3 METODOLOGIA 67
3.4 Tratamento dos dados 83
3.4.2 Procedimentos de análise do poder explicativo 84
O poder explicativo dos modelos de estimação do valor intrínseco é normalmente mensurado pelo coeficiente de determinação de regressões, em que os valores encontrados mediante a aplicação dos modelos de estimação do valor intrínseco são variáveis independentes (I) e os valores de mercado são variáveis dependentes (M), conforme a equação [47]. O índice i representa cada ativo e o índice t representa cada ano da análise.
it it
it α I
M = + + [47]
Gujarati (2006) destaca que na regressão a dependência de uma variável em relação à outra não implica necessariamente causalidade e apresenta a seguinte interpretação do conceito de regressão.
A análise de regressão se ocupa do estudo da dependência de uma variável, a variável dependente, em relação a uma ou mais variáveis, as variáveis explanatórias, com vistas a estimar e/ou prever o valor médio (da população) em termos dos valores conhecidos ou fixados (em amostragens repetidas) das segundas (GUJARATI, 2006, p. 13).
O coeficiente de determinação, conhecido por R2, é dado pelo quadrado do coeficiente de correlação momento-produto de Pearson. Triola (1999) explica que existe correlação entre duas variáveis quando uma delas está de alguma forma relacionada com a outra. Relação, segundo Kerlinger (1990, p. 26), “é um ‘ir junto’ de duas variáveis: é o que as duas variáveis têm em comum. A ideia é comparativa: uma relação é um elo, uma ligação entre dois fenômenos, duas variáveis”.
De acordo com Laville e Dionne (1999, p. 141), o estudo de correlação é um “estudo no qual se comparam, com o auxílio de testes estatísticos, dois (ou vários) fatores entre si para estabelecer relações entre seus diversos estados ou valores”. Para Triola (1999), o coeficiente de correlação momento-produto de Pearson, ou coeficiente de correlação linear (r), mede o grau de relacionamento linear entre os valores emparelhados das variáveis x e y de uma amostra, sendo dado pela equação [48].
( )( )
(
2)
( )
2(
2)
( )
2 y y n x x n y x xy n r∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
− − − = [48]Triola (1999) ressalta que a não existência de correlação linear não quer dizer que as variáveis não estejam relacionadas de alguma forma. Corrar et al. (2007) ressaltam que o coeficiente de correlação é a base para se estimar todas as relações de regressão pelo método dos mínimos quadrados ordinários, podendo variar de -1 a +1, conforme a relação seja perfeitamente negativa ou perfeitamente positiva. Uma correlação igual a zero significaria a inexistência de correlação linear entre as variáveis.
Segundo Kennedy (2008), supõe-se que o coeficiente de determinação represente a proporção da variação da variável dependente que é explicada pela variação da variável independente. O R2 exercerá esse papel de modo significativo no caso de relações lineares estimadas pelo método dos mínimos quadrados ordinários. O coeficiente de determinação é obtido pela equação [49], de acordo com Heij et al. (2004).
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
∑
−∑
− ∑ − − = 2 i 2 i 2 i i 2 y y x x y y x x R [49]Francis, Olsson e Oswald (2000) calcularam os coeficientes de determinação ajustados de regressões clássicas pelo método dos mínimos quadrados ordinários e também calcularam os coeficientes de determinação de rank regressions, em que não há intercepto. Cupertino (2005)
estimou regressões pelo método dos mínimos quadrados ordinários e comparou os coeficientes de determinação obtidos em cada um dos modelos de avaliação que utilizou. O coeficiente de determinação ajustado pode ser obtido pela equação [50], em que n é o número de observações e k é o número de variáveis independentes. O R2 ajustado busca penalizar modelos com maior número de variáveis independentes, ajustando e reduzindo o coeficiente de determinação em função dos graus de liberdade.
(
2)
2 R 1 k n 1 n 1 R − − − − = [50]Nesta pesquisa, foram estimados os coeficientes de determinação tradicionais e ajustados, mas foi apresentado nesta dissertação apenas o coeficiente de determinação tradicional, dado que asanálises não foram sensíveis a esta prática, parecendo desnecessária a apresentação de dois coeficientes de determinação. Desse modo, foram analisados os coeficientes de determinação tradicionais das regressões em cortes transversais estimadas pelo método dos mínimos quadrados ordinários ao longo do período 1995—2007. Os regressores foram as estimativas encontradas mediante a utilização dos modelos de avaliação de empresas e os regressandos foram os valores de mercado das ações na data da avaliação, com valores atualizados pelo IPCA até o dia 29/08/2008.
Essa análise foi realizada com a amostra após as exclusões mencionadas na seção 3.1 e após os dois tratamentos alternativos do problema da magnitude, em que uma única observação pode ter grande influência sobre os resultados. Conforme descrito na seção 3.1, o primeiro tratamento consistiu na transformação logarítmica e o segundo, na exclusão de observações extremas, sendo o nonagésimo percentil adotado como linha de corte dessas observações. Portanto, essa análise foi realizada para as amostras inicial, LN e 90.
