UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
Luciano Chiodelli
MODELAGEM MATEMÁTICA CAIXA CINZA DE ROTORES ELÁSTICOS MEMS SOB PERTURBAÇÕES TÉRMICAS
Ijuí 2013
Luciano Chiodelli
MODELAGEM MATEMÁTICA CAIXA CINZA DE ROTORES ELÁSTICOS MEMS SOB PERTURBAÇÕES TÉRMICAS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Manuel Martín Pérez Reimbold
Ijuí 2013
A minha esposa Tânia e minhas filhas Clara e Júlia, pelo apoio, carinho e dedicação, lhes dedico este trabalho.
AGRADECIMENTOS
DEUS
Onipresente em todos os momentos de minha vida, especialmente em situações de frustrações e impaciência, dando-me coragem e ânimo para continuar minha caminhada.
FAMÍLIA
A minha esposa Tânia e as minhas filhas Clara e Júlia, os quais não mediram esforços para proporcionar minha formação moral e acadêmica. Obrigado pela confiança, pelo incentivo, coragem e paciência. Obrigado por terem acreditado no meu ideal. Por terem acreditado na minha persistência que chegaria ao final e por acreditarem que ainda chegarei a ser mais do que sonhamos.
PROFESSORES
Ao professor Dr. Manuel Martín Pérez Reimbold. Não foram apenas dois anos de orientação acadêmica. Seus ensinamentos, sua motivação, seus ideais serviram-me como exemplo profissional, mas acima de tudo o caráter humano a ser seguido para a vida toda.
A Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, e demais professores do Mestrado em Modelagem Matemática da UNIJUÍ que contribuíram com minha formação.
A secretaria do mestrado, em especial à Geni pela amizade, atenção e disposição sempre prontamente a nos atender.
“O único lugar onde o Sucesso vem antes do Trabalho é no dicionário”
RESUMO
O desempenho comportamental de dispositivos MEMS (Sistemas Micro Eletro Mecânicos) baseados em deformação elástica pode ser modificado conforme a temperatura ambiente onde o mesmo está inserido. A compreensão do desempenho comportamental destas estruturas permite avaliar o grau de influência da variação térmica, além de verificar a funcionalidade das mesmas. As estruturas alvo são dois micros rotores utilizados nos atuadores comb-drive, tais como ponte dupla e dobradiça com tipologia simples e deslocamento unidirecional. Neste contexto, o objetivo deste trabalho foi obter um modelo comportamental estimado de micro rotores MEMS fundamentado na teoria de Identificação de Sistemas através de técnicas de modelagem matemática caixa cinza em diferentes temperaturas. A representação matemática utilizada corresponde aos modelos matemáticos auto regressivos com entradas e saídas exógenas. Os parâmetros dos modelos estimados são obtidos utilizando o método dos Mínimos Quadrados (MQ), sendo os dados processados em lote. Os testes experimentais das estruturas utilizadas foram realizados em uma plataforma experimental desenvolvida na ferramenta computacional que utiliza o método de elementos finitos, usando como teste um sinal degrau e um sinal degrau contaminado com ruído. Os índices de erro relativo, raiz do erro quadrático médio e a validação cruzada foram utilizados para validar os modelos estimados. O modelo estimado resultante apresentou um desempenho satisfatório quando foi comparado com os dados experimentais e com um modelo fenomenológico do processo. Desta forma, o modelo estimado obtido a partir dos dados no processo de fabricação, quando comparado com o modelo fenomenológico, auxilia o projetista de MEMS na melhora da qualidade do desempenho dessas estruturas.
ABSTRACT
The behavioral performance of MEMS devices (Micro-Electro-Mechanical Systems) based elastic deformation can be modified according to the temperature where it is inserted. Understanding the performance behavior of these structures allows to evaluate the degree of influence of thermal variation, and to verify the functionality of the same. The target structures are two rotors used in micro comb-drive actuators, such as bridge and double hinge type with simple and unidirectional displacement. In this context, the objective of this study was to obtain a behavioral model estimated MEMS micro rotors based on the theory of identification systems through mathematical modeling techniques gray box at different temperatures. The mathematical representation corresponds to the mathematical models used auto regressive with exogenous inputs and outputs. The parameters of the estimated models are obtained using the method of least squares (LS), the data being processed in batch. Experimental tests of the structures were performed on an experimental platform developed in computational tool that uses the finite element method, using as a test signal and a signal rung and rung contaminated with noise. The indices of relative error, root mean square error and cross validation were used to validate the models estimated. The resulting estimated model showed a satisfactory performance when it was compared with experimental data and a phenomenological model of the process. Thus, the model estimated from the data obtained in the manufacturing process, when compared with the phenomenological model, the designer of MEMS assists in improving the quality of the performance of these structures. Keywords: micro rotor, system identification, gray box, MEMS.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Escala dimensional dos sistemas 19
Figura 2.2: Blocos funcionais dos microssistemas integrados 20
Figura 2.3: Tecnologias envolvidas e aplicações típicas de microssistemas. 21
Figura 2.4: MEMS aplicados à medicina. a) Micro poros com mapeamento de DNA; b) Micro robô para tratamento de célula cancerígena.
21
Figura 2.5: Micro sensores de pressão sanguínea. 22
Figura 2.6: Aplicações dos MEMS no setor automotivo como sensores de rotação, temperatura, pressão e posição, bem como atuadores da bomba de combustível, do bico injetor e da marcha lenta.
23
Figura 2.7: Besouro cyborg. 24
Figura 2.8: Aeronave com representação de utilização dos MEMS. 24
Figura 2.9: Sensores MEMS em telefone móvel. 25
Figura 2.10: Representação esquemática das possíveis transformações de energia.
25
Figura 2.11: Fluxo de energia em MEMS. (a) atuador; (b) sensor. 26
Figura 2.12: Representação do movimento de translação de um corpo rígido. 27
Figura 2.13: Movimento rotacional de um corpo rígido. 28
Figura 2.14: Graus de liberdade no espaço tridimensional. 28
Figura 2.15: Representação normal (tração e compressão). 29
Figura 2.16: Objeto sob tensão de cisalhamento. 30
Figura 2.17: Viga em flexão. a) viga com carregamento; b) viga iniciando movimento de flexão; c) viga em flexão.
31
Figura 2.18: Corpo cilíndrico sujeito a ação de um torque. a) sem ação de torque; b) sob ação do torque.
31
Figura 2.19: Representação esquemática de um esforço de tração. 33
Figura 2.20: Representação esquemática dos átomos quando sujeitos a diferentes temperaturas.
Figura 2.21: Atuador eletromecânico em diagrama de blocos. 35
Figura 2.22: Microcantilever ou viga engastada em balanço. 37
Figura 2.23: Micro viga bi engastada. 37
Figura 2.24: Estrutura comb-drive. 38
Figura 2.25: Lâmina com estruturas de teste. 39
Figura 2.26: Micro ponteira realizando testes na lâmina. 40
Figura 2.27: Fases de testes das microestruturas. 41
Figura 3.1: Técnicas de modelagem matemática. 44
Figura 3.2: Representação de um sistema dinâmico. 52
Figura 3.3: Descrição de um modelo ARX. 54
Figura 3.4: Representação de um sistema linear com n parâmetros. 56
Figura 4.1: Formas das elastomassas: (a) ponte simples; (b) ponte dupla e (c) dobradiça.
61
Figura 4.2: Comparativo entre o modelo real e a resposta estimada na temperatura de 303K para: (a) ponte dupla sem ruído e (b) dobradiça sem ruído.
64
Figura 4.3: Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARX (sem ruído) de elastomassas para (a) ponte dupla e (b) dobradiça há uma temperatura de 303K.
67
Figura 4.4: Resposta do modelo ARX obtido para a temperatura de 313K em (a) ponte dupla sem ruído e (b) dobradiça e sem ruído.
