O esquema de representação da solução contribui para o perfil de convergência do AE. Se a codificação for inadequada, o processo de busca realizado pelo AE pode até esboçar comportamento aleatório (ROTHLAUF, 2009). Foi discutida em (ROTHLAUF, 2009) a importância e a influência do esquema de codificação do indivíduo no desempenho de um algoritmo evolucionário ao resolver um problema específico como são a reconfiguração e a restauração de sistemas de distribuição primária. Dessa forma, o esquema de codificação das soluções foi um dos aspectos abordados nesta tese. O esquema de codificação ideal seria aquele no qual apenas as soluções topologicamente viáveis do problema são representadas. Ou seja, toda e qualquer combinação entre soluções resulta em outra solução igualmente
26
viável e, portanto, mecanismos de reparação para se obter a factibilidade não são necessários. Pode-se definir um valor de ganho para cada esquema de representação tendo-se a extensão do espaço viável como referência. Dado um grafo, o tamanho do espaço viável é conhecido por meio do teorema da Matriz-árvore, visto na Seção 2.5.1. Quanto maior for o valor desse ganho, melhor será a codificação:
‖ ‖ (3.1)
em que denota o número de possibilidades obtidas com o esquema de representação avaliado. O ganho é uma medida da eficiência da codificação desenvolvida e o esquema de codificação ideal terá um valor unitário. Por exemplo, a codificação binária clássica (1 bit/chave) é uma das menos eficientes em termos de representação do espaço viável. Com ela, todas as combinações de estados das chaves podem ser obtidas ( ):
Um esquema de representação eficiente reduz sensivelmente o tempo de busca pela solução ótima (formulação mono-objetivo) ou soluções eficientes (formulação multiobjetivo), uma vez que o espaço de busca acessível pelo algoritmo através da codificação pode ser bem menor. Nota-se pela Tabela 2.1, por exemplo, que para o sistema #5 há uma diferença da ordem de entre os tamanhos dos espaços de possibilidades e de busca, e outra diferença da
ordem de entre os tamanhos do espaço de busca e espaço viável. Para o sistema de teste #1, o espaço de busca representa menos de % do espaço de possibilidades e as configurações viáveis totalizam em torno de % do conjunto de soluções presentes nesse mesmo espaço.
3.4.1 Critérios para Avaliação da Codificação
Um esquema de codificação da solução pode ser avaliado por meio de oito critérios, a saber:
prolixia, complexidade, factibilidade, cobertura, tendência, localidade, herdabilidade/ hereditariedade e coerência evolucional.
A prolixia indica o quão extensa é a sequência de símbolos usada para codificar uma dada configuração de rede. Esse critério está relacionado diretamente com o armazenamento em memória da estrutura de dados equivalente e, portanto, é desejável que ele seja o menor possível. A complexidade da codificação afeta os tempos de processamento necessários à interpretação e à construção de uma solução. Também deve ser mínima.
Já a factibilidade está relacionada com a correspondência entre as possibilidades permitidas pela codificação e as configurações de rede viáveis. Se ela for máxima (100%), então nenhum mecanismo de reparação de soluções será necessário. Juntos, os três primeiros critérios definem primariamente a eficiência computacional da representação. Os critérios seguintes afetam a convergência do algoritmo para as soluções ótimas do problema de otimização. A cobertura mensura a proporção do espaço viável com possibilidade de ser alcançada pela codificação. Nesse caso, a capacidade de representação de soluções inviáveis não contribui positivamente para o critério. Portanto, o número de soluções inviáveis codificadas é indiferente a esse critério. Idealmente, a codificação deve ser capaz de gerar toda e qualquer solução pertencente ao espaço viável do problema e ser incapaz de gerar soluções inviáveis.
27
O critério denominado tendência é fundamental para evitar a busca cíclica ou a busca polarizada. Se a tendência existir, certas soluções serão preteridas em relação às demais, o que pode prejudicar definitivamente a convergência do algoritmo de otimização se as primeiras não forem as soluções ótimas do problema. É importante que todas as soluções representáveis pelo esquema de codificação tenham a mesma probabilidade de serem obtidas. Um caso particular da tendência é a redundância (ROTHLAUF, 2009) caracterizada pela existência de mais de um código (sequência genética) traduzido para a mesma configuração de rede. Se o esquema de representação for comprometido, cromossomos similares podem corresponder a uma mesma solução e prejudicar assim o procedimento de busca local ou explotação.
A localidade é um critério que relaciona a intensidade das mudanças sofridas pelo indivíduo com a significância da alteração da configuração que ele representa. Em outras palavras, pequenas perturbações nos valores dos genes de uma dada solução devem corresponder à obtenção de configurações adjacentes à original. Desse modo, esquemas de representação com alta localidade são desejados. Se ela for muito baixa, a busca feita pelo AE pode se tornar aleatória.
O próximo critério é representado por um par de atributos interrelacionados. A herdabilidade expressa o nível de correspondência entre o fenótipo (características observáveis) e o conteúdo genético de um dado indivíduo e determina, de certo modo, a influência da geração atual sobre a próxima geração de indivíduos. E a hereditariedade representa o grau de similaridade genética entre os indivíduos pais e seus filhos em termos de genes. Nesse sentido, o último critério – coerência evolucional – complementa a indicação da compatibilidade da representação da solução com os paradigmas da seleção natural que orientam a dinâmica de um algoritmo evolucionário. Assim sendo, a codificação não deve distorcer ou prejudicar a função dos operadores estocásticos e o principal fundamento das técnicas evolucionárias que é a perpetuação dos genes mais bem adaptados ao meio (problema de otimização).
Portanto, pode-se perceber que uma representação ideal deve ser concisa, de fácil interpretação, imune às infactibilidades topológicas e compatível com os operadores estocásticos. De maneira geral, o atendimento às propriedades citadas por Raidl e Julstrom (RAIDL e JULSTROM, 2003) tem sido a maior prioridade das codificações mais recentemente apresentadas em publicações.