Quantificação das componentes de incerteza

Cada estimativa de entrada e a respectiva incerteza-padrão associada são obtidas a partir de uma distribuição de valores possíveis da grandeza de entrada , sendo esta distribuição de probabilidade baseada na frequência, isto é, baseada numa série de observações de ou também pode ser uma distribuição previamente conhecida [39].

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A) Avaliação de Tipo A

A avaliação do tipo A, em que o método de avaliação da incerteza é realizado através de análise estatística de conjuntos de observações, sendo a incerteza-padrão o desvio-padrão experimental da média que decorre de um procedimento de cálculo da média ou de uma análise de regressão apropriada, pode ser aplicada quando várias observações tenham sido efetuadas para uma das grandezas de entrada nas mesmas condições de medição. Se o processo de medição tiver resolução adequada, haverá uma dispersão dos valores obtidos. Estas medições são então obtidas em condição de repetibilidade.

Considerando que a grandeza de entrada é repetidamente medida, quando observações são estatisticamente independentes, a estimativa da grandeza é a média aritmética, , dos valores individualmente observados , conforme a equação 2.43.

Equação 2.43

Assim, para uma grandeza de entrada estimada por observações repetidas independentes, , a média aritmética obtida pela equação 2.43 é utilizada como uma estimativa de entrada para determinar o resultado de medição , isto é, .

As observações individuais diferem em valor por causa de variações aleatórias das grandezas influenciáveis, ou por efeitos aleatórios. Uma estimativa da variância da correspondente distribuição de probabilidade é a variância experimental dos valores , e é dada pela equação 2.44.

Equação 2.44

A melhor estimativa da variância da média, , é a variância experimental da média, representada pela equação 2.45.

Equação 2.45

Esta estimativa da variância caracteriza a variedade dos valores observados , mais especificamente, a sua dispersão à volta da média . A raiz quadrada positiva desta variância é designada como desvio-padrão experimental, equação 2.46:

Equação 2.46

A incerteza-padrão u( ) da estimativa da grandeza de entrada é o desvio-padrão experimental da média, através das equações 2.47 e 2.48:

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Equação 2.48

Para uma medição bem caracterizada e sob controlo estatístico, a variância agrupada, , carateriza a dispersão melhor do que o desvio-padrão estimado a partir de um número limitado de observações. Nestes casos, o valor da grandeza de entrada é determinado pela média aritmética do pequeno número de observações independentes e a variância da média pode ser estimada pela equação 2.49:

Equação 2.49

Se existirem variâncias experimentais , com graus de liberdade cada, e estas variâncias tiverem o mesmo valor esperado , então a variância agrupada é uma estimativa deste valor e é dada pela equação 2.50 [39, 41]:

Equação 2.50

com graus de liberdade.

B) Avaliação de Tipo B

As incertezas padrão do Tipo B são avaliadas por associação a estimativas de grandezas de entrada por outros meios que não os estatísticos de uma série de observações. A incerteza-padrão é avaliada por apreciação cientifica, com base em todas as informações disponíveis sobre a possível variabilidade de , sendo os valores provenientes de:

Dados de medições prévias;

Experiência ou conhecimento geral do comportamento ou das propriedades de materiais e instrumentos de medição;

Especificações do fabricante;

Dados provenientes de calibrações e de certificados;

Incertezas atribuídas a dados provenientes de manuais ou outras publicações.

A utilização adequada do conjunto de informação para a avaliação da incerteza padrão do Tipo B requer conhecimento e experiência que é adquirida com o tempo e exercício da atividade. É importante notar que uma avaliação do Tipo B é tão fiável como a do Tipo A, especialmente quando existe um número pequeno de observações estatisticamente independentes. O procedimento para tal avaliação, consiste em admitir distribuições de probabilidades concordantes com a informação que se possui sobre a variabilidade desta grandeza.

Distribuição normal: Se um valor estimado for obtido através da especificação de um fabricante, de um certificado de calibração, de um manual ou de outra fonte e a sua incerteza for considerada um múltiplo de um desvio-padrão, a incerteza padrão é simplesmente o valor referido dividido pelo fator de expansão , respectivo ao nível de confiança, normalmente fornecido em percentagem e obtido segundo uma distribuição normal, ou gaussiana. A incerteza padrão será então, pela equação 2.51:

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Equação 2.51

Distribuição retangular: Em alguns casos é possível estimar apenas limites para , sendo que a probabilidade de um valor da componente estar dentro de um intervalo até , para todos os efeitos práticos, é igual a um, e a probabilidade de um valor estar fora desse limite é zero. Portanto a distribuição retangular deve ser aplicada quando não for conhecido o comportamento da componente de incerteza, mas apenas o seu intervalo de variação, isto é, não sendo fornecido um nível de confiança e sendo os extremos do intervalo valores prováveis, assume-se então uma distribuição retangular, em que a incerteza padrão é dada pela equação 2.52:

Equação 2.52

Caso os extremos e sejam simétricos, a amplitude do intervalo, isto é, a diferença entre esses valores, pode ser designada por , transformando a equação 2.52 na equação 2.53:

Equação 2.53

Distribuição triangular: Quando o nível de confiança é desconhecido, mas sabendo que o valor mais provável se encontra nas imediações do valor central e que os extremos têm menor probabilidade de ocorrência, é usual utilizar-se uma distribuição triangular. Sabendo que a faixa de valores atribuíveis está inserida no intervalo até e nunca fora deste, a incerteza padrão é dada pela equação 2.54:

Figura 2. 12 - Distribuição normal.

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Equação 2.54

Se os valores dos extremos e forem simétricos, a amplitude do intervalo, tal como para a distribuição retangular, pode ser designada por , sendo então a incerteza padrão uma alteração da equação 2.54, para a 2.55 [39, 40, 41]:

Equação 2.55