SOBRE AS NARRATIVAS

Neste tópico, apresentaremos brevemente como desenvolvemos as narrativas que compõem este trabalho. Tudo começou pela escolha do conteúdo e especificamente qual parte dele utilizar: no início da pesquisa, pensamos em escrever narrativas envolvendo trajetória de um corpo, pois essa parte poderia envolver tanto as expressões algébricas quanto gráficos de Funções contínuas, porém não conseguimos concluir. Começamos tantas outras histórias e elas continuaram sem meio e fim. O motivo: nessas situações não estavam presentes os traços essenciais do conteúdo de Função.

A dificuldade em desenvolver essas narrativas surgiu justamente porque nós ainda não havíamos entendido qual era a essência da Função, pois ainda estávamos em processo de apropriação do referencial e, devido ao trâmites do Comitê de Ética em Pesquisa, tínhamos que elaborá-las o mais rápido possível para submetê-las ao CEP. Sendo assim, cada vez que escrevíamos e percebíamos que o que escrevemos não representava o que a história virtual do conceito define, voltávamos ao início, buscando estudar e compreender o que, de fato, é essencial na Função.

A síntese do que é a essência veio em meio a muito estudo da história do conceito de Função, de perceber nos exemplares o que faz cada um deles ser considerado como Função, e o conhecimento da história virtual “Verdim e seus amigos”, após pouco mais de seis meses. Vejamos esta história virtual, criada por Damazio et al (2012):

Era uma vez Verdim, um ser encantado que vivia em uma floresta de outro mundo. Verdim tinha muitos amigos e juntos brincavam, todos os dias, na clareira dessa floresta. Quase todos viviam próximos à casa de Verdim, menos três deles: o Gigante chamado Tililim e os dois anões, Edim e Enim. Certo dia Verdim convidou a todos para brincarem em sua casa. Como Tililim, Edim e Enim moravam muito longe, Verdim explicou como chegar até lá. Assim, saindo da clareira, do lado que o sol se põe, deveriam dar cinquenta passos para frente, depois trinta passos à direita e mais quarenta passos até a grande árvore e, então, continuariam em frente e sua casa estaria à apenas dez passos dali.

Com a explicação de Verdim, os três amigos anotaram todas as orientações para não esquecerem nada. No dia seguinte, logo pela manhã, seguiram na direção indicada. Mas, apesar disso, não conseguiram chegar à casa de Verdim. O que pode ter acontecido? Por que eles não chegaram? Como ajudar Verdim a entender o que aconteceu para buscar outro modo de explicar como chegar até sua casa?

Desde o início, já sabíamos que queríamos fugir do óbvio e do que vemos em trabalhos e pesquisas sobre tal conteúdo: não usaremos os exemplares de Função para discuti-la, não criaremos histórias em que aplicaremos diretamente as expressões algébricas a partir de gráficos. Mas afinal, o que faríamos? Essa questão nos incomodava e nos perseguia.

No mais, faltava interpretar o que seria essa “necessidade vivida pela humanidade”, só conseguíamos pensar em situações que envolvessem necessidades primárias, como a de alimentação, de organização do tempo, de perpetuação da espécie etc. Porém, ao compreender tanto a questão anterior quanto a discussão sobre unidade de medida através da situação-problema envolvendo Verdim, buscamos nos exemplares da Função o que a faz ser compreendida como tal. Pensando nas Funções de 1º e 2º graus, logarítmica, exponencial, modular, injetora, sobrejetora e bijetora, qual é a unidade entre elas que faz com que todas sejam consideradas Funções? Não é o tipo de gráfico, nem a expressão algébrica, nem os conjuntos numéricos, mas sim a relação entre fenômenos.

Conceber os traços essenciais como a relação entre fenômenos nos fez escrever mais rapidamente as narrativas, pois entendemos que desenvolvê-las a partir das singularidades da Função não seria a melhor opção. Elaborar as histórias considerando que os estudantes deveriam fazer parte de um coletivo que busca responder a um problema da humanidade nos fez perceber que precisaríamos de conceitos um pouco mais amplos, por isso escolhemos de maneira intencional tratar sobre Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Além disso, pelo que foi conversado com a professora da turma, os estudantes tinham visto como definir uma Função através de diagramas de Venn, então esse seria o nosso ponto de partida, trabalhar com Funções de variáveis discretas.

As Funções de 1º e 2º graus, por exemplo, nos faria lidar com questões mais voltadas à álgebra, mostrando a diferença de comportamento graficamente e na própria expressão que define a Função. Já o debate sobre injetividade, sobrejetividade e bijetividade nos fez trabalhar com a relação entre os fenômenos, respeitando as regras

que as definem e as distinguem entre si, o que possibilitou mostrar tanto a essência da Função quanto a definição de cada uma dessas.

Após a definição sobre qual parte abordar, foi o momento de pensar em situações que poderiam ser vivenciadas pelos estudantes. Abaixo, as primeiras ideias para construção das narrativas (Figura 2 e Figura 3):

Ao pensar nas características necessárias para termos uma narrativa baseada na história virtual e ao mesmo tempo discutir o que são Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas, as três primeiras narrativas elaboradas foram aquelas que utilizamos, seguindo esta ordem: a do roubo das obras, da organização de pessoas em quartos e da monogamia das araras.

A primeira narrativa (organização de pessoas em quartos – Apêndice A) aplicada foi desenvolvida com a intenção de discutir qualquer tipo de organização, uma vez que os humanos precisam se organizar para conseguir viver em comunidade. Sendo assim, as regras que envolviam tal situação nos permitiram abordar as Funções sobrejetivas: nenhum quarto poderia ficar vazio e todas as pessoas deveriam se arrumar em algum quarto. Logo, os fenômenos envolvidos são pessoas e quartos.

Já na segunda narrativa (casais de araras azuis – Apêndice B) buscamos abordar a relação do homem com a natureza, como ele pode transformá-la, às vezes de maneira

Figura 2: Esboço das ideias para as narrativas Figura 3: Esboço de novas ideias para as narrativas

prejudicial como mostrado nessa história. Neste caso, seguindo as especificações apresentadas, é possível falar da injetividade, pois mesmo ao diminuir o número inicial de araras fêmeas e mantendo a dos machos, a relação vai se manter, pois é sabido que estas aves são monogâmicas. Os fenômenos são as araras fêmeas e as araras machos.

A terceira e última narrativa (roubo de obras de arte – Apêndice C) está relacionada ao desenvolvimento da tecnologia para, neste caso, solucionar um roubo. Nesta narrativa foram apresentadas algumas possíveis pistas para encontrar quem levou as obras do museu. Porém, dadas as condições factíveis, só existe uma prova, que é a impressão digital, que vai levar a um único culpado, possibilitando a discussão sobre bijetividade. Portanto, os fenômenos envolvidos são as pessoas e suas respectivas impressões digitais.

Sendo assim, cogitamos a possibilidade de construir as outras histórias para que os estudantes pudessem relacioná-las com as primeiras situações, porém esta ideia não foi posta em prática devido ao tempo que levaríamos discutindo Funções de variáveis discretas, restando um período curto para trabalhar as Funções de variáveis contínuas.