Meta-heurísticas para problemas integrados de roteamento e carregamento de veículos

Texto

(1)UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO (UNINOVE) PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO (PPGEP). LUIGI TAVOLARO SANTINI. META-HEURÍSTICAS PARA PROBLEMAS INTEGRADOS DE ROTEAMENTO E CARREGAMENTO DE VEÍCULOS. São Paulo 2017.

(2) LUIGI TAVOLARO SANTINI. META-HEURÍSTICAS PARA PROBLEMAS INTEGRADOS DE ROTEAMENTO E CARREGAMENTO DE VEÍCULOS. Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção (PPGEP) da Universidade Nove de Julho - UNINOVE, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção.. Prof. Leonardo Junqueira, Dr. - Orientador. São Paulo 2017.

(3) Santini, Luigi Tavolaro. Meta-heurísticas para problemas integrados de roteamento e carregamento de veículos. / Luigi Tavolaro Santini. 2017. 148 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Nove de Julho - UNINOVE, São Paulo, 2017. Orientador (a): Prof. Dr. Leonardo Junqueira. 1. Problema de roteamento de veículos. 2. Restrições de carregamento tridimensional. 3. Heurísticas. I. Junqueira, Leonardo. II. Titulo. CDU 658.5.

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(5) “Esse é para você e por você Milena, minha filha. ” “Dedico esse trabalho à minha família pelo apoio e suporte nesses anos de dedicação, em especial aos meus pais e esposa por entender esse momento difícil. “Quem tem uma batalha mais difícil do que aquele que se esforça para vencer a si mesmo? ” Tomás de Kempis “O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência em se chegar a um objetivo. ” José de Alencar.

(6) AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar agradeço minha família pelo suporte e apoio nesses anos de estudo, por entender minha ausência em eventos, festas e reuniões de uma maneira geral, minha esposa Talita Novis Gil Tavolaro e meus pais Rosa Maria Tavolaro Santini e Reinaldo Santini, que me apoiaram no estudo, me deram forças e me motivaram a ir até o fim neste árduo trabalho. E em especial minha recém-nascida filha Milena Novis Tavolaro, que apesar de estar ainda na barriga, me motivou a ir além dos meus limites. Agradeço meu orientador, professor Leonardo Junqueira pela amizade e principalmente pela paciência, orientação, horas de ensinamento e horas corrigindo meu texto. Aos professores Sidnei Alves de Araújo e Fábio Henrique Pereira por terem feito considerações extremamente importantes, tanto no exame de qualificação quanto na defesa da dissertação, contribuindo na qualidade do trabalho. À professora Vitória Maria Miranda Pureza da Universidade Federal de São Carlos por ter se deslocado para participar da banca de defesa da dissertação e por ter feito comentários que enriqueceram muito o trabalho. Aos professores da Universidade Nove de Julho que de alguma forma me ajudaram a somar conhecimentos, tanto na parte da escrita do trabalho, quanto na parte técnica. Os colegas de mestrado e em especial os amigos André Santos, Anderson Willian, Eryck Silva e Marcos Fernando que me acompanharam na divertida viagem para Itália. Todos os funcionários da Universidade Nove de Julho pela competência em seus trabalhos. À Universidade Nove de Julho pela bolsa de estudos, permitindo dessa maneira a minha total dedicação ao mestrado. A CAPES pelo apoio financeiro..

(7) RESUMO O presente trabalho trata do Problema de Roteamento de Veículos Capacitado com Restrições de Carregamento Tridimensional. Este é um problema de difícil solução exata, ainda relativamente pouco estudado, porém importante nas atividades logísticas de movimentação, armazenagem e transporte de produtos. Este problema consiste em minimizar a distância total percorrida por uma frota homogênea de veículos que supram a questão das entregas das demandas de clientes, em que tais demandas são compostas por itens que possuem três dimensões espaciais relevantes. O objetivo do presente trabalho consiste em desenvolver algoritmos heurísticos e meta-heurísticos para resolver o problema em questão. Os algoritmos são baseados nas heurísticas de Clarke & Wright e de George & Robinson, e nas metaheurísticas Iterated Local Search e Adaptive Large Neighborhood Search. No algoritmo proposto, primeiro trata-se o problema de roteamento adaptando-se a heurística de Clarke & Wright, criando roteiros que são utilizados para a verificação do padrão de carregamento, tendose assim uma solução inicial. Em seguida, é aplicada uma busca extensiva na vizinhança com a meta-heurística Iterated Local Search. Para os melhores resultados desta busca, verifica-se se o padrão de carregamento é viável utilizando o algoritmo de George & Robinson adaptado. Nos casos em que não é viável, a meta-heurística Adaptive Large Neighborhood Search é executada na tentativa de se encontrar soluções viáveis para o problema de carregamento. Instâncias da literatura são utilizadas para avaliar a eficiência dos métodos desenvolvidos. Os resultados obtidos para o problema de roteamento separadamente foram de suma importância para assegurar a eficiência do meta-heurística Iterated Local Search. Para o problema de carregamento separadamente, os testes utilizando o algoritmo de George & Robinson adaptado e a meta-heurística Adaptive Large Neighborhood Search também foram satisfatórios, permitindo a obtenção de vários padrões de carregamento factíveis. Os resultados obtidos com o algoritmo proposto para o problema integrado também foram bons, sendo bastante próximos aos da literatura e com tempo computacional relativamente menor. Como perspectivas de pesquisas futuras, pretende-se estudar formas mais eficientes de se explorar o espaço de busca do problema integrado, bem como a utilização de outras meta-heurísticas.. Palavras-Chave: Problema de Roteamento de Veículos. Restrições de Carregamento Tridimensional. Problemas Integrados de Roteamento e Carregamento de Veículos. Heurísticas..

(8) ABSTRACT The present work deals with the Capacitated Vehicle Routing Problem with ThreeDimensional Loading Constraints. This problem is difficult to solve exactly, still relatively little studied, but important in the logistics activities of movement, warehousing and transportation. This problem consists in minimizing the total traveled distance by a homogeneous fleet of vehicles that address the issue of deliveries of customer demands, in which these demands are composed of items that have three relevant spatial dimensions. The objective of the present work is to develop heuristic and metaheuristic algorithms to solve the problem in question. The algorithms are based on the Clarke & Wright and George & Robinson heuristics, and on the Iterated Local Search and Adaptive Large Neighborhood Search metaheuristics. In the proposed algorithm, the routing problem is firstly addressed by adapting the Clarke & Wright heuristic, creating routes that are used to verify the loading pattern, thus obtaining an initial solution. In the following, an extensive search in the solution neighborhood is applied with the Iterated Local Search metaheuristic. For the best results of this search, it is checked if the loading pattern is feasible using an adapted George & Robinson algorithm. If it is not feasible, the Adaptive Large Neighborhood Search metaheuristic is executed in an attempt to find a feasible solution to the loading problem. Instances from the literature are used to evaluate the efficiency of the developed methods. The results obtained for the routing problem individually were of paramount importance to ensure the effectiveness of the Iterated Local Search metaheuristic. For the loading problem individually, the tests were also satisfactory, allowing for several feasible loading patterns using the adapted George & Robinson algorithm and the Adaptive Large Neighborhood Search metaheuristic. The results obtained with the proposed algorithm for the integrated problem were also good, being very close to those in the literature and with computational time relatively lower. As perspectives for future research, it is intended to investigate more efficient ways of exploring the solution space of the integrated problem, as well as the use of other metaheuristics.. Keywords: Vehicle Routing Problem. Three-dimensional Loading Constraints. Integrated Vehicle Routing and Loading Problems. Heuristics..

