O procedimento de Guilhoto e Sesso Filho (2005) e comparações entre as matrizes obtidas

Filho (2005) resumidamente consiste em buscar uma forma de distribuir os componentes que respondem pela diferença entre a oferta nacional a preços básicos e a oferta global a preços de

consumidor, distribuição essa a ser realizada entre os elementos de uma matriz de usos de bens e serviços (considerando, para tal, tanto o consumo intermediário das atividades quanto a demanda final). Aqui, tomando conjuntamente os componentes que respondem por essa diferença, poderíamos chegar à explicação a seguir.

Dividindo cada componente do consumo intermediário, em termos de produtos i destinados a cada atividade j, pela demanda total por produtos (isto é, fazendo q_ˆ−1Z_{), tudo a preços de}

consumidor181_{, e também cada componente da demanda final pela demanda total (fazendo qˆ}−1_f),

temos as proporções (a soma das colunas da matriz resultante com o vetor-coluna resultante tem que ser igual a um) segundo as quais cada produto é distribuído em termos de demanda total. Se supusermos que os componentes relativos às margens de comércio e transporte, impostos indiretos líquidos de subsídios e importações são distribuídos de acordo com essas mesmas proporções, podemos fazer o seguinte: (i) primeiro, a soma desses componentes pode ser representada por um vetor-linha c'= q'−u'V_{, que responde justamente pela diferença entre a}

oferta total a preços de consumidor e a oferta doméstica a preços básicos; (ii) posteriormente, distribuir cada componente desse vetor pelas proporções encontradas acima, resultando numa matriz c_ˆq_ˆ−1Z _{para a distribuição entre os elementos do consumo intermediário e num vetor cˆqˆ}−1_f

para a distribuição entre os elementos da demanda final; (iii) finalmente, basta tomar a matriz de consumo intermediário a preços de consumidor e subtrair essa matriz com a distribuição realizada anteriormente que chegamos numa estimativa para a matriz de consumo intermediário a preços básicos; o mesmo vale para o vetor de demanda final.

Formalmente, a partir da metodologia sugerida por Guilhoto e Sesso Filho (2005), utilizada aqui numa versão bastante simplificada, a estimativa para a matriz de consumo intermediário a preços básicos pode ser representada por Z ₌ Z₋c_ˆq_ˆ−1Z₌

(

)

EST . Analogamente, para o

vetor de demanda final a preços básicos por f ₌f₋c_ˆq_ˆ−1f ₌

(

)

EST . A simplificação aqui

utilizada consiste basicamente em não separar os componentes entre, de um lado, margens de comércio e transporte e impostos indiretos líquidos de subsídios e, de outro lado, importações e impostos relacionados às mesmas. Fazendo essa separação, o que Guilhoto e Sesso Filho (2005) propõem182 _{é que não se aloque para as exportações componentes de importação e imposto de}

181 Não utilizaremos subscritos para diferenciar as matrizes a preços básicos das matrizes a preços de consumidor, já que o objetivo das estimativas é justamente chegar a preços básicos. Todas as matrizes Z sem subscritos estão a preços de consumidor enquanto posteriormente diferenciaremos as matrizes estimadas por EST e as já divulgadas pelo IBGE a preços básicos por IBGE.

182 Corretamente, como deve ficar claro. Seguiremos essa proposta para algumas comparações com matrizes mais desagregadas, destacando os ganhos em termos de redução dos erros que isso nos possibilita. Por ora,

importação, calculando coeficientes separados para esses dois grandes grupos.

Devemos ter em mente que a partir desse procedimento podemos obter todo o conjunto de matrizes necessário à compatibilização pretendida: obtidos, a preços básicos, a matriz Z e o vetor

f, podemos obter um vetor q= Zu+f_{, também a preços básicos}183_{, e daí D= Vqˆ}−1_{, A= DZxˆ}−1 _e Df

y= , tudo valorado a preços básicos, lembrando que V e x já obedeciam a essa valoração. Desse modo, nos é possível conferir as relações mais básicas do esquema de Leontief, por exemplo, que x₌ (I₋A)−1y

para qualquer ano desejado, a partir dos dados divulgados nas tabelas de recursos e usos. Uma vez que o vetor de produção total por atividade, x, é divulgado a preços básicos, podemos conferir a consistência das estimativas a preços básicos para qualquer ano observando se a igualdade x= Dq se mantém; e esta tem que se manter tanto para os valores obtidos a preços de mercado quanto para os calculados a preços básicos, sendo que D e q diferirão entre si a depender da forma de valoração adotada, mas têm que manter a consistência após a multiplicação.

