parâmetros de resistência obtidos nos ensaios de cisalhamento direto

A resistência ao cisalhamento dos solos é uma grandeza que depende de dois parâmetros quando obedecido o critério de resistência de Mohr-Coulomb: a coesão e o ângulo de atrito entre os grãos. Dependendo do tipo de solo, a coesão é um parâmetro com valores tais que a resistência pode ser praticamente controlada por esse parâmetro. Nesse caso, o solo é chamado tipicamente coesivo e um exemplo desse tipo de solo são as argilas. Em outros casos, a coesão apresenta valores tão insignificantes, que a resistência ao cisalhamento do solo se deve exclusivamente ao atrito entre os grãos do mesmo. Esse tipo de comportamento é comum em solos granulares, incluindo as areias.

Em se tratando do rejeito da Pilha do Xingu, o que se pode observar pelos resultados apresentados no Item 4.4.4 é que esse material apresenta um comportamento típico de areias quando submetidas ao cisalhamento direto. De uma forma geral, amostras mais densas apresentaram um comportamento dilatante, enquanto que amostras mais fofas e sob menores carregamentos verticais não sofreram esse fenômeno. É possível observar também, em alguns resultados, a inibição da dilatância pela aplicação de altas tensões normais em amostras bastante compactas. Em vista dessa semelhança de comportamento dos rejeitos com as areias, pode-se considerar que a resistência ao cisalhamento dos rejeitos granulares é praticamente controlada pelo atrito entre os grãos. Por essa razão, as envoltórias obtidas nos ensaios de cisalhamento do rejeito da Pilha do Xingu fornecem os valores de ângulo de atrito para o rejeito considerando nulo o valor da coesão. Em alguns casos, pode-se perceber que se a envoltória estivesse livre para interceptar o eixo da tensão cisalhante, algum valor de coesão poderia ser encontrado. No entanto, a imposição de coesão nula, em nenhum dos casos, desajustou a envoltória obtida dos pontos resultantes dos ensaios de cisalhamento direto e não acarretou erros à determinação da resistência ao cisalhamento do material. Logo, para o rejeito da Pilha do Xingu, foi considerado que a resistência ao cisalhamento é controlada exclusivamente pelo ângulo de atrito do material. Os valores de ângulo de atrito encontrados, para cada amostra ensaiada, estão apresentados nas Tabelas 4.8 a 4.12.

O objetivo maior de estudar as características geotécnicas do rejeito está no fato de que o mesmo é utilizado como material de construção de barragens de contenção desse mesmo material. Essas barragens apresentam muitas vezes sérios problemas com relação à estabilidade, os quais devem ser solucionadas através de uma metodologia de controle de qualidade de execução. Para se estabelecer essa metodologia deve-se entender bem os fatores que condicionam o comportamento do material de construção e de que forma os mesmos se relacionam e interferem no comportamento da barragem como um todo. Pelas análises

anteriores, ficou claro que o comportamento do rejeito sofre enorme influência da granulometria e da composição química. No entanto, outro fator que condiciona o comportamento das Barragens de Rejeito está relacionado com a porosidade do material em campo. Por essa razão, é fundamental que se estabeleça a relação existente entre essa porosidade e os demais fatores acima citados, para que se possa estabelecer um controle do ângulo de atrito do material depositado em campo. Como a análise granulométrica é uma análise simples e que pode ser facilmente executada em qualquer planta de beneficiamento de minério, optou-se aqui por relacionar granulometria (D50) e porosidade com ângulo de atrito. É claro que, uma curva que representa um determinado D50 também representa um determinado valor de percentual de ferro, pois cada amostra ensaiada é caracterizada pela sua granulometria e por seu percentual de ferro.

Considerando os resultados apresentados nas Tabelas 4.8 a 4.12, foi possível estabelecer equações que melhor representassem a dependência do ângulo de atrito em relação à porosidade para cada amostra ensaiada. Como cada amostra apresenta um valor diferente de D50, essas curvas permitem não só avaliar como o ângulo de atrito varia com a porosidade mas também como varia com a granulometria. Com este modelo pode-se interpolar e extrapolar valores de ângulo de atrito para largas faixas de porosidades e granulometrias encontradas em campo.

