Substrato de Acrílico

Foram realizados cerca de dez testes com cada aquecedor ativo em cada montagem com o substrato de acrílico, com alguns testes sendo replicados para verificação. Os testes experimentais foram realizados em uma faixa de Reynolds de 1200 a 3100, correspondendo a velocidades de do ar entre 0,57 m/s e 1,46 m/s. Os testes efetuados com este substrato tiveram a finalidade de avaliar o número de Nusselt adiabático Nuad para cada par de aquecedores e

também os coeficientes conjugados g+ni. Nas montagens com dois pares de aquecedores, os

testes experimentais foram realizados com um par ativo por vez.

Os testes efetuados com o primeiro par ativo (Aquecedores 1A e 1B) forneceram o número de Nusselt adiabático Nuad1 referente a este par e também os coeficientes conjugados

g+11 e g+21. O número de Nusselt adiabático e o coeficiente conjugado g+11 também foram

obtidos na montagem com um único par de aquecedores montado na placa deste substrato. As principais medidas experimentais efetuadas nestes testes foram as temperaturas de entrada do escoamento (T0) e também de cada aquecedor (Taq,i), a queda de pressão entre as câmaras 1 e

2 da caixa plenum (ΔP12) , utilizada para avaliar a vazão mássica (ṁ) e o número de Reynolds

72 experimentalmente para estas grandezas estão apresentados nas Tabelas E.3 a E.5, no Apêndice E.

A avaliação de perdas térmicas foi realizada conforme descrito na seção 3.9 do Capítulo 3 e no Apêndice C, considerando-se perdas por radiação, condução através dos fios de termopares e de potência e, no caso da avaliação do número de Nusselt adiabático, perdas de calor por condução do aquecedor para a placa de substrato. As taxas de transferência de calor por convecção e pelo mecanismo conjugado convecção forçada-condução foram avaliadas conforme as Equações (3.6) e (3.7a), respectivamente. As perdas avaliadas, assim como as taxas de transferência de calor convectiva e conjugada, estão apresentadas nas Tabelas E.6 a E.11.

Devido à condutividade térmica relativamente pequena do substrato de acrílico, em comparação com o alumínio, as taxas de transferência de calor por convecção dos aquecedores foram relativamente altas nestes testes. Nas duas montagens com entradas frontais, considerando um ou dois pares de aquecedores montados no substrato, 84% a 89% da potência dissipada nos aquecedores foi transferida para o escoamento de ar diretamente por convecção. No duto com entradas de topo, a fração dissipada por convecção foi de 89% a 93%. Foram avaliadas incertezas de 8% a 10% para o número de Nusselt nas configurações com entradas frontais e cerca de 8% para a configuração com entradas de topo. Em todos os casos, a incerteza do valor obtido para o número de Reynolds foi de cerca de 5%.

Os resultados de Nuad1 obtidos nas montagens com um par e com dois pares de

aquecedores foram correlacionados com o número de Reynolds através de leis de potência, como apresentado na Figura 5.2. As correlações com subscrito “Fr” se referem à configuração de dutos com entradas frontais, enquanto que a correlação obtida para a configuração de entradas de topo é indicada pelo subscrito “Tp”. Nas configurações com o duto de entrada frontal, foi conveniente separar a correlação em duas partes. Para ReD < 2500, obtiveram-se

correlações para o regime laminar do escoamento, indicadas pelo subscrito “L” na figura. Para valores maiores de ReD, há uma aparente transição para o regime turbulento do escoamento.

Nesta região também foram obtidas correlações para os resultados experimentais do número de Nusselt médio, indicadas pelo subscrito “T”. Esta transição para o regime turbulento em torno de ReD ≈ 2500 em um duto de seção retangular com razão de aspecto 8 é coerente com o

proposto na literatura (Tosun et all, 1988). Já os dados experimentais obtidos com o duto de entradas de topo foram ajustados com uma única correlação para toda a faixa de Reynolds estudada. Isto sugere que, mesmo para os menores valores de Reynolds, o escoamento já se encontra praticamente em regime turbulento. Isto é coerente com observações da literatura,

73 que indicam que a transição para regime turbulento pode ocorrer para valores de ReD da

ordem de 500 (Sparrow e Wong, 1975).

