PCN de Matemática e relevância da História da Matemática nos primeiros anos do Ensino Fundamental

Os Parâmetros Curriculares Nacionais tiveram seu processo de elaboração iniciado a partir do estudo de propostas curriculares de Estados e Municípios brasileiros, da análise realizada pela Fundação Carlos Chagas sobre os currículos oficiais e do contato com informações relativas a experiências de outros países.

Foram analisados subsídios oriundos do Plano Decenal de Educação, de pesquisas nacionais e internacionais, dados estatísticos sobre desempenho de alunos do ensino fundamental, bem como experiências de sala de aula difundidas em encontros, seminários e publicações (BRASIL, PCN, 1997, p. 15).

Nos anos de 1997 e 1998 foram publicados documentos pelo Ministério da Educação e do Desporto (MEC), com o objetivo de oferecer propostas ministeriais para que as escolas fossem orientadas a formularem seus currículos, ou seja, “para a construção de uma base comum nacional para o ensino fundamental brasileiro”.

Esses documentos foram denominados Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de 1ª a 4ª séries (BRASIL, MEC, 1997) e de 5ª a 8ª séries (BRASIL, MEC, 1998), depois de ter sido divulgada a Versão Preliminar do documento em 1995 (BRASIL, MEC, 1995). Esses documentos foram publicados tendo “como objetivo o ensino de 1ª a 8ª séries - formação para uma cidadania democrática” observando que as escolas deveriam levar em conta suas próprias realidades (TEIXEIRA, [s/d] p.1).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais se compõem de uma coleção de dez volumes, organizados da seguinte forma:

- um documento Introdução, que justifica e fundamenta as opções feitas para a elaboração dos documentos de áreas e Temas Transversais;

- seis documentos referentes às áreas de conhecimento: Língua Portuguesa, Matemática, Ciências Naturais, História, Geografia, Arte e Educação Física;

- três volumes com seis documentos referentes aos Temas Transversais: o primeiro volume traz o documento de apresentação desses Temas, que explica e justifica a proposta de integrar questões sociais como Temas Transversais e o documento Ética; no segundo, encontram-se os documentos de Pluralidade Cultural e Orientação Sexual, e no terceiro, os de Meio Ambiente e Saúde (BRASIL, PCN, 1997, APRESENTAÇÃO).

Com referência aos PCN de 1ª a 4ª séries (BRASIL, MEC, 1997) de Matemática, estes foram elaborados com o objetivo de orientar as escolas a planejarem seus currículos, para que possam prever situações em que os alunos tenham acesso aos conhecimentos socialmente elaborados e que são necessários ao exercer a cidadania, que eles consigam evidenciar a importância que a Matemática tem para compreender o mundo à sua volta, e também consigam perceber que essa área do conhecimento estimula a criatividade, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.

Espera-se, dessa forma, a proposição de ações que visem promover as mudanças qualitativas pertinentes preconizadas pelos PCN (1997) e outras que se fizerem necessárias para a democratização e a melhoria da qualidade do ensino e aprendizagem da Matemática.

A História da Matemática se encontra relacionada nos PCN como item que deve ser trabalhado na educação Matemática do Ensino Fundamental. Esse recurso metodológico, conforme já citado, revela-se como um método de instrução e motivação. Portanto, compreende-se que o ensino e a aprendizagem em Matemática devem recorrer a essa ferramenta para que os processos de ensinar e aprender caminhem coerentemente com as metas de planos de trabalho do educador.

O primeiro ciclo referenciado pelos parâmetros corresponde aos alunos do 2º e 3º ano do Ensino Fundamental e são evidenciados os conteúdos a serem apresentados e os procedimentos a serem executados nas aulas, mas não há referência explícita ao uso da História da Matemática como recurso metodológico a ser usado nos primeiros anos do Ensino Fundamental, conforme se pode observar no Anexo 1.

Em alguns trechos, como o que trata de incentivar o “desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de Matemática há as referências ao ensinar”, apresentadas nesse quadro que possibilitam a inserção de conteúdos da História da Matemática. Mesmo assim, não há uma referência clara de que o educador possa relacionar fatos e personagens históricos para contextualizar e instruir os educandos.

O que é ressaltado pelos PCN (BRASIL, 1997) relaciona-se ao uso das vivências e características cotidianas que são familiares à realidade da sala de aula. Ao ingressarem no primeiro ciclo, as crianças:

[...] tendo passado ou não pela pré-escola, trazem consigo uma bagagem de noções informais sobre numeração, medida, espaço e forma, construídas em sua vivência cotidiana. Essas noções Matemáticas funcionarão como elementos de referência para o professor na organização das formas de aprendizagem. As coisas que as crianças observam (a mãe fazendo compras, a numeração das casas, os horários das atividades da família), os cálculos que elas próprias fazem (soma de pontos de um jogo, controle de quantidade de figurinhas que possuem) e as referências que conseguem estabelecer (estar distante de, estar próximo de) serão transformadas em objeto de reflexão e se integrarão às suas primeiras atividades Matemáticas escolares (BRASIL, 1997, p. 45).

