O observador de estados, projetado na seção 5.1, foi utilizado na estratégia de controle on/off, skyhook, groundhook e híbrido nesta seção, com o objetivo de realizar a estimação de cada uma das variáveis de estados necessárias para cada uma das lógicas de controle em questão. Para verificar a precisão do observador de estados, foi necessário encontrar o erro existente entre as variáveis de estado da planta e as variáveis estimadas pelo observador, conforme as equações a seguir:
1 1 1
ˆ
ˆ
e
x
x
(5.44) 2 2 2ˆ
ˆ
e
x
x
(5.45) 3 3 3ˆ
ˆ
e
x
x
(5.46) 4 4 4ˆ
ˆ
e
x
x
(5.47)Através da Figura 41, pode-se analisar em (a) o
ˆe
1, em (b) oˆe
2, em (c) oˆe
3 e em (d) oˆe
4 para a estratégia de controle on/off.Figura 41 – Erros considerando o controlador on/off para as variáveis observadas. Em (a)
ê
1, em (b)ê
2, em (c)ê
3e em (d)ê
4Fonte: Autoria própria.
Realizando o mesmo procedimento através da Figura 42, pode-se analisar em (a) o
ˆe
1, em (b) oˆe
2, em (c) oˆe
3 e em (d) oˆe
4 para a estratégia de controle skyhook.Figura 42 - Erros considerando o controlador skyhook para as variáveis observadas. Em (a)
ê
1, em (b)ê
2, em (c)ê
3e em (d)ê
4Fonte: Autoria própria.
Através da Figura 43, pode-se analisar em (a) o
ˆe
1, em (b) oˆe
2, em (c) oˆe
3 e em (d) oˆe
4 para a estratégia de controle groundhook.Figura 43 - Erros considerando o controlador groundhook para as variáveis observadas. Em (a)
ê
1 em (b)ê
2 em (c)ê
3 em (d)ê
4Fonte: Autoria própria.
Através da Figura 44, pode-se analisar em (a) o
ˆe
1, em (b) oˆe
2, em (c) oˆe
3 e em (d) oˆe
4 para o controlador híbrido.Figura 44 - Erros considerando o controlador híbrido para as variáveis observadas. Em (a)
ê
1 em (b)ê
2 em (c)ê
3 em (d)ê
4Fonte: Autoria própria.
É possível observar, através da Figura 41 a Figura 44, que o observador de estados foi capaz de anular em um curto espaço de tempo o erro existente entre as variáveis de estado da planta e as variáveis estimadas pelo observador para todas as estratégias de controle, desta forma, se torna viável a utilização dos estados estimados em vez da utilização do sinal físico de cada um dos sensores que seria necessário para o funcionamento destas estratégias.
6 CONTROLE DA SUSPENSÃO VEICULAR ATRIBUINDO A DINÂMICA DO AMORTECEDOR MAGNETO-REOLÓGICO ATRAVÉS DO MODELO DE LUGRE
Conforme apresentado no capítulo 4, as técnicas de controle semiativas propostas neste trabalho apresentaram de maneira geral uma melhora significativa em relação ao sistema passivo, porém estes testes foram feitos sem a dinâmica do amortecedor MR.
Neste capítulo será considerada a inserção do modelo do amortecedor magneto-reológico, através do modelo de Lugre, no sistema de suspensão veicular, as equações para este modelo foram apresentadas através das equações (2.36) e (2.37), e seus parâmetros dispostos na tabela 20:
Tabela 8 – Valores dos parâmetros utilizados para a simulação do amortecedor magneto-reológico considerando o modelo de LuGre
Parâmetros do Modelo de LuGre
0 a 3
3.10 V N a 5
4.10 N m b 2
8.10 N s m v . . 0 5
8.10 N m v . 1 3
1, 6.10 N s m . 2 2
1, 5.10 N s m . Fonte: Adaptado de Tusset (2015).A representação, que será considerada neste capítulo, utiliza o amortecedor magneto-reológico em paralelo com o amortecedor convencional, conforme pode ser visualizado através da Figura 45:
Figura 45 – Modelo de um quarto de veículo, considerando o
amortecedor magneto-reológico em paralelo com o
amortecedor convencional
Fonte: Autoria Própria.
Para a análise e o projeto dos controladores, considerando o modelo do amortecedor MR, deve-se inserir a equação diferencial descrita na equação (2.37) nas equações de espaço de estado que foram apresentadas na equação (2.17), pois a mesma representa a característica histerética do modelo, conforme pode ser observado nas equações (6.1).
1 2 3 2 1 2 3 4 3 1 4 2 4 2 4 2 3 4 3 4 1 2 3 4 3 1 4 2 4(
)
1
sgn(
)
.
(
)
l l l l nl y s s s s s s s s s s s s nl s MR s s l l l l nl s t s s s s u u u u u y nl s s u u
x
x
k
b
k
b
k
b
x
x
x
x
x
x
x
x
x
m
m
m
m
m
m
b
x
x
x
x
F
m
m
x
x
k
k
k
b
b
k
x
x
x
x
x
x
x
m
m
m
m
m
b
b
x
x
x
m
m
2 4 2 5 2 4 0 0 2 4 51
sgn(
)
.