Nas montagens com entradas frontais, os desvios entre as correlações obtidas e os resultados experimentais foram inferiores a 2% para a faixa de Reynolds correspondente ao regime laminar. Para ReD ≥ 2500, na configuração com um par de aquecedores, o maior

desvio entre o valor obtido através do uso da correlação e os resultados experimentais foi de 3%, enquanto que, na montagem com dois pares de aquecedores, o maior desvio foi de 5%. Na configuração com entradas de topo, os desvios foram inferiores a 2%.

Figura 5.2. Nuad para o primeiro par de aquecedores ativo.

As configurações com um e dois pares de aquecedores e entrada frontal do duto apresentaram valores de Nusselt adiabático bastante próximos em baixos valores de ReD, com

diferenças entre si inferiores a 1%. Porém, para ReD ≈ 2500 ocorre uma diferença de cerca de

9% entre estas duas configurações. Em valores mais elevados do número de Reynolds, os valores experimentais obtidos para Nuad1 voltam a se aproximar entre estas duas montagens.

Comparando as configurações com diferentes entradas (topo ou frontal) e dois aquecedores, o número de Nusselt com a entrada de topo é consideravelmente maior. Ele chega a ser até 85% maior nesta configuração para Re ≈ 2500. Na faixa inferior de valores de ReD, o valor de Nuad

médio para o duto com entradas de topo é cerca de 60% maior que os valores obtidos para o duto com entradas frontais. Uma vez que a potência de bombeamento é sempre muito

74 pequena nas duas configurações de entrada do escoamento no duto, a configuração com entrada de topo é mais benéfica do ponto de vista térmico.

Os coeficientes conjugados g+11 e g+21 também foram obtidos a partir destes testes

experimentais. O balanço de energia utilizado para se obter a taxa de transferência de calor conjugada qcj está indicado no Apêndice C. Neste caso, foram descontadas da potência

dissipada no aquecedor apenas as perdas por radiação e por condução através dos fios de termopares e potência, uma vez que a condução através do substrato está incluída no mecanismo conjugado de transferência de calor. As taxas de transferência de calor conjugada foram de 95% a 98% da potência total dissipada pelos aquecedores em todas as montagens utilizadas.

O coeficiente conjugado g+11 foi avaliado em todas as montagens utilizadas. A análise

de incertezas forneceu valores de 6% a 7% para as duas configurações com entradas frontais e de 5% a 6% para a montagem com entradas de topo. Os valores obtidos experimentalmente foram ajustados na forma de leis de potência em função do número de Reynolds, como mostrado na Figura 5.3. Nas montagens com entradas frontais, as correlações foram separadas entre regime laminar (ReD < 2500) e transição para o regime turbulento (ReD ≥ 2500),

analogamente ao que foi feito para o número de Nusselt adiabático. Para o duto com entradas de topo, novamente foi adotada uma única correlação para toda a faixa de Reynolds.

75 Na montagem com apenas um par de aquecedores e entrada frontal, o desvio máximo dos valores experimentais para a correlação no regime de transição foi de 2,4% sendo que, no regime laminar, os desvios foram inferiores a 1%. Para as montagens com dois aquecedores e entrada frontal ou de topo, apenas um ponto em cada caso apresentou desvios da ordem de 1,3%, enquanto que em todos os demais pontos experimentais, as correlações obtidas apresentaram desvios inferiores a 1%.

Os valores do coeficiente g+11 para as montagens com um e dois pares de aquecedores e

entrada frontal apresentam valores próximos, com diferenças de até 5% entre si. Contudo, para ReD ≈ 2500 ocorre um ponto experimental onde há uma diferença maior, de 10%, entre

as medidas experimentais de cada configuração. Comparando as duas configurações com dois pares de aquecedores, porém com entradas distintas, a configuração com entradas de topo apresenta valores do coeficiente conjugado g+11 de 33% a 45% menores que aqueles obtidos

com o duto de entradas frontais. Isto equivale, para aquecedores na mesma temperatura, a taxas de transferência conjugada de calor de 52% a 82% superiores ao se utilizar o duto com entradas de topo, comparado ao de entradas frontais, uma vez que o coeficiente conjugado é inversamente proporcional à taxa conjugada de transferência de calor. Esta diferença é semelhante à encontrada para os valores de número de Nusselt adiabático, pois o substrato de acrílico é pouco condutivo e, portanto, a convecção é o mecanismo dominante de transferência de calor.