No estudo de Francis, Olsson e Oswald (2000), os autores não encontraram diferenças entre os resultados de cada ano e o resultado de todo o período estudado por eles. Essa análise também foi realizada nesta dissertação, buscando-se verificar se o resultado do período 1995—2007 é compatível com o de cada ano quando tratado individualmente.
Diversos estudos anteriores não indicaram terem sido realizados testes de validação de pressupostos econométricos das regressões pelo método dos mínimos quadrados ordinários, limitando-se à apresentação das estatísticas t dos coeficientes das regressões. A análise de coeficientes de determinação de regressões cujos pressupostos não foram validados pode
Teste realizado Objetivo do teste
Teste F Testar a significância geral da regressão estimada,
sendo também um teste da significância do R2. Teste da média dos resíduos Verificar se os resíduos da regressão têm média igual
a zero.
Teste White Verificar se a distribuição dos resíduos é
homocedástica. Teste Breusch-Godfrey de correlação serial
Verificar se não há auto-correlação entre os resíduos.
Teste Ramsey RESET Verificar se a relação entre regressores e regressando
é linear. Teste Jarque-Bera
Verificar se os resíduos são normalmente distribuídos. 2 2 i ] σ E[e = 0 ] e E[ei j = x α yi = + i + 0 ] E[ei =
( )
2 t ~N0,σ egerar distorções nos resultados. Kennedy (2008) afirma que o coeficiente de determinação representará a proporção da variação da variável dependente que pode ser atribuída à variação da variável independente apenas no caso de uma relação linear estimada pelo método dos mínimos quadrados ordinários.
Nesta dissertação, os pressupostos das regressões clássicas foram testados conforme indicado no Quadro 8. Os programas utilizados para a realização dos testes foram o MS Excel® 2007 e o Eviews 5.0. Não fez parte do escopo da dissertação tentar validar os pressupostos por meio de acréscimo de variáveis, mas tão-somente testá-los e analisar a evolução do desempenho dos modelos de avaliação de empresas com relação a esses testes.
Quadro 8– Testes realizados Fonte – Elaborado pelo autor.
O teste F tem por objetivo testar a significância conjunta das variáveis da regressão estimada, sendo, segundo Heij et al. (2004), um teste da significância do coeficiente de determinação. Se a estatística F for zero, o coeficiente de determinação também será. Se o coeficiente de determinação for 1, a estatística F tenderá ao infinito.
O teste da média dos resíduos verifica se esta é igual a zero. A violação desse pressuposto tornaria viesado o estimador do intercepto pelo método dos mínimos quadrados ordinários, mas não afetaria os estimadores dos coeficientes de inclinação. O estimador de um coeficiente é viesado quando a sua média amostral não é igual ao parâmetro populacional.
O teste White verifica se a distribuição dos resíduos da regressão é homocedástica, isto é, se sua variância é uniforme, enquanto o teste Breusch-Godfrey de correlação serial verifica se não existe autocorrelação entre os resíduos da regressão. A violação desses pressupostos, que torna os estimadores dos coeficientes de inclinação viesados, faz com que os testes de hipóteses não sejam confiáveis, prejudicando a inferência estatística. Além disso, os estimadores não seriam eficientes (FREES, 2004). Brooks (2002) define um estimador como eficiente quando nenhum outro estimador apresenta variância menor.
O teste Ramsey RESET verifica a linearidade da relação entre regressores e regressando. A violação desse pressuposto, segundo Kennedy (2008), não apenas resulta em estimadores viesados, mas também sem significado, a não ser que a forma linear possa ser interpretada como uma aproximação de uma relação não linear. A constatação da não-linearidade pelo teste Ramsey RESET pode ser um forte indício de que variáveis relevantes foram omitidas do modelo econométrico.
Por fim, Brooks (2002) indica que somente podem ser feitas inferências válidas sobre os parâmetros populacionais dos coeficientes das regressões estimadas pelo método dos mínimos quadrados ordinários se os resíduos forem normalmente distribuídos. Os testes dos pressupostos foram realizados utilizando-se o MS Excel 2007 e o Eviews 5.0. Os procedimentos de cada teste estão amplamente difundidos nos textos de econometria, como Heij et al. (2004), Brooks (2002), Kennedy (2008) e o manual de utilização do software Eviews 5.0, motivo pelo qual não serão descritos nesta dissertação.
As análises dos coeficientes de determinação das regressões estimadas nesta dissertação foram acompanhadas por análises de validação das regressões e de violação dos pressupostos econométricos. Testes exploratórios indicaram um grande número de violações, o que originou uma análise complementar, em que se estudaram as validações e rejeições dos pressupostos econométricos ao longo do período do estudo. Essa análise complementar acompanhou tanto as análises condicionadas quanto a não condicionada. Nesta análise, foram mensuradas as quantidades de validações das regressões e de violações de cada um dos pressupostos verificados nesta dissertação, em cada ano do estudo.
