No cap´ıtulo 2, apresentam-se conceitos introdut´orios referentes `a teoria de controle supervis´orio segundo a abordagem RW. No cap´ıtulo 3, faz-se uma revis˜ao bibliogr´afica do controle hier´arquico de SEDs. No cap´ıtulo 4, o material fundamental para os SEDs com marca¸c˜ao flex´ıvel ´e introduzido. No cap´ıtulo 5, descreve-se o m´etodo de con- trole hier´arquico de SEDs baseado nos SEDs com marca¸c˜ao flex´ıvel. No cap´ıtulo 6, apresenta-se a extens˜ao do m´etodo de controle hier´arquico do cap´ıtulo 5 para SEDs compostos. No cap´ıtulo 7 fazem-se considera¸c˜oes finais sobre o trabalho. Um descritivo da ferramenta para controle hier´arquico de SEDs, apresentado na forma de um manual do usu´ario, encontra-se no apˆendice A.
Cap´ıtulo 2
O controle supervis´orio de SEDs
Neste cap´ıtulo apresenta-se, de forma resumida, a conceitua¸c˜ao preliminar necess´aria para o trabalho.1
A organiza¸c˜ao deste cap´ıtulo ´e como segue. Na se¸c˜ao 2.1 faz-se uma caracteriza¸c˜ao dos sistemas a eventos discretos, ressaltando os aspectos que s˜ao foco de aten¸c˜ao deste trabalho. Nas trˆes se¸c˜oes seguintes apresenta-se o ferramental matem´atico necess´ario ao trabalho, a saber, conceitos de conjuntos e fun¸c˜oes na se¸c˜ao 2.2, conceitos de linguagens formais na se¸c˜ao 2.3, e conceitos de autˆomatos na se¸c˜ao 2.4. Por fim, na se¸c˜ao 2.5 apresentam-se os fundamentos da abordagem Ramadge-Wonham para o controle de sistemas a eventos discretos.
2.1
Caracteriza¸c˜ao dos SEDs
Esta se¸c˜ao apresenta uma descri¸c˜ao preliminar sobre a caracteriza¸c˜ao dos SEDs e seus diversos modelos, trazendo o foco de aten¸c˜ao para o modelo de interesse deste trabalho.
1A apresenta¸c˜ao deste cap´ıtulo, em alguns pontos, ´e bastante concisa, visto que grande parte do
material j´a foi detalhado em outros trabalhos relacionados, tais como Ziller (1993), Martins (1999), Torrico (1999), de Queiroz (2000), Gonz´alez (2000) e Cury (2001). O leitor familiarizado com o material introdut´orio da teoria de controle supervis´orio de SEDs pode optar em passar direto `a leitura do pr´oximo cap´ıtulo, a partir do qual ´e apresentado apenas material particular a esta tese. Para tal leitor sugere-se que use este cap´ıtulo como forma de referˆencia aos conceitos b´asicos da teoria de controle supervis´orio `a medida que estes forem surgindo nos cap´ıtulos seguintes.
12 O controle supervis´orio de SEDs
Os sistemas a eventos discretos (SEDs) englobam uma grande variedade de siste- mas f´ısicos que surgiram com o desenvolvimento tecnol´ogico, os ditos sistemas feitos
pelo homem (Wonham 2002b). Incluem-se em tais sistemas, os sistemas flex´ıveis de
manufatura, os sistemas de controle de tr´afego, os sistemas de gerenciamento de bancos de dados, os sistemas log´ısticos (para armazenamento de bens ou entrega de servi¸cos), os protocolos de comunica¸c˜ao, e as redes de comunica¸c˜ao de dados (Wonham 2002b).
Os SEDs s˜ao sistemas dinˆamicos discretos, isto ´e, com espa¸co de estados discreto, que evoluem com a ocorrˆencia abrupta de eventos f´ısicos, em intervalos de tempo irregulares e desconhecidos (Cury 2001).
Considere a seguinte discuss˜ao sobre o comportamento de um SED (Cassandras e Lafortune 1999). Entre a ocorrˆencia de dois eventos consecutivos, diz-se que o sis- tema permanece num determinado estado, e a ocorrˆencia de um evento pode causar a transi¸c˜ao ou mudan¸ca de estado do sistema. A evolu¸c˜ao do sistema no tempo pode ser representada pela trajet´oria de estados percorrida, conforme ilustrado na figura 2.1. Na figura 2.1, al´em dos tempos onde ocorrem as transi¸c˜oes, assinalam-se os eventos correspondentes. Nesta trajet´oria ocorrem os eventos α, β e λ. A figura 2.1 ilustra o fato de que a ocorrˆencia de um mesmo evento pode ter efeitos diferentes no sistema, dependendo do estado onde ocorre (Cury 2001). Por exemplo, a ocorrˆencia do evento
α no estado x1 leva o sistema ao estado x4, j´a no estado x3 leva o sistema ao estado x1.