69
Figura 4.5: Comparativo entre o modelo real e a resposta estimada pelo modelo ARX na temperatura de 303K para (a) ponte dupla com ruído e (b) dobradiça com ruído.
72
Figura 4.6: Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARX (com ruído) de elastomassas na temperatura de 313K para (a) ponte dupla e (b) com dobradiça, ambas com ruído.
74
Figura 4.7: Resposta do modelo ARX obtido para a temperatura de 313K em (a) ponte dupla com ruído e (b) com dobradiça e ruído.
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1: Erro médio percentual absoluto da estimação dos parâmetros para ponte dupla e dobradiça, ambas sem ruído.
64
Tabela 4.2: Parâmetros estimados do modelo ARX nas diferentes temperaturas de estudo para elastomassas ponte dupla sem ruído.
66
Tabela 4.3: Parâmetros estimados do modelo ARX nas diferentes temperaturas de estudo para elastomassas dobradiça sem ruído.
67
Tabela 4.4: Média dos valores do índice RMSE para avaliação do modelo ARX determinístico de elastomassas MEMS sem ruído.
68
Tabela 4.5: Erro médio percentual absoluto da estimação dos parâmetros para ponte dupla e dobradiça, ambas com ruído.
71
Tabela 4.6: estimados do modelo ARX nas diferentes temperaturas de estudo para elastomassas ponte dupla com ruído.
73
Tabela 4.7: Parâmetros estimados do modelo ARX nas diferentes temperaturas de estudo para elastomassas dobradiça com ruído.
74
Tabela 4.8: Média do valor do índice RMSE para avaliação do modelo ARX determinístico de elastomassas MEMS com ruído.
75
Tabela 4.9: Tempo de execução em segundos da identificação do modelo ARX para elastomassas ponte dupla e ponte dupla com dobradiça, com e sem com ruído.
LISTA DE ABREVIATURAS
ABS Antilock Broking System
ANSYS Analisys System
ARX Auto regressivo com Entradas Exógenas (Autoregressive with
Exogenous inputs)
BIOMEMS Sistemas Micro eletromecânicos Biológicos (Biological
microelectromechanical systems)
CA Corrente alternada (alternating current) CADMEMS (Computer Aids Design for MEMS) CC Corrente Contínua (direct current) CIs Circuitos Integrados (Integrat Circuits)
CR Corpo Rígido
DNA Ácido desoxirribonucleico (Deoxyribonucleic acid) DP Desvio padrão (Standard deviation)
FEM Método de Elementos Finitos (Finite Element Method) FIR Resposta ao impulso finito (Finite Impulse Response) FT Função de transferência (Trasnfer function)
LISTA DE SÍMBOLOS Frequência de oscilação do sistema
Frequência natural
Frequência de ressonância
M Massa
K Coeficiente de elasticidade D Coeficiente de amortecimento
n Ordem da derivada do sinal de saída m Ordem da derivada do sinal de entrada
x Variável dinâmica de saída f Variável dinâmica de entrada
Transformada de Laplace
( ) Função de transferência do processo
( ) Função de transferência do ruído
Operador de atraso, ( ) ( ) Máximo atraso entre os regressores da entrada Máximo atraso entre os regressores da saída Máximo atraso entre os regressores do ruído Permissividade do meio
Diferença de potencial
Frequência com amortecimento Período de amostragem
( ) Sinal de entrada no instante k
( ) Sinal de saída no instante k Frequência de amostragem
Frequência do sinal a ser amostrado
( ) Função temporal contínua
( ) Função de transferência do sistema contínuo
( ) Erro no instante k
Vetor de regressores
̂ Vetor de parâmetros a ser estimado Erro no modelo
S Função custo minimizada pelo método de MQ
( ) Vetor de regressores que contém observações até o instante Matriz de covariância
Matriz de ganho
Número de atrasos do processo Número de atrasos do ruído
Valor real da saída do sistema no instante i
̂ Estimativa do valor previsto pelo modelo do sistema no instante i N Número de amostras
L Verossimilhança maximizada p Número de parâmetros do modelo
Intervalo de tempo σt Esforço de tração el F Força eletrostática. Δl Variação do comprimento l0 Comprimento inicial ε Deformação normal l Comprimento δ Alongamento S Módulo de cisalhamento A Área
A0 Área da secção transversal
F Força aplicada
x Deslocamento
υ Relação de Poison
E Módulo de Young
α Coeficiente de dilatação linear do material
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 15 1.1 Problematização 16 1.2 Justificativa 17 13 Objetivos 17 1.3.1 Objetivo geral 17 1.3.2 Objetivos específicos 18 1.4 Estrutura do trabalho 18
2 SISTEMAS MICRO ELETROMECÊNICOS 19
2.1 Definição de MEMS 19
2.2 Aplicações dos MEMS 20
2.3 Atuadores MEMS: transdução ou conversão de energia 25
2.3.1 Conceitos de dinâmica e cinemática 27
2.3.1.1 Movimentos dos corpos rígidos 27
2.3.1.2 Deformação elástica 29
2.3.1.3 Módulo de Young 32
2.4 Atuadores eletromecânicos 35
2.5 Microestruturas elásticas suspensas e elastomassas 36
2.6 Estrutura comb-drive 37
2.7 Fases de testes das estruturas 39
3 MODELAGEM MATEMÁTICA 42
3.1 Definição de modelagem matemática 42
3.2 Identificação de sistemas 43
3.3 Classificação dos modelos dinâmicos 44
3.4 Representação linear de sistemas dinâmicos 46
3.5 Etapas da modelagem 48
3.5.1 Seleção dos testes dinâmicos e coleta de dados 48
3.5.1.1 Plataforma de testes 49
3.5.1.2 Experimentação do sistema 50
3.5.1.3 Tempo de amostragem 50
3.5.2 Escolha da representação matemática 51
3.5.3 Determinação da estrutura do modelo 55
3.5.4 Estimação de parâmetros 55
3.5.4.1 Método dos mínimos quadrados 56
3.5.5 Validação dos modelos 59
4 METODOLOGIA E RESULTADOS 61
4.1 Metodologia 61
4.2 Resultados e discussões 63
4.2.1 Modelo ARX para elastomassas com degrau sem ruído 63
4.2.2 Modelo ARX para elastomassas com degrau e com ruído 70
5 CONCLUSÕES 78
5.1 Considerações 78
5.2 Sugestões de propostas 79
REFERÊNCIAS 78
APÊNDICE A – Algoritmo desenvolvido para o ANSYS ANEXO A – Topologia e dimensões das elastomassas
1 INTRODUÇÃO
Os Sistemas Micro Eletro Mecânicos (MEMS) podem ser definidos como sistemas micro fabricados de dimensões reduzidas (podem variar de alguns micrômetros a milímetros) e natureza funcional elétrica e mecânica atuando sinergicamente, sendo empregados nas mais diferentes áreas. Apesar de ainda ser um campo emergente, o mercado de dispositivos MEMS conta com centenas de milhões de dispositivos MEMS fabricados e utilizados em diversas aplicações, como sensores automotivos, jogos de computador e smart
phones, entre outras (BOYD et al, 2011). Grande parte dos dispositivos MEMS utilizados
no mercado é componente ou subsistemas, o que requer a sua compreensão de uma forma sistêmica. Estes dispositivos podem trazer custo beneficio direto, devido ao baixo preço unitário ou indireto por não apresentar custos com serviços e manutenção (MALUF e WILLIANS, 2004). Atualmente, os setores com maior aplicação desses microssistemas destacam-se o automotivo, biomédico, militar, aeroespacial, telecomunicações e industrial (CARREÑO, 2010).
