RESULTADOS PARA PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS

Nesta seção, foram utilizadas instâncias de teste da literatura para o Problema de Roteamento de Veículos Capacitado (CVRP), amplamente conhecidas e utilizadas por outros pesquisadores, com o objetivo de testar a eficiência da meta-heurística ILS proposta na Seção 4.1.1 ao resolver este problema separadamente. São consideradas para os testes as seguintes classes de instâncias: E de Christofides e Eilon (1969), com 13 instâncias; C de Christofides et

al. (1979), com 14 instâncias; M de Christofides et al. (1979), com 3 instâncias; F de Fisher

(1994), com 5 instâncias; A de Augerat et al. (1995), com 27 instâncias; B de Augerat et al. (1995), com 23 instâncias; P de Augerat et al. (1995), com 23 instâncias; RT de Rochat e Taillard (1995), com 13 instâncias; G de Golden et al. (1998), com 20 instâncias; e X de Uchoa

Para cada instância, a meta-heurística ILS foi executada com 100, 500 e 1000 iterações. Para cada número de iterações, cada instância foi executada 10 vezes com diferentes sementes aleatórias iniciais. Para o presente trabalho, após experimentos preliminares, foram utilizados os seguintes valores para os parâmetros do algoritmo ILS: { , } = {2; 0,99}, sendo , , respectivamente, a temperatura inicial e a taxa de resfriamento. As estruturas de vizinhança utilizadas foram as descritas na Seção 4.1.1. Para a perturbação do algoritmo (etapa de diversificação), é escolhido aleatoriamente um entre os operadores de vizinhança OR-opt (com 2 e 3 sequências de clientes), 3-PM, e Cross-Exchange com movimentos inter-rotas apenas. Para as buscas locais do algoritmo (etapa de intensificação), são utilizados os operadores 1-PM, 2-PM, 2-opt e 3-opt com movimentos intra-rota apenas, e todos são executados.

Os resultados detalhados obtidos com a meta-heurística ILS estão apresentados no Apêndice A, enquanto a Tabela 1 a seguir apresenta os valores médios obtidos para cada classe de instâncias. Todas as tabelas apresentam resultados mínimos (min.), médios (méd.) e máximos (máx.) obtidos para cada número de iterações. Nestas tabelas, a coluna Inst. apresenta o nome da instância, a coluna K apresenta o número de veículos obtidos na solução, a coluna Dist. apresenta a distância total percorrida por todos os veículos, a coluna apresenta o tempo computacional relacionado aos valores médios (em segundos) e a coluna Gap apresenta o desvio (em %) dos resultados médios (coluna méd.) em relação a melhor solução conhecida da literatura, que é calculado por (média dos resultados obtidos – melhor resultado da literatura)/(melhor resultado da literatura)×100% nas 10 execuções do algoritmo por iteração. Os melhores resultados da literatura estão apresentados na coluna BKS (best know solution) e foram obtidos a partir do trabalho de Uchoa et al. (2017). As instâncias em destaque na coluna BKS são as instâncias para as quais não são conhecidas as soluções ótimas. Além do trabalho mencionado, pode-se obter mais informações das instâncias no sitio http://vrp.atd-lab.inf.puc-

rio.br/index.php/en/, mantido pelos autores.

Os resultados obtidos para estas instâncias utilizando a meta-heurística ILS se mostraram satisfatórios, tendo resultados médios muito próximos aos melhores resultados encontrados na literatura. Em muitas instâncias de teste, a meta-heurística ILS conseguiu chegar na melhor solução conhecida da literatura. A diferença média entre o melhor resultado conhecido da literatura e os resultados encontrados em muitos conjuntos de testes são menores que 1%, e, em alguns cenários, a meta-heurística ILS obteve resultados melhores para a distância total percorrida por todos os veículos, porém utilizando um maior número de veículos.

Melhores resultados foram obtidos para as instâncias Golden_5, Golden_6, Golden_9, Golden_10 e Golden_12 de Golden et al. (1998), em destaque na Tabela 18. Não são conhecidas as soluções ótimas destas instâncias, portanto, o método ILS apresentou menores distâncias totais com o mesmo número de veículos, ou seja, soluções melhores do que as conhecidas na literatura.

Segundo Uchoa et al. (2017), métodos exatos da literatura para solucionar o CVRP seguem a convenção de fixar o número de rotas/veículos para o valor , ou seja, esses métodos encontram o melhor resultado do CVRP fixando o número de rotas que sempre será . O presente trabalho não considera um número mínimo de veículos, portanto, em algumas instâncias, os resultados podem ser melhores que a melhor solução da literatura, porém o número de veículos é diferente.

