutura de controle segundo a abordagem RW, definida pelo particionamento do alfabeto do sistema em subconjuntos control´aveis e n˜ao control´aveis. Formaliza-se o conceito de consistˆencia hier´arquica dentro da abordagem RW e a apresenta-se condi¸c˜ao chamada consistˆencia de controle estrita sobre o SED do operador para assegurar a consistˆencia hier´arquica.
1.1 Objeto de estudo 5
agora tratando sistemas com comportamento descrito por linguagens marcadas. Neste contexto, surge um problema de bloqueio para o supervisor do operador no esquema de supervis˜ao hier´arquica de dois n´ıveis (Wong e Wonham 1996a). Para tratamento desse problema, Wong e Wonham (1996a) introduzem as condi¸c˜oes de mapa rep´orter
observador e consistˆencia de marca¸c˜ao. No trabalho de Wong e Wonham (1996a)
surgiem de estruturas de controle n˜ao convencionais para modelar o gerente, sendo apresentado um formalismo alg´ebrico para tais estruturas de controle. O mapa rep´orter observador, surgido inicialmente no contexto do controle hier´arquico tem importˆancia evidenciada em trabalhos mais recentes, como em (Wong e Wonham 1998), (Wong 1998) e (Wong et al. 2000). A constru¸c˜ao de um mapa rep´orter observador ´e objeto dos trabalhos de Wong (1994), Guan (1997) e Wong e Wonham (2000).
A proposta de estruturas de controle n˜ao convencionais de Wong e Wonham (1996a) ´e puramente alg´ebrica, faltando uma contrapartida concreta. Pu (2000) prop˜oe um modelo generalizado para SEDs dotados de controle, que vem a ser suporte para uma proposta de controle hier´arquico baseada em abstra¸c˜oes consistentes de SEDs.
Paralelamente, Hubbard e Caines (2002) apresentam uma abordagem para o con- trole hier´arquico por agrega¸c˜ao de estados. O ponto de partida ´e o trabalho de Caines e Wei (1995), que trata de agrega¸c˜ao de estados e alcan¸cabilidade para SEDs. O mo- delo dos SEDs usado por Hubbard e Caines (2002) corresponde ao da abordagem RW padr˜ao e resultados semelhantes aos de Wong e Wonham (1996a) s˜ao obtidos para assegurar a consistˆencia hier´arquica num esquema de supervis˜ao hier´arquica de dois n´ıveis.
Todas as abordagens anteriormente citadas para o controle hier´arquico de SEDs correspondem a modelagens do tipo de baixo para cima (bottom-up), pois modelam os sistemas a partir de um n´ıvel mais detalhado para chegar em modelos simplificados e abstratos. Em contrapartida, existem tamb´em abordagens do tipo de cima para
baixo (top-down), isto ´e, de modelos simples e abstratos a modelos detalhados. Dentro
das abordagens de cima para baixo, Brave e Heymann (1993) tratam do controle de m´aquinas de estados hier´arquicas, baseadas nas Statecharts de Harel (1987). O objetivo
6 Introdu¸c˜ao
de Brave e Heymann (1993) ´e a redu¸c˜ao da complexidade da s´ıntese de supervisores por estrat´egias de busca hierarquizada nos estados. Gohari-Moghadam e Wonham (1998) apresentam uma abordagem baseada em autˆomatos e linguagens para as m´aquinas de estado hier´arquicas de Brave e Heymann (1993). A modelagem de cima para baixo para o controle supervis´orio de SEDs dentro da abordagem RW ´e tamb´em tratada por Wang (1995) e Ma (1999). Leduc et al. (2001) aplicam `a abordagem de cima para baixo para a verifica¸c˜ao de controladores para sistemas de grande porte. As abordagens de
cima para baixo para o controle hier´arquico de SEDs n˜ao fazem parte dos objetos de
estudo deste trabalho.
Encontram-se algumas aplica¸c˜oes do controle hier´arquico de SEDs na literatura. O trabalho de da Cunha e Cury (2000) utiliza o controle hier´arquico para redu¸c˜ao de modelos de SEDs. Gohari e Wonham (2000) apresentam uma estrat´egia de redu¸c˜ao de modelos por controle hier´arquico para SEDs temporizados. Wong e Wonham (1996b) tratam o problema de controle hier´arquico de SEDs temporizados usando o forma- lismo estabelecido por Wong e Wonham (1996a). Dois trabalhos relacionam o controle hier´arquico `a solu¸c˜ao do problema de n˜ao modularidade no controle modular (Ramadge e Wonham 1989): Wong et al. (1995) prop˜oem um coordenador hier´arquico para me- diar os supervisores n˜ao modulares, e Wong e Wonham (1998) prop˜oem interfaces hier´arquicas para resolverem os conflitos entre os supervisores modulares. Park e Lim (2001) apresentam uma hierarquia de dois n´ıveis para resolver um problema de con- trole robusto de uma c´elula de manufatura. Zad et al. (1998) e Zad (1999) tratam o problema do diagn´ostico de falhas de SEDs por meio de um diagnosticador, um sistema constru´ıdo por abstra¸c˜ao do sistema observado, com o objetivo de identificar seq¨uˆencias geradas que definem falhas.