Segundo Boyd et al (2011) a combinação cada vez maior de dispositivos complexos e de produção industrial em massa torna importante a compreensão completa das propriedades dos materiais que são usados para fabricar dispositivos MEMS e determinar seu comportamento. Muitos dos materiais utilizados em dispositivos MEMS também são utilizados na indústria da microeletrônica, onde suas propriedades eletrônicas são bem conhecidas. No entanto, as propriedades mecânicas que são fundamentais para entender o comportamento dos dispositivos MEMS ainda tem sido pouco estudadas. Tal como acontece com as propriedades eletrônicas, as propriedades mecânicas irão variar de acordo com as condições de processamento e ambiente (TAYLOR, 1991). Destas propriedades, o módulo de Young (módulo de elasticidade), que é a medida de rigidez de um material sólido, é um dos principais parâmetros que influenciam o comportamento de estruturas MEMS (REHDER, 2008; BOYD et al, 2011).
O módulo de Young é um parâmetro crítico no desenho e modelagem de sistemas microeletromecânicos e na compreensão do comportamento mecânico de MEMS em condições estáticas e dinâmicas. O módulo de Young determina como as estruturas micromecânicas de um dispositivo MEMS se deformam quando agem como atuadores e/ou sensores. Esta característica é de particular importância para os projetistas de MEMS, uma vez que o movimento dos dispositivos é produzido pela flexão da estrutura em vez da
utilização de feixes de junções que são difíceis de fabricar e podem apresentar problemas de confiabilidade em longo prazo (BOYD e UTTAMCHANDANI, 2012).
Um fator que interfere no módulo de Young é a variação da temperatura. Segundo Amorós et al (1997), para todos os materiais o módulo de elasticidade diminui sensivelmente à medida em que aumenta a temperatura. Isto se deve ao fato de que com o aumento da distância de separação entre os átomos como consequência da dilatação térmica, menor é a energia de ligação entre os mesmos, e menor é o esforço requerido para produzir uma deformação determinada.
Os cantilevers são responsáveis por manter suspensas as microestruturas e em alguns casos, proporcionam o movimento das mesmas. Os cantilevers são amplamente afetados pela variação da temperatura e a consequente alteração do módulo de Young. O aumento da temperatura faz com que o módulo da elasticidade dos cantilevers diminua, tornando-os mais elásticos (SADEGHIAN et al, 2010). Esta alteração provoca oscilações maiores nas microestruturas e isso pode comprometer o bom funcionamento das mesmas ou até mesmo as danificar. Para prevenir problemas e garantir seu bom funcionamento, as microestruturas passam por várias etapas de testes desde o projeto até chegar ao mercado.
1.1 Problematização
Com a intenção de prevenir prejuízos ao longo do processo de fabricação e impedir que componentes defeituosos cheguem ao mercado, as microestruturas passam por várias etapas de testes físicos. De todas as etapas de fabricação de microssistemas, o processo de testes é o que requer maior investimento financeiro, sendo que seu custo acaba sendo dissolvido na própria economia futura (OLIVEIRA, 2010). Além do alto custo, os testes físicos necessitam de tempo para serem realizados, o que faz com que os mesmos sejam realizados por amostragem. A solução é encontrar uma nova sistematização nos testes para ajudar a indústria a reduzir custos (GALLAGHER, 2009).
Desta forma, torna-se importante desenvolver estudos que possibilitem a obtenção de modelos matemáticos que representam de forma satisfatória o comportamento das estruturas MEMS. A comparação dos dados obtidos pelos modelos matemáticos com os dados de entrada-saída do sistema real permite avaliar o funcionamento estrutural das microestruturas. Ainda, os modelos matemáticos apresentam baixo custo para serem obtidos quando comparados com os testes físicos empregados nas microestruturas, além de necessitarem de um tempo menor para a realização dos referidos testes.
1.2 Justificativa
Um fator importante no processo de fabricação de microestruturas são as fases de testes. Estes testes permitem ao fabricante prevenir prejuízos ao longo do processo e evitam que componentes defeituosos cheguem ao mercado (OLIVEIRA, 2010).
Para Oliveira (2010), outro aspecto importante é o fato de que dependendo da taxa de rejeição obtida pelos testes das estruturas ainda na lâmina (placa de silício onde os microdispositivos são produzidos), é possível interromper o processo, pelo fato de não ser mais viável financeiramente dar a continuidade nesta peça que apresentou um determinado nível de falha.
Com objetivo de facilitar os testes, são implantadas na lâmina estruturas de testes para verificação e controle de qualidade das diversas etapas de fabricação. Sempre que um item não é testado em uma fase, o custo de se identificar sua falha na fase subsequente é dez vezes maior (KLIMACH, [s.d.]). Segundo o mesmo autor, em alguns casos, mais testes são executados em câmaras térmicas sob condições de temperaturas elevadas, com o objetivo de apressar falhas mecânicas, fazer defeitos mecânicos transparecerem ou permitir uma análise rápida de envelhecimento. Visando melhorar a confiabilidade, podem ser feitos testes durante ou após a exposição dos circuitos a vibrações mecânicas, radiações eletromagnéticas, descarga elétricas, umidade, agentes químicos, entre outros.
Apesar dos testes realizados apresentarem qualidade de mercado, eles não garantem a confiabilidade de todos os micros sistemas fabricados. Isso se deve ao fato de que este processo é realizado por amostragem, o que permite obter apenas uma estimativa do percentual de confiabilidade para estes dispositivos.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo geral
Este estudo objetiva obter um modelo matemático da dinâmica linear de MEMS baseados em deformação elástica e ação eletrostática quando exposto a diferentes temperaturas. O modelo a ser obtido será fundamentado na teoria de Identificação de Sistemas através de técnicas de modelagem matemática caixa cinza visando assim, verificar a influência da temperatura no desempenho comportamental destes microssistemas.
• Obter os parâmetros do modelo ARX que representam o comportamento estrutural das microestruturas quando sujeitas às perturbações térmicas;
• Validar os modelos matemáticos;
• Reproduzir o desempenho comportamental das microestruturas.
1.4 Estrutura do trabalho
Esta dissertação esta organizada em cinco capítulos. Cada um dos quais apresentam os aspectos essenciais para o desenvolvimento deste estudo.
O Capítulo 2 é composto pela abordagem dos aspectos e conceitos inerentes aos atuadores MEMS e seu funcionamento. O estudo é dirigido aos dispositivos baseados em deformação elástica e atuação eletrostática, formas de atuação, fase de testes de produção, conceitos de dinâmica e cinemática, topologias, aplicações e mercado.
O Capítulo 3 apresenta as técnicas de identificação e suas características, assim como a descrição do modelo matemático. Descreve também a formulação matemática do modelo físico em estudo, destacando a técnica de modelagem utilizada, onde cada etapa do processo é exposta.
O Capítulo 4 apresenta a metodologia e os resultados obtidos através das simulações computacionais, com seus respectivos comentários decorrentes dos ensaios realizados sobre as topologias das estruturas selecionadas.
O Capítulo 5 descreve e expõe as conclusões e comentários ao desenvolvimento do trabalho.
2 SISTEMAS MICRO ELETROMECÂNICOS
2.1 Definição de MEMS
Os MEMS (Sistemas Micro Eletro Mecânicos) são micro transdutores que convertem energia elétrica em energia mecânica ou vice-versa. Estes, quando dispostos convenientemente como micro sensores e micro atuadores, integram relés, pinças, osciladores, filtros, transformadores, mixers, giroscópios, bombas, chaves, válvulas, acelerômetros, entre outros (REIMBOLD et al, 2008).
Estes micros mecanismos são estruturas diversas construídas com o mesmo processo de fabricação dos semicondutores e apresentam formas variadas, permitindo realizar funções diversas. São construídas em escala microscópica (VIDOR et al, 2006), conforme ilustra a figura 2.1.