Logicamente tal tipo de consistência não é exclusividade da metodologia adotada. Assim, cabe notar que Grijó e Bêrni (2006) adotam um procedimento diferente, a partir da obtenção de uma matriz de mark-up a ser aplicada na transformação do consumo intermediário para preços básicos; são calculadas distintas matrizes para componentes desse mark-up e a transformação efetuada a partir daí é encarada somente como uma projeção inicial para que se inicie um processo iterativo de balanceamento das matrizes (método RAS), fazendo com que as mesmas convirjam para o somatório das linhas disponível. Depois de obtidos os mark-ups para um ano em que haja tal disponibilidade de dados, ter-se-ia que fazer a hipótese um tanto heroica (ou, pragmaticamente, a que está disponível) de que estes permanecem constantes com o passar do tempo184_.

Tomando o ano de 2005, listemos, para fins de comparação, as matrizes de consumo intermediário produto X atividade divulgada pelo IBGE a preços básicos e estimada tendo por base Guilhoto e Sesso Filho (2005), considerando as seguintes atividades, por ordem, de acordo com a classificação do IBGE:

manteremos o caso mais simples possível.

183 Esse vetor q assim obtido sempre será igual ao vetor a preços básicos divulgado pelo IBGE, apesar de Zu e f não o serem. As hipóteses adotadas para a obtenção da matriz Z e do vetor f a preços básicos tratam justamente da repartição dos componentes citados entre os diversos elementos da matriz de consumo intermediário e da demanda final. Somando o total do consumo intermediário e da demanda final, por produto, obteremos sempre o vetor “correto” de produção total por produto.

1. Agropecuária 2. Indústria extrativa

3. Indústria de transformação

4. Produção e distribuição de eletricidade e gás, água e esgoto e limpeza urbana 5. Construção civil

6. Comércio

7. Transporte, armazenagem e correio 8. Serviços de informação

9. Intermediação financeira, seguros e previdência complementar e serviços relacionados 10. Atividades imobiliárias e aluguéis

11. Outros serviços

12. Administração, saúde e educação públicas e seguridade social

₌

IBGE

Z

ZEST =

Por se tratarem de estimativas, existem desvios com relação à do IBGE, tomada como referência (as matrizes apresentadas acima estão aproximadas de modo a não apresentarem casas decimais, mas os cálculos foram realizados com o maior nível de precisão possível). Como pode ser facilmente observado, as maiores distorções se encontram na linha 6, correspondente à atividade de comércio, refletindo certo “viés de distribuição da margem de comércio, alocando valores adicionais para o consumo intermediário, o que causa variações dos valores de indicadores econômicos.” (Guilhoto e Sesso Filho, 2005: 22).

Na tentativa de estabelecer algum critério para a medição desses erros, com relação aos valores divulgados pelo IBGE, poderíamos partir da subtração de uma matriz pela outra; elevando cada elemento resultante dessa subtração ao quadrado (uma vez que existem tanto

16588 0 104143 0 0 0 0 0 0 0 1697 281 1144 6289 65336 4220 1692 0 0 0 0 0 28 29 46720 14680 417444 7375 41152 16277 38916 7537 6397 1155 62991 21535 999 4268 38249 29842 324 4902 2578 2023 1038 162 9204 6574 0 1420 1573 9 3414 186 23 592 1184 4051 2674 10356 7419 2042 62451 1291 8751 6571 6067 1402 1549 220 13822 4599 4101 10962 46088 2263 2212 13218 15486 3074 2082 239 9555 3556 554 3852 14373 1641 322 4110 2074 23025 7843 325 25276 19228 2203 2039 25732 1809 1430 5661 3712 3311 23050 607 3896 29891 229 826 6748 419 133 7120 775 3699 1234 618 4548 7607 63 5924 26506 5874 2341 16107 10680 12691 14400 1801 25492 30268 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16822 0 100633 0 0 0 0 0 0 0 1956 332 1271 5085 72385 3406 1817 0 0 0 0 0 30 29 40576 13478 407186 7692 43667 15808 35956 7933 6501 1235 63350 22919 1178 3523 31678 26856 382 5777 2284 1667 1224 190 10845 7746 0 1436 1591 9 3640 188 23 599 1197 4097 2703 10475 0 0 102838 0 1414 149656 0 0 0 0 277 0 2801 12217 38223 2415 1104 16456 15447 3366 2307 254 8938 3366 534 3312 12570 1389 363 3957 1797 20696 9239 313 25597 18693 2264 2095 27051 1868 1489 5867 3859 3414 23696 622 4195 30135 220 4482 6956 428 513 7588 1843 5149 1278 613 6236 8277 59 6165 27576 6079 2512 16598 10251 13018 14882 1895 25956 29984 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