Pode-se observar também que o número de iterações teve significante impacto sobre os resultados. Com mais iterações do algoritmo, obteve-se melhores resultados, o que pode ser observado em todas as instâncias de teste do CVRP, porém com maior tempo computacional. Em algumas instâncias, o resultado foi o mesmo quando comparado o número de iterações. Nestas instâncias, é mais interessante adotar o número de iterações que tenha melhor resposta do tempo computacional. Para as instâncias com maior número de clientes, como as X de Uchoa (2017), o número de iterações deve ser elevado devido à quantidade de possibilidades que podem ser obtidas dessas instâncias.

Estes resultados obtidos demonstram a eficiência da meta-heurística ILS proposta, visto que a mesma é de simples implementação e possui poucos parâmetros. Devido a estes fatores, e analisando os resultados obtidos para as instâncias do CVRP, pode-se supor que o uso da meta-heurística ILS proposta para resolver o 3L-CVRP poderá apresentar bons resultados com baixo custo computacional.

Tabela 1 - Resultados médios obtidos para as instâncias para o problema de roteamento separadamente.

Inst.

BKS

100 iterações 500 iterações 1000 iterações min. méd. máx Gap min. méd. máx Gap min. méd. máx. Gap K Dist. . K Dist. . K Dist. . K Dist. . K Dist. . K Dist. . K Dist. . K Dist. . K Dist. . K Dist.

E_CE1969 7 662,31 7 660,46 7 667,60 7 679,77 0,69 0,80 7 660,38 7 667,63 7 678,00 4,17 0,80 7 660,15 7 667,08 7 677,46 9,63 0,72 CMT1979 11 976,03 11 980,07 11 986,41 11 994,14 2,32 1,06 11 978,48 11 983,77 11 990,42 14,82 0,79 11 977,96 11 983,90 11 991,93 34,27 0,81 M_CMT1979 12 1083,60 13 1091,60 13 1096,78 13 1098,22 4,14 1,22 13 1089,00 13 1095,52 13 1101,40 27,19 1,10 13 1088,80 13 1095,11 13 1100,20 62,48 1,06 F_F1994 5 707,67 5 708,33 5 713,93 5 716,67 5,39 0,88 5 707,67 5 712,21 6 714,67 37,09 0,64 5 707,67 5 712,16 6 714,00 84,54 0,63 A_A1995 7 1040,96 7 1045,19 7 1051,54 7 1063,00 0,00 1,02 7 1051,26 7 1051,54 7 1063,07 3,69 1,02 7 1044,07 7 1051,72 7 1063,11 7,49 1,03 B_A1995 7 963,74 7 965,91 7 968,93 7 975,13 0,55 0,54 7 965,87 7 968,28 7 974,13 3,90 0,47 7 964,70 7 968,15 7 974,87 7,83 0,46 P_A1995 7 587,39 7 584,70 7 592,52 8 592,52 1,12 0,87 7 584,70 7 587,41 7 592,35 7,41 0,00 7 584,65 7 587,51 7 592,70 16,30 0,02 RT1995 14 3672,31 15 3735,36 15 3798,65 15 3798,65 4,46 3,44 15 3727,72 6 3763,82 15 3806,87 28,04 2,49 15 3725,79 15 3764,72 15 3794,92 48,73 2,52 G1998 19 4418,42 20 4469,05 20 4636,15 20 4636,15171,29 4,93 20 4425,40 20 4494,82 20 4581,151043,10 1,73 20 4414,65 20 4494,95 20 4580,75 1941,45 1,73 X_U2017 5063129,17 52 64875,20 52 65618,29 5265618,29196,80 3,94 52 64952,80 52 65276,68 52 65609,41 247,00 3,40 52 64870,98 52 65273,74 52 65614,91 404,14 3,40 Média 7724,16 7911,58 8003,00 8007,03 38,67 1,87 7914,32 7960,16 8011,14 141,64 1,24 7724,16 7959,90 8010,48 261,68 1,23