É nesse contexto que o educador, segundo os PCN, antes de elaborar situações de aprendizagem, precisa estar consciente da realidade dos seus educandos para conseguir utilizar instrumentos conhecidos por eles para facilitar o processo de ensino-aprendizagem. No ensino de Matemática do primeiro ciclo, ou seja, das séries iniciais, é fundamental trabalhar com as características peculiares da faixa etária aliando isso às demandas da proposta curricular da disciplina:

Uma característica marcante dos alunos deste ciclo é que sua participação nas atividades tem um caráter bastante individualista, que os leva a não observar a produção dos colegas; nesse sentido, é fundamental a intervenção do professor, socializando as estratégias pessoais de abordagem de um problema, sejam elas semelhantes ou diferentes, e ensinando a compartilhar conhecimentos. Eles também se utilizam de representações tanto para interpretar o problema como para comunicar sua estratégia de resolução. Essas representações evoluem de formas pictóricas (desenhos com detalhes nem sempre relevantes para a situação) para representações simbólicas, aproximando-se cada vez mais das representações Matemáticas. Essa evolução depende de um trabalho do professor no sentido de chamar a atenção para as representações, mostrar suas diferenças, as vantagens de algumas, etc. (BRASIL, 1997, p. 45).

Os recursos que o educador deve ter em mãos para ministrar as aulas de forma que todos os educandos entendam a proposta são variados e refletem a história do ensino de Matemática ao longo dos milênios, pois o uso de objetos, por exemplo, remete a épocas remotas e que poucos tinham acesso à aprendizagem institucionalizada. Trabalhar, pois, a História da Matemática nas séries iniciais é uma maneira de agregar ainda mais significados aos objetos.

Nos PCN de Matemática, as intenções atingem metas que possibilitam a alfabetização do educando em relação à disciplina e, com isso, estabelecem um novo horizonte de entendimentos a respeito da contagem de objetos, da função dos números, do uso consciente do espaço, dentre outros elementos da Matemática.

É importante destacar que as situações de aprendizagem precisam estar centradas na construção de significados, na elaboração de estratégias e na resolução de problemas, em que o aluno desenvolve processos importantes como intuição, analogia, indução dedução, e não atividades voltadas para a memorização, desprovidas de compreensão ou de um trabalho que privilegie uma formalização precoce dos conceitos.

O estímulo à capacidade de ouvir, discutir, escrever, ler idéias matemáticas, interpretar significados, pensar de forma criativa, desenvolver o pensamento indutivo/dedutivo, é caminho que vai possibilitar a ampliação da capacidade para abstrair elementos comuns a várias situações, para fazer conjecturas, generalizações e deduções simples como também para o aprimoramento das representações, ao mesmo tempo que permitirá aos alunos irem se conscientizando da importância de comunicar suas idéias com concisão.

Também a aprendizagem de certas atitudes é fundamental para que os alunos possam se concentrar em aprendizagens reflexivas. É preciso ajudá-los a se adaptarem a novas situações de aprendizagem, já que eles não têm muita flexibilidade para isso. É preciso ajudá- los a aceitar as diversas soluções dos colegas, pois nessa fase costumam ser reticentes a admitir soluções diferentes das suas, quando não as compreendem plenamente. É necessário, portanto, ajudá-los a compreender a lógica de outras soluções.

Neste ciclo, é preciso desenvolver o trabalho matemático ancorado em relações de confiança entre o aluno e o professor e entre os próprios alunos, fazendo com que a aprendizagem seja vivenciada como uma experiência progressiva, interessante e formativa, apoiada na ação, na descoberta, na reflexão, na comunicação. É preciso ainda que essa aprendizagem esteja conectada à realidade, tanto para extrair dela as situações-problema para desenvolver os conteúdos como para voltar a ela para aplicar os conhecimentos construídos.

Diante desse contexto, o ensino da matemática nos primeiros anos do Ensino Fundamental deparou-se com uma concepção de ensino e aprendizagem que desafia e instiga uma organização do currículo em que o professor e o aluno assumem novos papeis e o tratamento dos conteúdos orienta a prática que visa a construção do conhecimento, a compreensão e a apreensão do significado dos conceitos matemáticos, conforme se pode observar no Quadro 01:

Neste ciclo, o ensino de Matemática deve levar o aluno a:

Construir o significado do número natural a partir de seus diferentes usos no contexto social, explorando situações-problema que envolvam contagens, medidas e códigos numéricos.

