Se o esquema de codificação proposto for adotado, é possível utilizar os operadores estocásticos como eles foram originalmente concebidos (GOLDBERG, 1989). Apesar disso, operadores foram adaptados para potencializar o mecanismo de busca do AE de acordo com a natureza dos problemas combinatoriais tratados aqui. A definição de operadores especializados para o problema de reconfiguração (e restauração) busca aumentar a eficiência do AE usado na busca pelos ótimos. A seguir, serão detalhadas as adaptações realizadas nos operadores para torná-los mais adequados ao landscape gerado.
3.9.1 Cruzamento
Para a operação de cruzamento, empregou-se o padrão PMX (CARRENO et al., 2008), por ser conhecido da literatura em situações de aplicação similares. A codificação torna os cromossomos estruturas ordenadas e o operador PMX é um dos mais adequados para tratar essa limitação. Não pode haver duplicação ou falta de elementos do conjunto no cromossomo. Esse operador efetua a recombinação entre dois cromossomos constituídos de
a cd i h gj e II I III II I III II I III
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alelos que juntos formam uma sequência de valores necessariamente presentes na prole resultante. Como mostra a Figura 3.8, a operação realizada pelo PMX demanda dois cromossomos para criar outros dois denominados de cromossomos-filhos. Dois pontos de corte são determinados para definir três segmentos a serem recombinados. Na Figura 3.8, as cores de fundo auxiliam na identificação das partes dos cromossomos-pais presentes em cada cromossomo gerado. Os genes destacados por uma moldura da cor branca ou preta foram realocados (trocados) em um procedimento previsto no operador PMX para evitar a repetição ou falta de valores de . Para maiores detalhes sobre o PMX, o leitor pode consultar (KELLEGÖZ et al., 2008).
Figura 3.8 – Esquema do cruzamento do tipo PMX.
3.9.2 Mutação
Geralmente, a mutação é responsável pela alteração ocasional e aleatória de alelos. Nos problemas PRes/PRec-SDPEE, ela equivale à realização de um par de manobras (fecha, abre) em chaves para que a radialidade e a conectividade dos nós sejam mantidas. O parâmetro controla a taxa na qual novas soluções são exploradas no landscape. Se a taxa é alta, a prole perde sua semelhança com os indivíduos que a geraram, e o algoritmo tem dificuldades em aprender com a experiência adquirida em sondagens (iterações) anteriores, exibindo um comportamento errático. É esperado que a mutação consiga promover mudanças positivas nos indivíduos levando a busca a vizinhanças promissoras. Uma solução vizinha é admitida nesse trabalho como aquela configuração topologicamente viável que difere por um par de manobras (fecha, abre).
Considerando os efeitos da mutação sobre os cromossomos (indivíduos), são propostos oito padrões de modificação com capacidade de causar pequenas alterações na disposição topológica dos alimentadores. Esses padrões têm o propósito de preservar a similaridade entre o cromossomo mutado e o original.
Na Figura 3.9(a), três tipos básicos são mostrados. O cromossomo original é aquele da Figura 3.2 que também é referência para os demais tipos de mutação mostrados na Figura 3.9(b). Os tipos básicos de mutação envolvem apenas a troca de posição entre dois genes quaisquer do cromossomo. Na mutação do tipo 1 (MT1), qualquer par de genes pode ser trocado sem restrição e sem prévia análise fenotípica. Apesar da simplicidade da operação, existe uma probabilidade do GES representado pelo conteúdo modificado do cromossomo permanecer inalterado. Portanto, a MT1 ilustrada na Figura 3.9(a) é simples, mas pouco eficaz. Na MT2, um
8 4 14 8 12 2 16 10 9 11 6 5 3 13 1 17 15 7 1 17 6 2 3 9 7 4 16 10 5 12 11 15 14 8 13 9 7 4 16 10 5 3 13 1 17 15 11 16 10 9 11 6 1 17 4 2 3 5 12 7 15 14 13 6 14 8 12 2
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gene localizado nas primeiras ‖ ‖ posições do cromossomo é escolhido para ser trocado com outro localizado nas últimas ‖ ̅‖ posições. Esse tipo de mutação aumenta a eficácia do operador tornando maiores as chances de obter um GES diferente do original (veja Figura 3.9(a)).