5.2. RESULTADOS PARA PROBLEMAS DE CARREGAMENTO DE CONTÊINERES

Nesta seção, foram utilizadas instâncias de teste da literatura para o Problema de Carregamento de Contêiner Tridimensional (3D-CLP), com o objetivo de testar a eficiência da heurística de George & Robinson adaptada e da meta-heurística ALNS, propostas nas Seções 4.2.1 e 4.2.2, respectivamente, ao resolver este problema separadamente. Foram utilizadas as instâncias de Loh e Nee (1992), que, junto com as instâncias de Bischoff e Ratcliff (1995), são as principais instâncias desta literatura no que se refere à resolução de Problemas de Carregamento de Contêineres do tipo IIPP/SLOPP/SKP, conforme discutido na Seção 2.2. As instâncias de Loh e Nee (1992) consistem em um conjunto de 15 exemplares fracamente heterogêneos, sendo, portanto, projetadas para o tipo SLOPP de problema de carregamento de contêineres, cujas caixas podem ser entendidas como pertencentes a um único destino. Adicionalmente, para se verificar a sensibilidade do algoritmo de George & Robinson adaptado e da meta-heurística ALNS em relação a diferentes números de destinos, as instâncias de Loh e Nee (1992) foram adaptadas para tratar o caso com múltiplos destinos. Neste último caso, considerou-se que o número de destinos existentes era de 2, 5, 10 e 20. Estas instâncias têm como restrição a orientação vertical dos itens, e os algoritmos propostos foram apropriadamente ajustados para considerar esta restrição, conforme procedimento descrito em Cecilio e Morabito (2004).

Para cada instância, a meta-heurística ALNS foi executada com 100, 500 e 1000 iterações. Para cada número de iterações, cada instância foi executada 50 vezes com diferentes sementes aleatórias iniciais. Esse número se deu devido ao fato de que, a partir de 50 diferentes sementes iniciais, obteve-se resultados diferentes. Para o presente trabalho foram utilizados os seguintes valores do parâmetro de decaimento do algoritmo ALNS: 0,25, 0,50 e 0,75. Os valores dos parâmetros de pontuação da Expressão (7) foram definidos da seguinte maneira:

= 32, = 16, = 8, = 4 e = 2.

Para gerar uma distribuição dos itens por clientes, adotou-se o seguinte procedimento. Geram-se números aleatórios inteiros entre 1 e , em que é a quantidade de itens de cada tipo na instância original de Loh e Nee (1992) e é o número de destinos para uma dada instância. Em seguida, contabilizam-se os itens distribuídos aleatoriamente para cada cliente conforme o número escolhido. Por exemplo, da lista de números gerados aleatoriamente, representa a quantidade de itens que o cliente terá, e assim por diante.

Nestes testes, para se verificar a sensibilidade da meta-heurística ALNS em relação a solução inicial gerada pelo algoritmo de George & Robinson adaptado, foram consideradas duas possíveis soluções iniciais obtidas a partir de diferentes sequências envolvendo as prioridades (P6) (tipo de item com a maior quantidade remanescente) e (P7) (tipo de item com o maior volume remanescente) para a escolha dos tipos de itens. No primeiro caso, utilizou-se a prioridade (P6) como a maior prioridade e a prioridade (P7) como a segunda maior prioridade. No segundo caso, utilizou-se a prioridade (P7) como a maior prioridade e a prioridade (P6) como a segunda maior prioridade. Em ambos os casos, as demais prioridades foram utilizadas sequencialmente em casos de empate, i.e., P1, P2, P3, P4 e P5, nesta ordem.

Os resultados detalhados obtidos com a meta-heurística ALNS estão apresentados no Apêndice B, enquanto a Tabela 2 a seguir apresenta os valores médios obtidos para as instâncias originais de Loh e Nee (1992), ou seja, resultados sem considerar múltiplos destinos, e a Tabela 3 a seguir apresenta os valores médios obtidos para as instâncias com múltiplos destinos. Nestas tabelas, a coluna Inst. apresenta o nome da instância, a coluna G&R apresenta o resultado obtido utilizando o algoritmo George & Robinson adaptado, os valores mínimo (mín), médio (méd.) e máximo (máx.) obtidos para a densidade máxima de carregamento, i.e., o percentual do volume total de caixas carregadas no contêiner divido pelo volume do contêiner. A coluna apresenta o tempo computacional médio (em segundos) e a coluna Gap na Tabela 2 apresenta o desvio (em %) dos resultados médios (coluna méd.) em relação a melhor solução conhecida da literatura (média dos resultados encontrados – melhor resultado da literatura)/( melhor resultado da literatura)×100% nas 50 execuções do algoritmo separado por quantidade de iteração, enquanto na Tabela 3 a coluna Gap apresenta o desvio (em %) dos resultados médios (coluna méd.) em relação ao resultado médio do ALNS comparados aos resultados encontrados pelo algoritmo de G&R adaptado (média dos resultados obtidos ALNS – resultados obtidos G&R adaptado)/(resultados obtidos G&R adaptado)×100% nas 50 execuções do algoritmo separado por quantidade de por iteração. Os melhores resultados da literatura estão apresentados na coluna BKS (best know solution) da Tabela 2 e foram obtidos a partir do trabalho de Zhao et

al. (2016).

