Diversos estudos têm demostrado que o valor de K estabelecido por Nutting (1934) é valida apenas para meios granulares. Nas argilas este modelo é limitado para a sua aplicação devido à interferência das cargas elétricas en- contradas na superfície das argilas alterando o valor de k previsível e o obtido experimentalmente. Deste modo, existe uma forte limitação em aplicar-se a de- finição de Nutting (1934) em meios finos para se calcular o K quando a fração argilosa do solo é predominante, fenômeno demonstrada nos estudos realiza- dos por Hillel (1971), Fernandez e Quigley (1985), Schramm et al. (1986), Oli- veira (2001) e Cardoso (2011), dentre outros.
De acordo com Oliveira (2001) nas argilas não se observa a indepen- dência entre o K e o líquido permeante, devido ao excesso de cargas elétricas dos argilominerais e a sua grande superfície específica, e ainda em função das propriedades elétricas dos fluidos, fazendo com que os fenômenos de intera- ção elétrica fluido/sólidos tenham grande influência no coeficiente de permeabi- lidade. Quanto maior for a constante dielétrica dos fluidos permeando sedimen- tos argilosos, maior será a propensão das argilas de adsorver o líquido. Este parâmetro, pertencente aos líquidos, influencia fortemente a quantidade de mo- léculas do fluido adsorvido pelas partículas argilosas, fator que também deter- mina o grau de expansividade da argila.
Para investigar a influência da constante dielétrica sobre os coeficientes de permeabilidade Budhu et al. (1991) realizaram experimentos nos quais o va- lor do K era determinado para os líquidos orgânicos utilizado e a água. A partir dos resultados obtidos, propuseram uma equação empírica, (9), relacionando a razão das permeabilidades intrínsecas (Kp/Kw), com a constante dielétrica (ε) do fluido. Nesta equação, os subscritos p e w representam os valores relacionados ao líquido orgânico e a água, respectivamente.
Kp Kw
=eλ
(
1− εpOnde λ [-] é uma constante que depende do tipo de solo e do histórico de ten - sões do mesmo. A definição do valor de λ não foi claramente estabelecido na equação (9), porém através de dados experimentais obtidos por outros pesqui- sadores, se definiram os seguintes valores: λ = 7 para a montemorilonita; λ = 6 para a ilita; e λ = 1 para a caulinita. Enquanto, que para os resultados obtidos por Fernandez e Quigley (1985), em território Canadense, os valores estabele- cidos foram: λ = 4,5 para a argila proveniente de Lockport; e λ = 8 para a argila de Sarnia.
Em relação à influência da ε, Budhu et al. (1991) concluíram que esta pode não ser o único fator responsável pelo comportamento hidráulico do con- junto solo/fluido no meio argiloso. Esta asseveração foi confirmada posterior- mente por Oliveira (2001) identificando a influência do teor de argila e de um parâmetro de dimensão [L2] ligado ao tamanho de poro, além da influência de ρ, μ e ε, como sugerido por Kozeny – Carman (1937).
De forma sucinta, estabelece-se que para o meio argiloso, o coeficiente de permeabilidade absoluta depende das propriedades geotécnicas do solo as- sim como a sua afinidade, dado pelas cargas eléctricas encontradas na super- fície da partícula sólida e a constante dielétrica do líquido permeante. Conse- quentemente, uma maior afinidade é obtida segundo aumenta a ε e tensão su- perficial do fluido, assim como a SE das partículas de solo.
Nutting (1934) não considerou a interação destes fenômenos na super- fície das partículas devido a que o modelo proposto foi somente para os meios porosos granulares, nos quais a influencia da polaridade dos líquidos permean- tes é inexistente. Diante disso, o seu modelo, equação 7, é restringida a ser aplicada em solos granulares (grossos) ou ao caso que o líquido permeante te- nha uma interação semelhante com o solo (valores próximos da ε).