Figura 2.1: Escala dimensional dos sistemas
(fonte: http://migre.me/dY3Kn, 2013).
Para Ribas (2000), uma definição de sistemas miniaturizados, MEMS, seria uma composição por três blocos fundamentais, conforme ilustra a figura 2.2: o bloco de comunicação com o meio exterior que funciona como sensor e/ou atuador; o bloco de interface analógica para aquisição/transmissão e amplificação dos sinais dos sensores/atuadores; e o bloco de controle e tratamento numérico.
Figura 2.2: Blocos Funcionais dos microssistemas integrados
(fonte: RIBAS, 2000).
Um MEMS pode ter forma híbrida ou monolítica. A primeira define-se quando o microssistema é composto por mais de um chip, constituído de muitos transístores e outros componentes interligados capazes de desempenhar muitas funções, geralmente separando a eletrônica das estruturas micro usinadas. A monolítica ocorre quando o sistema completo é integrado dentro de um único chip, minimizando problemas de interface entre eles e maximizando o rendimento de fabricação em grande escala de produção (RIBAS, 2000).
2.2 Aplicações dos MEMS
O principal fator que acelera o progresso de uma determinada tecnologia é o interesse industrial. Os MEMS despertam interesse tanto no meio tecnológico quanto no comercial devido a evolução nas técnicas de fabricação unidas com a microeletrônica, mas principalmente por identificar as potenciais aplicações que despertem o interesse industrial em todas as áreas afins. Tal visão das necessidades do mercado é essencial para garantir o desenvolvimento e aplicação das pesquisas (CARREÑO, 2010; RIBAS, 2000).
Além do interesse na indústria automotiva, o mercado mundial de MEMS se faz presente em aplicações nas mais diversas áreas emergentes, como a indústria farmacêutica, telecomunicações, eletrônica, biotecnologia, medicina, espacial, microeletrônica e optoeletrônica bélica, médica, dentre outras (CARREÑO, 2010; RIBAS, 2000; VIDOR et
al, 2006). A Figura 2.3 ilustra a diversidade de aplicações tecnológicas envolvidas com
Figura 2.3: Tecnologias envolvidas e aplicações típicas de microssistemas.
(fonte: MANOBIANCO et al, 2003)
A medicina é uma área que se beneficia enormemente dos microssistemas MEMS, abrangendo desde a medicina diagnóstica até a terapêutica. Um exemplo a ser citado é o sequenciamento de DNA a partir de micro poros para fazer o mapeamento do DNA, tornado o teste mais barato e rápido, conforme ilustra a figura 2.4 (a). Ou, no uso de micro partículas que se acoplam a células cancerígenas e podem ser ativadas por raios-X e gerar elétrons que destroem a célula, conforme ilustra a figura 2.4 (b) (OTRANTO e GOLDMAN, 2012). Também podem produzir materiais para uso hospitalar como micro canais, micro bombas e micro válvulas e micro agulhas com controle de fluxo (líquido e gasoso); sensores de pH, sensores de pressão sanguínea, conforme ilustra a figura 2.5, dentre outros (CARREÑO, 2010).
Figura 2.4: MEMS aplicados à medicina. a) Micro poros com mapeamento de DNA; b) Micro robô para tratamento de célula cancerígena.
(a) (b)
Figura 2.5: Micro sensores de pressão sanguínea.
(fonte: Adaptada pelo autor de http://migre.me/cJ498, 2013).
O setor automotivo tem sido um mercado de crescimento para os sensores MEMS. Os veículos sofisticados de hoje possuem até 100 sensores diferentes, onde aproximadamente uns 30 desses são MEMS (CARREÑO, 2010). As aplicações emergentes incluem sensores de infravermelho para qualidade do ar e digitalizadores para displays. Também podem ser citados os osciladores MEMS que movimentam as câmeras retrovisoras e capturadores de energia para Sistema de Monitoramento de Pressão de Pneus, bem como sensores de pressão e de airbag, giroscópios, acelerômetros e sensores de fluxo (DIOXON E BOUCHAUD, 2007). Conforme ilustra a figura 2.6 são apresentados alguns microssistemas vinculados ao setor automobilístico.
Figura 2.6: Aplicações dos MEMS no setor automotivo como sensores de rotação, temperatura, pressão e posição, bem como atuadores da bomba de combustível, do bico injetor e da marcha lenta
(fonte: Adaptada pelo autor de http://migre.me/ePRwK, 2013).
As aplicações militares se beneficiam das tecnologias dos MEMS, com a vantagem que recebem apoio nas pesquisas visando à proteção e vigilância. Um projeto patrocinado pelo departamento de defesa dos Estados Unidos da América desenvolveu uma forma de controlar insetos através de um dispositivo ligado no cérebro dos mesmos permitindo o controle eletrônico à distância do seu voo, conforme ilustra a figura 2.7 (AKTAKKA et al, 2008; SATO et al, 2008). Também são desenvolvidos equipamentos para armazenamento de dados com baixo consumo de potência; processamento de sinais eletromecânicos para comunicação sem fio; componentes Microoptoeletromechanicals Systems (MOEMS) integrados para identificar sistemas amigos ou inimigos; superfícies ativas e conformáveis para controle da aerodinâmica de aviões, conforme ilustra a figura 2.8, entre outros (SILVA, 2007).
Figura 2.7: Besouro cyborg.
(fonte: http://migre.me/cJCdU, 2013)
Figura 2.8: Aeronave com representação de utilização dos MEMS
(fonte: CAP NETO, 2005).
Os MEMS também marcam presença nas telecomunicações, onde são encontrados nas chaves RF que permitem a transmissão de imagens de vídeo via celular sem dificuldade, conforme ilustra a figura 2.9. O sucesso dos MEMS nesta área, em especial os ressonadores e indutores, conforme destaca Reimbold (2008) é resultado da flexibilidade, alto desempenho, sintonia e ampla faixa de frequências de operação que os mesmos apresentam.
Figura 2.9: Sensores MEMS em telefone móvel
(fonte: Adaptada pelo autor de MIG, 2011).
2.3 Atuadores MEMS: transdução ou conversão de energia
A principal característica da energia é sua conservação. Segundo esta característica, a energia não pode ser criada nem destruída, mas convertida de um tipo em outro (ou outros). Quando uma quantidade de energia é necessária para realizar algum processo, a mesma deve ser obtida através de um processo de transdução (NICOLAU e TOLEDO, 1998).
Na figura 2.10, estão indicadas as possíveis conversões de energia livre, resaltando que em qualquer transdução sempre há perdas sob a forma de calor.
Figura 2.10: Representação esquemática das possíveis transformações de energia.
Para Soares (2010), a conversão eletromecânica envolve a troca de energia entre um sistema mecânico e um sistema elétrico através de um campo de acoplamento, que pode ser de origem elétrica ou magnética. Ainda, os dispositivos que tomam uma forma de energia e a convertem em outra são chamados de transdutores. Em microssistemas, a transdução ocorre através dos princípios mecânicos, eletrostáticos, térmicos, piezoelétricos e fluídicos.
Os microssistemas MEMS são utilizados na transdução de energia eletromecânica. A sua utilização funcional se baseia na geração de força através de carga eletrostática (atuador) ou pela variação que esta ocasiona na aceleração mecânica (sensor) (SHIMIDT et al, 2003).
Estes dispositivos MEMS quanto atuam como sensores tem por finalidade a identificação das variações de temperatura, pressão, presença, umidade, intensidade luminosa, entre outros. As variações de medidas destas grandezas são combinadas a fim de se obter informações sobre o meio físico, onde estão inseridos. De uma forma geral, os sensores transformam parte de uma grandeza física em um sinal elétrico, que por sua vez pode ser interpretado por certos equipamentos eletrônicos (BORGES e DORES, 2010).