A mutação do tipo 3 precisa da prévia interpretação do cromossomo para identificar os membros do conjunto ̅. Em seguida, um elemento desse conjunto é escolhido para trocar de posição com outro elemento pertencente ao conjunto complementar , situado preferencialmente à esquerda de (supondo que a decodificação ocorra da esquerda para a direita). Para entendimento de MT3, veja as Figuras 3.2 e 3.9(a). Os tipos MT4, MT5 e MT6 causam uma perturbação mais intensa no cromossomo. Para MT4 e MT5, o parâmetro define percentualmente um subconjunto de ̅ a ser modificado. Esses tipos empregam as funções de densidade de probabilidades uniforme e Gaussiana, respectivamente. As PDFs é que determinam quantos pares de genes serão trocados quando uma nova mutação ocorrer. Desenhos esquemáticos mostram na Figura 3.9(b) como operam a MT4 e a MT5. A MT6 é bastante parecida com a MT4, diferenciando-se apenas no percentual que é tomado em relação ao cromossomo inteiro e não somente o conjunto ̅. Na MT7 e MT8, a interpretação do cromossomo também é necessária. No primeiro tipo, um elemento do conjunto ̅ é deslocado para a última posição a ser interpretada. E no segundo tipo, um elemento de é deslocado para a primeira posição de interpretação. Para clareza do modo de atuação de MT7 e MT8, veja a Figura 3.9(b). Em ambos os tipos, os demais genes devem ser deslocados para o lado oposto.
(a) (b)
Figura 3.9 – (a) Tipos básicos de mutação e (b) Tipos avançados de mutação.
3.9.3 Seleção
O método de seleção afeta o direcionamento do processo de busca. Se não for adequado, o algoritmo pode convergir prematuramente para um conjunto de soluções não-ótimas. A operação de seleção aliada aos operadores estocásticos permitem ao AE escapar de ótimos locais e, desse modo, a otimização tem maiores chances de se aproximar ou alcançar a fronteira Pareto real do problema. Diferentemente, as soluções identificadas por técnicas heurísticas de busca normalmente são ótimos locais (KING et al., 2003).
Foi implementado o método de seleção por torneio. A quantidade predefinida de indivíduos que disputam o torneio afeta o comportamento do AE (COELLO e LAMONT, 2004). Nas implementações desenvolvidas por esse trabalho, esse número foi mantido em cinco por estar associado ao perfil de convergência aceitável. Para os problemas em suas formas multiobjetivo, optou-se por utilizar o critério de dominância para realizar a comparação de aptidão entre indivíduos. Os cinco indivíduos são aleatoriamente selecionados da população
11 14 8 12 2 16 10 9 4 6 5 3 13 1 17 15 7 2 4 2 14 8 12 4 16 10 9 11 6 5 3 13 1 17 15 7 Tipo 1 Tipo 2 11 4 osi s ̅ 4 14 10 12 2 16 8 9 11 6 5 3 13 1 17 15 7 Tipo 3 10 8 4 8 12 2 16 10 9 11 6 5 3 13 1 17 15 7 14 14 Tipo 7 17 4 14 8 17 11 16 10 3 2 6 5 9 13 1 12 15 7 Tipos 4,5,6 δ=0.33 12 3 9 2 11 1 1 4 14 8 12 2 16 10 9 11 6 5 3 13 17 15 7 Tipo 8
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corrente, ordenados de acordo com o critério de dominância e, finalmente, os dois melhores são selecionados para formarem um par de indivíduos pais.
3.9.4 Elitismo
O elitismo é um recurso empregado em AEs para assegurar a sobrevivência das soluções mais bem adaptadas ao problema de otimização durante o processo evolutivo criado. Juntamente com o método de seleção, ele molda as características de convergência do algoritmo evolucionário. Para os algoritmos implementados, o elitismo foi assegurado por um procedimento local e por outro global. O elitismo local demandou uma comparação entre os indivíduos pais e os indivíduos filhos, obtidos a partir do cruzamento ou da mutação, para, em seguida, proceder à eliminação dos dominados. No entanto, para se evitar a degradação da diversidade na população corrente, o elitismo local foi usado com parcimônia, sendo mais frequente nas últimas gerações do MOEA. O procedimento global foi feito de duas formas: (1) pelo esquema (DEB, 2001) e (2) pelo uso de uma memória externa (repositório de configurações) com possibilidade de compartilhamento entre algoritmos executados paralelamente.