PROBLEMAS INTEGRADOS DE ROTEAMENTO E CARREGAMENTO

A classe de Problemas Integrados de Roteamento de Veículos e Carregamento Tridimensional procura otimizar, simultaneamente, as rotas que são feitas e o carregamento das cargas dentro do veículo para a rota específica, fazendo com que se otimize o resultado do conjunto, tanto das rotas quanto do carregamento do veículo, respeitando algumas considerações descritas anteriormente nas seções 2.1 e 2.2 (JUNQUEIRA, 2013).

O 3L-CVRP é uma extensão do CVRP em que as dimensões dos itens (comprimento, largura e altura) são conhecidas. Cada veículo de uma frota homogênea tem uma determinada capacidade de peso e de volume. A demanda de cada cliente consiste em um conjunto de itens que têm a forma de paralelepípedos, e o peso total destes itens não pode exceder a capacidade de peso do veículo. Esse cenário está ilustrado na Figura 7, sendo que cada rota tem um número de clientes para visitar e cada cliente tem os itens tridimensionais respectivos a receber. Cada cliente deve ser visitado por exatamente um veículo, que é atribuído a uma única viagem (LACOMME et al., 2013).

Figura 7 - Exemplo de rota com as entregas das demandas dos clientes.

Para tal, o problema deve satisfazer tanto o CVRP quanto o 3D-CLP nos seguintes itens (TAO; WANG, 2015):

 A demanda total em peso dos clientes não pode exceder a capacidade em peso do veículo.

 Os itens não podem se sobrepor e têm que estar completamente contidos no espaço de carregamento.

 Cada item deve ser carregado ortogonalmente com suas bordas paralelas ou perpendiculares às bordas do contêiner.

 As restrições operacionais de carregamento geralmente surgem de situações práticas que dizem respeito à segurança para o transporte e a facilidade para as operações de carga/descarga, tais como:

o Itens têm a orientação vertical fixa e só podem ser rotacionados 90º no plano horizontal.

o Itens podem ser frágeis ou não. Sendo assim, itens frágeis podem ir em cima de itens não frágeis, mas o contrário não é permitido.

o Se um item for empilhado sobre outro, sua base deve ser apoiada por uma área mínima de outros itens ou pela superfície do veículo.

o A operação deve ser do tipo LIFO (Last In, First Out), o que significa que as últimas caixas a serem carregadas serão as primeiras a serem descarregadas. Dessa forma, garante-se que a descarga de itens de um cliente não implica em qualquer reposicionamento dos itens pertencentes a outros clientes.

A Figura 8 exemplifica um carregamento em que os itens estão separados por clientes e respeitando a sequência de entregas (cada cor representa um cliente). Na Figura 7, os veículos devem sair do depósito carregados conforme a Figura 8, por exemplo.

Figura 8 - Exemplo de carregamento tridimensional segregado por clientes.

Em Gendreau et al. (2006), os autores resolvem o 3L-CVRP usando a meta-heurística Busca Tabu. Os autores adaptaram as heurísticas Bottom Left Algorithm e Touching Perimeter

Algorithm para verificar a factibilidade do carregamento. Para a solução inicial do roteamento,

utilizaram os algoritmos HGEN (heuristics for general graphs) e HEUCL (heuristics for

euclidean graphs), ambos adaptados para o problema usando o algoritmo de Clarke & Wright.

Os autores fizeram os testes utilizando situações reais de uma empresa italiana e instâncias adaptadas da literatura, visto que o problema não havia sido tratado anteriormente. Conforme os autores, os resultados foram bastante satisfatórios.

No trabalho de Aprile et al. (2007), os autores resolvem o problema para uma cadeia de suprimentos, que é um problema complexo pois tem que ser diariamente trabalhado, dadas as constantes mudanças nas variáveis do problema. Os autores estudam uma fábrica de móveis, especificamente de sofás, e eles lidam também com o problema de que cada sofá poder ter diversos lugares, o que causa sérios problemas no carregamento, desperdício de espaço e roteiros não otimizados devido a necessidade de utilização de mais veículos para as entregas. Para tal, os autores desenvolvem uma heurística para o 3L-CVRP baseada no algoritmo SA. Para tratar o problema de carregamento, usam a estratégia de i) agrupar todos os itens de cada cliente para minimizar o volume de itens deixados de fora, e posteriormente ii) estudam os pares de cada cliente que melhor se encaixam do fundo do veículo até a parte frontal, para então calcular o roteiro conforme as duas estratégias do carregamento i) e ii) descritas. Para o