Interpretar e produzir escritas numéricas, levantando hipóteses sobre elas, com base na observação de regularidades, utilizando a linguagem oral, registros informais e linguagem Matemática.

Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes e um mesmo problema pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações. Desenvolver procedimentos de cálculo – mental, escrito, exato, aproximado – pela observação de regularidades e de propriedades das operações e pela antecipação e verificação de resultados.

Refletir sobre a grandeza numérica, utilizando a calculadora como instrumento para produzir e analisar escritas.

Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada.

Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que envolvam descrições orais, construções e representações.

Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida.

Utilizar informações sobre tempo e temperatura.

Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais.

Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e interpretação de informações e construir formas pessoais de registro para comunicar informações coletadas.

Quadro 01 - Objetivos da Matemática para o primeiro ciclo Fonte: BRASIL, 1997, p. 48.

Assim, a História da Matemática como recurso metodológico para o ensino dessa disciplina alavanca o desenvolvimento e a prática do raciocínio lógico no educando, em uns de forma mais lenta do que em outros, o que fundamenta o ensino e a aprendizagem da Matemática. Acontecimentos ou situações conhecidas pelos educandos podem ser aproveitados na História da Matemática para conseguir alcançar o entendimento almejado.

Com isso,

uma abordagem adequada dos conteúdos supõe uma reflexão do professor diante da questão do papel dos conteúdos e de como desenvolvê-los para atingir os objetivos propostos. Com relação ao número, de forma bastante simples, pode-se dizer que é um indicador de quantidade (aspecto cardinal), que permite evocá-la mentalmente sem que ela esteja fisicamente presente. É também um indicador de posição (aspecto ordinal), que possibilita guardar o lugar ocupado por um objeto, pessoa ou acontecimento numa listagem, sem ter que memorizar essa lista integralmente. Os números também são usados como código, o que não tem necessariamente ligação direta com o aspecto cardinal, nem com o aspecto ordinal (por exemplo, número de telefone, de placa de carro, etc.). [...] É a partir dessas situações cotidianas que os alunos constroem hipóteses sobre o significado dos números e começam a elaborar conhecimentos sobre as escritas numéricas, de forma semelhante ao que fazem em relação à língua escrita (BRASIL, 1997, p. 48).

As diretrizes dos PCN apresentam o ideário de um ensino mais crítico e próximo da realidade dos educandos incentivando a atividade que deve ser a principal em sala de aula: a de pensar. O educador precisa criar um ambiente de aprendizagem que fomente a criação, a comparação, investigação, discussão, questionamentos e ampliação de ideias e conceitos. Os PCN apontam que a aprendizagem deve estar ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado e na História da Matemática responde às perguntas oriundas de distintas origens e contextos motivados por problemas práticos (BRASIL, 1997).

Na perspectiva dos PCN “é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resolução (BRASIL, 1997, p. 45).

Em suma, conforme ressaltam os PCN (BRASIL, 1997), ao revelar a Matemática como uma criação humana, uma ciência ligada às necessidades e preocupações de diferentes culturas, em momentos históricos distintos, ao criar comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o educador tem a oportunidade de desenvolver entendimentos com relação ao conhecimento matemático do educando.

Até aqui fizemos um cotejamento das teorias e seus interlocutores, mas, apenas, explicitar seus principais pontos para que os professores possam se pautar na análise de materiais didáticos, metodologias de ensino, propostas pedagógicas governamentais ou não, textos didáticos, que se definam como bahevioristas, humanistas, cognitivistas, sócio- histórico ou dentro da perspectiva das inteligências múltiplas para o uso da História da

Matemática em sala de aula. Embora acreditemos que nenhuma das teorias citadas possam fundamentar isoladamente uma proposta pedagógica, pois não são auto-suficientes.

De maneira geral, essas teorias contribuem para a ação pedagógica do professor, facilitando na escolha de quais os elementos a serem considerados na preparação das aulas. Mas, em se tratando de ensino de Matemática, essas teorias evidenciam, principalmente, que o processo de ensino e aprendizagem é altamente complexo para se ter a pretensão de que apenas “explicar” verbalmente conteúdos, apresentar definições realizar exemplos sejam suficientes para que as crianças construam seu conhecimento matemático.

No próximo capítulo será tratado a respeito da História da Matemática, origem e evolução em uma conjuntura teórica e prática pedagógica da Matemática nos primeiros anos do Ensino Fundamental.

CAPÍTULO II