(9) LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Exemplo de roteamento de veículos partindo do depósito. ................................... 19 Figura 2 - Tipos de problemas intermediários: maximização das saídas................................ 22 Figura 3 - Tipos de problemas intermediários: minimização das entradas. ............................ 22 Figura 4 - Itens pequenos tridimensionais. ........................................................................... 27 Figura 5 - Contêiner no sistema de coordenadas tridimensional. ........................................... 27 Figura 6 - Exemplo de carregamento tridimensional............................................................. 27 Figura 7 - Exemplo de rota com as entregas das demandas dos clientes. ............................... 30 Figura 8 - Exemplo de carregamento tridimensional segregado por clientes. ........................ 31 Figura 9 - Noção de Economias no algoritmo de Clarke & Wright. ...................................... 41 Figura 10 - Exemplo de geração de novos espaços. .............................................................. 43 Figura 11 - Exemplo de largura flexível. .............................................................................. 44 Figura 12 - Exemplo de padrão de carregamento utilizando o algoritmo de George & Robinson. ............................................................................................................................................ 44 Figura 13 - Fluxogramas do algoritmo George & Robinson. ................................................ 45 Figura 14 - Exemplo de aplicação do movimento 2-opt antes e depois. ................................ 48 Figura 15 - Exemplo de aplicação do movimento 3-opt antes e depois. ................................ 48 Figura 16 - Exemplo de aplicação do movimento Cross-Exchange antes e depois. ............... 49 Figura 17 - Exemplo de aplicação do movimento OR-opt antes e depois. ............................. 49 Figura 18 - Exemplo de aplicação do movimento One-Point Move antes e depois. ............... 49 Figura 19 - Exemplo de aplicação do movimento Two-Point Move antes e depois. .............. 50 Figura 20 - Exemplo de aplicação do movimento Three-Point Move antes e depois. ............ 50 Figura 21 - Busca de um algoritmo ILS em um espaço de soluções. ..................................... 51 Figura 22 - Busca de um algoritmo ALNS em um espaço de soluções. ................................. 54 Figura 23 - Diferença entre a coordenada de comprimento do último item carregado e a coordenada de comprimento do veículo. .............................................................................. 61 Figura 24 - Contêiner com máxima densidade obtido para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). ............................................................................................................... 78 Figura 25 - Contêiner com máxima densidade obtido para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). ............................................................................................................... 81.

(10) LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Resultados médios obtidos para as instâncias para o problema de roteamento separadamente. .................................................................................................................... 70 Tabela 2 – Resultados médios obtidos com as instâncias originais de Loh e Nee (1992) com um único destino. ....................................................................................................................... 74 Tabela 3 - Resultados médios obtidos com as instâncias adaptadas de Loh e Nee (1992) com múltiplos destinos. ............................................................................................................... 75 Tabela 4 - Número de destinos e quantidade total dos itens para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). ............................................................................................... 77 Tabela 5 - Resultados obtidos para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). 77 Tabela 6 - Resultados da classificação dos métodos do ALNS ao final da execução do algoritmo para o grupo 1 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015)................................................ 78 Tabela 7 - Número de destinos e quantidade total dos itens para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). ............................................................................................... 79 Tabela 8 - Resultados obtidos para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015). 80 Tabela 9 -Resultados da classificação dos métodos do ALNS ao final da execução do algoritmo para o grupo 2 de instâncias de Junqueira e Morabito (2015)................................................ 80 Tabela 10 - Resultados das instâncias E de Christofides e Eilon (1969). ............................. 100 Tabela 11 - Resultados obtidos com as instâncias de Christofides et al. (1979). .................. 101 Tabela 12 - Resultados das instâncias M de Christofides et al. (1979). ............................... 102 Tabela 13 - Resultados das instâncias F de Fisher (1994) ................................................... 102 Tabela 14 - Resultados das instâncias de Augerat et al. (1995). .......................................... 103 Tabela 15 - Resultados das instâncias de B de Augerat et al. (1995). .................................. 104 Tabela 16 - Resultados das instâncias P de Augerat et al. (1995). ....................................... 105 Tabela 17 - Resultados das instâncias Rochat e Taillard (1995). ......................................... 106 Tabela 18 - Resultados das instâncias de Golden et al. (1998). ........................................... 107 Tabela 19 - Resultados das instâncias X de Uchoa et al. (2017). ......................................... 108 Tabela 20 - Resultados com as instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e. = 0,25. .......................................................................................................................... 114. Tabela 21 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,50. ............................................................................................................................ 115.

(11) Tabela 22 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,75. ............................................................................................................................ 116 Tabela 23 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,25. ............................................................................................................................ 117 Tabela 24 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,50. ............................................................................................................................ 118 Tabela 25 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,75. ............................................................................................................................ 119 Tabela 26 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,25 para 2 destinos. .................................................................................................... 120 Tabela 27 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,50 para 2 destinos. .................................................................................................... 121 Tabela 28 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,75 para 2 destinos. .................................................................................................... 122 Tabela 29 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,25 para 2 destinos. .................................................................................................... 123 Tabela 30 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,50 para 2 destinos. .................................................................................................... 124 Tabela 31 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,75 para 2 destinos. .................................................................................................... 125 Tabela 32 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,25 para 5 destinos. .................................................................................................... 126 Tabela 33 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,50 para 5 destinos. .................................................................................................... 127 Tabela 34 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,75 para 5 destinos. .................................................................................................... 128 Tabela 35 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,25 para 5 destinos. .................................................................................................... 129 Tabela 36 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,50 para 5 destinos. .................................................................................................... 130 Tabela 37 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,75 para 5 destinos. .................................................................................................... 131.

(12) Tabela 38 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,25 para 10 destinos. .................................................................................................. 132 Tabela 39 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,50 para 10 destinos. .................................................................................................. 133 Tabela 40 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,75 para 10 destinos. .................................................................................................. 134 Tabela 41 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,25 para 10 destinos. .................................................................................................. 135 Tabela 42 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,50 para 10 destinos. .................................................................................................. 136 Tabela 43 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,75 para 10 destinos. .................................................................................................. 137 Tabela 44 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,25 para 20 destinos. .................................................................................................. 138 Tabela 45 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,50 para 20 destinos. .................................................................................................. 139 Tabela 46 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P6) e = 0,75 para 20 destinos. .................................................................................................. 140 Tabela 47 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,25 para 20 destinos. .................................................................................................. 141 Tabela 48 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,50 para 20 destinos. .................................................................................................. 142 Tabela 49 - Resultados das instâncias de Loh e Nee (1992) utilizando prioridade inicial (P7) e = 0,75 para 20 destinos. .................................................................................................. 143.

(13) LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 1PM - One Point Move 2PM - Two Point Move 2L-CVRP - Two-Dimensional Loading Capacitated Vehicle Routing Problem 3L-CVRP - Three-Dimensional Loading Capacitated Vehicle Routing Problem 3PM - Three Point Move ACO - Ant Colony Optimization ALNS - Adaptive Large Neighborhood Search CLP - Container Loading Problems CVRP - Capacitated Vehicle Routing Problem DBLF - Deepest-Bottom-Left-Fill DTSPMS - Double Traveling Salesman Problem With Pickups and Deliveries With Multiple Stacks GA - Genetic Algorithm GILS-VND - Greedy Iterated Local Search Variable Neighborhood Descent GLS - Guided Local Search GRASP - Greedy Randomized Adaptive Search Procedure GTS - Guided Tabu Search HA - Hybrid Algorithm HEUCL - Heuristics for Euclidean Graphs HGEN - Heuristics for General Graphs HBMO - Honey Bee Mating Optimization IIPP - Identical Item Packing Problem ILS - Iterated Local Search LIFO - Last In, First Out M3L-CVRP - Capacitated Vehicle Routing Problem with Manual 3D Loading Constraints MBSBPP - Multiple Bin Size Bin Packing Problem MHKP - Multiple Heterogeneous Knapsack Problem MHLOPP - Multiple Heterogeneous Large Object Placement Problem MIKP - Multiple Identical Knapsack Problem MILOPP - Multiple Identical Large Object Placement Problem MMTVRP - Minimum Multiple Trip Vehicle Routing Problem.