Os valores do coeficiente conjugado g+21, que representa a influência da transferência

conjugada de calor do primeiro par de aquecedores sobre a temperatura do segundo par, também foram avaliados para os dois tipos de duto utilizados. Foram obtidas incertezas de 7% a 12% para o duto de entradas frontais e de 8% a 17% para o duto de entradas de topo. De uma forma geral, as incertezas foram maiores nos testes onde os aquecedores foram mantidos a 40 ºC, devido principalmente à incerteza nas medidas de temperatura, estimadas em 0,2 ºC.

Os coeficientes g+21 estão apresentados graficamente na Figura 5.4 e também foram

correlacionados com o número de Reynolds através de leis de potência. Assim como nos casos anteriores, as correlações obtidas para os dutos de entradas frontais foram separadas em regime laminar e transição para turbulento. A correlação obtida para o duto de entrada frontal apresentou desvios das medidas experimentais de 4 a 5% em dois pontos do regime laminar, enquanto que nos demais pontos desta região, o desvio máximo foi de 2,6%. Para o regime de transição, todos os desvios foram da ordem de 0,1%. Com o duto de entradas de topo, a correlação diferiu dos valores experimentais em cerca de 10% em um único ponto, sendo todos os demais desvios inferiores a 6,5%.

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Figura 5.4. Coeficientes g+21 para o substrato de acrílico.

Os coeficientes g+21 são de 66% a 76% menores no duto de entradas de topo,

comparados aos valores obtidos para o duto de entradas frontais. Desta forma, para uma mesma taxa de transferência conjugada de calor no primeiro par de aquecedores, o segundo par sofre um aumento de temperatura menor devido à potência dissipada pelo primeiro par ao se utilizar o duto de entradas de topo, uma vez que o coeficiente g+21 é diretamente

proporcional a este aumento de temperatura. Isto pode ser atribuído ao fato de o escoamento incidente, no caso de entradas de topo, ser praticamente turbulento em toda a faixa investigada do número de Reynolds, elevando a difusividade efetiva do escoamento. Deste modo, a temperatura do par de aquecedores a jusante será menor com o duto de entradas de topo, se comparado ao duto de entradas frontais, por efeito de uma mistura maior do escoamento.

Também foram realizados testes com o segundo par de aquecedores (Aquecedores 2A e 2B) ativo para as configurações com dois aquecedores. Estes testes foram utilizados para se avaliar o número de Nusselt adiabático Nuad2, referente ao segundo par de aquecedores ativo,

e também os coeficientes conjugados g+22 e g+12. As medidas experimentais obtidas estão

disponíveis nas Tabelas E.12 e E.13, no Apêndice E. As perdas térmicas foram avaliadas conforme descrito no Apêndice C e os valores obtidos de perdas estão indicados nas Tabelas E.14 a E.17. As taxas de transferência de calor convectiva e conjugada foram avaliadas conforme as Equações (3.6) e (3.7a), respectivamente.

77 A avaliação das perdas térmicas indicou que com o aumento do número de Reynolds ReD do escoamento, uma fração de 82% a 90% da potência dissipada nestes aquecedores foi

transferida diretamente por convecção forçada para o escoamento de ar na montagem com o duto de entradas frontais. No duto com entradas de topo, esta mesma fração subiu para a faixa de 87% a 92%. Os valores obtidos de Nuad2 possuíam incertezas da ordem de 8% a 10% para

ambas as montagens. Assim como no caso com o primeiro par de aquecedores ativos, a incerteza do número de Reynolds foi de cerca de 5% para todos os casos com o segundo par ativo.

Os resultados do número de Nusselt obtidos para o segundo par de aquecedores ativo estão apresentados na Figura 5.5, correlacionados com o número de Reynolds na forma de leis de potência. Assim como no caso do primeiro par de aquecedores ativo, a correlação foi separada em regime laminar, para ReD < 2500 e transição para o regime turbulento para

ReD ≥ 2500. A correlação obtida para o duto de entradas frontais apresentou um desvio

máximo de 3,2% em relação aos dados experimentais na região laminar, enquanto que na região de transição os desvios foram inferiores a 2%. No duto de entradas de topo, o maior desvio foi de 4%.