As equações foram obtidas através do Programa SigmaPlot, que é um programa que permite o ajuste de curvas pelo método de tentativas. Escolhe-se, inicialmente, uma função que visualmente melhor se ajuste aos pontos obtidos no ensaio de cisalhamento direto e estima-se os valores dos parâmetros da equação escolhida. O programa, então, promove 200 iterações e procura os parâmetros reais para a função escolhida, bem como apresenta os resíduos entre valores de ângulo de atrito calculados pela função encontrada e os valores encontrados nos ensaios de laboratório. Esse processo deve ser repetido até que se encontre uma equação que apresente uma boa correlação entre os valores teóricos e os valores de laboratório, minimizados os resíduos entre valores reais e estimados.

A literatura tem apresentado uma função potencial entre o ângulo de atrito e a porosidade (Lambe & Whitman, 1979 e Espósito & Assis, 1998). No entanto, tem sido observado uma tendência do ângulo de atrito tender para um valor assintótico para grandes valores de porosidade. Assim, uma função do tipo exponencial parece descrever melhor fisicamente o fenômeno. Esta função teria a seguinte equação geral:

φ = B + C * exp (-A * n) (5.1) onde:

φ = ângulo de atrito em graus n = porosidade em porcentagem

B + C= assíntota da exponencial e, portanto, φ mínimo A = define o raio de curvatura da exponencial

C = controla o deslocamento da curva ao longo do eixo das porosidades

As Tabelas 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6, por sua vez, apresentam as equações e a correlação entre os valores estimados pela função exponencial e os valores de laboratório do ângulo de atrito para as amostras 02, 06, 10, 10-A e 10-B, respectivamente.

Tabela 5.2 – Função de relação entre ângulo de atrito e porosidade – Amostra 02

Equação n (%) φ laboratório (º) φ teórico (º) Correlação

61,0 35,5 34,8 57,6 35,1 35,5 φ = 33,8+6331*exp(-0,1420*n) 54,1 36,8 36,7 0,969 50,7 37,0 38,5 47,3 43,2 41,5 43,8 45,9 46,3

Tabela 5.3 - Função de relação entre ângulo de atrito e porosidade – Amostra 06

Equação n (%) φ laboratório (º) φ teórico (º) Correlação

56,6 34,5 34,1 52,8 34,2 34,5 φ = 33,7+11660*exp(-0,1809*n) 49,0 35,5 35,4 0,998 45,2 36,7 37,0 41,3 40,6 40,3 37,5 46,8 46,9

Tabela 5.4 - Função de relação entre ângulo de atrito e porosidade – Amostra 10

Equação n (%) φ laboratório (º) φ teórico (º) Correlação

57,5 35,3 35,2 53,8 35,8 35,5 φ = 35,0+79040*exp(-0,2222*n) 50,0 36,3 36,2 0,946 46,3 39,7 37,7 42,5 46,0 41,3 38,8 49,1 49,3

Tabela 5.5 - Função de relação entre ângulo de atrito e porosidade – Amostra 10-A

Equação n (%) φ laboratório (º) φ teórico (º) Correlação

62,1 33,8 33,9 58,8 36,4 36,4 φ = -0,7984*x + 83,381 55,5 38,6 39,0 0,998 52,1 42,0 41,7 48,8 44,7 44,4 45,4 46,9 47,2

Tabela 5.6 - Função de relação entre ângulo de atrito e porosidade – Amostra 10-B

Equação n (%) φ laboratório (º) φ teórico (º) Correlação

56,7 35,2 35,3

52,0 37,6 36,7

φ = 33,2+1019,95*exp(-0,1090*n) 47,4 37,7 39,0 0,987

42,7 43,7 42,9

38,1 49,1 49,3

Os valores de correlação obtidos comprovam que as equações encontradas apresentam um ajuste muito bom aos pontos de laboratório, visto que os ângulos de atrito estimados e de

laboratório apresentam valores bastante próximos. Para analisar melhor a dependência do ângulo de atrito em relação à porosidade e granulometria, a Figura 5.6 apresenta de forma gráfica esses resultados.