Os resultados obtidos para as instâncias com um único destino utilizando a meta- heurística ALNS apresentaram melhorias em relação ao algoritmo de George & Robinson adaptado. Os resultados se mostraram satisfatórios, tendo resultados médios muito próximos aos melhores resultados encontrados na literatura. Em muitas instâncias de teste, a meta-

heurística ALNS conseguiu chegar na melhor solução da literatura. A diferença média entre o melhor resultado da literatura e os resultados encontrados são próximos.

Para as instâncias originais de Loo e Neh (1992) apresentado na Tabela 2, a prioridade (P6) obteve resultados melhores nas médias, tendo o melhor resultado médio na combinação de (P6) com = 0,50 (70,68 % de densidade máxima). Portanto, pode-se concluir que a prioridade (P7) terá maior chance de retornar melhores resultados quando o número de destinos for alto.

Para as instâncias com múltiplos destinos, as variações de e o número de iterações pouco interferiram no resultado final. Já o uso da prioridade (P7) como a maior prioridade se mostrou mais eficaz do que o uso da prioridade (P6) nos resultados da solução inicial gerada pelo algoritmo de George & Robinson adaptado, como apresentado na Tabela 3 para 5, 10 e 20 clientes. Ainda na Tabela 3, pode-se analisar que o melhor resultado da densidade máxima é 69,31 com 1000 iterações e = 0,25. A meta-heurística ALNS melhorou os resultados em comparação ao algoritmo George & Robinson adaptado em diversos cenários das instâncias com múltiplos destinos, demonstrando a eficiência do algoritmo em trazer bons resultados com tempo computacional baixo.

Inst. BKS G&R

100 iterações 500 iterações 1000 iterações

. . . mín. méd. máx Gap . mín. méd. máx Gap . mín. méd. máx Gap

(P6) + =0,25 70,98 69,38 70,56 70,64 70,70 0,04 0,48 70,64 70,66 70,70 0,13 0,45 70,64 70,67 70,70 0,23 0,44 (P6) + =0,50 70,98 69,38 70,30 70,61 70,70 0,04 0,52 70,64 70,65 70,70 0,12 0,46 70,64 70,68 70,70 0,23 0,42 (P6) + =0,75 70,98 69,38 70,31 70,63 70,70 0,04 0,49 70,64 70,66 70,70 0,12 0,45 70,64 70,67 70,70 0,23 0,44 (P7) + =0,25 70,98 69,15 70,36 70,63 70,70 0,04 0,49 70,64 70,66 70,70 0,13 0,45 70,64 70,67 70,70 0,24 0,44 (P7) + =0,50 70,98 69,15 70,30 70,59 70,70 0,04 0,55 70,64 70,65 70,70 0,12 0,46 70,64 70,67 70,70 0,24 0,44 (P7) + =0,75 70,98 69,15 70,34 70,62 70,70 0,04 0,51 70,64 70,66 70,70 0,13 0,45 70,64 70,67 70,70 0,24 0,44 Média 70,98 69,26 70,36 70,62 70,70 0,04 _0,51 70,64 70,66 70,70 0,13 _0,46 70,64 70,67 70,70 0,24 0,43

Inst.