Figura 5.5. Nuad para o segundo par de aquecedores ativo.

Os valores de Nuad2 obtidos com o duto de entradas de topo foram de 42% a 66%

78 configurações ocorrem em uma faixa intermediária de Reynolds. A montagem com entradas de topo novamente se mostra vantajosa do ponto de vista de transferência de calor, considerando também que as potências de bombeamento nas duas configurações são bastante pequenas.

Os valores obtidos para o número de Nusselt adiabático também foram comparados com aqueles obtidos para o primeiro par de aquecedores ativo de cada montagem. Comparando os dois pares de aquecedores do duto de entrada frontal, os valores obtidosde Nuad para cada

situação são bastante próximos para baixos valores de Reynolds, diferindo entre si em menos de 5%. Contudo, conforme o número de Reynolds aumenta, os valores obtidos de Nuad2

tornam-se até 26% mais elevados que os valores de Nuad1 obtidos para o primeiro par de

aquecedores ativo. Isto pode ser explicado devido ao aumento da turbulência do escoamento após passar pelo primeiro aquecedor, intensificando a transferência de calor no segundo. Para Reynolds mais elevados, este efeito torna-se mais pronunciado, elevando a diferença de Nuad

entre os dois pares de aquecedores.

Os valores de Nusselt adiabático obtidos com o duto de entradas de topo apresentam um comportamento inverso: a diferença máxima entre os dois pares de aquecedores ocorreu para os menores valores de Reynolds, onde Nuad1 é até 17% maior que Nuad2. Conforme o número

de Reynolds aumenta, a diferença entre os números de Nusselt obtidos para cada par diminui. Nesta configuração, o escoamento incide diretamente sobre o primeiro par de aquecedores, favorecendo valores mais elevados de Nuad, mas à medida que ReD aumenta, a turbulência e a

mistura do escoamento também aumentam, intensificando a convecção direta do segundo par de aquecedores.

Os testes com o segundo par de aquecedores ativo também serviram para avaliar os coeficientes conjugados g+22 e g+12. A taxa de transferência de calor conjugada qcj foi

calculada conforme mostrado no Apêndice C. Nas duas montagens, a fração de potência dissipada através do mecanismo conjugado foi de 96% a 98% da potência total fornecida aos aquecedores.

Os coeficientes conjugados g+22 obtidos estão apresentados na Figura 5.6, ajustados na

forma de correlações em função do número de Reynolds. As incertezas experimentais ficaram em torno de 5% a 6% para os dois tipos de entrada analisados. O maior desvio obtido para a correlação do duto de entradas frontais foi de 3,4% para o regime laminar, enquanto que no regime de transição foram obtidos desvios inferiores a 1%. Na montagem com entradas de topo foi obtido um desvio máximo de 3%. Os coeficientes g+22 obtidos para o duto de

79 indicando taxas de transferência de calor conjugadas 39% a 56% superiores ao se utilizar esta entrada, considerando a mesma temperatura dos aquecedores.

Figura 5.6. Coeficientes g+22 para o substrato de acrílico.

Os coeficientes g+22 obtidos com as montagens de entradas frontais foram semelhantes

aos coeficientes g+11 obtidos para o mesmo duto em baixos valores de Reynolds, com

diferenças inferiores a 5%. Porém, para os quatro pontos experimentais de maior Reynolds, as diferenças entre estes coeficientes aumentam para até 20%, sendo os valores de g+11 mais

elevados. Este é um comportamento análogo ao obtido ao se comparar os valores de Nuad1 e

Nuad2 anteriormente. O segundo par de aquecedores interage com um escoamento mais

turbulento, devido à presença do primeiro par, intensificando sua transferência de calor, implicando em valores mais baixos do coeficiente conjugado g+22, quando comparado ao g+11.

