O processo de seleção das variáveis para redução dos inputs

De acordo com Senra et al. (2007, p. 192), na abordagem DEA “quanto maior o número de variáveis em relação ao número de DMUs, menor será a capacidade de ordenação pelas eficiências, já que há tendência de muitas DMUs ficarem na fronteira (máxima eficiência)”. Esse fato é caracterizado como uma fragilidade clássica do método, que implica na baixa capacidade de ordenamento das DMUs e, como consequência, a utilidade do modelo como uma ferramenta de avaliação pode ser questionada. Por isso, os autores sugerem restringir o número de variáveis.

Golany e Roll (1989) apresentaram uma técnica para selecionar as variáveis que devem ser excluídas, sem comprometer a eficiência do modelo. O processo se dá em três estágios: (1) Judmental-screening, que se refere à distinção entre variáveis determinantes de eficiência e as explicativas de ineficiência; Non-DEA quantitative analysis, que sugere a análise de regressão como ferramenta para determinar a classificação da variável (input ou output); DEA based analysis, sugerido por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) para identificar as variáveis que deverão ser excluídas por não agregarem eficiência significativa ao modelo.

Para testar essas formas de seleção, Senra et al. (2007) analisaram cinco métodos, sendo eles: I-O Stepwise Exaustivo; Multicritério; Multicritério Inicial e Combinatório por Cenários. O primeiro tem como premissa que a seleção de variáveis deve obedecer ao princípio da máxima relação causal entre inputs e outputs. A preocupação está focada no aumento da eficiência média com um número limitado de variáveis. Os autores concluíram

que o método tem a desvantagem de não garantir que poucas DMUs estejam na fronteira, o que significa um risco de fornecer baixa capacidade de o DEA discriminar DMUs eficientes e ineficientes.

O segundo método apresentado por Senra et al. (2007), o Multicritério, busca combinar a boa relação causal e a discriminação no modelo DEA. A relação causal é medida por meio de um ajuste à fronteira dado pela eficiência média de todas as DMUs. A discriminação é alcançada quando o número de DMUs com a mesma eficiência é reduzido.

O terceiro método, o Multicritério Inicial, propõe alterar a forma de seleção do primeiro par de variáveis e realizar os passos seguintes iguais ao anterior. Segundo Angulo- Meza et al. (2007), esse procedimento tem a grande desvantagem de fazer várias normalizações sucessivas com diferentes valores de referência, o que pode levar ao exame da combinação ideal das variáveis, mas não à sua escolha.

O quarto procedimento, denominado de método Multicritério Combinatório por Cenários, se diferencia dos demais por incluir todas as variáveis e depois comparar os modelos com diferentes números de variáveis. Ele é desenvolvido em duas fases, sendo a primeira dedicada para construir cenários a serem analisados na segunda.

Além dos métodos acima mencionados, Angulo-Meza et al. (2007) realizaram a escolha de variáveis pelo método denominado como Compensatório de Normalização Única ou CNU, que leva em consideração os valores extremos teoricamente alcançáveis. Os autores (p. 27) explicam que o método CNU “não considera os valores máximos e mínimos efetivamente atingidos para a eficiência e o número de DMUs na fronteira para cada quantidade de variáveis”.

Apesar das características de boa relação causal e poder de discriminação apresentadas pelas técnicas acima mencionadas, excluir variáveis do modelo DEA pode implicar em risco de a análise não se aproximar da realidade. Por isso, a técnica de Análise dos Componentes Principais (ACP) foi a escolhida para a seleção das variáveis, pois permite reduzir os fatores sem alterar a variabilidade das variáveis originais. Além disso, com a aplicação da APC se evita o problema de multicolinearidade entre as variáveis, ou seja, as variáveis que entrarão no modelo não estarão correlacionadas.

De acordo com Mingoti (2005), Young e Pearce (2013), a extração dos fatores pelo método ACP ocorre por meio de combinação linear, que considera a variância total das variáveis. Segundo Lyra et al. (2010), a ACP consiste em fatorar a matriz de dados X, de maneira que X = TLT+E, onde L é a matriz dos pesos, o operador de transposição T representa a matriz dos escores, e E a matriz dos resíduos. A primeira componente da ACP corresponde

ao vetor de maior variância no espaço multivariado e é representada por: PC1 = T1L1T. O resíduo de X se obtém ao descontar PC1, cuja expressão é dada por: E1 = X – T1L1.

A segunda componente principal da ACP, considerada a melhor aproximação de 1 para E1 é expressada por: PC2 = T2L2T, e corresponde à ortogonal de PC1 de vetor com a maior variância no espaço multivariado. O resíduo de PC1 e PC2 é representado por: E2 = E1 - T1L1. Na sequência, as componentes irão modelar o vetor de maior variância no espaço multidimensional não modelado pelas PCs e sempre ortogonais a todas elas.

Assim, os 7 inputs do modelo DEA preliminar foram submetidos à Análise dos Componentes Principais, pela qual foram gerados dois fatores. Dessa forma, o modelo DEA ficou configurado com 7 DMUs, 2 inputs e 1 output, o que representa atender ao requisitos de proporcionalidade entre as DMUs e as variáveis do modelo, conforme sugerem Nunamaker (1985) e Bowlin (1998) para o número de DMUs referente à amostra ser pelo menos três vezes maior do que a soma dos inputs e dos outputs.

O uso da estatística em combinação com o DEA foi uma estratégia complementar para a análise. De acordo com Cooper, Seiford e Tone (2007), esse procedimento tem sido muito utilizado na literatura e, segundo Senra et al. (2007) os métodos que exigem pouca ou nenhuma informação subjetiva, como os aqui utilizados, são bem adequados para o caso de indecisão ou com grandes dúvidas, mas não deve ser negligenciada a opinião dos especialistas na etapa inicial e depois escolher o método de seleção. Por isso, para a análise se considerou os apontamentos dos gestores de logística entrevistados nas visitas aos portos.

5 ANÁLISE E DISCUSSÕES

Este capítulo tem por objetivo apresentar os resultados da aplicação do método DEA. Para atender os objetivos específicos, primeiramente foram levantados os dados operacionais dos portos do Sul do Brasil, em que foram descritos os processos logísticos para o transbordo de granéis sólidos. Em seguida, foram definidas as variáveis do modelo DEA e verificada a proporcionalidade exigida por essa técnica não paramétrica. Determinado o modelo, foi possível analisar a eficiência dos portos e apontar os problemas de ineficiência existentes, sob a orientação teórica, constantes nas considerações gerais sobre os resultados.

5.1 O PROCESSO LOGÍSTICO DA OPERAÇÃO DE TRANSBORDO NOS PORTOS