(14) MOEA - Multi-Objective Evolutionary Algorithm MOGA - Algoritmo Genético Multi-Objetivo MPNS-GRASP - Multiple Phase Neighborhood Search Greedy Randomized Adaptive Search Procedure MSSCSP - Multiple Stock Size Cutting Stock Problem MTA - Maximum Touching Area ODP - Open Dimension Problem P1R2 - Packing First, Routing Second PCE - Problemas de Corte e Empacotamento PLP - Pallet Loading Problem PPVRP - Pallet Packing Vehicle Routing Problem Rand-MER - Random Merge Heuristic RBPP - Residual Bin Packing Problem RCSP - Residual Cutting Stock Problem RTR - Record-to-Record Travel SA - Simulated Annealing SBSBPP - Single Bin Size Bin Packing Problem SDVRP - Split Delivery Vehicle Routing Problem SKP - Single Knapsack Problem SLOPP - Single Large Object Placement Problem SSSCSP - Single Stock Size Cutting Stock Problem TRSA - Algoritmo de Busca em Árvore TSA - Tabu Search Algorithm TSP - Traveling Salesman Problems TSPPD- Traveling Salesman Problem With Pickups And Deliveries VND - Variable Neighborhood Descent VNS - Variable Neighborhood Search VRP - Vehicle Routing Problems VRPB - Vehicle Routing Problem with Backhauls VRPMT - Vehicle Routing Problem with Multiple Trips VRPPD - Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery VRPP - Vehicle Routing Problem with Profits VRPTW - Vehicle Routing Problem with Time Windows.

(15) VRTWLP - Vehicle Routing with Time Windows and Loading Problem.

(16) SUMÁRIO 1.. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 13. 2.. DESCRIÇÃO DOS PROBLEMAS ............................................................................... 16. 2.1. PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS .................................................. 16 2.2. PROBLEMAS DE CARREGAMENTO DE CONTÊINERES ...................................... 20 2.3. PROBLEMAS INTEGRADOS DE ROTEAMENTO E CARREGAMENTO ............... 29 2.4. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA .................................................................................... 38 3.. MÉTODOS DE SOLUÇÃO DA LITERATURA .......................................................... 40. 3.1. PROCEDIMENTOS CONSTRUTIVOS ....................................................................... 40 3.1.1.. Heurística de Clarke & Wright ............................................................................... 40. 3.1.2.. Heurística de George & Robinson .......................................................................... 42. 3.2. ESTRUTURAS DE VIZINHANÇA ............................................................................. 47 3.2.1.. Troca de Arcos ...................................................................................................... 47. 3.2.2.. Troca de Nós ......................................................................................................... 49. 3.3. PROCEDIMENTOS META-HEURÍSTICOS ............................................................... 50 3.3.1.. Iterated local Search............................................................................................... 51. 3.3.2.. Adaptive Large Neighborhood Search.................................................................... 53. 4.. MÉTODOS DE SOLUÇÃO PROPOSTOS................................................................... 57. 4.1. PROBLEMA MESTRE DE ROTEAMENTO............................................................... 57 4.1.1.. Iterated Local Search: Métodos de Perturbação e de Busca Local........................... 57. 4.2. SUBPROBLEMA DE CARREGAMENTO .................................................................. 58 4.2.1.. Adaptações na Heurística de George & Robinson .................................................. 58. 4.2.2.. Adaptive Large Neighborhood Search: Métodos de Destruição e de Reparação ..... 60. 4.3. RESOLUÇÃO DO PROBLEMA INTEGRADO .......................................................... 62 5.. RESULTADOS COMPUTACIONAIS E DISCUSSÃO ............................................... 67. 5.1. RESULTADOS PARA PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS ............. 67.

(17) 5.2. RESULTADOS PARA PROBLEMAS DE CARREGAMENTO DE CONTÊINERES. 71 5.3. RESULTADOS PARA PROBLEMAS INTEGRADOS ............................................... 76 6.. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS.......................................................... 84. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................. 87 APÊNDICE A - RESULTADOS DETALHADOS PARA PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS ................................................................................................................... 99 APÊNDICE. B. -. RESULTADOS. DETALHADOS. PARA. PROBLEMAS. DE. CARREGAMENTO DE CONTÊINERES ......................................................................... 113.

(18) 13. 1. INTRODUÇÃO A classe de Problemas de Roteamento de Veículos (Vehicle Routing Problems - VRP) abrange os problemas de otimização combinatória mais estudados em transporte e logística e possuem muitas aplicações (TOTH; VIGO, 2014). Os problemas dizem respeito à distribuição de bens entre depósitos e clientes, ao longo de um conjunto de rotas que utilizam uma frota de veículos, em que uma função objetivo (por exemplo, distância total, número de veículos, custo total de roteamento, etc.) é otimizada (GOLDEN et al., 2008). As demandas dos clientes devem ser atendidas e devem ser respeitadas as capacidades dos veículos. A resolução de qualquer problema de roteamento de veículos envolve dois elementos básicos: a atribuição de alguns clientes a um ou mais roteiros e a determinação da sequência em que cada um é visitado. A versão mais básica dos problemas de roteamento de veículos é o problema que tem como restrição a capacidade dos veículos, e é chamado de Problema de Roteamento de Veículos Capacitado (Capacitated Vehicle Routing Problem - CVRP). Este problema considera uma frota homogênea de veículos com uma capacidade conhecida (em termos de peso, volume ou número de itens) que deve entregar mercadorias de um depósito para os locais dos clientes. Dividir a entrega a um mesmo cliente entre vários veículos não é permitido (POLLARIS et al., 2015). Já os Problemas de Carregamento de Contêiner Tridimensional (3D - Container Loading Problem - 3D-CLP), são problemas muito importantes na cadeia de suprimentos e consistem na otimização do carregamento de um objeto tridimensional retangular grande com outros itens tridimensionais retangulares menores e de diferentes tamanhos, de forma que todos os itens menores devem estar inteiramente dentro dos objetos grandes. Os itens pequenos não se sobrepõem dentro dos itens grandes e o carregamento deve ser feito de forma ortogonal dos itens em relação ao objeto, ou seja, as superfícies dos itens têm de ser alinhadas paralela ou perpendicularmente em relação ao piso e às paredes do objeto (MARTÍNEZ et al., 2015). Para isso, algumas restrições de problemas reais são adotadas para o estudo como: Orientação, Empilhamento, Manuseio, Estabilidade do Carregamento, Complexidade no Arranjo do Carregamento, Limite de Peso, Distribuição de Peso Dentro do Contêiner, entre outras (BISCHOFF; RATCLIFF, 1995). No mundo real, gerentes de logística têm que lidar com problemas de rotas e carregamento simultaneamente (LEUNG et al., 2013). Portanto, um dos itens estudados no presente trabalho é o problema integrado entre o roteamento de veículos e carregamento de.