G&R

100 iterações 500 iterações 1000 iterações

mín. méd. máx Gap mín. méd. máx Gap mín. méd. máx Gap

(P6) + =0,25 + 2 destinos 36,11 68,64 68,74 68,76 0,05 -47,47 68,74 68,75 68,76 0,16 -47,48 68,74 68,76 68,76 0,29 -47,48 (P6) + =0,50 + 2 destinos 36,11 68,67 68,74 68,76 0,05 -47,47 68,74 68,75 68,76 0,16 -47,48 68,74 68,75 68,76 0,29 -47,48 (P6) + =0,75 + 2 destinos 36,11 68,63 68,74 68,76 0,05 -47,47 68,74 68,75 68,76 0,16 -47,48 68,74 68,75 68,76 0,29 -47,48 (P7) + =0,25 + 2 destinos 36,11 68,58 68,70 68,76 0,05 -47,44 68,71 68,74 68,76 0,17 -47,47 68,71 68,75 68,76 0,30 -47,48 (P7) + =0,50 + 2 destinos 36,11 68,53 68,69 68,76 0,05 -47,43 68,71 68,74 68,76 0,16 -47,47 68,71 68,75 68,76 0,30 -47,48 (P7) + =0,75 + 2 destinos 36,11 68,44 68,71 68,76 0,05 -47,45 68,71 68,74 68,76 0,16 -47,47 68,71 68,75 68,76 0,30 -47,48 (P6) + =0,25+5 destinos 55,43 66,48 66,48 66,53 0,16 -16,62 66,48 66,53 67,54 0,35 -16,68 66,48 66,68 69,31 0,40 -16,87 (P6) + =0,50 + 5 destinos 55,43 66,48 66,49 66,53 0,16 -16,63 66,48 66,58 67,78 0,35 -16,75 66,48 66,65 68,70 0,40 -16,83 (P6) + =0,75 + 5 destinos 55,43 66,48 66,49 66,53 0,16 -16,63 66,48 66,53 67,04 0,34 -16,68 66,48 66,67 69,22 0,40 -16,86 (P7) + =0,25 + 5 destinos 55,50 66,30 66,45 66,50 0,06 -16,48 66,50 66,53 67,41 0,20 -16,58 66,50 66,67 68,99 0,26 -16,75 (P7) + =0,50 + 5 destinos 55,50 66,29 66,46 66,50 0,06 -16,49 66,50 66,59 67,55 0,20 -16,65 66,33 66,63 68,60 0,26 -16,70 (P7) + =0,75 + 5 destinos 55,50 66,33 66,46 66,50 0,06 -16,49 66,50 66,56 67,67 0,20 -16,62 66,33 66,63 68,80 0,27 -16,70 (P6) + =0,25 + 10 destinos 58,85 62,23 62,47 62,74 0,07 -5,79 61,18 62,79 64,37 0,17 -6,27 61,90 62,91 64,37 0,17 -6,45 (P6) + =0,50 +10 destinos 58,85 62,23 62,45 62,74 0,07 -5,76 60,72 62,63 63,85 0,17 -6,04 62,00 62,91 64,43 0,17 -6,45 (P6) + =0,75 + 10 destinos 58,85 62,23 62,42 62,74 0,07 -5,72 59,51 62,65 64,13 0,17 -6,07 60,61 62,78 64,13 0,17 -6,26 (P7) + =0,25 + 10 destinos 59,54 62,23 62,45 62,88 0,07 -4,66 62,54 62,75 65,40 0,16 -5,12 62,54 62,73 65,15 0,16 -5,09 (P7) + =0,50 + 10 destinos 59,54 62,23 62,46 62,88 0,07 -4,67 62,54 62,80 65,82 0,16 -5,19 62,54 62,66 65,27 0,16 -4,98 (P7) + =0,75 + 10 destinos 59,54 62,23 62,47 62,88 0,07 -4,69 62,54 62,85 66,46 0,16 -5,27 62,54 62,85 66,37 0,16 -5,27 (P6) + =0,25 + 20 destinos 56,15 60,11 61,26 65,31 0,10 -8,34 57,99 58,47 60,40 0,14 -3,97 58,25 59,20 63,14 0,14 -5,15 (P6) + =0,50 + 20 destinos 56,15 57,99 58,25 58,25 0,19 -3,61 58,25 58,53 58,85 0,14 -4,07 58,85 58,85 58,86 0,11 -4,59 (P6) + =0,75 + 20 destinos 56,15 57,99 58,36 58,86 0,09 -3,79 57,99 58,96 66,93 0,14 -4,77 57,99 57,99 57,99 0,13 -3,17 (P7) + =0,25 + 20 destinos 56,92 58,16 58,37 58,51 0,13 -2,48 58,16 58,68 63,02 0,20 -3,00 58,50 59,66 65,48 0,21 -4,59 (P7) + =0,50 + 20 destinos 56,92 58,16 58,37 58,51 0,15 -2,48 58,25 58,59 62,61 0,20 -2,85 58,50 59,63 65,08 0,21 -4,54 (P7) + =0,75 + 20 destinos 56,92 58,16 58,37 58,51 0,13 -2,48 58,25 58,48 61,72 0,16 -2,67 58,50 59,64 65,47 0,20 -4,56 Média 51,82 63,91 64,12 64,43 0,09 -47,45 63,72 64,17 65,88 0,19 -47,47 63,90 64,34 66,33 0,24 -47,48

5.3. RESULTADOS PARA PROBLEMAS INTEGRADOS

Nesta seção, foram utilizadas instâncias de teste da literatura de Problema de Roteamento de Veículos Capacitados com Restrições de Carregamento Tridimensional (3L- CVRP), com o objetivo de testar a eficiência do método proposto na Seção 4.3. Para tal, foi utilizado o conjunto de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). Este conjunto de instâncias contém 14 instâncias para o 3L-CVRP e divide-se em dois grupos. O grupo 1 (Tabela 4) contém instâncias baseadas nas instâncias de Christofides et al. (1979), todas as quais possuem 5 tipos de itens e as dimensões do veículo são ( , , ) = (7320,2480,2630). Já o grupo 2 (Tabela 7) contém instâncias com informações obtidas com uma empresa transportadora brasileira.