30 35 40 45 50 55 35 40 45 50 55 60 65 Porosidade (%) Â n gu lo de a tri to ( º) D 50=0,134-A m .06_{D 50=0,162-A m .10} D 50=0,211-A m .02 D 50=0,235-A m .10A D 50=0,203-A m .10B ( mm)

Figura 5.6 – Relação de dependência do ângulo de atrito com a porosidade e a granulometria As curvas de diâmetro D50 = 0,235 e D50 = 0,203 mm são as curvas que representam as amostras 10-A e 10-B. Essas amostras foram obtidas do processamento da amostra 10 através de mesa vibratória. Apesar dessas curvas estarem aqui representadas e de terem apresentado um comportamento semelhante aos das demais amostras no ensaio de cisalhamento direto, as mesmas não devem ser analisadas juntamente com as curvas obtidas de ensaios do rejeito coletado na Pilha do Xingu. É importante destacar que essas amostras não podem ser consideradas como o próprio rejeito, uma vez que sofreram um processamento para separação de elementos e as conclusões obtidas nos ensaios de rejeito podem não se ajustar perfeitamente a essas amostras. Em se tratando de parâmetros de resistência, para que as mesmas fossem incluídas nessa análise e consideradas como representativas de um rejeito com um teor de ferro próximo aos obtidos em suas análises, outros estudos devem ser realizados de forma a garantir a representatividade dessas amostras do rejeito do qual são extraídas.

Considerando-se as curvas obtidas para os diâmetros D50 = 0,134, D50 = 0,162 e D50 = 0,211 mm, a observação da Figura 5.6 permite perceber que existe um deslocamento da curva de D50 = 0,211 mm em relação as demais, ou seja, a porosidade mínima obtida nos

ensaios dessa amostra foi maior que as porosidades mínimas obtidas nas outras duas amostras. Esse fato é explicado pela densidade real dos grãos. A amostra de D50 = 0,211 mm apresenta um valor de ρs igual a 4,36 g/cm3, enquanto que as amostras de D50 = 0,162 e D50 = 0,134 mm apresentam valores de ρs iguais a 4,00 e 3,92 g/cm3, respectivamente. Como a porosidade depende diretamente da densidade real dos grãos, para amostras moldadas na mesma densidade seca, aquela que apresentar o maior valor de ρs determinará uma maior porosidade amostral. A maior densidade seca ensaiada nas amostras 02, 06 e 10 foi 2,45 g/cm3. Para as amostras 06 e 10, a porosidade mínima obtida nessa densidade foi em torno de 38% enquanto que para a amostra 10 a porosidade mínima foi de aproximadamente 43%. Para se obter um valor de porosidade próximo de 38% para a amostra 02, seria necessário atingir uma densidade seca de moldagem mais alta que 2,45 g/cm3, o que na prática não foi possível obter. A granulometria do material também pode explicar esse fato. Materiais mais grossos tendem a apresentar porosidades maiores devido a maior dificuldade de entrosamento entre seus grãos. Como a amostra 02 representa o material mais grosso é justificável que, para a mesma densidade seca de moldagem, o material apresente uma maior porosidade.

Outra observação muito importante que se pode fazer ao analisar a Figura 5.6 está relacionada com a real dependência do ângulo de atrito em relação à granulometria. Para uma mesma porosidade, nota-se que o ângulo de atrito aumenta juntamente com o crescimento do valor de D50 do material, mesmo considerando as curvas obtidas das amostras 10-A e 10-B. Isso significa que, para o rejeito, o ângulo de atrito é maior para materiais mais grossos, ou seja, com um maior percentual de partículas de grandes diâmetros. Considerando a relação existente entre percentual de ferro e ângulo de atrito, para esse material em estudo, pode-se dizer que rejeitos com um maior teor de ferro apresentam ângulos de atrito maiores e, portanto, maior resistência ao cisalhamento.

A relação estabelecida entre a porosidade, granulometria e ângulo de atrito é fundamental no desenvolvimento de um método de controle de qualidade de Barragens de Rejeito, uma vez que pode trazer uma grande contribuição na avaliação dos parâmetros de resistência da mesma. Estabelecendo uma larga faixa de granulometria que englobe os limites inferior e superior de curvas granulométricas encontradas em campo para uma determinada barragem, pode-se obter equações que relacionem o ângulo de atrito com a porosidade para os rejeitos. Assim, durante o alteamento, para qualquer modificação nas variáveis de deposição que possam causar modificações na granulometria do rejeito ou na porosidade do material no campo, pode-se obter o ângulo de atrito através das relações estabelecidas, sem que haja a

necessidade de uma grande série de ensaios. Basta que se determine a curva granulométrica do novo rejeito e a sua porosidade no ponto de deposição, e se interpole entre as curvas já obtidas dos ensaios de laboratório. Esse fato permite que reavaliações nos parâmetros de projeto da barragem sejam executadas de forma rápida, facilitando as análises de estabilidade e de probabilidade de ruptura da mesma e garantindo a segurança dessas estruturas hidráulicas destinadas à deposição de rejeitos de mineração.