Em contra partida, quando os dispositivos MEMS agem como atuadores, eles transformam um sinal elétrico em uma grandeza física. Segundo Brugnari e Maestrelli (2010), os atuadores atendem a comandos manuais ou automáticos, isto é, atendem a qualquer comando recebido de outro dispositivo, com base em uma entrada ou critério a ser seguido. A figura 2.11 mostra uma representação esquemática do fluxo de energia em MEMS.
Figura 2.11: Fluxo de energia em MEMS. (a) atuador; (b) sensor.
2.3.1 Conceitos de dinâmica e cinemática
O estudo dos sistemas microeletrônicos se fundamenta na mecânica clássica newtoniana e no eletromagnetismo. Conceitos como corpo rígido (CR) e corpo não rígido são essenciais para este estudo.
Para Pesce (2004), um corpo material que guarda a propriedade de invariância de distância relativa entre quaisquer pontos que o constituam pode ser definido por corpo rígido. Por se tratar de um modelo da realidade, uma idealização, pode-se dizer que inexistem corpos totalmente indeformáveis. Desta forma, são tratados como corpos rígidos aqueles cuja rigidez é suficientemente grande para serem desprezáveis os movimentos relativos das suas partículas constituintes.
2.3.1.1 Movimentos dos corpos rígidos
Os movimentos dos corpos rígidos podem se classificar em simples (translação e rotação) ou mistos (translação e rotação simultâneas).
O movimento de translação ou translação pura tem como característica principal o fato de que qualquer segmento de reta tomado a partir de quaisquer dois pontos distintos A e B do corpo, se mantenha paralelo à posição inicial (NETO, 1999), conforma mostrado na figura 2.12.
Figura 2.12: Representação do movimento de translação de um corpo rígido
(fonte: NETO, 1999)
Por outro lado, no movimento de rotação as partes do corpo descrevem trajetórias circulares cujos centros situam-se sobre uma mesma reta, chamada de eixo de rotação (SILVA, 2002). No movimento de rotação todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento durante o mesmo intervalo de tempo (figura 2.13), possuindo desta forma a mesma velocidade e aceleração (REIMBOLD, 2008). Os movimentos que apresentam
composição de movimentos de rotação e translação são classificados em movimentos mistos.
Figura 2.13: Movimento rotacional de um corpo rígido
(fonte: http://migre.me/cHYHP, 2013)
Um corpo livre pode apresentar movimentos de translação e de rotação livres, em relação aos três eixos coordenados do espaço cartesiano. Cada um destes movimentos define-se por grau de liberdade. Desta forma, um corpo livre situado num espaço tridimensional dispõe de seis graus de liberdades (figura 2.14). O número de graus de liberdade pode ser reduzido, através da introdução de constrangimentos. Assim, um corpo deslocando-se livremente num plano possui apenas três graus de liberdade: translação segundo os dois eixos coordenados do plano e rotação em torno de um eixo normal ao plano (FERNANDES, 2000).
Figura 2.14: Graus de liberdade no espaço tridimensional.
Uma classificação possível do movimento dos corpos não rígidos ou corpos deformáveis contempla as seguintes classes: articulado, fluído e elástico (KAMBHAMETTU, 1998).
Movimento articulado - compreende num conjunto de elementos cada um dos quais com movimento rígido, envolvendo o movimento de partes rígidas conectadas por ligações não rígidas.
Movimento fluído - é o movimento não rígido geral, que não necessita ser contínuo, podendo envolver variações de topologia e deformações turbulentas.
Movimento elástico - movimento não rígido cuja única restrição é algum grau de continuidade ou suavização. Inclui movimento rígido mais deformações de estiramento, de flexão e de torção.
Destas três classes de movimento, o presente estudo vai se restringir ao movimento elástico, sendo necessária a definição de algumas características complementares.
2.3.1.2 Deformação elástica
No movimento elástico ou deformação elástica, quando o corpo for perfeitamente elástico, ele retorna ao seu estado original após cessar o efeito da tensão. Isso acontece quando o corpo é submetido a uma força que não supere a sua tensão de elasticidade (Lei de Hooke) (SAMPAIO e CALÇADA, 2001).
De todas as formas de deformação provocadas pelo movimento elástico, vale ressaltar a deformação normal, por cisalhamento, flexão e por torque. Entende-se por deformação normal aquela em que o corpo está sujeito a forças de tração ou compressão, isto é, quando o corpo está em tração a deformação representa um alongamento e quando em compressão a deformação representada é um encurtamento do mesmo (figura 2.15).
Figura 2.15: Representação normal (tração e compressão).
Como a deformação normal é a razão entre dois comprimentos, ela é uma quantidade adimensional (FERRARI, [s.d.]). A representação matemática da deformação normal δ é dada pela razão entre o alongamento ε e o comprimento l do corpo (2.1).
l
(2.1)
As deformações por cisalhamento são aquelas em que forças iguais, mas em direções contrárias atuam tangencialmente nas superfícies das extremidades opostas do objeto. Quando as forças são suficientemente pequenas, a deformação de cisalhamento é proporcional à tensão de cisalhamento (SILVA, 2010). Desta forma, o módulo da elasticidade correspondente denomina-se módulo de cisalhamento (S) (2.2)
Ax Fl l x A F to cisalhamen deformação to cisalhamen tensão S _ _ (2.2)
onde F representa a força, A representa a área, x o deslocamento e l o comprimento (figura 2.16).
Figura 2.16: Objeto sob tensão de cisalhamento.
(fonte: SOUSA, 2010).
Na mecânica, deformação por flexão é aquela provocada por um esforço físico que ocorre perpendicularmente ao eixo do corpo e paralelamente à força atuante (SOUZA,
2010). Para Dutra (2010), flexão é toda solicitação que provoca, ou tende a provocar, curvatura nas peças. O esforço solicitante responsável por este comportamento é chamado de momento fletor, podendo ou não ser acompanhado de esforço cortante e força normal. A figura 2.17 representa uma peça (viga) em flexão.
Figura 2.17: Viga em flexão. a) viga com carregamento b) viga iniciando movimento de flexão c) viga em flexão
(fonte: ROCHA, 2007).
Por fim, Oliveira ([s.d.]) entende que torque é o momento que tende a torcer o membro em torno de um eixo longitudinal (figura 2.18).
Figura 2.18: Corpo cilíndrico sujeito a ação de um torque. a) sem ação de torque. b) sob ação do torque
(fonte: ROCHA, 2007).
A relação entre as deformações normal e a deformação cisalhante é expressa pela através da razão de Poisson υ e está definida pela equação (2.3).
al longitudin específica deformação l transversa específica deformação _ _ _ _ (2.3)
2.3.1.3 Módulo de Young
Para Sears et al (2008), a lei de Hooke é a lei da física que está relacionada com a elasticidade dos corpos com o objetivo de calcular a deformação causada pela força exercida sobre os mesmos. A força exercida sobre um corpo é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a constante característica da mola ou do corpo que sofrerá deformação (2.4).
l k F
(2.4)
onde |ΔF| é a força exercida sobre o corpo, |Δl| é a deformação sofrida pelo corpo e k é o fator característico da mola, usualmente denominado de constante elástica.
Uma barra de material, com um comprimento l0 e área da seção transversal A0,
também pode ser interpretada como uma mola. Desta forma, quando uma força é aplicada sobre uma barra, a mesma se estica ou comprime, conforme a direção da força, descrita pela lei de Hooke. Normalizando-se a força em relação à área, e o alongamento em relação ao comprimento inicial, pode-se reescrever (2.4) na forma
0 0 0 l l l E A F (2.5) ou E (2.6)
onde σ é a tensão e ɛ o alongamento. A nova constante de proporcionalidade E é chamada de módulo de elasticidade, ou de Young (HECK, [s.d.]).