Após experimentos preliminares, foram utilizados os seguintes valores para os parâmetros da meta-heurística ILS: { , , } = {2; 100; 0,99} , sendo , , , respectivamente, a temperatura inicial, o número de iterações, e a taxa de resfriamento. As estruturas de vizinhança utilizadas no algoritmo ILS foram as descritas na seção 4.1.1 e como também utilizadas nos experimentos da Seção 5.1.

Para a meta-heurística ALNS, foi adotado número de iterações = 100, todos os pesos da Expressão (6) começam iguais, no caso com valor igual a 1, e o valor de = 0,25 com a prioridade (P7) como prioridade principal e a prioridade (P6) em casos de empate, pois, como descrito na Seção 5.2, para múltiplos destinos, a prioridade (P7) teve melhores resultados para 20 destinos. Portanto, pode-se concluir que a prioridade (P7) terá maior chance de retornar melhores resultados quando o número de destinos for alto, e o melhor conjunto de resultados da prioridade (P7) apresentado na Tabela 3 foi com o = 0,25 (65,48% de densidade máxima), por isso adotou-se essa prioridade e esse valor para o . Os valores da Expressão (7) foram definidos da seguinte maneira: = 32, = 16, = 8, = 4 = 2, como também utilizados nos experimentos da Seção 5.2.

O 3L-CVRP trata dois problemas de otimização combinatória de maneira combinada, e isso pode significar a necessidade de um tempo computacional alto para cada instância de teste. Por esse motivo, cada instância foi executada apenas uma vez para se gerar o resultado. No caso dos testes do ILS de forma isolada, as instâncias são executadas 10 vezes para que seja extraído a média e é o melhor valor. Já no ALNS, são executadas 50 vezes devido ao fato de 10 vezes não gerar resultados diferentes .

As Tabela 5 e Tabela 8 apresentam os resultados obtidos com as instâncias de Junqueira e Morabito (2015) para o 3L-CVRP para os grupos 1 e 2, respectivamente. Os autores utilizaram

um computador Core i7 2,10 GHz com 8,0 GB de memória RAM para gerar as soluções das instâncias. Os resultados na coluna BKS (best know solution) foram retirados do trabalho de Junqueira e Morabito (2015), e apresentam a distância total (Dist.), o número de veículos (K), o tempo computacional ( ) em segundos e a máxima densidade de um objeto (Máx Den.) A coluna ILSALNS apresenta os resultados obtidos pela solução do presente trabalho, em que as

colunas representam a distância total (Dist.), o número de veículos (K), a máxima densidade de um objeto (Máx Den.), tempo computacional ( ) em segundos e desvio da melhor solução pela solução encontrada (Gap).

A seguir, os resultados obtidos para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). A Tabela 4 apresenta um resumo das instâncias deste grupo, enquanto a Tabela 5 apresenta os resultados obtidos para este grupo de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). A Tabela 6 apresenta a classificação dos métodos ( ) de reparação e destruição do algoritmo ALNS após o final da execução do 3L-CVRP, esses valores representam o valor da classificação de cada método descrito na Seção 4.2.1 ao final da execução em relação à instância de teste, valor alto significa que o método em questão retornou bons resultados para o carregamento.

Tabela 4 - Número de destinos e quantidade total dos itens para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). Instância Número de destinos Quantidade total de itens 1 50 2366 2 75 4751 3 100 3536 4 150 5417 5 199 7731 6 120 3335 7 100 4401

Tabela 5 - Resultados obtidos para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015).

Inst.

BKS ILSALNS

Dist.. K. _{Máx Den.} Dist.. K. Máx Den. Gap

1 595,44 7 930,28 77,69 602,67 7 739,36 83,34 1,21 2 957,65 14 2799,50 80,75 990,64 13 762,68 84,61 3,44 3 932,18 11 4669,83 76,20 985,52 11 3762,78 80,58 5,72 4 1223,45 16 5480,90 78,75 1264,94 16 4655,92 81,20 3,39 5 1567,52 23 8963,77 78,45 1639,44 22 2607,91 83,53 4,59 6 1421,68 10 6793,13 76,77 1449,78 10 5659,72 78,29 1,98 7 1050,92 13 3931,22 80,91 1076,02 13 3191,53 83,08 2,39 Média 1106,98 4795,92 78,50 1144,14 2625,70 82,09 3,39

Tabela 6 - Resultados da classificação dos métodos do ALNS ao final da execução do algoritmo para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015).

