4. ELABORAÇÃO ECONOMÉTRICA E ANÁLISE DE DADOS
4.2 Resultados da Estimação
As estimações para os modelos de Arrecadação da Previdência (YA) e de Despesas com Benefícios do RGPS (YD) utilizam dados mensais para o Brasil, deflacionados pelo INPC, a preços de 2007, no período de janeiro de 1995 a dezembro de 2007, totalizando 156 observações para cada variável. Para ambos os modelos, optou-se pela regressão linear múltipla para estimação dos parâmetros pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MOQ/OLS), com seus resultados e testes usuais (com destaque para R2, teste F, teste t de Student, teste Durbin- Watson).
a) Estimação da Equação para o Modelo de Arrecadação da Previdência:
A estimação segue a equação (1), anteriormente apresentada, na sua forma linear.
YA = β0 + β1 POC+ β2 SM + β3 PIND + ε
A variável dependente (YA) é o valor real mensal da Arrecadação da Previdência, em R$ milhões, a preços de dezembro de 2007, deflacionados pelo INPC, a partir dos dados do Ministério da Previdência Social.
A variável explicativa POC é a parcela da população ocupada com carteira assinada, expressa em milhões de pessoas, com série construída a partir do encadeamento dos dados da Pesquisa Mensal de Emprego (PME) do IBGE, que reflete o mercado de trabalho nas seis maiores regiões metropolitanas do país.
Por usa vez, a variável SM é o valor real do salário mínimo mensal, em R$, a preços de dezembro de 2007, deflacionados pelo INPC, a partir dos dados do Ministério do Trabalho e Emprego, extraídos do sistema IPEADATA (disponível em http://www.ipeadata.gov.br).
No caso da variável PIND, refere-se ao índice mensal de produção industrial (Base 2002 = 100), elaborado a partir do encadeamento dos dados da
Pesquisa Industrial Mensal – Produção Física (PIM-PF) do IBGE, como medida da atividade econômica.
A regressão por MQO resultou na seguinte equação estimada:
Tabela 3 – Estimação da Equação de Arrecadação – Modelo Básico
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -4525.563 2009.507 -2.252076 0.0258
POC 1618.113 439.8997 3.678367 0.0003
SM 20.15679 7.080516 2.846797 0.0050
PIND -57.42295 21.16988 -2.712483 0.0074
R-squared 0.480181 Mean dependent var 8519.866
Adjusted R-squared 0.469921 S.D. dependent var 2363.730 S.E. of regression 1720.949 Akaike info criterion 17.76445 Sum squared resid 4.50E+08 Schwarz criterion 17.84265
Log likelihood -1381.627 F-statistic 46.80308
Durbin-Watson stat 1.982574 Prob(F-statistic) 0.000000
Fonte: Elaboração do autor.
Percebe-se coerência dos sinais dos coeficientes estimados e grande significância estatística (ao nível de 1%), o que evidencia a relação explicativa das variáveis independentes para as variações na arrecadação. Todavia, o grau de ajustamento foi de apenas 48%. Para melhora do ajustamento, foi incluída variável binária (dummy) para captar efeitos sazonais de arrecadação em dezembro de cada ano, @seas(12), resultando na seguinte estimação:
Tabela 4 – Estimação da Equação de Arrecadação – Modelo com Inclusão de Variável Binária
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -3864.395 577.1552 -6.695590 0.0000
POC 564.7348 128.8642 4.382404 0.0000
SM 16.74472 2.034514 8.230331 0.0000
PIND 26.12951 6.408128 4.077557 0.0001
@SEAS(12) 6247.700 151.8394 41.14677 0.0000
R-squared 0.957435 Mean dependent var 8519.866
Adjusted R-squared 0.956307 S.D. dependent var 2363.730 S.E. of regression 494.0862 Akaike info criterion 15.27482 Sum squared resid 36862301 Schwarz criterion 15.37258
Log likelihood -1186.436 F-statistic 849.1237
Durbin-Watson stat 1.572428 Prob(F-statistic) 0.000000
Com a introdução da variável binária, o grau de ajustamento passou a 95,7% e foram preservados os sinais e a significância estatística dos coeficientes estimados para as variáveis explicativas.
b) Estimação da Equação para o Modelo de Despesas com Benefícios do RGPS:
A estimação segue a equação (2), anteriormente apresentada, na sua forma linear.