O método para determinação do ângulo de atrito acima apresentado mostra claramente que, em se tratando dos valores absolutos das porosidades encontradas em campo, o ângulo de atrito é dependente da granulometria do material. Deve-se, então, sempre procurar estabelecer a mais larga faixa granulométrica possível para a interpolação dos valores de ângulo de atrito. No entanto, essa avaliação de dependência também pode ser feita considerando-se valores relativos das porosidades, relacionando-as com os seus valores máximo e mínimo encontrados em campo. A relação entre a porosidade e os seus valores máximo e mínimo pode ser obtida através do índice aqui chamado de Índice de Porosidade Relativa (IPR). O Índice de Porosidade Relativa é definido neste trabalho como:

IPR = (nmax – n) / (nmax – nmin) (5.2)

onde:

IPR = Índice de Porosidade Relativa (adimensional) nmax = porosidade máxima em porcentagem

nmin = porosidade mínima em porcentagem

n = porosidade do ponto para o qual se deseja determinar o Índice de Porosidade Relativa em porcentagem

As porosidades máxima e mínima obtidas em laboratório para os ensaios de cisalhamento direto nem sempre correspondem àquelas encontradas em campo, uma vez que os métodos de moldagem nem sempre permitem atingir valores muito baixos ou muito altos de densidade seca. No caso desse trabalho, os métodos de moldagem testados não permitiram a obtenção de valores de densidade seca inferiores à 1,70 g/cm3 e nem superiores à 2,45 g/cm3. Por essa razão, esses valores serão considerados como limite inferior e superior da densidade seca para esse trabalho. Dessa forma, os valores de porosidade calculados a partir dos valores de densidade de 1,70 e 2,45 g/cm3 serão adotados como valores mínimo e

máximo de porosidade, respectivamente, para cada amostra ensaiada. Considerando-se os resultados apresentados nas Tabelas 4.8 a 4.10, a Tabela 5.7 apresenta os valores obtidos de IPR para as amostras 02, 06 e 10. Para se ter uma melhor visualização do comportamento do rejeito em relação às porosidades relativas, a Figura 5.7 apresenta as relações entre o Índice de Porosidade Relativa e o ângulo de atrito para cada amostra. As regressões apresentadas foram obtidas da mesma forma que no caso das relações entre porosidades absolutas e ângulo de atrito, ou seja, utilizando-se o Programa SigmaPlot.

Tabela 5.7 – Índices de Porosidade Relativa das amostras 02, 06 e 10

Amostra nmáx (%) nmin (%) ρd (g/cm3) IPR

1,70 0,0000 1,85 0,2000 02 61,0 43,8 2,00 0,4000 2,15 0,6000 2,30 0,8000 2,45 1,0000 1,70 0,0000 1,85 0,2000 06 56,6 37,5 2,00 0,4000 2,15 0,6000 2,30 0,8000 2,45 1,0000 1,70 0,0000 1,85 0,2000 10 57,5 38,8 2,00 0,4000 2,15 0,6000 2,30 0,8000 2,45 1,0000

30 35 40 45 50 55 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 IPR Â n gu lo de a tr it o ( º) D 50=0,134 D 50=0,162 D 50=0,211 (m m )

Figura 5.7 – Relação de dependência do ângulo de atrito com o Índice de Porosidade Relativa A função que melhor se ajustou às relações de IPR com o ângulo de atrito para todas as amostra também foi uma exponencial, do tipo:

φ = B + C * exp (A * IPR) (5.3)

onde:

φ = ângulo de atrito em graus

IPR = Índice de Porosidade Relativa (valor entre 0 e 1) B + C = assíntota da exponencial e, portanto, φ mínimo

A e C = parâmetros complementares que definem o raio de curvatura da exponencial e o deslocamento da curva ao longo do eixo dos IPR

Sendo assim, as equações que representam essa função exponencial para as amostras 02, 06 e 10 são apresentadas nas Equações 5.4, 5.5 e 5.6, respectivamente.