desvios positivos quanto negativos), e finalmente somando todos os elementos já elevados ao quadrado, isto é, tomando a soma dos quadrados dos desvios para as estimativas, obtivemos uma magnitude da ordem de _4,24×109_{, que pode ainda ser ponderada pela número de elementos}

(_n2₌144

) de modo a obtermos uma média dos quadrados dos desvios da ordem de _2,94×107

. Fazendo o mesmo para os vetores de demanda final, apresentados transpostos abaixo, teríamos

10 10 95 , 1 × e _1,63×109 . f'IBGE= f'EST=

Como o objetivo final mais usual das estimações de um esquema insumo-produto é o de obter a inversa de Leontief, nos concentremos nos erros atinentes à mesma. A média dos quadrados dos desvios é de _6,93×10−3 _{e, como veremos, se deve em grande medida, mais uma} vez, a distorções introduzidas na atividade de comércio, entenda-se uma distribuição ineficiente das margens de comércio ao longo dos componentes de consumo intermediário. Essas distorções também se tornam evidentes na linha 6 da matriz inversa de Leontief, apresentada logo adiante. Se excluíssemos essa linha185_{, nossa média dos quadrados dos desvios cairia para 4,00×10}−4_.

Para termos uma referência melhor sobre a magnitude dessas distorções, se trabalhássemos com o esquema de Leontief para 110 produtos e 55 setores, estimando as matrizes exatamente do mesmo modo que procedemos até aqui para esse mesmo ano de 2005, nossa média dos quadrados dos desvios186 _{seria de 1,60×10}−3_{; retirando a linha correspondente à atividade de comércio (42}

nesse caso), _9,74×10−5_{. Daí concluímos que os ganhos provenientes da desagregação são} inferiores aos obtidos com a exclusão dessa atividade.

Essas distorções levaram Guilhoto e Sesso Filho (2005: 22) ao anúncio de que “o desenvolvimento da metodologia apresentada inclui o cálculo de coeficientes que permitem distribuir de forma mais correta a margem de comércio para o consumo intermediário e a demanda final”. Em Guilhoto e Sesso Filho (2010), as estimativas já levam em conta algum procedimento ad hoc de correção das margens de comércio e transporte, no que concerne à sua distribuição nessas atividades, e ainda da atividade correspondente à intermediação financeira e seguros, como se pode conferir através das matrizes recentemente divulgadas187_.

185 O que na prática significa pré-multiplicar um tipo de matriz identidade modificada, de modo que o elemento relativo à atividade seja nulo. Assim, para calcular a média dos quadrados dos desvios devemos fazer uma ponderação que exclua esses n elementos transformados em zero.

186 Naturalmente, ajustada para o número de elementos que agora é de 552_{=3025 e não mais de 12}2_=144.

187 As matrizes estimadas de acordo com essa metodologia foram divulgadas na segunda semana de julho de 2011 e estão disponíveis em http://www.usp.br/nereus.

56583 29991 646445 34537 141559 178415 70489 38814 95554 164745 283250 415943

O fato de não considerarmos a distinção entre o grupo de importação e imposto de importação e o grupo dos componentes restantes, para que não aloquemos o primeiro na demanda final de exportações, nos traz um ônus, em termos de distorções, muito menor. Poderíamos assim resumir a alteração necessária, definindo um vetor e para exportações e um vetor m para importações e impostos de importação: redefinindo c'= q'−(u'V+m') _{e fazendo} g= q−e_,

Z g m Z q c Z Z _{= −ˆˆ}−1 _{− ˆˆ}−1 EST e f f cq f mg (f e) 1 1 _{− −} − = _ˆˆ− _ˆˆ− EST .