problema de roteamento, a heurística é baseada em criar um roteiro para cada cliente e, então, conectar os pares de clientes caso o volume não seja excedido e haja factibilidade do carregamento. Isso é feito tanto para a rota original quanto para a rota inversa. Os autores testam a eficiência do método proposto com 50 instâncias reais de uma fábrica de móveis, e dividem 10 instâncias com 10 clientes, 10 com 20 clientes, 10 com 25 clientes, 10 com 50 clientes, e, finalmente, 10 instâncias com 100 clientes. A heurística é capaz de resolver o problema para as instâncias pequenas ou grandes em tempo razoável e garantindo a viabilidade do carregamento e roteamento simultaneamente.

A restrição de janelas de tempo para o problema de roteamento em conjunto com problema de carregamento (Vehicle Routing with Time Windows and Loading Problem - VRTWLP) foi estudada por Moura (2008). Cada cliente tem que ser atendido dentro de um intervalo de tempo determinado, e o veículo tem um tempo máximo de viagem. Para solucionar o problema integrado, foi implementado um algoritmo Genético Multi-Objetivo (MOGA), baseado no algoritmo MOEA (Multi-Objective Evolutionary Algorithm). Para o problema de carregamento, a autora utiliza uma versão adaptada do algoritmo de George & Robinson. No caso de cada cliente inserido na rota, a sua demanda é carregada no veículo usando o algoritmo para o carregamento. A autora usou instâncias da literatura e adaptadas para o problema. Dividiu-as em dois grupos: i) demanda dos clientes variando entre 30 a 80 itens, tendo de 1 a 5 tipos de itens por cliente, e uma média de 42 itens por demanda, totalizando 1050 itens; ii) demanda dos clientes variando de 50 a 100 itens, tendo de 1 a 5 tipos de itens por cliente, e uma média de 62 itens por demanda, totalizando 1550 itens. No total, quarenta e oito casos de instâncias de testes foram gerados, permutando as quatro combinações de classes e grupos (cerca de 12 casos por combinação). As instâncias foram comparadas com o algoritmo

Integrated GRASP que foi desenvolvido pela mesma autora. Em alguns casos, o MOGA obteve

redução do número de veículos. Comparando a distância total alcançada pela abordagem MOGA com a heurística Integrated GRASP, a abordagem MOGA obteve soluções melhores em alguns casos.

Tarantilis et al. (2009) estudam uma meta-heurística híbrida para resolver o problema integrado. A maior parte das restrições adotadas no trabalho são as mesmas de Gendreau et al. (2006), porém, estudaram uma abordagem ligeiramente diferente para a restrição LIFO, a qual chamaram de Capacitated Vehicle Routing Problem with Manual 3D Loading Constraints (M3L-CVRP). Essa necessidade surgiu de uma grande empresa do setor de transporte e é ajustada para as ocasiões em que os itens não sejam de tamanho excessivo e não excedam o

peso máximo permitido. Dessa maneira, os itens podem ser descarregados manualmente dos veículos. Isso acontece no caso em que os itens não necessitam de empilhadeiras para ser movimentados, em que a empilhadeira inicialmente levanta o item para poder deslocá-lo. Se o item pode ser deslocado manualmente, pode-se, por exemplo, arrastá-lo. Para solucionar o problema de roteamento os autores utilizaram uma meta-heurística híbrida entre Busca Tabu e Busca Local Guiada, e a denominaram Busca Tabu Guiada (Guided Tabu Search - GTS), e, para o 3D-CLP, utilizaram uma coleção de heurísticas que adaptaram para o problema. Para os testes, os autores utilizaram as instâncias de Gendreau et al. (2006) e criaram mais 12 novas instâncias para os experimentos computacionais. Estas instâncias foram criadas para avaliar a robustez do método desenvolvido, e envolvem diversas dimensões dos itens e diversos conjuntos de clientes (50 a 125 clientes). Compararam os resultados da meta-heurística híbrida com as meta-heurísticas utilizadas na composição da nova meta-heurística. O GTS conseguiu melhorar a qualidade média dos resultados testados anteriormente por outros autores em 3,54%. No trabalho de Fuellerer et al. (2010), os autores utilizam a meta-heurística Ant Colony