Visando ilustrar o efeito da ε do líquido permeante no valor de k, Macha- do (2008) relacionou dados experimentais do coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de solo em relação aos valores de coeficiente de permea- bilidade obtidos a partir da equação 7, sendo referidos como permeabilidade saturada (ksat) para efeitos deste trabalho.
Consequentemente, as Figuras 15 e 16 apresentam o estudo de Macha- do (2008) onde os triângulos vermelhos são os valores de k experimentais e a reta de cor azul apresenta os valores de ksat obtidos mediante o modelo de Nut- ting (1934). A Figura 15 apresenta os ensaios realizados a partir do uso da ga- solina comercial e a água como líquido permeantes, enquanto que a Figura 16 utilizou-se o óleo diesel e a água.
Figura 15. Resultados dos ensaios realizados para a determinação do ksat em relação a gasolina comercial (Machado, 2008).
Figura 16. Resultados dos ensaios realizados para a determinação do ksat em relação ao óleo diesel (Machado, 2008).
De forma geral, a medida que o teor de argila aumenta, assim também aumentará o erro da estimativa do coeficiente de permeabilidade para diferen- tes fluidos utilizando o modelo de Nutting (1934). Observa-se em ambas Figu- ras apresentadas por Machado (2008) que os erros maiores foram para as amostras de solo de tipo Massapê (presença de argilominerais 2:1) sendo de 1.000 vezes no caso da utilização da gasolina comercial (ε = 9,06) e de 10.000 vezes quando utilizado o óleo diesel (ε = 2,13), (Machado, 2008). Diante disso, evidencia-se claramente a influencia da constante dielétrica na permeabilidade dos meios porosos argilosos.
Oliveira (2001) propõe na equação (10) um modelo matemático para de- terminar o coeficiente de permeabilidade, k, em meios argilosos baseado na equação de Nutting (1934) e o modelo proposto por Bear (1972) para determi - nar o valor de K. Ressalta-se que o parâmetro d2 [L2] sugerido originalmente por Bear (1972) para o meio granular, expressado através de d102, foi mudado para um termo mais genérico, de acordo com Oliveira (2001), estabelecido como B, mostrando-se dependente da interação entre as moléculas do líquido permean- te e as superfícies dos argilominerais.
k =ρg μ( 1 5)[ n³ (n−1)2] B εN (10)
Onde ρ é a densidade do líquido; μ é a viscosidade do líquido; ց é a constante
de aceleração gravitacional; n é o teor de argila do solo; B é o parâmetro de di- mensão associado à área de um poro representativo, não definido experimen- talmente. No que concerne à influência da ε nos valores de k no meio argiloso, considera-se a inserção desta variável (inversamente proporcional) elevada a um exponente N semelhante ao adotado por Schramm et al. (1986).
Cardoso (2011), dando seguimento aos estudos realizados e alguns dos resultados obtidos por Oliveira (2001), compilou resultados de ensaios de per- meabilidade para diferentes classificações de solos (condição indeformada e compactada), com diferentes fluidos permeantes: água, etanol, gasolina comer- cial, óleo diesel e óleo combustível. Foram determinados por Cardoso (2011) em misturas de areia e bentonita os valores de WL e IP para aproveitar os resul-
tados obtidos no estudo de Oliveira (2001), além de ensaios de caracterização e de permeabilidade à água. A Figura 17 apresenta os resultados obtidos por Cardoso (2011) a partir da relação entre o coeficiente de permeabilidade, k, ob- tido experimentalmente e o valor da permeabilidade intrínseca de Nutting (1934), kNutting, em função do IP do solo.
Figura 17.Relação entre kexp e kNutting em função do IP (Cardoso, 2011).
A Figura 17 os líquidos orgânicos de baixa ε (gasolina não adulterada, óleo diesel, óleo combustível e tetracloreto de carbono) foram agrupados com a cor azul para os símbolos correspondentes, enquanto que os líquidos orgâni- cos com maior valor de ε (etanol e gasolina comercial) foram apresentados ge- ralmente na região inferior do gráfico quando comparadas com os resultados obtidos nas amostras de baixa polaridade.