Trabalhando ainda com o esquema 110 X 55 para o ano de 2005, observamos que a média dos quadrados dos desvios caiu de _1,60×10−3 _{para 1,56×10}−3 _{quando fizemos essa modificação.} Por outro lado, pelo fato de o procedimento específico adotado em Guilhoto e Sesso Filho (2010) para distribuição das margens de comércio, transporte e da atividade de intermediação financeira não ter sido explicitado, testamos a adoção de uma hipótese também ad hoc e extrema com relação à distribuição de todos os componentes que ligam a oferta doméstica a preços básicos à oferta total a preços de consumidor entre os elementos da matriz de usos para a atividade de comércio: a de que nada é distribuído entre os elementos de consumo intermediário, recaindo o peso somente sobre a demanda final.

De volta ao esquema 12 X 12, procedendo dessa forma, a única alteração seria nos componentes não-nulos da linha 6: onde tínhamos 102838, 1414, 149656 e 277, teríamos agora, respectivamente, 3710, 51, 5399 e 10. Percebe-se que onde estava sendo detectado um erro de sobre-alocação para os componentes de consumo intermediário (concomitante à distribuição ineficiente), agora estamos gerando necessariamente um viés de sub-alocação, sobrecarregando o valor correspondente a essa atividade no vetor de demanda final.

Com essa alteração, a média dos quadrados dos desvios cairia para _3,03×10−4_{, portanto,}

menor do que a obtida anteriormente com a exclusão da linha. Assim, os ganhos com esse tipo de ajuste, por mais arbitrário que seja, superam em muito os ganhos provenientes da desagregação e, ainda que desagreguemos nossa matriz e consideremos separadamente importações e exportações, os ganhos são inferiores aos obtidos com esse ajuste.

Analisemos as inversas de Leontief nas versões do IBGE, estimada anteriormente (EST) e agora ajustada desse modo (AJ). Logo abaixo, constam os respectivos vetores de demanda final por atividade, y, e o vetor de produção total x. Lembrando que as hipóteses alternativas para a obtenção das estimativas tratam da distribuição dos componentes entre o consumo intermediário e a demanda final, a pós-multiplicação do vetor de demanda final por atividade pela inversa de