A trajet´oria de estados na figura 2.1 pode continuar indefinidamente, inclusive com a ocorrˆencia de outros eventos, n˜ao representados na figura. Para os sistemas de in- teresse deste trabalho, assume-se que o conjunto de eventos poss´ıveis ´e finito. J´a o conjunto de estados ´e, em geral, representado por um conjunto discreto, n˜ao necessa- riamente com um n´umero finito de elementos. Entretanto, os sistemas tratados nos procedimentos computacionais apresentados neste trabalho possuem n´umero finito de estados. Alguns estados s˜ao de interesse particular. O estado inicial corresponde ao estado em que o sistema se encontra antes de ocorrer o primeiro evento. H´a outro con- junto de estados que ´e de interesse particular para a teoria de controle supervis´orio de SEDs. Esses estados correspondem `a finaliza¸c˜ao de uma tarefa pelo sistema, chamados
2.1 Caracteriza¸c˜ao dos SEDs 13 estados tempo t1 t2 t3 t4 x1 x2 x3 x4 α β λ α
Figura 2.1: Trajet´oria de estados de um SED.
estados marcados. Por exemplo, num sistema de montagem de uma pe¸ca, cada es- tado do sistema pode corresponder a um est´agio da montagem, enquanto que o estado marcado corresponde `a finaliza¸c˜ao da montagem.
Os SEDs contrastam com os sistemas dinˆamicos cont´ınuos, cujo espa¸co de estados ´e n˜ao enumer´avel, como o conjunto dos reais. No sistema cont´ınuo a evolu¸c˜ao do estado do sistema ´e uma fun¸c˜ao do tempo, uma vari´avel independente. Dependendo do tipo de evolu¸c˜ao temporal de um sistema cont´ınuo, a transi¸c˜ao de estados ´e caracterizada por uma equa¸c˜ao diferencial, no caso do tempo cont´ınuo, ou uma equa¸c˜ao a diferen¸cas, no caso do tempo discreto. A figura 2.2 representa uma trajet´oria t´ıpica de estados de um sistema cont´ınuo regido por uma equa¸c˜ao diferencial (Cury 2001).
A trajet´oria de estados de um SED pode ser caracterizada pela seq¨uˆencia de eventos correspondentes percorrida, por exemplo, α1α2. . . αn, eventualmente incluindo o tempo em que o evento ocorre, isto ´e, (α1, t1)(α2, t2) . . . (αn, tn). A qualidade da informa¸c˜ao depende dos objetivos de aplica¸c˜ao (Cury 2001).
A teoria de Sistemas a Eventos Discretos adv´em de diversas outras ´areas, como a Teoria de Sistemas, a Ciˆencia da Computa¸c˜ao, os Sistemas em Tempo Real, os Sistemas de Manufatura e a Pesquisa Operacional (Boel et al. 2002). Existem diversos modelos
14 O controle supervis´orio de SEDs estado x tempo t x(t) dx/dt = f(x,t)
Figura 2.2: Trajet´oria de estados de um sistema cont´ınuo.
para SEDs, sem que nenhum tenha se firmado como paradigma, como s˜ao as equa¸c˜oes diferenciais e a diferen¸cas para os sistemas cont´ınuos. Os modelos refletem os diferentes tipos de SEDs e os diferentes objetos de estudo (Cury 2001). Alguns dos modelos utilizados s˜ao os autˆomatos, as linguagens formais, as redes de Petri, as cadeias de Markov, a ´algebra Max-Plus, entre outros (Cury 2001). Existem diversas abordagens para SEDs, seja para o controle, a an´alise de desempenho, a verifica¸c˜ao formal de propriedades entre outras. Em (Boel et al. 2002) encontra-se um panorama recente do estado da arte da pesquisa sobre SEDs. Das abordagens para os SEDs, o interesse deste trabalho ´e na teoria de controle supervis´orio (TCS), iniciada por Ramadge e Wonham (1989). A TCS ´e uma abordagem para controle de SEDs, sob a ´otica da Teoria de Controle, que modela os sistemas por linguagens formais e autˆomatos.
Nas pr´oximas trˆes se¸c˜oes s˜ao apresentados os fundamentos te´oricos usados na teo- ria de controle supervis´orio para SEDs, sendo, em seguida, introduzida a abordagem Ramadge-Wonham (RW) para o controle de SEDs.