(19) 14. contêineres tridimensional. Este problema foi introduzido por Gendreau et al. (2006) motivado por um problema de distribuição de móveis, e aborda a determinação das rotas realizadas por uma frota de veículos para entrega aos clientes, minimizando o custo total de viagem. Os itens consistem de caixas retangulares de determinado tamanho e peso, e o carregamento dentro dos veículos deve ser viável antes que eles sejam enviados. O problema é de interesse prático na distribuição de mercadorias, por causa de suas muitas aplicações reais de transporte. Exemplos são as distribuições de eletrodomésticos, componentes de cozinha, componentes mecânicos, caixas de uso geral e outros. O problema é também de interesse teórico porque ele generaliza dois dos problemas mais conhecidos em otimização combinatória, o Problema de Roteamento de Veículos Capacitado e o Problema de Carregamento de Contêiner Tridimensional (ThreeDimensional Loading Capacitated Vehicle Routing Problem - 3L-CVRP), e tem como objetivo determinar as rotas de uma frota de veículos para entrega de itens que são demandados por clientes, otimizando a distância total das viagens e o aproveitamento do espaço dos veículos (FUELLERER et al., 2010). Neste trabalho, são desenvolvidos métodos de solução heurísticos e meta-heurísticos para solucionar o 3L-CVRP. Portanto, trata-se de uma pesquisa quantitativa axiomática normativa, que faz uso de modelagem/simulação computacional para gerar soluções no domínio do modelo, visto que o trabalho será um estudo das técnicas já conhecidas de resolução dos problemas e se baseará nas abordagens já conhecidas da literatura para ampliar e melhorar os resultados. A pergunta principal do trabalho é: como adaptar métodos de otimização heurísticos e meta-heurísticos para resolver eficazmente o 3L-CVRP? Em sua maior parte, métodos de otimização heurísticos e meta-heurísticos são utilizados para resolver diversos problemas de forma eficaz e em um tempo computacional aceitável na prática. Ou seja, apesar de não assegurarem a obtenção do melhor resultado possível, os métodos heurísticos e meta-heurísticos já demostraram sua eficiência em diversos problemas, encontrando soluções factíveis de boa qualidade utilizando tempos computacionais baixos. Portanto, baseando-se na literatura, onde diversos outros autores conseguiram resolver o 3L-CVRP usando heurísticas e meta-heurísticas, são selecionadas e implementadas algumas heurísticas e meta-heurísticas para o CVRP e o 3D-CLP. Em seguida, são feitas adaptações para tratar o 3L-CVRP e alguns ajustes para melhorar o desempenho computacional e os resultados. Os métodos de solução desenvolvidos são implementados utilizando a linguagem de programação C++ em um ambiente de desenvolvimento integrado (Microsoft Visual.

(20) 15. Studio). Os resultados então, são analisados e comparados ao resolver exemplos extraídos da literatura. Sendo assim, os objetivos do presente trabalho são:  Estudar os trabalhos que tratam o CVRP, o 3D-CLP e o 3L-CVRP utilizando métodos heurísticos e meta-heurísticos para compreender melhor como solucionar o 3L-CVRP, que é o objeto de estudo principal do trabalho.  Empregar métodos de otimização heurísticos e meta-heurísticos para resolver eficazmente o 3L-CVRP.  Realizar testes com instâncias da literatura para cada problema: com o CVRP e o 3D-CLP separadamente, para avaliar os métodos utilizados, e, com o 3L-CVRP.  Validar os métodos desenvolvidos e aplicar melhorias para obter melhores resultados.. Além deste capítulo introdutório, o trabalho está organizado em mais cinco capítulos: No Capítulo 2 são apresentadas as revisões da literatura dos Problemas de Roteamento, dos Problemas de Carregamento e dos Problemas de Roteamento de Veículos Capacitado e Carregamento Tridimensional. No Capítulo 3 são apresentados os métodos heurísticos e meta-heurísticos disponíveis na literatura e que serão utilizados para resolver o 3L-CVRP, e que também são utilizados para testar os métodos desenvolvidos para o CVRP e o 3D-CLP separadamente. No Capítulo 4 são apresentadas as adaptações e melhorias feitas nos métodos do Capítulo 3 para, além de resolver o 3L-CVRP, obter melhores resultados, e, ao final, uma explicação do algoritmo utilizado no trabalho. No Capítulo 5 são apresentados os resultados computacionais obtidos utilizando instâncias da literatura. Esse capítulo está dividido em testes com instâncias que tratam somente o CVRP, testes com instâncias que tratam somente o 3D-CLP, e testes com instâncias que tratam o 3L-CVRP. No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho e as perspectivas de pesquisas futuras..

(21) 16. 2. DESCRIÇÃO DOS PROBLEMAS Neste capítulo, são revisados trabalhos sobre os Problemas de Roteamento Veículos, sobre os Problemas de Carregamento de Contêineres e também sobre os Problemas Integrados de Roteamento de Veículos e Carregamento Tridimensional.. 2.1. PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS. A classe de Problemas de Roteamento de Veículos (Vehicle Routing Problem - VRP) foi proposto originalmente por Dantzig e Ramser (1959) como uma generalização de Problemas do Caixeiro Viajante (Traveling Salesman Problems - TSP). Conforme os autores, o TSP é a determinação da menor rota passando por um número determinado de pontos apenas uma vez e retornando ao ponto inicial. Conforme Laporte (2009), as principais restrições do VRP são: i) determinar rotas para um conjunto de veículos que tenham o menor custo total possível; ii) cada rota deve começar no ponto inicial (e.g., um depósito), passar apenas uma vez em cada vértice (cliente) e retornar ao depósito. Além destas restrições, podem existir diversas restrições adicionais para esse problema (e.g., restrições de distância e/ou tempo total, janelas de tempo, etc.). O mais elementar VRP considerado na literatura é o CVRP (LAHYANI et al., 2015). Conforme os autores, os clientes estão em pontos geograficamente separados e eles têm demandas por um produto homogêneo. Estes produtos são entregues por veículos idênticos com capacidade limitada, e seu ponto inicial é o depósito. O objetivo do CVRP é determinar um conjunto de rotas de forma que, além das restrições do VRP descritas anteriormente, também consideram que:  Cada cliente tem uma demanda já conhecida.  Cada cliente é servido por um único veículo uma única vez.  E a capacidade do veículo não pode ser excedida.. As restrições do VRP podem ser descritas de forma matemática. A seguir, tem-se a formulação do problema descrita por Augerat et al. (1998). Seja direcionado e completo, com um conjunto de nós. contendo. 0, 1, 2, … , , em que 0 representa o depósito e em que de 1 até conjunto de clientes é representado por. , portanto,. =. = ( , ) um grafo + 1 nós numerados. representam os clientes. O. ∪ {0}. A demanda dos clientes.