Leontief, em sua versão correspondente, resulta no mesmo vetor de produção total por atividade. yIBGE = , yEST = , yAJ = , x= ( − )− = IBGE 1 A I ( − )− = EST 1 A I ( − )− = AJ 1 A I 1,1361 0,0315 0,1447 0,0159 0,0412 0,0132 0,0397 0,0154 0,0098 0,0024 0,0309 0,0138 0,0303 1,0794 0,0846 0,0506 0,0332 0,0079 0,0223 0,0091 0,0056 0,0016 0,0156 0,0081 0,4309 0,3124 1,5832 0,1563 0,4137 0,1297 0,3965 0,1500 0,0947 0,0241 0,2657 0,1276 0,0282 0,0736 0,0693 1,2962 0,0235 0,0308 0,0407 0,0333 0,0159 0,0028 0,0426 0,0297 0,0016 0,0166 0,0044 0,0022 1,0224 0,0025 0,0023 0,0076 0,0083 0,0237 0,0082 0,0267 0,0674 0,0489 0,0890 0,0275 0,0781 1,0359 0,0639 0,0294 0,0208 0,0047 0,0523 0,0260 0,0505 0,1395 0,0807 0,0398 0,0405 0,0595 1,1175 0,0412 0,0224 0,0037 0,0431 0,0218 0,0160 0,0628 0,0346 0,0312 0,0151 0,0271 0,0313 1,2106 0,0624 0,0040 0,0807 0,0669 0,0287 0,0393 0,0456 0,0285 0,0243 0,0295 0,0399 0,0400 1,1373 0,0052 0,0227 0,0861 0,0059 0,0133 0,0121 0,0072 0,0057 0,0248 0,0096 0,0315 0,0097 1,0036 0,0147 0,0200 0,0264 0,0943 0,0623 0,0757 0,0401 0,0747 0,0917 0,1283 0,0968 0,0133 1,0850 0,0944 0,0025 0,0056 0,0046 0,0078 0,0025 0,0032 0,0048 0,0044 0,0029 0,0004 0,0037 1,0032 1,1300 0,0282 0,1393 0,0149 0,0415 0,0260 0,0352 0,0152 0,0098 0,0025 0,0304 0,0139 0,0290 1,0666 0,0910 0,0415 0,0365 0,0171 0,0217 0,0096 0,0061 0,0018 0,0164 0,0088 0,3655 0,2869 1,5712 0,1504 0,4275 0,2594 0,3599 0,1508 0,0964 0,0251 0,2610 0,1306 0,0234 0,0596 0,0615 1,2587 0,0215 0,0661 0,0339 0,0281 0,0168 0,0029 0,0441 0,0318 0,0015 0,0176 0,0050 0,0020 1,0241 0,0055 0,0024 0,0079 0,0086 0,0240 0,0085 0,0271 0,0553 0,0488 0,2346 0,0258 0,0813 1,9971 0,0581 0,0291 0,0191 0,0047 0,0441 0,0242 0,0375 0,1488 0,0812 0,0390 0,0327 0,1387 1,1136 0,0426 0,0237 0,0036 0,0401 0,0209 0,0133 0,0543 0,0340 0,0264 0,0148 0,0492 0,0273 1,1873 0,0710 0,0039 0,0796 0,0647 0,0275 0,0399 0,0512 0,0285 0,0258 0,0609 0,0404 0,0410 1,1422 0,0055 0,0238 0,0875 0,0065 0,0472 0,0198 0,0089 0,0096 0,0539 0,0164 0,0429 0,0116 1,0038 0,0197 0,0227 0,0230 0,0988 0,0801 0,0752 0,0426 0,1929 0,0883 0,1306 0,1013 0,0140 1,0863 0,0946 0,0020 0,0055 0,0051 0,0071 0,0024 0,0093 0,0045 0,0044 0,0031 0,0005 0,0037 1,0032 1,1293 0,0276 0,1361 0,0146 0,0404 0,0126 0,0344 0,0148 0,0096 0,0024 0,0298 0,0136 0,0285 1,0662 0,0890 0,0413 0,0358 0,0082 0,0212 0,0094 0,0060 0,0018 0,0161 0,0086 0,3583 0,2808 1,5401 0,1472 0,4168 0,1263 0,3525 0,1474 0,0942 0,0245 0,2554 0,1277 0,0216 0,0581 0,0537 1,2578 0,0188 0,0328 0,0320 0,0272 0,0162 0,0028 0,0427 0,0311 0,0013 0,0175 0,0043 0,0020 1,0238 0,0026 0,0023 0,0079 0,0085 0,0240 0,0083 0,0271 0,0018 0,0040 0,0062 0,0023 0,0026 1,0205 0,0036 0,0039 0,0027 0,0004 0,0030 0,0027 0,0337 0,1457 0,0651 0,0373 0,0272 0,0699 1,1097 0,0408 0,0226 0,0033 0,0372 0,0194 0,0120 0,0532 0,0286 0,0258 0,0129 0,0260 0,0260 1,1867 0,0706 0,0038 0,0786 0,0642 0,0258 0,0385 0,0441 0,0277 0,0233 0,0306 0,0387 0,0402 1,1416 0,0053 0,0226 0,0868 0,0051 0,0459 0,0135 0,0083 0,0075 0,0271 0,0149 0,0422 0,0111 1,0037 0,0186 0,0221 0,0166 0,0935 0,0528 0,0724 0,0332 0,0760 0,0818 0,1276 0,0994 0,0135 1,0814 0,0920 0,0017 0,0052 0,0037 0,0069 0,0020 0,0033 0,0041 0,0042 0,0030 0,0004 0,0034 1,0031 63975 29947 639443 34213 142077 178639 69765 38297 95915 146116 292792 425147 67105 24815 654691 40887 141555 46286 75545 43025 92680 137545 283614 424909 67118 24870 654995 40888 141555 281130 75627 41972 92680 137609 293667 425560 194477 106910 1314604 132635 167672 294390 180898 140269 199331 176258 446368 432871