Seleção dos testes dinâmicos e coleta de dados

Nesta etapa é realizada a coleta dos dados que são gerados a partir da medição da resposta do sistema, de acordo com um sinal pré-estabelecido de entrada. Para Bassanezi (2002) a atividade de processamento e obtenção de dados é essencialmente laboratorial, onde os métodos experimentais são ditados pela natureza do experimento e objetivo da pesquisa. Neste processo são tomadas decisões em relação à seleção e dimensionamento de amostras, bem como proposição de causas para determinados fenômenos, a definição de variáveis, codificações diversas, tempo de amostragem, entre outros.

Uma das aplicações mais comum do método dos elementos finitos é a análise de estruturas. Desta forma, a coleta de dados foi realizada utilizando uma plataforma de testes desenvolvida em ANSYS (Analysis System), pois o mesmo é um software de elementos finitos que pode ser utilizado em diversos problemas de engenharia (MARINHO, 2002).

Segundo Marinho (2002), dentre as capacidades do ANSYS, destaca-se a habilidade para resolver sete tipos de análises estruturais. Os primeiros parâmetros desconhecidos, chamados de graus de liberdade nodais, calculados em uma análise de estruturas são deslocamentos e rotações. Outras quantidades, como deformações, tensões e força de reação, são derivadas dos deslocamentos nodais.

Os sete tipos de análise estruturais podem ser descritos da seguinte forma, conforme destaca Marinho (2002):

Análise estática – usada para determinar deslocamentos, tensões, etc., sob condição de carga estática. Pode ser linear e não linear, sendo que as não-linearidadespodem incluir plasticidade, tensão, rigidez, grandes deformações, grandes tensões, hiperelasticidade, superfície de contato, e fissuração.

Análise modal – usada para calcular as frequências naturais e modos de vibração de uma estrutura.

Análise harmônica – usada para determinar a resposta de uma estrutura a cargas harmônicas variáveis no tempo.

Análise dinâmica transiente – usada para determinar a resposta de uma estrutura às cargas arbitrariamente variáveis no tempo. São permitidas todas as não-linearidades citadas na análise estática.

Análise espectral – uma extensão da análise modal, usada para calcular tensões e deformações devidas a um espectro de resposta ou uma contribuição de vibrações aleatórias.

Análise de flambagem – usada para calcular as cargas de flambagem e determinar a forma do modo de flambagem. São possíveis as análises de flambagem linear não linear.

Análise dinâmica explícita – usada para calcular soluções rápidas para cargas dinâmicas, grandes deformações e complexos problemas de contato.

Para este trabalho de dissertação foi utilizada a análise estática da estrutura, com o objetivo de obter os parâmetros do comportamento do deslocamento quando sujeitos à variação térmica.

Segundo Brandolt (2002), a metodologia para a identificação dos parâmetros, pode ser classificada de duas formas:

Off-line: entrada e saída do processo são gravadas e obtêm-se os parâmetros do

modelo para o processo.

On-line: os parâmetros são calculados de forma recursiva à medida que um novo

conjunto de dados está disponível, assim, a cada novo conjunto de dados os parâmetros são corrigidos. Este processo pode ser feito rapidamente à medida que o sistema muda. Esta metodologia é chamada de identificação em tempo real

3.5.1.1 Plataforma de testes

Para fazer a análise da estrutura, o ANSYS divide o processo em três etapas. A primeira etapa, chamada de Preprocessor, é onde ocorre a modelagem da estrutura, a definição do tipo de elemento estrutural, das constantes características do elemento e do tipo de material relacionado ao mesmo, bem como a numeração dos nós. Na segunda etapa, denominada Solution, é usada para definir os tipos de forças atuantes na estrutura e suas condições de apoio, bem como o tipo de análise escolhida. Após isso, inicia-se a terceira etapa, classificada de Postprocessor, onde é feita a apresentação dos resultados da análise da etapa anterior (MARINHO, 2002).

Na modelagem da estrutura foi definido a utilização dos elementos SOLID45 e SOLID70. O elemento SOLID45 foi usado para a modelagem tridimensional das estruturas sólidas devido ao fato de ser hexaédrico, com oito nós, tendo cada nó três graus de liberdade

(translações segundo os eixos x, y e z). Permite a consideração de efeitos importantes como plasticidade, dilatação, rigidez, estresses, deflexões e deformação para os materiais. O elemento SOLID70 foi utilizado na análise térmica da estrutura, pois possui uma capacidade tridimensional de condução térmica, tendo oito nós com um único grau de liberdade de temperatura, em cada nó (ANSYS, 2013).

3.5.1.2 Experimentação do sistema

Os sinais de entrada aplicados ao sistema devem satisfazer ao melhor conjunto de propriedades a fim de garantir a adequação dos dados. Estes podem ser sinais de degrau, impulso, sinusoidal, ondas quadráticas e ruído branco, entre outros.

Segundo Aguirre (2004), ao se buscar um modelo matemático que relacione duas variáveis de um sistema, imagina-se que exista uma correlação entre elas de modo a justificar o modelo. Outra forma de se escolher as variáveis é tomar u(t) como sinal de entrada e y(t) como sinal de saída de dados, e supor que o sinal u(t) é uma causa de y(t), conforme figura 3.2. Após a definição das variáveis de entrada e saída, calculam-se as funções de correlação cruzada para verificar se existe correlação entre elas.

A correlação cruzada consiste em uma representação matemática do grau de similaridade entre dois sistemas temporais, sendo que um é deslocado no domínio do tempo em intervalos sucessivos (MORAES e SANTOS, 2012).

3.5.1.3 Tempo de amostragem

Uma escolha adequada do tempo de amostragem ou período de amostragem

 

um sinal contínuo é fundamental para a identificação de sistemas, pois o mesmo exerce influência na seleção da estrutura, na estimação dos parâmetros do modelo e na capacidade do modelo reproduzir os diferentes regimes dinâmicos que possui.

Billings e Aguirre (1995) citam três fatores importantes para a escolha do tempo de amostragem:

 Os dados devem ser amostrados de forma suficientemente rápida para garantir que todas as frequências de interesse estejam bem representadas no conjunto de dados usados para a identificação;

 Um tempo de amostragem pequeno pode afetar o desempenho do algoritmo de seleção de estrutura e estimação de parâmetros;

 Algumas interações não lineares só aparecerão e serão reproduzidas se a taxa de amostragem for suficientemente rápida.

Um sinal amostrado mais rápido do que o necessário, frequentemente resulta em problemas numéricos durante a estimação de parâmetros. Se por um lado, uma superamostragem pode provocar problemas na seleção de estrutura, por outro uma subamostragem pode provocar o efeito de dados adjacentes não serem correlacionados, impossibilitando assim a identificação (AGUIRRE, 2004).

O espectro de frequências de um sinal amostrado corresponde ao espectro do sinal

original no intervalo a s a T f T 2 2  

 , onde T é o tempo de amostragem e _a a T

2

é chamada de

frequência de Nyquist.