Optimization (ACO) para solucionar o 3L-CVRP. Para o problema de roteamento, os autores

adaptaram a heurística de Clarke & Wright, em que a adaptação é feita para incluir na heurística o padrão de carregamento. Para gerar a solução inicial, verificam se o volume total da demanda não ultrapassa o volume do objeto, e então geram o padrão de carregamento usando os algoritmos do trabalho de Martello et al. (2000). Caso o resultado não seja factível, utilizam repetidamente duas heurísticas desenvolvidas no trabalho de Gendreau et al. (2006), conforme um dado número de iterações, ou até que uma solução factível seja encontrada para o 3L-CVRP. Considerando apenas o CVRP, o ACO guarda a informação da concentração de feromônio para cada aresta, e isso representa o benefício da combinação dos dois clientes. Para cada iteração do algoritmo, esse valor do feromônio muda ajustando a solução. A adaptação feita pelos autores funciona da mesma maneira, porém o feromônio inclui também a factibilidade do carregamento. Para os testes, os autores utilizam e comparam os resultados do algoritmo TS com as instâncias do trabalho de Gendreau et al. (2006). Cada instância foi executada 10 vezes devido à sua natureza randômica. Os autores concluem que, em termos de qualidade da solução, o método dos autores foi melhor do que o TS e o ACO obteve resultados médios 6,43% melhores. Considerando o melhor resultado em cada uma das 10 rodadas do ACO, o valor fica em 6,98% de melhoria em relação ao TS.

Zhu et al. (2012) estudam o 3L-CVRP e o M3L-CVRP, assim como no trabalho de Tarantilis et al. (2009). A estratégia aborda criar uma sequência de carregamento e então usar

os algoritmos Deepest-Bottom-Left-Fill (DBLF) ou Maximum Touching Area (MTA) para converter a sequência de carregamento em um plano de carregamento, sendo que os algoritmos carregam um item de cada vez. Para a sequência do carregamento, os autores ordenam os itens com os seguintes critérios: i) ordenam os itens em uma ordem inversa a de visita dos clientes; ii) ordenam os itens de maneira que itens não frágeis venham antes que itens frágeis; e iii) ordenam os itens por ordem decrescente de volume. Para a solução inicial, os autores adaptaram o algoritmo de Clarke & Wright para o problema de roteamento, e, para cada união de arestas, avaliam a factibilidade do espaço de carregamento. Se factível, as arestas são unidas. Este ciclo termina quando o número de rotas for igual ao número de veículos disponíveis. Na tentativa de melhorar os resultados, o método proposto pelos autores aplica o algoritmo Busca Tabu em duas fases, com cinco operadores de busca em vizinhança: 2-opt, 2-swap, move, crossover e

splitting. A primeira fase da Busca Tabu consiste em achar uma solução factível caso a solução

inicial não o seja. A segunda fase, após encontrar uma solução factível, tem foco em minimizar o custo total da viagem explorando a vizinhança enquanto mantém a solução factível. Os autores comparam a estratégia proposta com as de Gendreau et al. (2006), Tarantilis et al. (2009) e Fuellerer et al. (2010) para as 27 instâncias propostas por Gendreau et al. (2006). Os autores concluíram que a abordagem do trabalho foi melhor em 20 das 27 instâncias testadas.

Em Bortfeldt (2012), o autor desenvolve um algoritmo híbrido para o problema integrado. Para o CVRP, ele utiliza o algoritmo Busca Tabu. Neste algoritmo, ele gera uma solução inicial randômica e a lista tabu é iniciada vazia. Uma solução factível se dá quando um conjunto de rotas tem uma solução factível para o 3D-CLP. Ainda para o CVRP, o autor aplica quatro tipos de movimento para tentar melhorar os resultados: i) inter-swap; ii) inter-shif; iii)

intra-swap; e iv) intra-shift. O autor descreve que determinar o resultado dos melhores

movimentos e, após isso, tentar realizar o carregamento, é mais vantajoso e diminui o custo computacional. Para o 3D-CLP, o autor utilizou um algoritmo de Busca em Árvore (TRSA). O algoritmo faz uma busca em profundidade e, para cada nó da árvore de busca, há três componentes: i) uma solução parcial com os espaços utilizados (no começo do algoritmo, estes espaços utilizados são vazios); ii) um conjunto de itens não utilizados; e iii) uma lista de espaços não utilizados. Esses espaços não utilizados são preenchidos por um item em que seja viável sua inserção naquele espaço a partir do canto inferior esquerdo do fundo do veículo, que se dá na junção entre o comprimento, a largura e a altura do mesmo, priorizando sempre a sequência de clientes a serem visitados e, se o item for do mesmo cliente, prioriza a escolha do mesmo pelo volume, ou seja, tenta-se carregar primeiramente os itens de maior volume do mesmo

cliente. Para os experimentos computacionais do algoritmo híbrido, chamado de VRLH1, o autor utilizou dois conjuntos de instâncias da literatura, as de Gendreau et al. (2006) e as de Tarantilis et al. (2009), e comparou com os resultados obtidos, concluindo que sua abordagem foi superior em termos de qualidade da solução, e comprovou que a mesma é eficiente, sendo que o tempo computacional total foi reduzido comparado a outros métodos.