Realizando a mesma comparação no duto de entradas de topo, verifica-se que o coeficiente conjugado g+22 é até 16% superior ao coeficiente g+11 para baixos valores de ReD,

sendo que esta diferença diminui consideravelmente à medida que o número de Reynolds se torna mais elevado. As menores diferenças entre os dois coeficientes são da ordem de 1%. Isto mostra, novamente, que com o duto de entradas de topo, a transferência de calor conjugada é mais intensa no primeiro par de aquecedores, uma vez que estes estão posicionados sob a entrada do escoamento.

80 Buscou-se também avaliar os coeficientes conjugados g+12, que representam o efeito da

transferência conjugada de calor do segundo par de aquecedores sobre a temperatura do primeiro par. Contudo, o escoamento não é favorável a esta transferência de calor, uma vez que o primeiro par está à montante do segundo. Além disso, o substrato de acrílico possui uma condutividade térmica relativamente baixa, de forma que as temperaturas medidas no par de aquecedores a montante foram muito próximas da temperatura ambiente. Devido à resolução do indicador digital de temperaturas (0,1ºC) e à incerteza das medidas de temperatura dos termopares (0,2ºC), que muitas vezes era da ordem da diferença de temperatura entre o aquecedor inativo e a temperatura de entrada do ar no duto, as incertezas obtidas para os coeficientes g+12 foram da ordem de 70% a 100% dos valores obtidos. Este

comportamento ocorreu independente do tipo de duto utilizado. Os valores de g+12 obtidos

estão apresentados, também como correlações em função de Reynolds, na Figura 5.7. Devido ao grande espalhamento dos pontos experimentais, as correlações podem apresentar desvios grandes em certos pontos, de até 80% em relação aos valores experimentais. Neste caso, optou-se por utilizar uma única correlação inclusive para o duto de entradas frontais em toda a faixa de Reynolds avaliada.

81 Em todas as configurações de duto utilizadas com este substrato, pontos experimentais obtidos para duas temperaturas diferentes do aquecedor (40°C ou 50°C) puderam ser ajustados pelas mesmas correlações, indicando que tanto o número de Nusselt adiabático quanto os coeficientes conjugados são invariantes respectivamente com as taxas de perda de calor convectivas e conjugadas por convecção forçada e condução. A separação efetuada das correlações obtidas para o duto de entradas frontais foi associada à transição do escoamento de regime laminar para turbulento e não à taxa de transferência de calor dos aquecedores.

Seis testes adicionais foram realizados com cada configuração de duto, com os dois pares de aquecedores ativos simultaneamente, a fim de verificar a validade das correlações obtidas e a invariância dos coeficientes conjugados com a taxa conjugada de transferência de calor dos aquecedores. As temperaturas médias medidas em cada par de aquecedores, obtidas experimentalmente, foram comparadas com as predições baseadas na Equação (2.8), utilizando a forma matricial dos coeficientes conjugados. A matriz dos coeficientes conjugados em cada teste foi calculada com as correlações apresentadas, baseadas em testes com um único par de aquecedores ativos.

As temperaturas calculadas foram obtidas de duas maneiras distintas. Em uma delas, considerou-se apenas a taxa de transferência de calor conjugada dos aquecedores, descontando-se as perdas estimadas por radiação e por condução para os fios de potência e termopares, assim como nos testes experimentais anteriores. Os cálculos também foram feitos considerando-se a potência elétrica total dissipada pelos aquecedores, sem descontar as perdas térmicas. Esta segunda avaliação foi efetuada uma vez que a potência elétrica dissipada pode ser obtida de forma mais imediata que a taxa conjugada de transferência de calor dos aquecedores. Os resultados obtidos estão apresentados na Tabela 5.1 eTabela 5.2, respectivamente. Nelas, estão incluídos o número de Reynolds ReD do escoamento, as

temperaturas Taq dos aquecedores e, dependendo da tabela, a taxa de transferência de calor

conjugada qcj ou a potência elétrica dissipada Pel de cada aquecedor. Os valores apresentados

correspondem aos valores médios obtidos entre os dois aquecedores de cada par (1A e 1B ou 2A e 2B) de aquecedores, conforme a metodologia adotada nos testes experimentais prévios.

Na configuração com entradas frontais, os resultados obtidos utilizando-se as taxas conjugadas de transferência de calor (qcj), apresentadas na Tabela 5.1, indicaram um desvio

máximo de 1,8°C na previsão da temperatura média do primeiro par de aquecedores. Todos os