(
)
. .
.
t MR u uk
x
x
x
w
F
m
m
x
x
x
a x
x x
(6.1)Em que
x
5
z
.Observando a equação (2.36), pode-se perceber que esta representa a força que o amortecedor MR vai inserir no modelo de um quarto de veículo, visando compensar as irregularidades da pista, desta forma, na equação (6.1), o sinal de controle
u
, que foi utilizado para simulação numérica dos controladores no capítulo 4, foi substituído, nesta abordagem, pela ação da força FMR do amortecedor MR que está em função da tensãov
que é aplicada em sua bobina. Para isto, é necessário, segundo Tusset e Balthazar ( 2013), que o controlador estime o valor de tensãov
que será aplicada na bobina do atuador, com o objetivo de obter uma forçaF
para o amortecedor MR, que se equivalha à forçau
calculada pelos controladores skyhook,groundhook e híbrido. Já para o controlador on/off, este sinal pode operar apenas em duas faixais, não sendo necessário realizar desta maneira a estimação desta tensão.
A tensão que é aplicada na bobina do amortecedor MR varia de 0 a 5 V, desta forma, é necessário encontrar um valor nesta faixa que satisfaça a condição
F
u
. Para encontrar estes valores, utiliza-se o método da bissecção, que segundoGonçalves (2017), é um método eficaz para mensurar as faixas de sinais que serão aplicadas na bobina do amortecedor MR. O método pode ser visualizado através do fluxograma apresentado na Figura 46.
Figura 46 – Fluxograma do método da bisseção aplicada ao amortecedor magneto-reológico
Fonte: Adaptado de Gonçalves (2017)
O tipo de excitação que será utilizado para identificação do desempenho do sistema da suspensão veicular controlável com a dinâmica do amortecedor MR é descrito através da equação (6.2).
0
2
5
( )
0,10 2
5
se
t
ou t
w t
se
t
(6.2)Observando a equação (6.2), percebe-se que a excitação considerada apresentará a mesma amplitude utilizada no capítulo 4, porém agora com um tempo
determinado de apenas 3 segundos em nível alto. Nas seções seguintes, serão apresentados os resultados das simulações feitas no ambiente Matlab® para cada controlador, considerando agora a dinâmica do atuador MR. As respostas do sistema passivo em relação aos controladores serão feitas através de duas formas:
1º forma: Serão realizadas as análises do deslocamento da massa do chassi, deslocamento da massa do eixo da roda, aceleração da massa do chassi e o Jerk da massa do chassi, considerando o primeiro maior pico positivo, quando a excitação se encontra na transição de 0 a 0,1 m, e o segundo maior pico positivo, quando a excitação se encontra na transição de 0,1 a 0 m.
2º forma: serão realizadas as análises da força que o amortecedor MR está inserindo na suspensão veicular e da tensão que está sendo aplicada na bobina do amortecedor MR, considerando o primeiro maior pico positivo e negativo, quando a excitação se encontra na transição de 0 a 0,1 m, e o segundo maior pico positivo e negativo, quando a excitação se encontra na transição de 0,1 a 0 m.
6.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR ON/OFF COM A DINÂMICA DO ATUADOR MR
Nesta seção serão analisadas as respostas do sistema passivo em relação ao controlador on/off, considerando a dinâmica do amortecedor MR. A excitação proposta na seção anterior será utilizada para análise dos parâmetros da suspensão.
Através da Figura 47, é possível analisar os parâmetros: em (a) deslocamento da massa do chassi
x
C, em (b) aceleração da massa do chassix
C, em (c) deslocamento da massa do eixo da rodax
w e em (d) o jerkx
C.Figura 47 - Análise do desempenho do controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor MR para os parâmetros: (a) Deslocamento da massa do chassi. (b) Aceleração da massa do chassi. (c) Deslocamento da massa do eixo da roda. (d) Jerk.
Fonte: Autoria Própria.
Os dados numéricos, que também serão utilizados para auxiliar no embasamento das conclusões relacionadas às comparações dos parâmetros afetados pelo controlador on/off, estão dispostos na Tabela 9, Tabela 10, Tabela 11 e Tabela 12, conforme serão apresentadas a seguir.
Na Tabela 9, é possível analisar numericamente as informações apresentadas na Figura 47 (a). Estas informações representam os valores de primeiro e segundo maior pico positivo, e os seus tempos de acomodação para uma faixa de +/- 2 para os sistemas controlável e não controlável.
Tabela 9 - Deslocamento da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico
1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo 0.1524 0.0400 1.42s 1.33s Controle On/Off 0.1000 0.0000 1.08 0.77s
Fonte: Autoria Própria.
Através da Figura 47(a) e da Tabela 9, verificou-se que o controle foi capaz de reduzir de forma significativa as oscilações na massa do chassi, e isto pode ser evidenciado pelo valor da amplitude. Além disso, o tempo de acomodação foi reduzido para o primeiro pico em aproximadamente 24%, e para o segundo pico em aproximadamente 42%.