Para cada uma das regressões estimadas foram gerados relatórios contendo as informações necessárias para a análise, como é exemplificado na Figura 2, em que são apresentados resultados de uma regressão estimada em testes exploratórios utilizando-se o MOD1 do
modelo FCLA. Nesta figura são apresentados os coeficientes α e das regressões e o coeficiente de determinação da regressão. Além disso, são apresentados os resultados dos testes t e F, bem como os resultados de testes de validação dos pressupostos econométricos.
Figura 2 – Resultados das regressões estimadas Fonte – Elaborada pelo autor desta dissertação.
Após o tratamento, os dados foram organizados na forma de quadros, tabelas e gráficos para a análise dos resultados e posterior elaboração da apresentação dos resultados e das conclusões da pesquisa. As etapas constitutivas da pesquisas estão resumidas no Quadro 9.
Variável Dependente: Cotações 1995 Método: MQO
Data: 08/12/08 Hora: 13:18 Amostra: 1 até 33
Observações: 33
Variável Coeficiente Erro Padrão t-Estatístico Prob.
α 2,0965 0,6233 3,3636 0,0020
β 0,0461 0,0134 3,4492 0,0016
R2 0,2773 y Médio 2,8700
R2 Ajustado 0,2540 Desvio-Padrão de y 3,8680
E.P. da regressão 3,3408 Critério de Akaike 5,3090
SQR 345,9881 Critério de Schwarz 5,3997
Log verossimilhança -85,5983 F-Estatístico 11,8968
Durbin-Watson 1,2288 Prob. F-Estatístico 0,0016
Pressuposto Teste Estatística Prob. Hipótese
E[ei]=0 0,0000 Não Rejeitada
E[ei 2
]=σ² White 0,0918 0,9125 Não Rejeitada
E[eiej]=0 BGSR 1,8489 0,1840 Não Rejeitada
yi=α+ xi+ Ramsey 2,4956 0,1247 Não Rejeitada
et ~ N(0, σ 2
1 Identificar a moldura de amostragem e efetivar os critérios de exclusão para alcançar as amostras não- condicionadas móveis e a amostra fixa.
2
Obter as informações referentes a tamanho (patrimônio líquido), relação market-to-book, participação no Ibovespa e participação do capital próprio no capital total de cada empresa da amostra para cada ano da análise e definir as amostras condicionadas, conforme descrito na seção 3.1.
3
Calcular o valor de mercado de cada ação da amostra para cada ano da análise, utilizando a média dos valores médios diários do mês de dezembro de cada ano como valor de mercado relevante, conforme descrito na seção 3.3. Nesta etapa, cumpre-se o objetivo específico a).
4 Descrever as características das ações da amostra ao longo do período do estudo, cumprindo o objetivo específico b).
5 Estimar o valor intrínseco de cada ação da amostra utilizando as variantes do modelo de desconto de fluxos de caixa para os acionistas (FCLA), conforme descrito na seção 3.3.1.
6 Estimar o valor intrínseco de cada ação da amostra utilizando as variantes do modelo do lucro residual para os acionistas (LucRA), conforme descrito na seção 3.3.1.
7
Estimar o valor intrínseco de cada ação da amostra utilizando as variantes do modelo do crescimento do lucro, ou modelo de Ohlson e Juettner-Nauroth (OJ), conforme descrito na seção 3.3.1. Após esta etapa, terá sido atingido o objetivo específico c).
8 Efetivar a transformação logarítmica das variáveis e a exclusão de observações extremas, conforme descrito na seção 3.1, para que possam ser estimadas as regressões.
9
Para cada ano, para cada variante dos modelos e para as amostras definidas, utilizar o software EVIEWS 5.0 e o MS EXCEL 2007 para mensurar o poder explicativo dos modelos de estimação do valor intrínseco das ações, utilizando para esse fim o coeficiente de determinação e a validação de pressupostos econométricos dos modelos de regressão clássica, conforme descrito nesta seção.
10
Calcular o erro de cada avaliação para cada variante de cada modelo para cada ano da análise, tanto para a amostra móvel não-condicionada quanto para as amostras condicionadas, conforme indicado na equação [39].
11 Efetivar a exclusão de observações extremas para análise da evolução do erro, conforme descrito na seção 3.1.
12
Para cada ano, para cada variante dos modelos e para as amostras definidas, utilizar o software MS EXCEL 2007 para mensurar a precisão e o viés dos modelos de estimação do valor intrínseco das ações, conforme descrito nesta seção. Após esta etapa, terá sido cumprido o objetivo específico d).
13 Organizar os resultados encontrados em gráficos, quadros e tabelas que possibilitem sua análise.
14 Apresentar e analisar os resultados encontrados. Após esta etapa, terão sido atingidos o objetivo específico e) e o objetivo geral da dissertação.
15 Apresentar as conclusões da dissertação. Quadro 9– Etapas da pesquisa