8. Álgebra – Funções
8.1 Teste de diagnóstico de conhecimentos 5
Parte 1
Nos itens que se seguem, só uma das alíneas corresponde à resposta correcta. Indica-a.
1. Se a escala utilizada num mapa for de , qual a distância real correspondente a 6 cm?
A. 600 m C. 60 km
B. 6000 m D. 0,00006 cm
2. A escala de um mapa é 1:20000. Uma estrada com 1 km é representada no mapa com um compri-
mento de:
A. 2 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 20 cm
3. Quando se diz que 53% de uma piza é massa, isto significa que: A. em cada 100 g de piza, 53 g é massa.
B. em cada 53 g de piza, 100 g são de massa. C. a piza pesa 53 g.
D. em cada 1000 g de piza, 53 g é de massa.
4. Qual é a figura cuja parte colorida corresponde a 25% do total?
A. C.
B. D.
5. O Manuel poupou 2 E na compra de um livro, pois fizeram-lhe um desconto de 16%.
Qual era o preço do livro?
A. 8 E B. 30 E C. 18 E D. 12,50 E 1 ᎏ 100 000 COTAÇÃO 5 5 5 5 5
Parte 2 6. O terreno onde está instalado o circo é rectangular.
À escala de 1:6000, a planta do terreno tem 5 cm de comprimento e 2 cm de largura.
6.1 Quais as dimensões, em metros, do terreno onde está instalado o circo?
6.2 A tenda do circo ocupa uma área de 2880 m2. Que percentagem do terreno é a área ocupada
pela tenda?
6.3 O recinto onde se encontram os animais ocupa uma área de 2% da área do terreno. Qual é,
em metros quadrados, a sua área?
7. Num grupo de 3000 pessoas, 32% são do grupo sanguíneo A e 15% do grupo sanguíneo B.
Determina o número de pessoas deste grupo que não são do grupo sanguíneo A nem do grupo sanguíneo B.
8. Num mapa, 2,5 cm correspondem a 30 km. 8.1 Qual a escala do mapa?
8.2 Qual a distância real correspondente a 7,5 cm no mapa?
8.3 Para representar 36 km no mapa, qual seria o comprimento necessário?
9. Uma lojista, aquando da venda de uma peça de roupa a uma cliente, que custava 50 €, disse-lhe
que faria um desconto de 10%. Desta forma, a cliente pagaria 45 € pela peça.
A cliente reclamou, afirmando que tinha visto a mesma peça, com o mesmo preço inicial, numa outra loja, com um desconto de 15%.
Perante isto, a lojista afirmou que retiraria 5% aos 45€ para que a cliente levasse a peça, ao que esta acedeu.
Indica, justificando, qual das seguintes afirmações é correcta:
(A) A cliente não ficou prejudicada, uma vez que o preço da peça nesta loja ficou igual ao da
outra loja onde lhe fariam um desconto de 15%.
(B) A cliente ficou prejudicada, uma vez que a peça de roupa ficaria mais barata na loja onde lhe
fariam um desconto de 15%.
Pontuação Os teus conhecimdentos são: Então:
90%-100% Excelentes Continua a estudar para manteres ou melhorares o teu desempenho.
70%-89% Bons
50%-69% Razoáveis Continua a trabalhar, pois podes melhorar. 20%-49% Pouco satisfatórios
Tens de estudar muito para melhorar o teu desempenho. 0%-19% Insatisfatórios AUTO-AVALIAÇÃO 7 10 8 5 7 8 10 10 10
Teste de diagnóstico de conhecimentos 5
Parte 1 1. B 2. C 3. A 4. D 5. D Parte 2 6. 6.1 300 m de comprimento e 120 m de largura. 6.2 8% 6.3 720 m2 7. 1590 pessoas. 8. 8.1 8.2 90 km 8.3 3 cm 9. 15% de 50 € = 7,5 €; 50 € – 7,5 € = 42,50 € 10% de 50 € = 5; 50 € – 5€ = 45 €; 5% de 45 € = 2,25 €; 45 – 2,25 = 42,75 € A afirmação verdadeira é a (B). 1 ᎏ 1 200 000Soluções
8.2
Proposta de planificação
Capacidades transversaisResolução de problemas, raciocínio, comunicação matemática.
Objectivos específicos
• Aplicar os conhecimentos de proporcionalidade directa na resolução de uma situação real. • Análise gráfica e previsão de resultados.
• Aplicar os conhecimentos de proporcionalidade directa na resolução de uma situação possível. • Determinação de valores e da escala de um mapa.
• Efectuar correspondência entre elementos a partir de uma situação corrente na sala de aulas.
Avaliação
• Formativa de conhecimentos.
• Observação directa do interesse e empenho dos alunos.
• Avaliação formativa e contínua durante todo o processo de aprendizagem.