Instância Métodos 1 2 3 4 5 6 7 Reparação (P1) 0,23 2,71 2,59 0,20 2,64 0,20 2,72 (P2) 0,23 3,54 3,39 0,20 3,41 0,20 3,57 (P3) 0,25 4,65 4,45 0,29 4,44 0,20 4,69 (P4) 0,26 6,14 5,87 0,20 5,82 0,20 6,18 (P5) 7,77 8,12 7,76 0,20 7,65 0,20 8,18 (P6) 10,29 10,76 10,28 0,21 10,09 0,20 10,84 (P7) 13,65 14,27 13,64 0,22 13,47 0,21 14,38 Destruição (1) 18,13 18,96 18,12 0,28 17,69 0,25 19,11 (2) 24,11 25,22 24,09 0,51 23,48 0,39 25,40 (3) 32,08 33,56 32,05 1,42 31,20 0,95 33,82 (4) 42,71 44,68 42,67 5,17 41,49 3,19 45,02 (5) 56,88 59,50 56,83 19,72 55,21 12,14 59,96

A Figura 24 ilustra os veículos com a densidade máxima de carregamento, respectivamente para as instâncias 1 a 7 da Tabela 5. A imagem da direita é referente ao padrão de carregamento visto de cima.

Figura 24 - Contêiner com máxima densidade obtido para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015).

Instância 1 (83,34%, 8 destinos) Instância 2 (84,61%, 6 destinos)

Instância 5 (83,53%, 7 destinos) Instância 6 (78,29%, 10 destinos)

Instância 7 (83,08%, 6 destinos)

A seguir, os resultados obtidos para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). A Tabela 7 apresenta um resumo das instâncias do grupo, enquanto a Tabela 8 apresenta os resultados obtidos para este grupo de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). A Tabela 9 apresenta a classificação final ( ) dos métodos de reparação e destruição do algoritmo ALNS após o final da execução do 3L-CVRP, esses valores representam o valor da classificação de cada método da Seção 4.2.1 ao final da execução em relação à instância de teste, valor alto significa que o método em questão retornou bons resultados para o carregamento.

Tabela 7 - Número de destinos e quantidade total dos itens para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). Instância Número de destinos Quantidade total de itens 1 15 1720 2 29 8024 3 36 1683 4 57 20405 5 73 3916 6 86 10696 7 97 29580

Tabela 8 - Resultados obtidos para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015).

Inst.

BKS ILSALNS

Dist. K. Máx Den.. Dist. K. Máx Den.. Gap

1 143,37 3 87,18 80,24 153,44 3 68,17 87,76 7,02 2 228,57 5 721,96 88,54 256,65 5 170,04 90,20 12,29 3 254,09 5 772,13 80,81 291,53 6 301,68 83,81 14,73 4 313,45 7 2291,86 90,61 326,16 8 3519,25 91,02 4,05 5 418,00 10 1326,28 85,69 490,16 10 378,64 85,06 17,26 6 504,13 12 2667,98 83,98 582,33 12 658,43 88,23 15,51 7 751,40 21 3240,55 91,44 788,95 22 2156,95 91,67 5,00 Média 373,29 1586,85 85,90 412,75 1036,17 88,25 11,81

Tabela 9 -Resultados da classificação dos métodos do ALNS ao final da execução do algoritmo para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015).

Instância 1 2 3 4 5 6 7 Reparação (P1) 0,23 3,06 0,36 2,69 0,23 2,97 1,59 (P2) 0,29 3,98 0,34 3,52 3,13 3,82 2,51 (P3) 0,25 5,19 0,35 4,65 4,10 5,03 3,26 (P4) 0,27 6,82 0,36 6,10 5,40 6,60 4,26 (P5) 0,29 8,93 0,38 8,06 7,14 8,72 5,59 (P6) 0,32 11,84 0,51 10,68 9,45 11,49 7,38 (P7) 0,36 15,69 0,42 14,18 12,53 15,21 9,73 Destruição (1) 0,42 20,86 0,45 18,84 16,64 20,19 12,90 (2) 20,69 27,73 23,39 25,07 22,12 26,79 24,30 (3) 27,56 36,78 31,20 33,33 29,43 35,61 32,32 (4) 36,67 48,97 41,33 44,38 39,17 47,38 42,98 (5) 48,77 65,23 55,00 59,10 52,16 63,03 57,22

A Figura 25 ilustra os veículos com a densidade máxima de carregamento, respectivamente para as instâncias 1 a 7 da Tabela 8. A imagem da direita é referente ao padrão de carregamento visto de cima.

