Sugestões de exploração da Tarefa de investigação

Pretende-se com esta tarefa de investigação que o aluno elabore gráficos utilizando a folha de cálculo, com o intuito de resolver uma situação que lhe é colocada. Posteriormente, o aluno utilizará os gráficos efectuados para efectuar algumas comparações entre os mesmos. Pode pedir-se que o aluno elabore um relatório, em que registe as comparações pedidas entre os gráficos das três situações e uma previsão de tempo de enchimento para as mesmas, no caso de o depósito ter capacidade para 20 litros.

Em alternativa ao uso da folha de cálculo, esta tarefa pode ser desenvolvida no Geogebra. Para tal, o aluno terá de começar por analisar cada uma das situações, propondo uma expressão analítica para cada uma delas. Introduzirá as mesmas na caixa de entrada do Geogebra e os gráficos serão apresentados no mesmo referen- cial, possibilitando a sua comparação.

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8.5

Tarefas de Ligação (outros percursos)

Será que a gasolina chega?

O pai da Paula esqueceu-se de abastecer o automóvel com gasolina e a próxima estação de serviço fica a 80 km. O medidor de combustível indica que só tem 6 litros.

Tem uma dúvida: não sabe se consegue chegar à estação. Ajuda o pai da Paula, sabendo que:

• a uma média de 40 km/h, o automóvel consome 4 litros em cada 100 km e, por cada 20 km a mais de velocidade, consome mais 1 litro;

• são 23 h 10 m e a estação de serviço fecha às 0 h 00.

Para averiguares se o pai da Paula tem ou não possibilidade de alcançar a estação de serviço no tempo que lhe resta, percorre as seguintes etapas:

a) Determina o tempo que resta ao pai da Paula até que a estação de serviço encerre;

Faz corresponder a cada uma das velocidades uma recta do gráfico abaixo, onde se representam algu- mas funções que relacionam a distância percorrida em função do tempo, fazendo variar a velocidade do automóvel para 40km/h, 60km/h, 80km/h e 100km/h.

b) Averigua qual das velocidades permitiria percorrer 80 km no tempo que resta até a estação encerrar. c) Verifica se em alguma dessas situações o consumo de gasolina é compatível com a que resta no depósito

do automóvel. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Conteúdos utilizados: Gráficos, proporcionalidade directa, números. Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo. Sugestões de ligação com os restantes temas:

A partir das conclusões da tarefa, esta pode servir de ligação a um tema de: • Álgebra (equações);

• Números e operações (múltiplos/divisores);

Conteúdos utilizados: Representação gráfica, expressões algébricas, sequências. Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo.

Sugestões de ligação com os restantes temas:

A partir das conclusões da tarefa, esta pode servir de ligação a um tema de: • Álgebra (equações);

• Números e operações (múltiplos/divisores);

• Geometria (relação entre perímetros, áreas, semelhanças de triângulos); • Organização e tratamento de dados (tabelas de frequência).

Lados e perímetros

As figuras representam um triângulo equilátero (Figura 1) que foi dividido em 16 triângulos equiláteros iguais (Figura 2).

1. Sabemos que a medida do lado do triângulo da figura 1 é n.

a) Qual a medida do lado de cada um dos 16 triângulos que o compõem?

b) Escreve uma expressão que relacione o perímetro do triângulo da figura 1 com a medida do seu lado. c) Escreve uma expressão que relacione o perímetro de cada um dos triângulos da figura 2 com a medida

do seu lado.

2. Supondo que o lado do triângulo equilátero da Figura 1 mede 4 cm, representa no gráfico seguinte o perí-

metro da sequência de triângulos coloridos.

Figura 1 Figura 2 1 0 2 4 6 8 10 12 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Proposta de resolução das Tarefas de Ligação

Será que a gasolina chega?

Pretende-se, com esta tarefa, propor aos alunos a resolução de uma situação possível, na qual eles podem aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo deste tópico. É importante que o aluno tenha a noção de pro- porção para que possa concluir o raciocínio aqui proposto.

Restam 50 minutos até que a estação de serviço encerre.

Para fazer a correspondência entre as rectas representadas no gráfico e as velocidades é necessário, unica- mente, que o aluno observe a distância percorrida pelo automóvel ao fim de 60 minutos, isto é, se a distância ao fim de 60 minutos for de 100 km, então a sua velocidade será de 100km/h.

Analisando as representações, observa-se que só à velocidade de 100 km é possível percorrer 80 km em 50 minutos. Sabendo que a uma média de 40 km/h o automóvel consome 4 litros em cada 100 km e que por cada 20 km a mais de velocidade consome mais 1 litro, então, a uma velocidade de 100km/h, o consumo do automóvel seria de 7 litros em cada 100 km. Mas, como o automóvel não precisa de percorrer 100 km, mas sim 80 km, recorrendo a uma proporção, teríamos que:

100 km/h 80 km/h 60 km/h 40 km/h 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

A uma velocidade de 100 km/h, o pai da Paula estaria de serviço antes das 0 h 00 hoas e precisaria de 5,6 litros para percorrer a distância desejada.

= ⇔ = 5,6 ᐉ 100 ᎏ 7 80 ᎏ ? 80 × 7 ᎏ 100

Lados e perímetros

Nesta tarefa consolidam-se as aprendizagens das sucessões através do estudo das funções em torno do con- ceito de variável.

O lado do triângulo menor é quatro vezes menor do que o lado do triângulo maior. Sendo assim, podemos dizer que o lado do triângulo menor é n : 4 . O perímetro do triângulo equilátero é o triplo da medida do seu lado, isto é, P = 3 × n , sendo o do triângulo menor P = 3 × n : 4 .

No caso concreto de termos um triângulo como o da figura, com 4 cm de lado, representaríamos o períme- tro da sequência de triângulos coloridos da seguinte maneira:

0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5