(22) 17. , ∈. , é denotada por. ,. 0, tal que ( , ) ∈ , em que. > 0. O custo de percorrer as arestas é representado por ( , ) ≥ é o conjunto de arcos ( , ) conectando cada par de nós e .. Dado um número fixo de veículos , com uma capacidade , o CVRP deve encontrar rotas para esses. veículos, com um custo total mínimo, sendo que cada cliente deve pertencer a uma. única rota, cada rota deve ter o depósito como ponto de partida e de chegada, e a demanda total dos clientes em cada veículo. ∈. não ultrapasse .. Muitos autores têm tratado este problema desde a década de 1960. Clarke e Wright (1964) propõem um método construtivo para tratar o CVRP. Na década de 1970, a expressão “roteamento de veículos” foi adotada para o problema por Golden et al. (1972), além de outros autores que trataram o problema, como O’Connor e De Wald (1970), que projetam uma rede de transportes, Marks e Stricker (1971), que estudam o roteamento de veículos no sistema público como coleta de lixo, limpeza de ruas e retirada de neve, Liebman (1970), que estuda a coleta de resíduos sólidos, Levin (1971), que trata o problema de roteamento de uma frota de veículos com agendamentos de entregas, Wilson e Sussman (1971), que desenvolvem um sistema de roteamento de ônibus, Eilon et al. (1971), que tratam da gestão de distribuição com roteamento de veículos, Bodin (1975), que cria uma estrutura taxonômica para o roteamento de veículos, entre outros autores. Já na década de 1980, encontram-se trabalhos como Christofides et al. (1981), Bodin et al. (1983) e Christofides (1985). Em Laporte (1992), o autor faz uma pesquisa dos trabalhos existentes na literatura até aquela presente data. O autor pesquisou métodos exatos e heurísticos para solucionar o CVRP. Após definir o problema, o autor descreve os algoritmos exatos: i) Assignment Lower Bound e Related Branch-and-Bound Algorithm (LAPORTE et al., 1986); ii) K-Degree Center Tree e Related Algorithm (CHRISTOFIDES, 1985); iii) Dynamic Programming (EILON et al., 1971); iv) Set Partitioning e Column Generation (BALINSKI; QUANDT, 1964); v) Three-Index Vehicle Flow Formulation; e (vi) Two-Index Vehicle Flow Formulation FISHER e JAIKUMAR (1978; 1981); e as heurísticas: vii) Clarke and Wright Algorithm (1964); viii) Sweep Algorithm (WREN; CARR, 1971; WREN; HOLLIDAY, 1972; GILLETT; MILLER, 1974); ix) TwoPhase Algorithm (CHRISTOFIDES et al., 1979); e x) Tabu Search Algorithm (GENDREAU et al., 1991). Cordeau et al. (2002) fazem uma revisão da literatura e comparam as heurísticas e metaheurísticas existentes para uma classe de problemas do VRP. Eles comparam os algoritmos nos seguintes quesitos:.

(23) 18.  Velocidade: Representa o tempo computacional dos algoritmos, em algumas situações como, por exemplo, roteiros envolvendo ambulâncias, que devem ter rápida resposta.  Precisão: Representa o quanto uma heurística retorna o melhor valor que seja próximo da melhor solução já conhecida.  Simplicidade: Representa a facilidade da heurística de ser entendida e implementada.  Flexibilidade: As boas heurísticas são aquelas que se adaptam facilmente a qualquer tipo de problema encontrado para a maioria das aplicações da vida real.. Os autores comparam as heurísticas clássicas, o algoritmo de Clarke & Wright, o algoritmo Sweep e o algoritmo de Fisher e Jaikumar (1981), e as meta-heurísticas Taburoute, Tabu Search, Adaptive Memory Procedure e Granular Tabu Search. Os autores chegaram à conclusão de que a heurística Clarke & Wright é a mais fácil de se implementar com um resultado satisfatório, e que as meta-heurísticas Adaptive Memory Procedure e Granular Tabu Search têm conceitos que podem ser usados em qualquer outro algoritmo de busca, e que Tabu Search tem bons resultados em problemas de qualquer dimensão. No trabalho de Coelho et al. (2015), os autores fazem um estudo de uma aplicação real em uma empresa europeia com mais de 400 clientes. Eles consideraram uma frota heterogênea de veículos, possibilidade de o veículo fazer mais de uma viagem, restrições de carregamento que restringem certos clientes de serem servidos por certos tipos de veículos e, para cada veículo, um custo fixo e variável de transporte. Para resolver o problema, os autores usam um algoritmo híbrido chamado de GILS-VND (Greedy Iterated Local Search Variable Neighborhood Descent), que combina três diferentes meta-heurísticas: Iterated Local Search (ILS), Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) e Variable Neighborhood Descent (VND). Os autores compararam os resultados com o algoritmo Rand-MER (Random Merge Heuristic) e tiveram um desempenho melhor e, com isso, conseguiram uma significativa redução de custos (aproximadamente €70.000), além de melhores roteiros. A Figura 1 a seguir ilustra a formação de roteiros para o VRP. A imagem à esquerda ilustra as posições de clientes e depósito, enquanto a imagem à direita ilustra os roteiros que são formados para atender os clientes, i.e., os veículos saem do depósito, passam por cada cliente da sua rota uma única vez e retornam para o depósito..

(24) 19. Figura 1 - Exemplo de roteamento de veículos partindo do depósito.. Na literatura, existem outros Problemas de Roteamento de Veículos, como por exemplo:  Problema de Roteamento de Veículos Capacitado com Janelas de Tempo (Vehicle Routing Problem with Time Windows - VRPTW). O problema consiste em um conjunto de clientes que precisam começar a ser atendidos dentro de janelas de tempo específicas, usando para isso uma frota de veículos com tamanho e capacidade também específicas. Alguns autores estudaram este problema, como Solomon (1987), Repoussis et al. (2009), Gendreau e Tarantilis (2010) e Vidal et al. (2013).  Problema de Roteamento de Veículos Capacitado com Coleta e Entrega (Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery - VRPPD). Neste problema, os itens devem ser coletados primeiramente em certos pontos/clientes de coleta e posteriormente entregues nos respectivos pontos/clientes de entrega. O veículo sai vazio do depósito, faz as coletas e entregas e retorna vazio para o depósito. Autores como Ropke e Pisinger (2006), Cordeau et al. (2008) e Parragh et al. (2008) abordaram este tema.  Problema de Roteamento de Veículos Capacitado com Backhauls (Vehicle Routing Problem with Backhauls - VRPB). O veículo sai carregado do depósito, faz todas as entregas em certos clientes e então as coletas em outros clientes, voltando para o depósito carregado novamente. Os trabalhos de Brandão (2006) e Zachariadis e Kiranoudis (2012) estudaram este problema..

(25) 20.  Problema de Roteamento de Veículos Capacitado com Múltiplos Roteiros (Vehicle Routing Problem with Multiple Trips - VRPMT). Neste problema, os veículos podem fazer um ou mais roteiros, como no trabalho de Brandão e Mercer (1998).  Problema de Roteamento de Veículos Capacitado com Seleção de Pedidos (Vehicle Routing Problem with Profits - VRPP). Quando os itens de entrega excedem a capacidade do veículo. Neste caso, deve-se escolher quais clientes priorizar nas entregas, como no trabalho de Archetti et al. (2014) e Vidal et al. (2015).  Problema de Roteamento de Veículos com Entregas Fracionadas (Split Delivery Vehicle Routing Problem - SDVRP). Para tratar esse problema, retira-se a restrição do VRP de que cada cliente deve ser visitado uma única vez. Sendo assim, os veículos podem fazer as entregas em uma ou mais etapas. Os autores Archetti et al. (2006) e Silva et al. (2015) estudaram este problema em seus trabalhos.. 2.2. PROBLEMAS DE CARREGAMENTO DE CONTÊINERES. O Problema de Carregamento de Contêiner Tridimensional (3D - Container Loading Problem - 3D-CLP) é considerado como um caso particular dos Problemas de Corte e Empacotamento (PCE). Os PCE podem ser divididos em Problemas de Corte, que é o estudo do corte de unidades maiores em unidades menores, e em Problemas de Empacotamento, em que o estudo é focado em conseguir agrupar e ajustar unidades menores dentro de uma ou mais unidades maiores. Para fins de padronização, são aqui chamadas de objetos as unidades maiores e de itens as unidades menores (JUNQUEIRA, 2013). Conforme Wäscher et al. (2007), para tal, duas condições de viabilidade geométrica básica devem ser garantidas:  Todos os itens devem estar inteiramente dentro dos objetos.  Os itens não se sobrepõem dentro dos objetos.. Na literatura, têm-se como exemplos desta ampla classe de problemas os Problemas de Carregamento de Paletes (Pallet Loading Problems - PLP), que têm como objetivo a minimização de áreas não utilizadas por caixas retangulares na superfície de um palete, e os Problemas de Carregamento de Contêineres (Container Loading Problems - CLP), que têm como objetivo a minimização dos volumes não utilizados para carregar caixas retangulares dentro de um contêiner também retangular (JUNQUEIRA, 2013)..