Na Tabela 10, é possível analisar numericamente as informações sobre o parâmetro apresentado na Figura 47 (b). Estas informações são referentes ao primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação.
Tabela 10 - Aceleração da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m/s²] 2º Maior pico positivo [m/s²] 1º Tempo de
acomodação [s] acomodação [s] 2º Tempo de Sistema
Passivo 30.04 13.25 1.51s 1.41s
Controle
On/Off
30.04 14.01 0.68 0.56s
Fonte: Autoria Própria.
Com base nas informações gráficas apresentadas pela Figura 47 (b) e as informações numéricas apresentadas na Tabela 10, foi possível analisar que o controlador on/off não foi capaz, nos primeiros instantes, de diminuir os picos de aceleração em relação ao sistema passivo, porém foi eficiente nos tempos de acomodação, isto só foi possível, pois o controlador após os intervalos de oscilações reduziu os níveis de variabilidade de amplitude do parâmetro analisado, gerando então uma redução de aproximadamente 50% para o primeiro pico positivo em relação ao sistema passivo e aproximadamente 60% para o segundo pico positivo.
Através da Tabela 11, é possível analisar numericamente as informações sobre o parâmetro apresentado na Figura 47 (c). Estas informações são referentes ao primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação.
Tabela 11 - Deslocamento da massa do eixo da roda para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico
1º Maior pico positivo [m] 2º Maior pico positivo [m] 1º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% 2º Tempo de acomodação [s] para uma faixa de +/- 2% Sistema Passivo 0.1442 0.0344 0.66s 0.65s Controle On/Off 0.1442 0.0054 0.1s 0.26s
Fonte: Autoria Própria.
Considerando as informações apresentadas, tanto na Figura 47 (c) quanto na Tabela 11, é possível verificar que para o deslocamento do eixo da roda, o controlador on/off apresentou melhora para segundo pico positivo em relação ao sistema passivo, além de ter apresentando menores tempos de acomodação, diminuindo em aproximadamente 85% o tempo para o primeiro pico e 60% para o segundo pico.
Na Tabela 12, podem ser observados os valores relativos ao Jerk, os quais foram apresentados na Figura 47 (d). Estes valores são referentes ao primeiro e segundo pico positivo e seus respectivos tempos de acomodação para o sistema passivo e para o controlador on/off.
Tabela 12 - Jerk da massa do chassi para o controlador on/off considerando a dinâmica do amortecedor magneto-reológico 1º Maior pico positivo [m/s³] 2º Maior pico positivo [m/s³] 1º Tempo de
acomodação [s] acomodação [s] 2º Tempo de Sistema
Passivo 1264 1082 1.39s 1.47s
Controle
On/Off 1264 2892 0.38s 0.33s
Fonte: Autoria Própria.
Através da Figura 47 (d) e da Tabela 12, pode-se retirar algumas conclusões relacionadas ao controlador on/off, atuando no parâmetro conhecido como jerk. Verificou-se que o controlador foi incapaz de diminuir os picos em relação ao
sistema passivo. No entanto, este controlador diminuiu os tempos de acomodação tanto para o primeiro pico, quanto para o segundo pico, em aproximadamente 73% e 78%. Verifica-se também que, apesar da ação do controlador on/off ter proporcionado um baixo tempo de acomodação, ele originou uma oscilação maior ao Jerk do que ao sistema comparado para o mesmo intervalo de tempo, o que comprometeria a sensação de conforto dos passageiros comparados com o sistema passivo.
A Figura 48 mostra a força aplicada pelo amortecedor MR considerando o controlador on/off (a) e a tensão aplicada na bobina do amortecedor para gerar as respectivas forças (b).
Figura 48 – (a) Força aplicada ao amortecedor magneto- reológico considerando o controlador on/off e a dinâmica do MR; (b) Tensão aplicada ao amortecedor magneto-reológico considerando o controlador on/off e a dinâmica do MR
(b)
Fonte: Autoria Própria.
A Tabela 13 reúne os resultados de primeiro e segundo pico positivo e negativo para a força aplicada pelo amortecedor MR na suspensão veicular, e primeiro e segundo pico positivo da tensão aplicada na bobina do amortecedor.
Tabela 13 – Força e tensão aplicada na bobina do amortecedor magneto-reológico para o controlador on/off
Controlador
On/Off positivo [N, V] 1º Maior pico negativo [N, V] 1º Maior pico positivo [N, V] 2º Maior pico 2º Maior pico negativo [N, V]
Força 9523 -972.3 820.6 -7254
Tensão 5 - 5 5
Fonte: Autoria Própria.
Através da Figura 48 e da Tabela 13, é possível verificar que os maiores picos de tensões gerados coincidem com os maiores picos de força aplicados pelo amortecedor MR.
Conforme apresentado na seção 2.2.4, é possível encontrar no mercado amortecedores MR de até 250kN, desta maneira verifica-se que existe a possibilidade da utilização deste controlador para aplicações reais.
6.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO CONTROLADOR SKYHOOK COM A DINÂMICA