Rotações em um único eixo

As rotações em torno de um único eixo foram divididas em dois casos, sendo a atu- alização do Filtro de Kalman em taxas diferentes para cada uma, a fim de visualizar pontos específicos que são apresentados na sequência. Para realizar as rotações com a menor influência possível, o Modelo Elétrico foi colocado sobre a base giratória de um micro-ondas e a base impulsionada o mais uniformemente possível.

8.3.1.1 Estimação do estado a cada 10 iterações

Nesta situação, o processo de estimação do Filtro ocorre na mesma taxa prevista para o Experimento MEMS. Os resultados a seguir são comparados com as simulações obtidas no ce- nário 5 da seção 8.1.5 e mostram que os quatérnions obtidos pelo Tetraedro se comportaram da maneira como previsto em simulações. A figura 88 mostra o resultado obtido para o movimento com o menor número de perturbações possíveis.

Figura 88 – Quatérnion qTriad (azul) e qEstFK (vermelho) para rotação no eixo z sem pertur- bações.

O movimento da figura 88 evidencia um comportamento quase linear dos elementos escalares e do eixo 𝑧 do quatérnion, tanto para os calculados pelo TRIAD, em azul (qTriad), quanto para o quatérnion estimado, em vermelho (qEstFK). Por ser um movimento com pou- cas imperfeições, a única observação possível é que a estimação do FK segue o movimento do TRIAD quase que perfeitamente.

Para melhor visualizar o efeito da estimação, o processo foi repetido, entretanto, durante a rotação do Tetraedro, pequenas batidas foram feitas na base giratória no sentido horizontal. Através do visualizador de movimento, ficou clara a diferença entre os movimentos sem e com a estimação. O primeiro claramente apresenta um movimento com altas variações e visualmente ruidoso, ao passo que com a estimação o movimento se torna suave, sem grandes perturbações. Os quatérnions obtidos para o movimento descrito podem ser vistos na figura 89.

Olhar para os quatérnions da figura 89 comprova o fato observado no visualizador de movimentos. O quatérnion estimado, mostrado em vermelho, apresenta um movimento muito

148 Capítulo 8. Resultados

Figura 89 – Quatérnion qTriad (azul) e qEstFK (vermelho) para rotação no eixo z com pertur- bações.

mais suave e contínuo, principalmente nos eixos x e y. Essa questão será melhor visualizada para o movimento apresentado na seção 8.3.2, reforçando que essa seção tinha como principal objetivo comparar uma rotação sobre o Tetraedro com os resultados de uma rotação simulada, conforme visto na seção 8.1.5. Logo, diante do comportamento e formato quase idêntico obtido, é possível afirmar que o experimento e a estimação ocorreram conforme o previsto.

8.3.1.2 Estimação do estado a cada 50 iterações

Conforme a descrição do Filtro de Kalman feita neste trabalho, aumentar o intervalo entre estimações significa que o quatérnion obtido no vetor de Estados dependerá por instantes maiores exclusivamente da propagação realizada através dos dados de velocidade angular, ou seja, é possível analisar se a propagação do movimento feita com os dados dos girômetros é compatível durante o intervalo em que não há atualização do filtro. Esta tarefa tem como principal objetivo visualizar se o fator de escala dos girômetros estão calibrados ou não.

Os sensores MEMS usados para a medição da velocidade angular nunca passaram por um processo de calibração, sendo que a escala utilizada para o cálculo da velocidade no Am- biente Integrado é dado pelo valor típico do manual do sensor (ANALOG DEVICES, 2013). Entretanto, apesar do valor típico para esse sensor ser de 0, 2439𝑜_{/𝑠𝑒𝑐/𝐵𝑖𝑡, a fabricante afirma} que o valor real pode variar desde 0, 2212 até 0, 2717𝑜_{/𝑠𝑒𝑐/𝐵𝑖𝑡.}

Dessa forma, o Tetraedro foi submetido a uma estimação para cada 50 iterações, para o mesmo movimento anterior, em torno do eixo 𝑧, de forma a verificar o quatérnion propagado por um longo período sem atualização.

A figura 90 mostra as saídas observadas pelo quatérnion determinado pelo TRIAD (qTriad) e pelo propagado e estimado pelo Filtro de Kalman (qEstFK).

Analisando rapidamente os gráficos, pode-se verificar que os resultados obtidos neste momento são próximos a rotação com uma estimação para cada dez propagações, todavia, é possível verificar que as componentes 𝑞0e 𝑞3apresentam curvas levemente deslocadas uma em

8.3. Modelo com dados reais 149

relação a outra, e que periodicamente existe uma atualização que leva a curva de qEstFK de volta ao ponto onde qTriad está localizada. Para uma melhor visualização a figura 91 mos- tra o mesmo gráfico porém com aproximação em pontos para visualização do evento descrito anteriormente.

Figura 90 – Quatérnion qTriad (azul) e qEstFK (vermelho) para rotação no eixo z estimando a cada 50 iterações.

Figura 91 – Quatérnion qTriad (azul) e qEstFK (vermelho) para rotação no eixo z estimando a cada 50 iterações com aproximação da imagem.

Essa questão do gráfico de qEstFK se adiantar em relação a qTriad mostra claramente que o fator de escala utilizado não está totalmente adequado, dessa maneira, a propagação feita pelo Filtro de Kalman está considerando uma velocidade angular superior a velocidade verda- deira do Tetraedro, causando que o quatérnion se adiante em relação ao calculado pelos sensores de referência.

Já o momento em que o quatérnion estimado sofre o deslocamento e retorna a caminhar próximo de qTriad é exatamente a iteração do Ambiente Integrado onde o Filtro de Kalman executa o processo de atualização. Os movimentos observados no visualizador 3D também comprovaram os fatos observados acima.

150 Capítulo 8. Resultados

A partir destes resultados fica evidente a importância de se ter uma calibração muito bem feita em um girômetro MEMS para uso na estimação de atitude. Ademais, é muito bem observado a partir do movimento feito o funcionamento do filtro no quesito propagação e esti- mação, mostrando o exato momento em que os dados da atitude determinados pelo TRIAD são unidos com a atitude propagada de modo a estimar o novo estado do sistema.