Isolando E da equação (2.6) chega-se à equação (2.7)
T A F T l A l F l A l F l l A F E 0 0 0 0 0 0 0 0 (2.7)
onde F é a força exercida sobre o corpo, A0 a área da seção transversal, α o coeficiente de
dilatação linear do material e ΔT a variação de temperatura.
Segundo Heck [s.d.], o módulo de Young tem origem na energia de ligação entre os átomos do material, dividindo-os em duas classes: os flexíveis e os rígidos. Desta forma, quanto mais elevado for o valor do módulo de Young de um material, mais rígido é considerado.
Quando um material é submetido a uma carga, este se deforma devido às mudanças das distâncias entre os átomos. A magnitude e o tipo de deformação que o material sofre depende de sua natureza, de sua porosidade, do esforço a que é submetido e da temperatura (AMORÓS et al, 1997). Segundo mesmo autor, à temperatura ambiente ou a temperaturas não muito altas, e para pequenos valores de carga aplicada, a deformação experimentada pelo material é reversível, pois assim que a carga é retirada, o material recupera suas dimensões originais. Esta deformação é denominada elástica e é proporcional à carga aplicada.
Para um esforço de tração vale a equação (2.8)
(2.8)
onde σt representa o esforço de tração a que se submete o material (kg/cm2), Δl/l0 a
deformação produzida (cm/cm) e E o módulo de elasticidade ou de Young (kg/cm2), conforme mostrado na figura 2.19.
Figura 2.19: Representação esquemática de um esforço de tração.
Da equação (2.9) pode-se deduzir que o módulo de elasticidade (E) é a constante de proporcionalidade que relaciona, em um ensaio de tração, o esforço aplicado (σt) e a
deformação produzida (Δl/Δl0)
⁄
(2.9)
O módulo de elasticidade pode ser definido como o esforço de tração necessário para produzir um alongamento igual à longitude inicial do corpo (AMORÓS et al, 1997).De acordo com esta definição, e considerando um material homogêneo, entende-se que quanto maior for a carga aplicada, maior será a distância de separação entre os átomos. De forma análoga, quanto mais forte for a ligação entre os átomos, maior será o esforço a ser aplicado sobre o material para produzir uma determinada deformação, portanto mais elevado será seu módulo de elasticidade (SADEGHIAN et al, 2010)
Em todos os materiais o módulo de elasticidade diminui sensivelmente à medida que aumenta sua temperatura. Isto ocorre por que com o aumento da distância de separação entre os átomos como consequência da dilatação térmica, menor é a energia de ligação entre os mesmos, e menor é o esforço requerido para produzir uma deformação determinada (AMORÓS et al, 1997).
Figura 2.20: Representação esquemática dos átomos quando sujeitos a diferentes temperaturas.
(fonte: do autor)
A variação da temperatura e a consequente alteração do módulo de Young, afeta amplamente os cantilevers dos sistemas MEMS. Esta variação pode torná-los mais elásticos ou rígidos (SADEGHIAN, 2010).
2.4 Atuadores eletromecânicos
Um dispositivo que recebe um estímulo elétrico e devolve um sinal mecânico é conhecido por atuador (AQUINO, 2007). A relação entre os sinais de entrada e saída para a concepção de um atuador eletromecânico necessita de dois blocos funcionais e uma função unívoca (REIMBOLD, 2008). Esta relação está simplificada na figura 2.21.
Figura 2.21: Atuador eletromecânico em diagrama de blocos
(fonte: adaptada de REIMBOLD, 2008).
Para Reimbold (2008), o bloco denominado “acionador” desempenha duas funções, sendo elas de monitoramento e de geração de força. O bloco chamado “meio” tem a finalidade de canalizar a manifestação da força através do movimento.
Dispositivos MEMS, como chaves, capacitores sintonizáveis e ressonadores mecânicos, possuem partes móveis que são colocadas em movimento através de um micro atuador (SANTOS et al, 2004).
Um fenômeno importante para o entendimento de atuadores eletromecânicos é a ressonância. Segundo Nicolau e Toledo (1998), todo sistema físico apresenta uma ou mais frequências de vibração. Desta forma, quando o sistema oscila livremente ele o faz com uma de suas frequências naturais. Ainda, sempre que um sistema vibrante é submetido a uma série periódica de impulsos cuja frequência coincide com uma das frequências naturais do sistema, a amplitude de suas oscilações cresce gradativamente devido ao fato da energia recebida ser acumulada. O fenômeno pode ser classificado como destrutivo ou não destrutivo.
O princípio não destrutivo consiste em igualar a frequência do sistema oscilatório (f0)
com a frequência natural (fn) desse sistema, de modo que as propriedades intrínsecas não
frequência de ressonância (fr). Para isso, basta aumentar a amplitude de vibração,
respeitando os limites de elasticidade do sistema vibratório, visando fazer com que os deslocamentos sejam maiores quando comparados com o estado natural. A utilização da frequência natural como parâmetro é necessária para comparar o desempenho entro os atuadores eletromecânicos (REIMBOLD, 2008).
A grande variedade de atuadores eletromecânicos apresentados pela indústria possui atuações eletroquímicas, eletromagnéticas, eletrorresistritiva e eletrostática. Destes, os atuadores eletrostáticos são os mais utilizados na fabricação de dispositivos MEMS devido a facilidade de integração, respostas rápidas e beneficiam-se da compatibilidade dos processos de fabricação dos CIs.
A grande maioria dos dispositivos MEMS utiliza atuação eletrostática. Atuação eletrostática é baseada na força de Coulomb atrativa Fel existente entre cargas opostas. A
força atrativa eletrostática entre duas placas paralelas através das quais uma voltagem V aplicada é dada por
2 2 0 0 2 2 1 2 1 d AV A Q Fel (2.10)
Onde Q (Q=CV, com C=ɛ0A/d a capacitância) é a carga nas placas do capacitor, A a
área das placas, d a distância entre as placas e ɛ0 a permissividade do meio (SANTOS et al, 2004).
2.5 Microestruturas elásticas suspensas e elastomassas
O cantilever é um tipo de viga engastada em balanço que apresenta uma das extremidades engastada apresentado movimentos de rotação e translação restritos em qualquer direção e a outra livre (GOMES e SILVA, 2012). A figura 2.22 apresenta uma representação desta microestrutura.
Figura 2.22: Microcantilever ou viga engastada em balanço
(fonte: http://migre.me/cJlQM, 2013).
Outra forma de microestrutura suspensa são as pontes (vigas bi engastadas). Esta microestrutura é uma viga que apresenta ambas as extremidades fixas e sujeitas a movimento de rotação e translação restrito em algumas direções (figura 2.23) (GOMES e SILVA, 2012).
Figura 2.23: Micro viga bi engastada
(fonte: Elaborada pelo autor).
Reimbold (2008) afirma que as mais variadas combinações de microcantilever podem gerar outras microestruturas suspensas que permitem conceber variadas topologias de molas baseadas no princípio da deformação elástica. A combinação da geometria desse micro molas com massas vibratórias gera novas estruturas conhecidas por elastomassas, que são responsáveis pela frequência de ressonância.
2.6 Estrutura comb-drive
A atuação eletrostática ou capacitiva é a principal característica dos atuadores eletromecânicos MEMS. Ela baseia-se na força eletrostática atrativa gerada entre dois eletrodos pela aplicação de um campo elétrico. A topologia dos capacitores pode se
apresentar na forma de placas paralelas e dedos capacitivos, entre outras. Para RIBAS (2000), os dispositivos baseados em efeito capacitivo são usados para detecção de deslocamentos, pois uma pequena variação da distância entre duas placas metálicas, onde uma é fixa e a outra é móvel, provoca uma variação da capacitância entre as mesmas, sendo facilmente detectada por um circuito elétrico.