YD = β0 + β1 PROPID + β2 SM + ε
A variável dependente (YD) é o valor real mensal das Despesas com Benefícios do RGPS, em R$ milhões, a preços de dezembro de 2007, deflacionados pelo INPC, a partir dos dados do Ministério da Previdência Social.
Por sua vez, a variável explicativa PROPID é um percentual que representa a proporção da população idosa (60 anos ou mais) em relação ao total da população, expressa em % do total, com série construída a partir do encadeamento dos dados populacionais divulgados nas Pesquisas Nacionais por Amostra de Domicílios (PNAD) do IBGE, que reflete a mudança do perfil por idade da população brasileira.
Já a variável SM é o valor real do salário mínimo mensal, em R$, a preços de dezembro de 2007, deflacionados pelo INPC, a partir dos dados do Ministério do Trabalho e Emprego, extraídos do sistema IPEADATA (disponível em http://www.ipeadata.gov.br).
A regressão por MQO resultou na seguinte equação estimada:
Tabela 5 – Estimação da Equação de Despesas – Modelo Básico
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -19176.39 5128.856 -3.738922 0.0003
PROPID 2365.451 811.0420 2.916558 0.0041
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
R-squared 0.578295 Mean dependent var 10453.45
Adjusted R-squared 0.572782 S.D. dependent var 3677.739 S.E. of regression 2403.839 Akaike info criterion 18.42657 Sum squared resid 8.84E+08 Schwarz criterion 18.48522
Log likelihood -1434.272 F-statistic 104.9064
Durbin-Watson stat 1.914341 Prob(F-statistic) 0.000000
Fonte: Elaboração do autor.
Nesse modelo também se percebe coerência dos sinais dos coeficientes estimados e grande significância estatística (ao nível de 1%), o que evidencia a relação explicativa das variáveis independentes para as variações na Despesa, o grau de ajustamento foi de apenas 58%. Para melhora do ajustamento, foi incluída variável binária (dummy) para captar efeitos sazonais de Despesas como pagamento de 13o salário10 em setembro e em dezembro de cada ano,
respectivamente (@seas(9) e @seas(12)), resultando na seguinte estimação:
Tabela 6 – Estimação da Equação de Despesas, Modelo com Inclusão de Variável Binária
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -21213.39 2136.893 -9.927213 0.0000
PROPID 2594.250 337.8032 7.679767 0.0000
SM 24.57678 4.094864 6.001855 0.0000
@SEAS(9) 1095.550 291.4733 3.758665 0.0002 @SEAS(12) 7875.829 289.8582 27.17132 0.0000
R-squared 0.928519 Mean dependent var 10453.45
Adjusted R-squared 0.926625 S.D. dependent var 3677.739 S.E. of regression 996.2175 Akaike info criterion 16.67733 Sum squared resid 1.50E+08 Schwarz criterion 16.77509
Log likelihood -1295.832 F-statistic 490.3609
Durbin-Watson stat 1.962913 Prob(F-statistic) 0.000000
Fonte: Elaboração do autor.
No modelo de despesas, com a introdução da variável binária, o grau de ajustamento passou a 92,8% (R2 de 0,9218) e foram preservados os sinais e a significância estatística dos coeficientes estimados para as variáveis explicativas.
c) Estimação do Resultado (saldo) da Previdência e Análise de Elasticidades:
10 O 13o salário foi dividido em duas parcelas mensais, nos meses de setembro e dezembro, sendo
Para apuração do Resultado da Previdência (RP), parte-se da identidade da equação (3).