(26) 21. Wäscher et al. (2007) basearam-se no trabalho de Dyckhoff (1990) e propuseram uma nova tipologia para os Problemas de Corte e Empacotamento, para organizar e categorizar os parâmetros de entrada e os resultados das funções objetivo dos problemas, visto que cada situação tem um resultado final diferente. Para isso, os autores adotaram situações em que cinco subproblemas podem surgir quando se tenta atingir a otimização:  Problema de seleção em relação aos objetos maiores.  Problema de seleção em relação aos itens menores.  Problema de agrupamento em relação aos itens menores selecionados.  Problema de alocação em relação à atribuição de subconjuntos dos itens menores aos objetos maiores.  Problema de disposição, em relação à condição geométrica, sobre o arranjo dos itens menores em cada um dos objetos maiores selecionados.. Cinco critérios são utilizados para definir os tipos refinados dos Problemas de Corte e Empacotamento. Os critérios i) forma de alocação das unidades e ii) variedade de itens definem os tipos básicos de Problemas de Corte e Empacotamento. A forma de alocação das unidades é diferenciada entre maximização (do valor) das saídas, ou seja, o maior número (ou valor) possível de unidades menores deve caber em uma ou mais unidades maiores, e minimização (do valor) das entradas, ou seja, o menor número (ou valor) possível de unidades maiores devem ser selecionadas de modo que todas as unidades menores sejam alocadas. Estes dois critérios, juntamente com o critério iii) variedade de itens, definem os tipos intermediários de Problemas de Corte e Empacotamento. Além dos três critérios descritos anteriormente, temse também os critérios iv) dimensão e v) forma dos itens. Nestes problemas os itens podem ter forma regulares ou irregulares, podendo ser de uma, duas ou três dimensões. Casos que não se incluem nos cinco critérios, a tipologia de Wäscher et al. (2007) define como variantes. Baseando-se nesta tipologia, os Problemas de Corte e Empacotamento podem ser divididos em quatorze tipos intermediários de problemas. A Figura 2 a seguir ilustra os tipos intermediários que se pode ter quando o objetivo é a maximização das saídas, enquanto a Figura 3 ilustra os tipos intermediários que se pode ter quando o objetivo é a minimização das entradas. As siglas são explicadas a seguir, em que fracamente heterogêneo significa que há pouca diversidade nas dimensões dos itens ou objetos no problema, e fortemente heterogêneo significa que há grande diversidade nas dimensões dos itens ou objetos..

(27) 22. Figura 2 - Tipos de problemas intermediários: maximização das saídas.. Simultaneamente, segundo a tipologia de Wäscher et al. (2007), são apresentados a seguir os tipos refinados de Problemas de Corte e Empacotamento Tridimensional para maximização das saídas, conforme ilustrado na Figura 2:  3D-IIPP (Identical Item Packing Problem): Encontrar o maior volume (ou valor) de itens idênticos que devem ser carregados em um único objeto.  3D-SLOPP (Single Large Object Placement Problem): Encontrar o maior volume (ou valor) de itens fracamente heterogêneos que devem ser carregados em um único objeto.  3D-MILOPP (Multiple Identical Large Object Placement Problem): Encontrar o maior volume (ou valor) de itens fracamente heterogêneos que devem ser carregados em vários objetos idênticos.  3D-MHLOPP (Multiple Heterogeneous Large Object Placement Problem): Encontrar o maior volume (ou valor) de itens fracamente heterogêneos que devem ser carregados em vários objetos diferentes.  3D-SKP (Single Knapsack Problem): Encontrar o maior volume (ou valor) de itens fortemente heterogêneos que devem ser carregados em único objeto.  3D-MIKP (Multiple Identical Knapsack Problem): Encontrar o maior volume (ou valor) de itens fortemente heterogêneos que devem ser carregados em vários objetos idênticos.  3D-MHKP (Multiple Heterogeneous Knapsack Problem): Encontrar o maior volume (ou valor) de itens fortemente heterogêneos que devem ser carregados em vários objetos diferentes.. Figura 3 - Tipos de problemas intermediários: minimização das entradas..

(28) 23. Ainda, segundo a tipologia de Wäscher et al. (2007), são apresentados a seguir os tipos refinados de Problemas de Corte e Empacotamento Tridimensional para minimização das entradas, conforme ilustrado na Figura 3:  3D-SSSCSP (Single Stock Size Cutting Stock Problem): Encontrar o menor número (ou custo total) de objetos iguais para o carregamento de todos os itens fracamente heterogêneos.  3D-MSSCSP (Multiple Stock Size Cutting Stock Problem): Encontrar o menor número (ou custo total) de objetos fracamente heterogêneos para o carregamento de todos os itens fracamente heterogêneos.  3D-RCSP (Residual Cutting Stock Problem): Encontrar o menor número (ou custo total) de objetos fortemente heterogêneos para o carregamento de todos os itens fracamente heterogêneos.  3D-SBSBPP (Single Bin Size Bin Packing Problem): Encontrar o menor número (ou custo total) de objetos iguais para o carregamento de todos os itens fortemente heterogêneos.  3D-MBSBPP (Multiple Bin Size Bin Packing Problem): Encontrar o menor número (ou custo total) de objetos fracamente heterogêneos para o carregamento de todos os itens fortemente heterogêneos.  3D-RBPP (Residual Bin Packing Problem): Encontrar o menor número (ou custo total) de objetos fortemente heterogêneos para o carregamento de todos os itens fortemente heterogêneos.  3D-ODP (Open Dimension Problem): Encontrar um único objeto em que duas das dimensões sejam fixas e uma variável (e.g., largura e altura fixas e comprimento.

(29) 24. variável), que deve ser carregado com itens diferentes de maneira que a dimensão variável seja mínima.. O 3D-CLP é um exemplo de PCE que tem como objetivo arranjar os itens (e.g., caixas) dentro de um objeto (e.g., contêiner) otimizando a minimização das entradas ou a maximização das saídas e respeitando as restrições descritas a seguir. É um estudo muito importante na cadeia de suprimentos, pois diariamente tem-se diferentes situações de carregamento dos itens, variando os mesmos em relação ao peso e volume, e variando o número e tipos dos objetos. Otimizar o carregamento é uma preocupação não só econômica, mas também ecológica, visto, portanto, que o aumento de objetos normalmente resulta no aumento de veículos requeridos para o transporte, aumentando assim o tráfego (MARTÍNEZ et al., 2015). As restrições descritas por Bischoff e Ratcliff (1995) podem ser adicionalmente consideradas para tratar o 3D-CLP de maneira mais realista:  Restrição de Orientação: O exemplo mais comum é o “Esse lado para cima” comumente visto em itens que não podem tombar. Representa que pelo menos uma orientação do item deve ser fixa.  Restrição de Empilhamento: Esta restrição representa o número máximo de itens que podem ser empilhados devido a capacidade máxima dos itens de suportar um determinado peso total.  Restrição de Manuseio: Esta restrição é para itens que devem ser facilmente manipulados, seja por questões de tamanho e peso ou pela necessidade de estarem perto da porta do contêiner para a sua retirada.  Restrição de Estabilidade do Carregamento: Esta restrição garante a estabilidade dos itens dentro do contêiner para que não sejam danificados. Além disso, carregamentos instáveis podem prejudicar o descarregamento dos itens. Para prevenir isso, na prática também pode-se utilizar correias, airbags ou outros dispositivos que garantem a estabilidade dos itens.  Restrição de Separação de Itens dentro do Contêiner: Caso haja itens que possam ser afetados por outros itens (e.g., gêneros alimentícios e itens de perfumaria ou produtos químicos em geral), é necessário garantir que o arranjo dos itens seja feito de forma que não haja avarias ou algum tipo de contaminação..

