Após a convergência do algoritmo de otimização que resolveu o problema multiobjetivo, várias soluções podem ser obtidas. Elas ainda precisam ser ordenadas de acordo com as preferências e experiência do operador do SDPEE para que uma delas possa ser finalmente realizada. A determinação do plano de manobras realizável (PMR) desejado leva à escolha de uma combinação de operações de chaveamento que atenda aos diversos critérios e restrições, definidos no modelo matemático do problema em questão: reconfiguração ou restauração. Nesse sentido, Miu (MIU et al., 1998) foi uma dentre poucos pesquisadores a discutir a ordenação das soluções baseada em critérios ao lidar com múltiplos objetivos no problema de otimização. Durante o processo de otimização, várias soluções ótimas podem ser encontradas. A análise feita por uma técnica de tomada de decisão (ToD) deve auxiliar o operador, que é o decisor, a escolher a solução mais adequada aos seus propósitos.
A ToD pode fazer um refinamento das soluções eficientes encontradas atribuindo-se outros tipos de custo, inclusive custos associados a cada manobra dos sequenciamentos que fazem parte do conjunto final de soluções retornado pelo AE. O custo da manobra pode ser modificado em relação ao original que levou em consideração o tempo estimado para a realização da manobra. Os custos mais comuns são: tipo da chave, distância da chave em relação ao NPP, localização da equipe de manutenção mais próxima disponível e quantidade e categoria das cargas à jusante (veja a Figura 6.4).
Por exemplo, as operações de chaveamento contidas em uma solução realizável (PMR), pertencente ao conjunto Pareto-ótimo, podem ser manuais muito distantes entre si, o que a tornaria menos atrativa do ponto de vista de tempo e despesas operacionais com equipes de campo. Por outro lado, uma solução que indique uma sequência de chaveamentos telecomandados, no caso de uma restauração do SDPEE, pode ser mais atrativa.
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Figura 6.4 – Áreas de atendimento de equipes para a realização de manobras manuais.
A ToD codifica as preferências do usuário-decisor e usa procedimentos numéricos como recurso de classificação das soluções eficientes encontradas pela otimização de acordo com as relações de custo-benefício estabelecidas. Essas preferências podem basear-se nos mesmos critérios usados pela otimização ou em novas características mensuráveis (ex. indicadores). Nesse sentido, o decisor pode optar por considerar apenas critérios técnicos durante a fase de otimização e durante o processo de ToD critérios gerenciais podem ser considerados.
Foram consideradas duas formas de se implementar a análise multicritério: a decisão a priori e a decisão a posteriori. Na primeira, o decisor deve indicar sua preferência antes do processo de otimização para ser usada na identificação das melhores soluções e ordenação das mesmas. Na segunda, o decisor intervém após o processo de otimização e tem acesso ao conjunto das soluções ótimas encontradas pelo AE. Para o contexto da reconfiguração, essa modalidade é preferível visto que se houver mudança nos critérios da tomada de decisão, o processo de otimização não precisa ser repetido. Portanto, a modificação e a inclusão de novos critérios são facilitadas. No entanto, a decisão a posteriori exige mais tempo para se chegar à solução com melhor compromisso em relação às preferências do decisor. A metodologia para implementar a decisão a posteriori foi baseada em (CHEN, 2010). Ela avalia o desempenho dos PMRs identificados e atribui a cada um deles o índice de desempenho. Em seguida, o operador recebe os planos de manobra classificados em ordem decrescente do índice de desempenho. A etapa de ToD foi dividida em três partes: Processo Hierárquico Analítico (AHP), Avaliação Multiobjetivo Nebulosa (FMCE) e Análise Relacional de Grey (GRA).