De acordo com os resultados logrados no estudo de Cardoso (2011), di- versos modelos matemáticos foram avaliados para conseguir modelar os resul- tados experimentais mediante a utilização dos valores de WL e o IP do solo, concluindo na seguinte equação (11):
log( k kNutting)=a×( εw ε −1) b × IP e+ f ×IP
c +d×IPe+f ×IP (11)
Valores de a = 0,0035; b = 0,1; c = 0,005; d = 0,001; e = 0,42; e f = 0,008 foram obtidos empregando o método dos mínimos quadrados com uma correlação (R2) de 0,91.
Pode-se destacar que a equação 11 consegue explicar de forma ampla o comportamento evidenciado pela utilização dos diferentes líquidos permeantes. A Figura 18 apresenta os resultados previsíveis de k a partir do uso do modelo proposto por Cardoso (2011).
Figura 18. Valores do coeficiente de permeabilidade experimentais e previstos pelo modelo de Cardoso (2011).
Destaca-se que para os 20 tipos de solos ensaiados por Cardoso (2011) através do seu modelo foi possível prever o coeficiente de permeabilidade em relação aos líquidos orgânicos de interesse empregando os índices e parâme- tros geotécnicos facilmente determinados em laboratório. Além disso, nenhum modelo na literatura foi encontrado antes do estudo de Cardoso (2011) que fos-
sem considerados os parâmetros geotectônicos do solo, assim como as propri- edades do líquido permeante.
A Figura 19 apresenta os coeficientes de permeabilidade experimentais obtidos a partir das misturas de bentonita e areia realizados por Oliveira (2001), com os fluidos de gasolina (não adulterada), tetracloreto de carbono, óleo die- sel, gasolina comercial e etanol, além dos resultados obtidos por Cardoso (2011) em relação à água. As curvas apresentam uma tendência semelhante para cada um dos líquidos estudados, sendo esta a diminuição do valor de k quando o teor de bentonita é aumentado.
Figura 19. Curvas dos coeficientes de permeabilidade em função do teor (baseado na massa) de bentonita (Oliveira 2001; Cardoso 2011).
Estes ensaios de permeabilidade foram feitos com amostras de bentoni- ta (grupo da montmorillonita) e areia, em diferentes proporções (baseado na massa), identificando uma redução nos valores de k de 1x10-04 a 1x10-08 cm·s-1, quando o teor de bentonita foi incrementando de 0 a 20%. Não obstante, quan- do este teor foi incrementado acima de 20%, o k foi praticamente invariável. Uma explicação deste fenômeno pode ser ilustrada pelo revestimento das par- tículas das argilas nas partículas das areias, o que dá como consequência que o solo apresente um comportamento hidráulico mais semelhante à argila. Além
disso, observa-se na Figura 19 que quanto maior o valor de ε do fluido, menor será o valor de k no meio argiloso, validando assim a teoria da camada dupla.
Machado et al. (2016), após de coletar 533 dados de ensaios de perme- abilidade em amostras pertencentes a diferentes setores dentro do estado da Bahia, estabeleceram uma equação, totalmente empírica, baseada no modelo de Nutting (1934). Pacotes estatísticos foram utilizados em função das caracte- rísticas do solo, tais como: IP, índice de vazios (e) e grau de saturação (Sr); en- quanto que os parâmetros do líquido permeante considerados neste modelo fo- ram a ε, µ e ρ. Além disso, este modelo, expressado pela equação (12), consi- dera a interação fluido/solo (kexp, knutting), e kref).
log( kexp knutting)=a( εw ε −1) b [1−exp[ −cIP c+ IPlog( kref kw )] + IP c +IP[d log( kref kw)+ e 1−Srw]] (12)
Onde a, b, c, d e kref são parâmetros de valores constantes para o ajuste do mo-
delo. O parâmetro Srw, refere-se ao grau de saturação do solo à água, que em- pregado neste modelo representa a influência do teor de umidade residual da água encontrada no solo em relação à permeabilidade do NAPL.