Figura 25 - Contêiner com máxima densidade obtido para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015).

Instância 1 (87,76%, 5 destinos) Instância 2 (90,20%, 6 destinos)

Instância 3 (83,81%, 5 destinos) Instância 4 (91,02%, 6 destinos)

Instância 5 (85,06%, 11 destinos) Instância 6 (88,23%, 6 destinos)

Instância 7 (91,67%, 6 destinos)

Comparado com a literatura, de maneira geral, os testes para o problema integrado tiveram bons resultados em todas as instâncias. Apesar de não ter obtido melhora na distância

total percorrida dos veículos, a diferença entre o resultado encontrado e o da literatura é menor que 1% em alguns casos, enquanto a máxima densidade foi maior para todas as instâncias e o tempo computacional na média de todas as instâncias foi 45,3% menor para as instâncias do grupo 1 e 34,7% menor para as instâncias do grupo 2.

Ao se observar os resultados dos problemas de forma individual (Seção 5.1 e Seção 5.2), os algoritmos retornam bons resultados, a maior parte dos mesmos próximos aos melhores resultado da literatura. Porém, para o 3L-CVRP, os resultados, apesar de também serem próximos aos da literatura, principalmente para o grupo 1, não obtiveram resultados melhores. Uma das possíveis razões para isso pode estar no fato de os operadores de Busca Local realizarem somente movimentos intra-rota. No trabalho de Junqueira e Morabito (2015), os autores utilizam menos estruturas de vizinhança (1-PM e 2-opt), porém ambos os operadores realizam movimentos intra-rota e inter-rotas. Além disso, os melhores resultados destes autores aqui reproduzidos envolvem o uso de três estratégias de solução (carregamento após roteamento, carregamento durante o roteamento e a combinação destas duas estratégias) utilizando duas meta-heurísticas (Simulated Annealing e Record to Record Travel), e duas heurísticas para a geração de soluções iniciais para o 3L-CVRP (Clarke & Wright e Gillett & Miller).

O presente trabalho testa o método desenvolvido apenas com uma estratégia, que é a do carregamento após roteamento. Junqueira e Morabito (2015) também consideram todos os vizinhos das estruturas de vizinhança para gerar os resultados, e, no presente trabalho, somente os ótimos locais são considerados, o que normalmente implicou em um tempo computacional menor, com exceção da instância 4 do grupo 2 (veja Tabela 8).

Apesar dos resultados não apresentarem melhora quando comparados aos resultados da literatura, pode-se observar a eficiência do algoritmo ALNS para a verificação da factibilidade no 3L-CVRP, pois, em média, a densidade máxima do carregamento aumentou 4,57% para as instâncias do grupo 1 (veja Tabela 5) e 2,74% para as instâncias do grupo 2 (veja Tabela 8). Pode-se observar também que as alterações feitas no algoritmo de George & Robinson tiveram impacto positivo nas instâncias do grupo 1, pois, nas instâncias 2 e 5 o número de veículos utilizados diminuiu (veja Tabela 5). Para as instâncias do grupo 2, as alterações feitas no algoritmo de George & Robinson não foram interessantes na geração da solução inicial, pois o número de veículos aumentou. Uma possível explicação é que a quantidade de itens por destino do grupo 2 é maior que a do grupo 1, por isso nas instâncias 3, 4 e 7 houve aumento do número de veículos (veja Tabela 8)

As Tabelas 6 e 9 apresentam a classificação dos métodos ao final da execução para cada instância de teste.

A Tabela 6 apresenta os valores da classificação dos métodos ao final da execução do algoritmo, observa-se que o método de reparação que apresentou maior valor foi o (P7), que representa tipo de item com o maior volume remanescente conforme Seção 4.2.1, para todas as instâncias do grupo 1 com exceção da instância 4, que que o maior valor apresentado foi para o método de reparação (P3) que representa o tipo de item com a maior das maiores dimensões. Ainda na Tabela 6 observa-se que o método de destruição que obteve melhores resultados em todas as instâncias para o grupo 1 foi a (5) que representa destruir 90% da solução corrente.

A Tabela 9 apresenta os valores da classificação dos métodos ao final da execução do algoritmo, observa-se que o método de reparação que apresentou maior valor foi o (P7), que representa tipo de item com o maior volume remanescente conforme Seção 4.2.1, para todas as instâncias do grupo 1 com exceção da instância 3, que que o maior valor apresentado foi para o método de reparação (P6) que representa o tipo de item com a maior quantidade remanescente.