(30) 25.  Restrição de Múltiplos Destinos: Se houver mais de um destino de entrega dos itens, é interessante manter os itens de cada destino o mais próximo possível para facilitar a retirada em cada destino.  Restrição de Agrupamento de Itens: Para facilitar e garantir a verificação da carga, é interessante que itens do mesmo grupo sejam agrupados, podendo ser considerados do mesmo grupo itens do mesmo cliente ou itens do mesmo tipo.  Restrição de Envio Completo de Determinados Grupos de Itens: Alguns itens fazem parte de um subconjunto de itens e devem ser todos entregues, então esta restrição garante que todos os itens de um subconjunto sejam carregados no objeto e entregues (e.g., peças de uma montadora de carros).  Restrição de Prioridade no Carregamento: Nesta restrição, os itens com alguma prioridade para a entrega devem ser considerados sem exceção para o carregamento (e.g., cenários em que os itens têm prazo de entrega ou são perecíveis, etc.).  Restrição de Complexidade no Arranjo do Carregamento: Quanto mais complexo é o padrão de agrupamento de itens, mais complexo fica o carregamento. Para isso, muitas vezes é necessário estudar a necessidade de usar braçadeiras ou empilhadeiras e isso deve ser considerado como restrição, pois pode haver uma limitação física para usar esses equipamentos de carregamento.  Restrição de Limite de Peso: A soma do peso de todos os itens não pode ser maior que a capacidade em peso que o contêiner pode transportar, mesmo que o espaço disponível seja suficiente.  Restrição de Distribuição de Peso Dentro do Contêiner: O centro de massa do contêiner deve estar próximo do centro geométrico do mesmo, para que não haja situações em que um dos lados do contêiner esteja mais pesado que o outro. Se a distribuição de peso estiver muito desigual, isso pode atrapalhar no momento do manuseio dos itens, impossibilitando a operação. Essa restrição se dá nos casos em que o contêiner é transportado por um veículo ou na caçamba do caminhão e até mesmo por um trailer. Nessa situação, caso um dos lados esteja mais pesado que o outro, o mesmo pode danificar o eixo do veículo e, no momento da retirada do objeto, o contêiner ou a caçamba podem tombar.. Bortfeldt e Wäscher (2013), baseando-se no trabalho de Bischoff e Ratcliff (1995), fizeram uma nova classificação das restrições do 3D-CLP da seguinte maneira:.

(31) 26. Restrições relacionadas ao objeto (e.g., contêiner):  Limite de Peso.  Distribuição do Peso.  Manuseio.. Restrições relacionadas aos itens (e.g., caixas):  Prioridade no Carregamento.  Orientação dos Itens. Nesse caso, os autores subdividem em: i) Caso 1, em que os itens não podem rotacionar; ii) Caso 2, somente orientação vertical é permitida; iii) Caso 3, não há restrição na orientação dos itens na direção vertical; iv) Caso 4, não há restrição na orientação dos itens nas direções vertical e horizontal; e v) Caso 5, não há restrição de orientação, e os itens podem rotacionar em todas as direções.  Empilhamento dos Itens.. Restrições de posicionamento:  Separação de Itens dentro do Contêiner. Restrições relacionadas à carga:  Envio Completo.  Múltiplos Destinos.  Agrupamento de Itens.. Restrições relacionadas ao carregamento:  Estabilidade.  Complexidade do Carregamento.. Um exemplo prático do arranjo de itens tridimensionais, e.g., caixas (Figura 4), em um objeto tridimensional, e.g., contêineres (Figura 5), está ilustrado na Figura 6. O carregamento deve ser feito de forma ortogonal dos itens em relação ao objeto, ou seja, as superfícies das caixas têm de ser alinhadas paralela ou perpendicularmente em relação ao piso e às paredes do contêiner..

(32) 27. Figura 4 - Itens pequenos tridimensionais.. Figura 5 - Contêiner no sistema de coordenadas tridimensional.. Figura 6 - Exemplo de carregamento tridimensional.. Fonte: (GONÇALVES; RESENDE, 2013).. O 3D-CLP pode ser classificado como 3D-SLOPP, se o conjunto de itens for fracamente heterogêneo, ou como 3D-SKP, se o conjunto de itens for fortemente heterogêneo, ou ainda 3D-IIPP, se os itens no conjunto forem idênticos..

(33) 28. Algoritmos exatos foram propostos para solucionar o 3D-CLP, como em Hifi (2004) e Fekete et al. (2007). Alguns modelos foram propostos para descrever o problema, como em Tsai (1987), Chen et al. (1995), Padberg (2000). Junqueira et al. (2012) propõem um modelo matemático considerando restrições práticas como estabilidade vertical e horizontal do carregamento, além do empilhamento/fragilidade dos itens. Para se obter soluções em tempos computacionais aceitáveis na prática, dada a complexidade do problema, heurísticas foram desenvolvidas, como as de George e Robinson (1980), Bischoff e Dowsland (1982), Han et al. (1989), Gehring et al. (1990), Haessler e Talbot (1990), Li e Cheng (1989), Ivancic et al. (1989), Bischoff e Marriott (1990), Bischoff e Ratcliff (1995), Eley (2002), Pisinger (2002) e Bischoff (2006). Existem diversas abordagens heurísticas para tratar o 3D-CLP:  Construção de camadas que se dividem em: o Verticais (Vertical Layer Building) ou “paredes”, conhecida na literatura também como Wall Building: O conceito foi introduzido por George e Robinson (1980), e consiste em preencher o contêiner com camadas verticais ao longo do comprimento do mesmo. Foi usada nos trabalhos de Bortfeldt e Gehring (2001), Pisinger (2002), Moura e Oliveira (2005), entre outros. o Horizontais (Horizontal Layer Building): Consiste em preencher o objeto com camadas horizontais, da face inferior até a superior. Essa abordagem foi utilizada por Bischoff e Ratcliff (1995), Terno et al. (2000), entre outros.  Construção de blocos (Block Building): O objeto é preenchido por blocos que consistem em itens do mesmo tipo e com a mesma orientação. Essa abordagem foi estudada por Bortfeldt et al. (2003), Eley (2002), Mack et al. (2004), Parreño et al. (2008), Parreño et al. (2010), entre outros.  Pilhas de Itens: O objeto é preenchido por pilhas, que consistem em conjuntos de itens independentes uns dos outros, e que devem ser arranjados posteriormente sobre o piso do objeto de maneira a economizar mais espaço. Uma característica desta abordagem é que as pilhas não formam paredes. Essa abordagem foi estudada em Gilmore e Gomory (1965), Haessler e Talbot (1990), Gehring e Bortfeldt (1997) e Morabito e Arenales (1997).  Cortes Guilhotinados: Itens devem ser obtidos através de uma sequência de cortes paralelos face a face às bordas do objeto. Essa abordagem foi estudada por Morabito e Arenales (1994) e Hasamontr (2003)..