6.3.1 Processo Hierárquico Analítico (AHP)
A primeira etapa consiste na aplicação do AHP como uma forma de determinar os pesos de cada função objetivo de acordo com as preferências do operador. Para isso, cada par de critérios deve ser comparado e valores inteiros de 1 a 9, que representam a importância do primeiro critério em relação ao segundo, devem ser atribuídos. O valor 1 denota a mesma importância de ambos e o valor 9 acusa uma importância muito superior do primeiro em relação ao segundo. A matriz de comparações é então formada com os valores numéricos determinados pelo decisor:
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[ ⁄ ⁄ ⁄ ] (6.1)em que e ⁄ . Cada elemento da matriz equivale ao julgamento quantitativo de um par de objetivos que define a importância relativa entre os mesmos. A ordem da matriz de comparações é determinada pelo número de funções objetivo do problema. A partir daí, o maior autovalor da matriz de comparações e o autovetor correspondente devem ser obtidos. O autovetor deve ser normalizado para que a soma das suas componentes atinja a unidade. E os pesos de cada função objetivo são derivados das componentes do autovetor normalizado. O peso da função objetivo , por exemplo, é a primeira componente desse vetor. Dada a matriz de comparações , sua consistência deve ser verificada para assegurar que o julgamento das funções objetivo seja coerente. Essa consistência é comprovada pela razão de consistência (consistency ratio):
(6.2)
em que é o índice de consistência (consistency index) e é o índice randômico (random
index). O índice de consistência indica o desvio do maior autovalor em relação ao número de
critérios usados no processo de comparação:
(6.3)
em que denota a ordem da . Já o é dado em relação à ordem de de acordo com a Tabela 6.1.
Tabela 6.1 – Valores do índice randômico ( ) para diferentes ordens n da matriz de consistência.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49
Os valores de foram obtidos experimentalmente por Saaty (SAATY, 1990) a partir de médias do índice de consistência observados para um grande número de matrizes consistentes de mesma ordem compostas de valores aleatórios. Com essa determinação, Saaty definiu que se fosse menor ou igual a , os pesos encontrados seriam considerados aceitáveis. Caso contrário, a matriz de comparações deveria ser revisada.
6.3.2 Avaliação Multiobjetivo Nebulosa (FMCE)
A Avaliação Multiobjetivo Nebulosa (FMCE) consiste de uma base de regras, funções de pertinência e de um mecanismo de inferência. As regras traduzem as relações entre os objetivos na forma linguística e são construídas com estruturas do tipo se-então, contendo a parte antecedente e a parte consequente. Por exemplo, Se é baixa, então o plano de manobra é bom . As funções objetivo são descritas por três conjuntos nebulosos que indicam a importância efetiva da regra: baixa, média e alta. Os valores das funções objetivo
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são utilizados para calcular a intensidade de disparo (firing strength) de cada regra. Já os valores desnebulizados são obtidos por meio de uma média ponderada conforme a equação:
∑
∑
(6.4) em que e são, respectivamente, a intensidade de disparo da parte antecedente e a função singleton nebulosa da parte consequente da j-ésima regra. A quantidade de regras é simbolizada por .
6.3.3 Análise Relacional de Grey (GRA)
A terceira etapa do algoritmo consiste na aplicação da Análise Relacional de Grey (GRA) para medir a relação entre dois planos de manobras realizáveis com base em um valor de nota (Grey relational grade - GRG). A GRG é um número real pertencente ao intervalo [ ] que indica a correlação entre dois PMRs e é calculado a partir do coeficiente relacional de Grey (GRC). As sequências de chaveamento a serem comparadas são compostas pelos valores desnebulizados das funções objetivo relativos a cada um dos planos. Essas sequências são denotadas por um vetor , em que e equivale ao número de PMRs. Os PMRs precisam de um PMR referencial ( ) para poderem ser comparadas. Para construir a sequência referencial , que será aquela com a qual todas as outras serão comparadas, o maior valor de cada função objetivo dentre todas as sequências é identificado. Os GRCs expressam a relação entre cada sequência e a sequência de referência :
(6.5)
em que é o GRC de em relação a , é a m-ésima posição da sequência de chaveamentos referencial; é a m-ésima posição da sequência a ser comparada,
é a diferença absoluta entre a sequência de referência e cada sequência :
| | (6.6)
O valor de é o maior dentre todas as posições de todos os :
| | (6.7)
O valor de é o menor dentre todas as posições de todos :
| | (6.8)
100
∑
(6.9) onde é o GRG para a sequência e é o peso da m-ésima função objetivo que é determinado a partir do AHP. A sequência com maior GRG é preferível em relação às outras, pois isso significa que ela é a que mais se aproxima da sequência ideal ou de referência, que seria o melhor plano de restauração. Dessa forma, o GRG é utilizado como índice de desempenho.