Bortfeldt e Homberger (2013) também estudam o VRTWLP, e, em vez de trabalhar com o problema de roteamento antes e o problema de carregamento depois, os autores propõem realizar o 3D-CLP antes e o VRPTW depois. Nesse trabalho, algumas restrições adicionais foram tratadas como: (i) janelas de tempo; (ii) sequência de descarregamento ou restrição LIFO; (iii) restrição de peso; (iv) restrição de orientação; (v) restrição de estabilidade; e (vi) restrição de empilhamento. Para solucionar o problema, os autores dividiram o trabalho em dois estágios. No primeiro estágio, o problema de carregamento tridimensional é resolvido separadamente para cada cliente. No segundo estágio, é tratado o problema de roteamento de veículos com janelas de tempo, seguindo as restrições do problema em que uma rota é factível se a soma dos pesos de todos os itens não exceder a capacidade do veículo. Após estas etapas, uma solução para o 3D-CLP é determinada para cada rota. Essa metodologia foi chamada de P1R2 (packing first, routing second). Para solucionar o 3D-CLP, foi utilizado um algoritmo Busca Tabu. O padrão de carregamento consiste em priorizar blocos de itens, ou seja, agrupar o maior número possível de itens do mesmo tipo. Para o problema de roteamento os autores utilizam uma heurística híbrida apresentada no trabalho de Homberger e Gehring (2005). Para os experimentos computacionais, foram usadas instâncias de Moura e Oliveira (2009). Além destas instâncias, foram criadas novas instâncias com mais clientes para testes mais complexos. Comparando os resultadosotidos no trabalho com os resultados do trabalho de Moura e Oliveira (2009), foram encontrados melhores resultados e com uma diminuição de 17% do total de veículos e 66% da distância total dos roteiros. Em um outro conjunto de testes, dessa vez maior, com mais de 1000 clientes a serem visitados e mais de 50000 itens a serem carregados, conseguiram uma densidade média em todos os veículos de 82,5% de volume de itens carregados pelo volume do veículos.

Ruan et al. (2013) desenvolvem uma abordagem hibrida o qual chamaram de HA para tratar o 3L-CVRP, que combina a meta-heurística Honey Bee Mating Optimization (HBMO), baseada no comportamento de uma colmeia de abelhas, e mais seis heurísticas, uma para o problema de roteamento e as demais para o problema de carregamento. O algoritmo Multiple

GRASP) é utilizado para gerar uma população inicial de abelhas para o HBMO, que será utilizado para o CVRP. Para o padrão de carregamento, os autores adotaram um método construtivo em que, inicialmente, os itens que serão carregados em um determinado veículo são sorteados de maneira inversa das visitas considerando a restrição de fragilidade, em que itens não frágeis vem primeiro na ordenação. Em seguida, uma lista de posições de carregamento é criada. Essa lista tem uma sequência de itens em ordem decrescente de volume, área de fundo e altura, respectivamente. Então, os itens ordenados são sucessivamente carregados usando seis tipos de heurísticas: Back-Left-Low, Left-Back-Low, MaxTouching-Area-W, Max-Touching-

Area-No-Walls-W, Max-TouchingArea-L e Max-Touching-No-Walls-L. O padrão de

carregamento é iniciado pela parte inferior esquerda do fundo do objeto. O HA, então, gera uma melhor solução para o CVRP e, posteriormente, gera o padrão de carregamento. Caso não seja factível, a segunda melhor solução do CVRP é selecionada para gerar o padrão de carregamento até que todos os itens sejam carregados. Para os testes, os autores usaram as instâncias de Gendreau et al. (2006) e comparam com resultados da literatura que utilizam TS, GTS e ACO. Os resultados do HA são 7% melhores do que o TS em quase todas as instâncias, têm um melhor desempenho de 3,58% em comparação ao GTS e em média são melhores 0,62% que o ACO. O HA obteve melhores resultados em 18 instâncias das 27 propostas.