(34) 29. Diversas meta-heurísticas também foram adotadas para solucionar o problema, como nos trabalhos de Bortfeldt e Gehring (1998), que utilizam Busca Tabu, Gehring e Bortfeldt (1997), que utilizam Algoritmo Genético, Lodi et al. (2002), que também utilizam Busca Tabu, Faroe et al. (2003), que utilizam Guided Local Search (GLS), Mack et al. (2004) Ceschia e Schaerf (2013), que utilizam Simulated Annealing (SA), Moura e Oliveira (2005) e Parreño et al. (2008), que utilizaram GRASP, Parreño et al. (2010), que utilizam Variable Neighborhood Search (VNS). Uma revisão recente da literatura sobre heurísticas e meta-heurísticas em Problemas de Carregamento de Contêineres pode ser encontrada em Zhao et al. (2016).. 2.3. PROBLEMAS INTEGRADOS DE ROTEAMENTO E CARREGAMENTO. A classe de Problemas Integrados de Roteamento de Veículos e Carregamento Tridimensional procura otimizar, simultaneamente, as rotas que são feitas e o carregamento das cargas dentro do veículo para a rota específica, fazendo com que se otimize o resultado do conjunto, tanto das rotas quanto do carregamento do veículo, respeitando algumas considerações descritas anteriormente nas seções 2.1 e 2.2 (JUNQUEIRA, 2013). O 3L-CVRP é uma extensão do CVRP em que as dimensões dos itens (comprimento, largura e altura) são conhecidas. Cada veículo de uma frota homogênea tem uma determinada capacidade de peso e de volume. A demanda de cada cliente consiste em um conjunto de itens que têm a forma de paralelepípedos, e o peso total destes itens não pode exceder a capacidade de peso do veículo. Esse cenário está ilustrado na Figura 7, sendo que cada rota tem um número de clientes para visitar e cada cliente tem os itens tridimensionais respectivos a receber. Cada cliente deve ser visitado por exatamente um veículo, que é atribuído a uma única viagem (LACOMME et al., 2013)..

(35) 30. Figura 7 - Exemplo de rota com as entregas das demandas dos clientes.. Para tal, o problema deve satisfazer tanto o CVRP quanto o 3D-CLP nos seguintes itens (TAO; WANG, 2015):  A demanda total em peso dos clientes não pode exceder a capacidade em peso do veículo.  Os itens não podem se sobrepor e têm que estar completamente contidos no espaço de carregamento.  Cada item deve ser carregado ortogonalmente com suas bordas paralelas ou perpendiculares às bordas do contêiner.  As restrições operacionais de carregamento geralmente surgem de situações práticas que dizem respeito à segurança para o transporte e a facilidade para as operações de carga/descarga, tais como: o Itens têm a orientação vertical fixa e só podem ser rotacionados 90º no plano horizontal. o Itens podem ser frágeis ou não. Sendo assim, itens frágeis podem ir em cima de itens não frágeis, mas o contrário não é permitido. o Se um item for empilhado sobre outro, sua base deve ser apoiada por uma área mínima de outros itens ou pela superfície do veículo. o A operação deve ser do tipo LIFO (Last In, First Out), o que significa que as últimas caixas a serem carregadas serão as primeiras a serem descarregadas. Dessa forma, garante-se que a descarga de itens de um cliente não implica em qualquer reposicionamento dos itens pertencentes a outros clientes..

(36) 31. A Figura 8 exemplifica um carregamento em que os itens estão separados por clientes e respeitando a sequência de entregas (cada cor representa um cliente). Na Figura 7, os veículos devem sair do depósito carregados conforme a Figura 8, por exemplo.. Figura 8 - Exemplo de carregamento tridimensional segregado por clientes.. Em Gendreau et al. (2006), os autores resolvem o 3L-CVRP usando a meta-heurística Busca Tabu. Os autores adaptaram as heurísticas Bottom Left Algorithm e Touching Perimeter Algorithm para verificar a factibilidade do carregamento. Para a solução inicial do roteamento, utilizaram os algoritmos HGEN (heuristics for general graphs) e HEUCL (heuristics for euclidean graphs), ambos adaptados para o problema usando o algoritmo de Clarke & Wright. Os autores fizeram os testes utilizando situações reais de uma empresa italiana e instâncias adaptadas da literatura, visto que o problema não havia sido tratado anteriormente. Conforme os autores, os resultados foram bastante satisfatórios. No trabalho de Aprile et al. (2007), os autores resolvem o problema para uma cadeia de suprimentos, que é um problema complexo pois tem que ser diariamente trabalhado, dadas as constantes mudanças nas variáveis do problema. Os autores estudam uma fábrica de móveis, especificamente de sofás, e eles lidam também com o problema de que cada sofá poder ter diversos lugares, o que causa sérios problemas no carregamento, desperdício de espaço e roteiros não otimizados devido a necessidade de utilização de mais veículos para as entregas. Para tal, os autores desenvolvem uma heurística para o 3L-CVRP baseada no algoritmo SA. Para tratar o problema de carregamento, usam a estratégia de i) agrupar todos os itens de cada cliente para minimizar o volume de itens deixados de fora, e posteriormente ii) estudam os pares de cada cliente que melhor se encaixam do fundo do veículo até a parte frontal, para então calcular o roteiro conforme as duas estratégias do carregamento i) e ii) descritas. Para o.

(37) 32. problema de roteamento, a heurística é baseada em criar um roteiro para cada cliente e, então, conectar os pares de clientes caso o volume não seja excedido e haja factibilidade do carregamento. Isso é feito tanto para a rota original quanto para a rota inversa. Os autores testam a eficiência do método proposto com 50 instâncias reais de uma fábrica de móveis, e dividem 10 instâncias com 10 clientes, 10 com 20 clientes, 10 com 25 clientes, 10 com 50 clientes, e, finalmente, 10 instâncias com 100 clientes. A heurística é capaz de resolver o problema para as instâncias pequenas ou grandes em tempo razoável e garantindo a viabilidade do carregamento e roteamento simultaneamente. A restrição de janelas de tempo para o problema de roteamento em conjunto com problema de carregamento (Vehicle Routing with Time Windows and Loading Problem VRTWLP) foi estudada por Moura (2008). Cada cliente tem que ser atendido dentro de um intervalo de tempo determinado, e o veículo tem um tempo máximo de viagem. Para solucionar o problema integrado, foi implementado um algoritmo Genético Multi-Objetivo (MOGA), baseado no algoritmo MOEA (Multi-Objective Evolutionary Algorithm). Para o problema de carregamento, a autora utiliza uma versão adaptada do algoritmo de George & Robinson. No caso de cada cliente inserido na rota, a sua demanda é carregada no veículo usando o algoritmo para o carregamento. A autora usou instâncias da literatura e adaptadas para o problema. Dividiu-as em dois grupos: i) demanda dos clientes variando entre 30 a 80 itens, tendo de 1 a 5 tipos de itens por cliente, e uma média de 42 itens por demanda, totalizando 1050 itens; ii) demanda dos clientes variando de 50 a 100 itens, tendo de 1 a 5 tipos de itens por cliente, e uma média de 62 itens por demanda, totalizando 1550 itens. No total, quarenta e oito casos de instâncias de testes foram gerados, permutando as quatro combinações de classes e grupos (cerca de 12 casos por combinação). As instâncias foram comparadas com o algoritmo Integrated GRASP que foi desenvolvido pela mesma autora. Em alguns casos, o MOGA obteve redução do número de veículos. Comparando a distância total alcançada pela abordagem MOGA com a heurística Integrated GRASP, a abordagem MOGA obteve soluções melhores em alguns casos. Tarantilis et al. (2009) estudam uma meta-heurística híbrida para resolver o problema integrado. A maior parte das restrições adotadas no trabalho são as mesmas de Gendreau et al. (2006), porém, estudaram uma abordagem ligeiramente diferente para a restrição LIFO, a qual chamaram de Capacitated Vehicle Routing Problem with Manual 3D Loading Constraints (M3L-CVRP). Essa necessidade surgiu de uma grande empresa do setor de transporte e é ajustada para as ocasiões em que os itens não sejam de tamanho excessivo e não excedam o.