Esta adaptação tem como alvo prever o coeficiente de permeabilidade de, k, para fluidos que possuem diferentes valores de ε no meio argiloso, uma vez conhecido o coeficiente de permeabilidade à água (kw) e feito o calculo do
k do fluido desejado utilizando a equação (7) de Nutting (1934). Segundo os
autores várias ferramentas estatísticas foram empregadas, na procura da me- lhor correlação de variáveis entre o solo e o fluido. Diante disso, os parâmetros que apresentaram melhor correlação de valores com as razões de permeabili- dade foram: o logarítmico de kw, IP e a relação entre a constante dielétrica d’água (ɛw) e o fluido permeante (ɛf).
Machado et al. (2016) também propõem uma equação adicional, (13), para determinar a resultante da interação do sistema com os fluidos miscíveisɛ à água (como o Etanol), os quais tendem mudar o valor de ε da solução pela mistura que acontece nos poros intersticiais. Nessa equação, estima-se a pola- ridade do fluido intersticial como a média ponderada do volume do meio poroso ocupado pelo líquido miscível.
ε=εwSrw+(1−Srw)εf (13)
Onde ɛf e ɛw são as constantes dielétricas do fluido miscível e da água, respec- tivamente.
A partir disto, as equações (12) e (13) são relacionadas para calcular o coeficiente de permeabilidade para um fluido qualquer diretamente (kf), toman- do como base o kw obtido no meio argiloso. Nesta abordagem os parâmetros como a densidade e viscosidade, tanto da água como o do fluido permeante são considerados, dando como resultado a seguinte expressão (14):
kf= ρf ρw ˙ μw μf 10˙ [a (εw ε −1 ) b [1−exp[ −cIP c+ IPlog ( kref kw )] + IP c+IP[d log( kref kw )+ e 1−Srw ]]] (14)
Segundo Machado et al. (2016) os resultados obtidos através da utiliza- ção da equação 14 apresentaram uma forte correlação (R2= 0,914), conside- rando um intervalo de confiança do 90%. Obteve-se um erro ou variabilidade máxima de 6,4 vezes entre os coeficientes de permeabilidade previsto (kprev) e o experimental (kexp). Ressalta-se, ainda, que a maior parte dos valores fora do intervalo de confiança foram obtidos especificamente para o solo tipo Massapê. Ou seja, mediante a utilização da equação (14), ocorreu uma diminuição na margem de erro potencial na previsão do k, passando de 100,000 vezes para 6,4 vezes, melhorando significativamente a previsão do valor de k para os líqui- dos hidrocarbonetos.
A Figura 20 apresenta os dados experimentais coletados por diferentes pesquisadores (Brown et al., 1985; Fernandez e Quigley, 1985; Schramm et al. 1986; Amarasinghe et al., 2012) em comparação aos resultados previstos pela equação (14), sendo os parâmetros ajustados mediante o banco de dados utili- zado por Machado et al. (2016).
Figura 20. Validação da modelagem com valores de coeficiente de permeabilidade experimentais e da literatura (Machado et al., 2016).
Evidencia-se uma performance satisfatória do modelo de Machado et al. (2016), mesmo com 10% dos dados experimentais fora do intervalo de confian- ça. De acordo com os autores, isto pode ter sido motivado pelo uso de procedi- mentos experimentais diferenciados na obtenção dos valores de k, como por exemplo, o uso de ensaios de adensamento para a sua obtenção, ou inclusive a consideração de outros parâmetros do solo, como o CTC, que tiveram de ser transformados em valores de IP, contribuindo para uma maior dispersão na pre- visão dos valores de k.