RP = YA – YD
Aplicando as equações estimadas por MQO para arrecadação e despesa, têm-se:
YA = -3.864,40 + 564,73 POC + 16,74 SM + 26,13 PIND + 6247,7 @SEAS(12) YD = -21213,39 + 2594,25 PROPID + 24,58 SM + 1095,55 @SEAS(9) + 7875,83 @SEAS(12)
A comparação entre o saldo previdenciário efetivamente observado e o apurado por meio das equações estimadas está demonstrada no gráfico a seguir. Observa-se que são preservados os movimentos de tendência e de flutuações, mostrando bastante coerência das estimativas com os dados observados.
-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 jan/ 95 jun/ 95 nov /95 abr/96set/96fev/ 97 jul/9 7 dez /97 mai /98 out/98mar/9 9 ago/ 99 jan/ 00 jun/ 00 nov /00 abr/0 1 set/0 1 fev/ 02
jul/02dez/02mai/0 3 out/03mar/04ago/ 04 jan/ 05 jun/ 05 nov /05 abr/06set/06fev/ 07 jul/07dez/0 7 RP RP-estimado
Gráfico 5 – Resultado Previdenciário Observado e Estimado – Jan/1995 a Dez/2007 Fonte: Anuário Estatístico da Previdência Social – Versão InfoLogo. Adaptado pelo autor.
A elasticidade é uma medida da sensibilidade (reposta) da variável dependente às variações em cada uma das variáveis explicativas. Essa sensibilidade é dada levando-se em conta os coeficientes estimados para cada
variável explicativa e o valor médio das variáveis envolvidas, refletindo um percentual relativo, conforme a fórmula:
ε = β . E(X) / E(Y).
onde ε é a elasticidade ou medida de sensibilidade (resposta); β é o coeficiente da variável explicativa e E(X) / E(Y) é a relação entre os valores médios (esperados) da variável explicativa (X) e da variável dependente ( Y ).
Para os modelos em análise, têm-se os seguintes resultados para a análise de elasticidades:
Tabela 7 – Elasticidades Equação de Arrecadação
Variáveis Coeficientes Média Elasticidade
Constante -3.864,40 POC (X1) 564,73 8,15 0,54 SM (X2) 16,74 277,87 0,55 PIND (X3) 26,13 99,90 0,31 Binária @SEAS(12) 6.247,70 YA 8519,87 Equação de Despesas
Variáveis Coeficientes Média Elasticidade
Constante -21213,39 PROPID (X1) 2594,25 9,29 2,30 SM (X2) 24,58 277,87 0,65 Binária @SEAS(9) 1095,55 Binária @SEAS(12) 7875,83 YD 10453,45
Fonte: Elaboração do autor.
As elasticidades a partir da equação de Arrecadação da Previdência revelam que as receitas da previdência são inelásticas em relação a todas as variáveis explicativas do modelo. Os coeficientes positivos indicam relação direta ou no mesmo sentido, conforme esperado. O salário mínimo (SM) é a variável que provoca maior sensibilidade, pois, para cada 1% de acréscimo no piso salarial, têm- se 0,55% de alta nas receitas. Da mesma forma, aumento de 1% na população ocupada (POC) com carteira provocará 0,54% de elevação nas receitas. Um aumento na atividade econômica, representado por alta de 1% no índice de
produção industrial (PIND) provocará elevação de 0,31% nas receitas da previdência.
No caso das elasticidades a partir da equação de Despesas com Benefícios Previdenciários, observa-se que os sinais positivos dos coeficientes indicam relação direta ou no mesmo sentido, como esperado. No caso da variável proporção de idosos em relação à população total (PROPID), seu coeficiente é elástico, ou seja, para cada aumento de 1% na parcela de idosos provocará 2,3% de elevação nas despesas com benefícios da previdência. Já o salário mínimo (SM) tem coeficiente inelástico, ou seja, para cada 1% de elevação no piso salarial haverá aumento de 0,65% nas despesas previdenciárias. Note-se que o salário mínimo impacta tanto receitas quanto despesas previdenciárias, porém de forma mais intensa as despesas.