φ = 33,8 + 1,10 * exp (2,44 * IPR) (5.4)

φ = 33,7 + 0,42 * exp (3,46 * IPR) (5.5)

Observando-se os resultados apresentados na Tabela 5.7, pode-se notar que os valores de IPR obtidos para cada densidade seca de moldagem são iguais para as amostras 02, 06 e 10. Assim, pode-se esperar que, em termos de porosidade relativa, uma única curva característica venha representar o material como um todo, em todas as granulometrias, dispensando a interpolação necessária para o caso de uma curva característica para cada amostra. Essa expectativa pode ser confirmada analisando-se a Figura 5.7, onde pode-se perceber que as três curvas tendem a se aproximar, podendo serem substituídas por uma única curva ainda com um bom ajuste aos pontos amostrais. A partir dos valores de IPR apresentados na Tabela 5.7 e dos seus correspondentes ângulos de atrito obtidos em laboratório e já apresentados nas Tabelas 4.8 a 4.10, pode-se obter a curva característica da relação IPR x ângulo de atrito para rejeito da Pilha do Xingu, apresentada na Figura 5.8. Mais uma vez a regressão foi obtida pelo programa SigmaPlot e a função exponencial, como era esperado já que foi a que melhor representou a tendência de todas as relações entre porosidades e ângulo de atrito, foi a que melhor se ajustou aos pontos obtidos nos ensaios de cisalhamento direto das amostras 02, 06 e 10. A curva característica pode ser representada, então, pela função:

φ = 33,3 + 1,19 * exp ( 2,49* IPR) (5.7) 30 35 40 45 50 55 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 IPR Â ngu lo de a tr it o ( º)

A curva característica permite, para qualquer valor de porosidade encontrada em campo, obter através da equação que a representa, o valor do ângulo de atrito correspondente a essa porosidade, sem que para isso seja necessário a interpolação entre curvas com granulometrias diferentes. Apesar do método da curva característica permitir a utilização de uma única função para determinação do ângulo de atrito, o mesmo apresenta limitações que devem ser consideradas na hora da escolha do método. O método que trabalha com uma faixa granulométrica e relaciona as porosidades absolutas com os ângulos de atrito necessita que se estabeleça uma larga faixa granulométrica de estudo para que se possa varrer a grande variabilidade da porosidade em campo e exige também a interpolação de valores entre funções. No entanto, trabalha com variáveis de fácil determinação em laboratório, como a granulometria e a porosidade da amostra. Já o método da curva característica trabalha diretamente com os valores das porosidades máximas e mínimas. Muitas vezes as porosidades máximas e mínimas obtidas em laboratório não conseguem reproduzir valores encontrados em campo. Nesse caso, a curva característica pode não ser representativa do rejeito depositado na praia de deposição.

Não se pode afirmar qual dos dois métodos seria mais aplicável na determinação do ângulo de atrito de rejeitos arenosos. A escolha de um ou outro método vai depender das características de granulometria do material, das condições de deposição em campo e da possibilidade de obter uma curva que represente o material como um todo. Os métodos podem ser utilizados também como complementares, utilizando-se cada um nas faixas de porosidade que os mesmos possam ser mais representativos.

Independente do método escolhido ou mais recomendável para cada caso, a partir das relações obtidas entre granulometria, porosidade e ângulo de atrito do material pode-se analisar as condições de resistência do rejeito e verificar o seu comportamento em termos de estabilidade sem que para isso sejam necessários um grande número de ensaios para determinação dos parâmetros de resistência. É importante salientar que essas considerações tratam apenas da influência de algumas propriedade geotécnicas nos parâmetros de resistência do rejeito. No entanto, a estabilidade da Barragem de Rejeito como um todo depende também dos parâmetros de permeabilidade e deformabilidade do material, tornando-se fundamental avaliar a influência dessas propriedades geotécnicas também nesses parâmetros, de forma a garantir a segurança das barragens executadas pela técnica de aterro hidráulico.

6 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CONTROLE DE QUALIDADE DE EXECUÇÃO