Refletindo sobre suas concepções

Após os alunos observarem quais eram as concepções já elaboradas por eles, foi proposta uma análise entre essas concepções e os dados coletados pela pesquisa. Os alunos foram questionados então a respeito de suas opiniões anteriores, alguns expressaram que houve uma mudança conceitual em suas idéias iniciais sobre a formação do conceito matemático ao longo dos séculos.

Segundo Vianna (2002)

Só há dois tipos válidos de “uso” da história da matemática no ensino, um deles é esse: mostrar que os conceitos, notações, teorias levaram tempo para se estabelecer. O outro “uso” consiste em ajudar na compreensão dos conceitos que adotamos atualmente, e, nesse caso, a história pode ser associada de modo muito proveitoso com a resolução de problemas (p.405).

Foram colhidos depoimentos dos alunos a respeito dessa mudança de conceitos, verificando se a pesquisa apresentou aspectos novos ao conhecimento dos alunos. Muitos alunos representaram fatos que levaram à mudança de opinião acerca da formação dos conceitos e do trabalho desenvolvido pelos matemáticos. Um dos depoimentos foi o seguinte:

Eu mudei de opinião porque descobri que existem formas diferentes de fazermos matemática. Eu vi que as pessoas já usavam há muito tempo e já descobriam coisas novas, tinham idéias criativas.

O incentivo por parte da sociedade na busca por novos matemáticos e no incentivo ao estudo foi um dos fatos que chamou a atenção dos alunos, o reconhecimento de personalidades que buscaram na pesquisa e no estudo uma vida melhor e o sucesso. Perceberam que a Matemática proporcionou o desenvolvimento de outras teorias em diferentes áreas proporcionado a criação de instrumentos utilizados para facilitar nosso dia-a- dia. O depoimento seguinte indica a surpresa por esta descoberta: Nossa, mudei muito de opinião! Percebi que desde quando eles eram pequenos seus professores ou parentes já

percebiam seus potenciais. E que eles criavam as coisas estudando muito, descobri que eles faziam suas descobertas através de: observar as estrelas, do horizonte, do jeito que a terra circula em volta do sol e muitas outras coisas.

Este fato fez com que os alunos pudessem observar a Matemática de outra forma, como uma construção humana acessível a todos, e que as dificuldades poderiam ser superadas, e que todos teriam capacidade em desenvolver a aprendizagem, conforme o depoimento do aluno: Sim. Porque antes eu pensava que a matemática era qualquer coisa e que ela não valia nada. E também porque não gostava, mas aprendi e gostei um pouco. No inicio eu achava que só uma pessoa tinha inventado a matemática mas agora eu sei que tem várias pessoas que tiveram parte na história da matemática cada pessoa criou uma coisa para a matemática.

Através da descoberta de que a aprendizagem matemática é composta de acertos, erros, curiosidades, proporcionaram-se momentos de reflexão nos quais os alunos puderam observar que matemáticos passaram pelas mesmas dúvidas, dificuldades e questionamentos pelos quais os alunos também passaram em algum momento. É importante que os alunos percebam que a Matemática é uma área da construção humana e que o erro faz parte do processo, mas que raramente surgem relatos dos mesmos em fatos históricos. Miguel (1997) aponta que

(...) não se deve ocultar do aprendiz os erros, as lacunas e as hesitações por que passaram os grandes matemáticos na produção do conhecimento, isso porque a percepção dessas dissonâncias por parte do aprendiz poderia gerar nele o desenvolvimento de atitudes positivas, desejáveis tanto na formação do futuro pesquisador quanto na formação do cidadão (p.88).

Além dos alunos que demonstraram uma mudança de opinião, outros indicaram que a pesquisa os auxiliou a reforçar a idéia inicial que tinham, de que a Matemática é o resultado de curiosidades, pesquisas e muito estudo. Quando ocorre um conflito de concepções, ou seja, descobre-se que aquela posição sobre o assunto pode ser modificada, Ponte (1992) aponta para duas formas de resolução:

A resolução de conflitos poderá processar-se por duas formas fundamentais: por acomodação ou por reflexão. No primeiro caso procura-se simplesmente a solução mais „econômica‟ (isto é, mais imediata e menos trabalhosa) para o conflito. No segundo caso procura-se ver o conflito de diversos ângulos, faz-se intervir elementos teóricos e pesa-se os prós e contras de diversas soluções (p.18).

Neste caso, os conflitos foram resolvidos através de reflexão, proporcionando uma análise crítica de atitudes e concepções já estabelecidas anteriormente. Assim, de problema em problema, de geração em geração, analisando e criticando respostas já tidas como corretas, os alunos perceberam que a Matemática evoluiu e concluíram que o importante para o desenvolvimento do conhecimento é uma constante análise do que já se sabe para que a partir desses conhecimentos possam ser encontradas novas teorias e soluções a problemas criados nos dias de hoje.

Conversando a respeito do desenvolvimento do conhecimento matemático e de sua busca por melhores métodos, pelo desenvolvimento das teorias, os alunos foram questionados a respeito do que deveria ser feito para que pessoas possam se interessar, pesquisando sobre a Matemática, evoluindo assim suas teorias. Muitos alunos colocaram o fato de que a Matemática não atrai a muitas pessoas, então, para que isso ocorra, apontaram alguns fatos, como se observa no depoimento a seguir: Tem que ter bastante diálogo, conhecimento, interesse, vontade, se não tiver vontade, ânimo, talvez nós não saberíamos nada, ficaríamos na pré-história. Tem que existir mais pessoas que se identificam com a matemática para dar continuidade ao trabalho e para mais evoluções e conhecimentos e aprendizado.

Para que o interesse pela Matemática continue através das novas gerações os alunos apontaram algumas opções, ligadas ao interesse do estudante pelo desenvolvimento desta aprendizagem, que passa pelo interesse despertado nas aulas e que se segue nas demais atividades desenvolvidas por esse sujeito. A importância da aplicação de práticas pedagógicas envolvendo pesquisa, investigação e resolução de problemas se torna cada vez mais evidente quando se podem observar os resultados positivos que estas trazem. Ponte, Brocardo e Oliveira (2006) ensinam que “para os matemáticos profissionais, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as devidas propriedades” (p.13).

A investigação sobre temas ligados à Matemática pode ser um dos eixos norteadores a desencadear um maior interesse dos alunos pela disciplina, aumentando a motivação pela pesquisa e aprendizagem. O depoimento a seguir sintetiza o que grande parte dos alunos indicaram como principal para o desenvolvimento do conhecimento matemático: Enquanto houver uma pessoa que realmente goste e se dedique à matemática, sempre existirão novos conceitos. O estudo da matemática é um pouco complexo, então se a pessoa não tiver se dedicado e empenhado a estudar, ela não vai conseguir entender e formar novas idéias que podem ser colocadas em prática, quem sabe virando um novo conceito.