As microestruturas baseadas nas topologias de dedos capacitivos com grande emprego na construção de dispositivos MEMS são os comb-drive. Estes micro mecanismos são transdutores eletromecânicos que relacionam a energia mecânica com a energia elétrica, obedecendo as leis físicas destes dois domínios. A estrutura de um comb-drive é formada por dois pares de combs, sendo um fixo e outro móvel (figura 2.24) Estes combs se caracterizam por uma série de eletrodos (dentes) dispostos lado a lado, formando um conjunto semelhante a um pente, cada comb fixo se encaixa, porém sem contato físico com o
comb móvel (GERHARDT, et al, 2003).
Figura 2.24: Estrutura comb-drive.
(fonte: Adaptada pelo autor de http://migre.me/cJuJj, 2013)
No comb-drive, os “dentes” formam capacitores, onde um grupo deles está fixo ao substrato enquanto que o outro grupo encontra-se posicionado sobre uma estrutura móvel. Ao submeter os combs a uma diferença de potencial, um efeito capacitivo é gerado entre os “dedos” dos mesmos. Assim, as pequenas variações dessa diferença de potencial geram forças elétricas de atração ou repulsão entre eles (BEDENDO, 2012).
Estes capacitores variáveis podem estar organizados tanto na posição horizontal quanto vertical, sendo construídos por vigas, colunas, engates e massa. Dependendo de sua topologia, os movimentos apresentados podem ser de translação ou de rotação. O
movimento de translação possui três formas de atuação dependendo da direção de seu deslocamento, podendo ser de ação lateral, vertical ou longitudinal (RIBAS, 2000).
No presente estudo o foco de interesse está voltado na estrutura comb-drive de ação longitudinal devido a sua topologia simples, ser unipolar e desenvolver um funcionamento de fácil compreensão. Porém, essa estrutura apresenta aspectos negativos como a necessidade de elevados níveis de potencial elétrico para gerar pequenos deslocamentos, instabilidade gerada por sua arquitetura e comprimentos dos eletrodos.
2.7 Fases de testes das estruturas
Um fator importante no processo de fabricação de microestruturas são as fases de testes. Estes testes possuem uma grande importância, pois permitem ao fabricante prevenir prejuízos ao longo do processo e que componentes defeituosos cheguem ao mercado (OLIVEIRA, 2010).
Com o intuito de facilitar, são implantadas na lâmina (disco de silício onde são montadas as microestruturas) estruturas de testes para verificação e controle de qualidade das diversas etapas de fabricação (KLIMACH, [s.d.]). A figura 2.25 representa essa situação.
As medições sobre a lâmina são realizadas com auxílio de micro ponteiras ou micro provador confeccionadas com um material de alta dureza, como o tungstênio, de forma a terem dimensões microscópicas (figura 2.26) (KLIMACH, [s.d.]).
Figura 2.25: Lâmina com estruturas de teste.
Para Oliveira (2010), outro aspecto importante é que dependendo da taxa de rejeição obtida pelos testes das estruturas ainda na lâmina, é possível interromper o processo, pelo fato de não ser mais viável financeiramente dar a continuidade nesta peça que apresentou um determinado nível de falha.
Segundo mesmo autor, sempre que um item não é testado em uma fase de um projeto, o custo de se identificar sua falha na fase subsequente é dez vezes maior.
Figura 2.26: Micro ponteira realizando testes na lâmina de silício.
(fonte: http://migre.me/cLAyk, 2013).
Após estes testes, as microestruturas são encapsuladas e somente então são separadas em dies ou chips através de corte realizado com uma ferramenta de alta rotação. Os chips defeituosos são então descartados enquanto que os aprovados são encaminhados para uma nova bateria de testes.
Os testes seguintes acontecem em uma estação de testes elétricos e funcionais de circuitos encapsulados. Em alguns casos, mais testes são executados em câmaras térmicas sob condições de temperaturas elevadas, com o objetivo de apressar falhas mecânicas, fazer defeitos mecânicos transparecerem ou permitir uma análise rápida de envelhecimento. Outros expõem os circuitos a vibrações mecânicas, radiações eletromagnéticas, descarga elétricas, umidade, agentes químicos, entre outros. (KLIMACH, [s.d.]).
Também existe um planejamento de testes avançados, onde podem ser incluídas nos circuitos partes não funcionais que servem para testar o dispositivo após a fabricação (DST –
design for test). Em alguns casos, são incluídos elementos que permitem algum grau de
ajuste e correção de comportamento (calibração – trimming), além de blocos que monitoram continuamente a operação do circuito, agindo em caso de mal funcionamento (BIST –
build-in self-test). Existe também a possibilidade de serem build-incluídas partes sobressalentes para
substituir as partes críticas em caso de mau funcionamento (circuitos tolerantes a falhas) (KLIMACH, [s.d.]).
A figura 2.27 representa de forma sintetizada os processos de testes das microestruturas desde a elaboração do projeto até o mercado final.
Figura 2.27: Fases de testes das microestruturas.
(fonte: Elaborada pelo autor).
Em resumo, o processo de testes é o mais custoso durante toda a fabricação de microssistemas. O custo envolvido neste processo acaba sendo então dissolvido na própria economia futura, principalmente quando o processo em questão ainda apresenta algum nível considerável de perda em corte ou encapsulamento (OLIVEIRA, 2010).
3 MODELAGEM MATEMÁTICA
3.1 Definição de Modelagem Matemática
A modelagem matemática de microssistemas tem seu comportamento descrito através de equações diferenciais, ordinárias ou parciais. Envolve a pesquisa de vários fenômenos físicos, tais como amortecimento, inércia, elasticidade e capacitância (CHAVARETTE et al, 2009).
Modelagem Matemática é o conjunto de regras e procedimentos que guiam o modelador na obtenção de um modelo matemático que represente a situação em estudo. Para isso, utiliza-se de técnicas matemáticas, conhecimentos científicos, experiências e criatividade (FERRUZZI et al, 2004). Para Aguirre (2004) a modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda maneiras de implementar modelos matemáticos de modelos reais, utilizando regras e etapas pré-definidas.
Segundo Bassanezi (2002), modelo matemático pode ser entendido como qualquer conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam uma situação, um fenômeno ou um objeto real estudado. Pode ser representado através de gráficos, tabelas, equações, sistemas de equações, entre outras. Para Seborg et al (1989), “Um modelo nada mais é do que uma abstração matemática do processo real”. A utilização da linguagem simbólica da matemática com o objetivo de explicar e interpretar fenômenos em estudo conduz a sua representação (modelo) em termos matemáticos.
De acordo com Bassanezi (2002), o modelador utiliza-se de regras que podem ser explicadas em cinco etapas. A primeira etapa consiste na experimentação onde os dados de uma situação são coletados para posterior tratamento matemático. Nesta etapa, os princípios básicos são a observação e a experiência, pois norteiam as etapas subsequentes. A segunda etapa é a abstração, objetivando a obtenção dos modelos matemáticos a serem testados. Para a obtenção destes, é necessário o reconhecimento de variáveis e possíveis relações entre elas, o levantamento de hipóteses e o emprego adequado da linguagem matemática. A terceira etapa é a resolução do problema estudado e envolve a manipulação do modelo matemático em busca de alguma solução. A quarta etapa é a validação dos modelos testados, de modo a verificar se os mesmos condizem com os dados reais do estudo. A quinta etapa é a modificação na qual é feito um retorno à situação inicial, confrontando os resultados do modelo matemático com os dados reais. Nesta etapa poderão ser avaliadas e modificadas, se necessário, as hipóteses que geraram a representação sobre a qual o modelo foi construído.
Para Aguirre (2004) estas cinco etapas são denominadas por testes dinâmicos e coleta de dados, escolha da representação matemática a ser usada, determinação da estrutura do modelo, estimação de parâmetros e validação do modelo. Este conjunto de regras também é definido por Identificação de Sistemas.