No trabalho de Junqueira et al. (2013), os autores apresentam um modelo matemático para o 3L-CVRP. O modelo aborda, além das restrições geométricas dos itens, restrições como: i) estabilidade vertical; ii) múltiplos desinos; e iii) empilhamento dos itens, incluindo fragilidade. Para tal, utilizam como referência os modelos do CVRP. Nesse trabalho, os autores apresentam os modelos matemáticos para a função objetivo do CVRP. Na sequência, demonstram como considerar o carregamento de itens tridimensionais incorporando-o nos modelos do CVRP. Para tal, adotam o sistema de coordenadas Cartesianas como sendo a parte inferior esquerda frontal e definem as coordenadas dos itens como ( , , ) o canto inferior frontal esquerdo em que um item pode ser colocado, e apresentam os modelos para a solução do 3L-CVRP com as restrições descritas anteriormente. Para os testes, utilizaram instâncias geradas aleatoriamente e o software GUROBI. O modelo do 3L-CVRP foi implementado na linguagem de modelagem GAMS e o número de nós considerado variou de 4 a 9 incluindo o depósito, e utilizaram dois veículos com dimensões ( , , ) = (12, 8, 8) e três veículos com dimensões ( , , ) = (8, 8, 8), quatro tipos de itens com as dimensões ( , , ℎ ) = (2, 3, 4), ( , , ℎ ) = (4, 2, 4), ( , , ℎ )= (4, 3, 3) e ( , , ℎ ) = (6, 2, 3) que foram distribuidas aleatoriamente, totalizando 1000 unidades de volume. A conclusão dos autores é que os

resultados validaram o modelo e demonstraram que o modelo pode resolver problemas de tamanho bem moderado.

Junqueira e Morabito (2015) fizeram um estudo em uma empresa brasileira de transporte de cargas. Para solucionar o problema do roteamento, os autores usaram para a solução inicial as heurísticas de Clarke & Wright e de Gillett & Miller, e utilizaram como estruturas de vizinhança o 2-opt e 1-Point Move para tentar melhorar o resultado da solução inicial. As meta-heurísticas Simulated Annealing e Record to Record Travel também foram utilizadas com a intenção de sair de ótimos locais. Para o 3D-CLP, adaptaram a heurística de George & Robinson para o problema em questão e ainda fizeram cinco variações desse algoritmo para encontrar soluções factíveis. Utilizaram o algoritmo de George & Robinson por se tratar de um algoritmo simples de implementar e rápido. Três estratégias foram adotadas para o problema: i) gerar o padrão de carregamento após o roteamento; ii) gerar o padrão de carregamento durante o roteamento; e iii) e a combinação das duas estratégias anteriores. Para os experimentos os autores usaram sete das quatorze instâncias de Christofides et al. (1979) e mais 7 instâncias com as informações coletadas na empresa de transporte de cargas, totalizando 14 instâncias de teste. Distribuíram de forma aleatória cinco tipos de caixas em uma quantidade que varia entre 2366 e 7731 itens. Os experimentos com situações reais foram retirados da demanda dos clientes da empresa. Os autores concluem que o algoritmo Record to Record

Travel usando Clarke & Wright para solução inicial teve melhor desempenho. O algoritmo Record to Record Travel com Gillett & Miller encontrou melhores soluções para as estratégias

i) e iii), enquanto o algoritmo Record to Record Travel com Clarke & Wright e Simulated

Annealing com Clarke & Wright encontraram melhores soluções para a estratégia ii).

Pollaris et al. (2015) fazem uma revisão recente da literatura sobre Problemas Integrados de Roteamento de Veículos e Carregamento Tridimensional. Nesse trabalho, os autores revisam trabalhos não somente para o 3L-CVRP, mas também para o 2L-CVRP (Two-Dimensional

Loading Capacitated Vehicle Routing Problem), Multi-Pile VRP, Multi-Compartments VRP, Pallet Packing VRP (PPVRP), Minimum Multiple Trip VRP (MMTVRP) com mercadorias

incompatíveis, Traveling Salesman Problem with Pickups and Deliveries (TSPPD) com restrição LIFO e FIFO (First In, First Out - primeiro a entrar, primeiro a sair), Double TSP with

Pickups and Deliveries with Multiple Stacks (DTSPMS), Vehicle Routing Problem with Pick- ups and Deliveries com restrições de carregamento.