3.2 Identificação de Sistemas
Santos et al (2010) afirma que uma forma de classificar as técnicas de modelagem é organizá-las em: modelagem caixa-branca; caixa-preta; e caixa-cinza.
Na modelagem caixa branca ou simplesmente modelagem física é necessário conhecer bem o sistema que esta sendo modelado, bem como as leis físicas que o descrevem (AGUIRRE, 2004). Pelo fato do processo de obtenção do modelo se basear em leis e princípios físicos, todos os parâmetros são conhecidos, ou previamente determinados. Dados de entrada e saída do sistema, quando disponíveis são usados apenas para validar o modelo. Na identificação caixa branca os termos da estrutura, e seus parâmetros, possuem significado físico (GARCIA, 1997). A desvantagem se encontra no fato de que nem sempre é viável seguir esse procedimento devido à falta de tempo e conhecimento do sistema para o equacionamento dos fenômenos envolvidos. Em se tratando de microestruturas, as suas dimensões micrométricas e fragilidade são fatores que dificultam na utilização deste tipo de modelagem.
A modelagem caixa-preta busca técnicas alternativas à caixa-branca. Uma de suas características é que pouco ou nenhum conhecimento prévio do sistema é necessário, precisando apenas de seus dados de entrada e saída (SANTOS et al, 2010). A escolha de uma representação da estrutura é feita de forma empírica nos casos simples. Em casos complexos esta escolha é crítica, o que justifica o uso de métodos sofisticados para seleção da estrutura do modelo. Tais métodos baseiam-se em técnicas de álgebra linear e em conceitos de estatística. Para estimação de parâmetros utilizam-se procedimentos de otimização sem restrições. Na identificação caixa-preta não existe nenhuma relação óbvia entre a estrutura e os parâmetros do sistema sendo identificado (GARCIA, 1997). Como desvantagens, está o da estrutura do modelo não possuir significado físico, a dificuldade para sua seleção e o número excessivo de parâmetros. (POTTMANN e PEARSON, 1998).
O desenvolvimento de métodos que permitam incorporar alguma informação que se tenha do sistema durante a sua identificação e que não esteja disponível nos dados de entrada e saída, são classificados como modelagem caixa-cinza (LJUNG, 1999). Estes
procedimentos não exigem conhecimento da física do processo, mas permitem a utilização de conhecimentos que não estão disponíveis nos dados medidos, o que resulta em modelos mais representativos e significativos. A identificação caixa-cinza é uma área ampla, possuindo vários problemas que estão praticamente em aberto (AGUIRRE, 2004).
A Figura 3.1 representa as três técnicas de modelagem matemática mostrando os níveis de informação auxiliar na identificação caixa cinza.
Figura 3.1: Técnicas de modelagem matemática.
(fonte: CORRÊA e AGUIRRE, 2004).
Além da escolha da técnica de modelagem, é necessário identificar o modelo matemático a ser utilizado. Dentre estes, os modelos dinâmicos despertam interesse especial para este estudo, pois suas propriedades variam no tempo, podendo também variar espacialmente (DIAS, 2013).
3.3 Classificação dos modelos dinâmicos
Um sistema é dito dinâmico quando algumas grandezas, que caracterizam seus elementos constituintes, variam no tempo. São usados para modelar e fazer previsões de sistemas físicos, biológicos, financeiros, dentre outros (AGUIAR, 2005).
Além disso, um sistema pode ser autônomo e não autônomo. Sistemas autônomos não dependem explicitamente do tempo ou não apresentam sinais de entrada explicita. Se possuir entradas e saídas bem definidas, são classificados como sistemas não autônomos (DINIZ, [s.d.]).
Segundo AGUIRRE (2004), os modelos dinâmicos podem ser apresentados de várias formas, segundo suas características, descritos como seguem:
Os modelos lineares ou não lineares – os sistemas lineares se caracterizam por satisfazer o princípio da superposição, além de possuir um tratamento simplificado. O fato de não considerar algumas não linearidades pode comprometer uma boa análise do sistema. Se o princípio da superposição não for satisfeito, os modelos são
considerados não lineares. A princípio todo sistema é não linear, mas sempre é possível modificá-lo de forma a aproximá-lo a um sistema linear.
Os modelos contínuos e discretos – nos modelos contínuos é analisada a evolução da variável independente temporal. Neste caso a evolução é contínua para qualquer intervalo de tempo, podendo ser modelada por equações diferenciais ou pela função de transferência contínua. Se a evolução da variável independente temporal ocorre em instantes isolados de tempo, esses modelos são chamados de discretos e podem ser representados por equações a diferenças. Estas equações possuem resolução computacional pelo fato de se obter a solução numericamente.
Os modelos de parâmetros concentrados e parâmetros distribuídos- os modelos de parâmetros concentrados são aqueles nos quais se admite que as propriedades sejam uniformes no espaço, ou seja, que as propriedades não variam com as coordenadas de posição. Esses sistemas podem ser descritos pelas Equações Diferenciais Ordinárias. Nos modelos de parâmetros distribuídos admite-se que as propriedades variam com as coordenadas espaciais e são descritos pelas Equações Diferenciais Parciais.
Os modelos paramétricos e não paramétricos – os modelos paramétricos relacionam a entrada e a saída por meio de um conjunto de parâmetros. Por outro lado, os modelos não paramétricos dão ênfase para as representações gráficas.
Os modelos determinísticos e estocásticos – os modelos determinísticos são baseados nas certezas dos dados de seu comportamento, enquanto que nos modelos estocásticos impera as incertezas na forma de variáveis aleatórias na saída do sistema.
Modelos monovariável e multivariável - os modelos onde a relação é expressa por um par de variáveis (entrada e saída) são ditos monovariáveis. Se apresentarem uma relação com mais de um par de variáveis, são denominados de multivariáveis.
Modelos causal ou anticipativo - um modelo causal possui um sistema que começa a responder a uma excitação no exato momento em que esta é aplicada no sistema. Se o sistema é capaz de responder antes da aplicação dos sinais de entrada, será classificado como modelo anticipativo.
Modelos variantes e invariantes no tempo - nos modelos variantes os parâmetros são função do tempo, isto é, são variáveis. Por outro lado, se os parâmetros são constantes ao longo do tempo, o sistema é classificado como invariante.
Dependendo do foco de estudo a ser desenvolvido, pode-se utilizar um ou a conjunção destes modelos. No presente estudo, foi utilizada uma representação linear do sistema dinâmico das microestruturas, pelo fato da mesma possibilitar a obtenção simplificada do modelo.
3.4 Representação linear de sistemas dinâmicos
Para se representar um modelo linear existem várias formas, onde as mais utilizadas são a resposta ao impulso, a resposta a frequência, a Função de Transferência (FT), a representação no espaço de estado e as representações discretas (AGUIRRE, 2004). Dessas, a mais utilizada é a Função de Transferência, que é a relação entre a transformada de Laplace de saída pela transformada de Laplace de entrada do sistema.
Uma representação algébrica para um sistema dinâmico linear e invariante no tempo é descrita por equações diferenciais ordinárias lineares (3.1), pois a mesma é uma equação diferencial na qual nenhum termo depende explicitamente da variável independente tempo t.
t y b dt t dy b dt t y d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 ... ... (3.1)com n≥m e sendo m a ordem da derivada do sinal de entrada e n a ordem da derivada do sinal de saída, x(t) a função excitação ou sinal de entrada e y(t) a função resposta ou sinal de saída. Os coeficientes ai e bi são os parâmetros físicos constantes e invariantes no tempo que
relacionam os sinais de entrada e saída.
Aplicando a transformada de Laplace na equação (3.1) e considerando as condições iniciais nulas, obtém-se a equação (3.2)