LIÇÃO ESTRATÉGIAS/TAREFAS PROPOSTAS PARA A AULA TEMPO
1
2
Teste de diagnóstico de conhecimentos. Tarefa A – «Queijos frescos»:
• explicação da tarefa; • execução da tarefa individual; • discussão em grande grupo.
Pretendese que estas tarefas sejam realizadas em grupo de pares, mas que, no final, seja discutida em grande grupo, para que o professor proporcione um momento de comunicação na aula e diagnostique os conhecimentos da turma em relação à matéria em questão.
Antecipação de dificuldades
O professor deve certificarse de que o aluno possui os conhecimentos suficientes sobre: proporcionalidade directa; análise gráfica (organização e tratamento de dados).
Recursos possíveis de utilização
Manual.
Caderno de Tarefas.
Tarefa B – «O tesouro escondido»: • explicação da tarefa;
• execução da tarefa individual; • discussão em grande grupo. Tarefa: – «Uma turma irrequieta»
Esta tarefa pretende predispor o aluno para o estudo das funções, mais especificamente para estabelecer uma correspondência entre elementos sem ter ainda noção do seu significado.
Antecipação de dificuldades
O professor deve certificarse de que o aluno possui os conhecimentos suficientes sobre:
proporcionalidade directa; escalas.
Recursos possíveis de utilização
Manual Multimédia Caderno de Tarefas. 45’ 5’ 20’ 20’ 30’ 5’ 15’ 30’
3 Correspondências. Noção de função.
Tarefas intermédias e remissões de final de página. Domínio e contradomínio de uma função. Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual. AULA DIGITAL Caderno de Tarefas. 15’ 25’ 15’ 25’
LIÇÃO ESTRATÉGIAS/TAREFAS PROPOSTAS PARA A AULA TEMPO 4
5 e 6
Referencial cartesiano. Representação de pontos no plano.
Tarefas intermédias e remissões de final de página. Tabelas e gráficos cartesianos.
Tarefas intermédias e remissões de final de página. Formas de representação de funções.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual. «20 AULA DIGITAL». Caderno de Tarefas. 15’ 10’ 20’ 10’ 20’ 15’
7 Relação entre o gráfico e a expressão analítica de uma função de proporcionalidade directa. Tarefas intermédias e remissões de final de página. Leitura e interpretação de gráficos em contextos reais.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual. AULA DIGITAL Caderno de Tarefas. 15’ 25’ 15’ 25’ 8 Tarefa de investigação: «Funções na folha de cálculo». Outros gráficos.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manual. AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
40’ 15’ 25’
9 Raciocinar, resolver e comunicar. Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manuall. AULA DIGITAL
Caderno de Tarefas.
45’
10 Tarefas de ligação:
«Referenciais cartesianos, quadriláteros e sequências» (Percurso A). «Máquina de letras e números» (Percurso B).
E ainda:
«Será que a gasolina chega?» «Lados e perímetros».
Estas tarefas suplementares que aqui são propostas, e que efectuam uma conexão entre algumas
aprendizagens adquiridas ao longo do tema e no ciclo anterior, pretendem ser uma alternativa ou complemento às tarefas propostas no Manual, recorrendo à utilização de situações problemáticas onde se utilizam alguns dos conhecimentos adquiridos no tópico de funções, para a sua resolução e integração em tópicos seguintes.
Teste final (avaliação de conhecimentos).
45’ 45’
45’
45’ Sequências e funções.
Tarefas intermédias e remissões de final de página. Funções de proporcionalidade directa.
Tarefas intermédias e remissões de final de página.
Recursos possíveis de utilização
Tarefas indicadas no Manuall. AULA DIGITAL Caderno de Tarefas. 45’ 45’ 45’ 45’
8.3
Propostas de resolução +RRC
Tarefas 1 a 5
Objectivos principais: Análise de situações e adequação de gráficos. Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo. Estratégia de resolução possível:
Para cada uma das situações, é essencial que o aluno perceba a situação que lhe é colocada. Para tal, o pro- fessor deve ajudar na interpretação da mesma, esclarecendo eventuais dúvidas.
Em «O farol», por análise da sequência de traços do gráfico, o aluno deve chegar à conclusão de que a sequência se repete ao fim de 5 segundos.
Em «O baloiço», a escolha do gráfico correcto deve ser feita começando por rejeitar o gráfico que descreve uma situação impossível, no caso, o gráfico B. Os gráficos seguintes devem ser eliminados, sugerindo em que situações seriam adaptáveis. O gráfico que traduz a situação descrita é o gráfico (A).
Em «O reservatório de água», o aluno tem de ter em consideração a forma do reservatório, o que lhe per- mitirá eliminar de imediato (A), (C) e (E). O facto de a forma do reservatório ser um cone encimado por um cilindro pressupõe que o seu enchimento será mais rápido inicialmente, para depois ser mais lento, devendo escolher-se, assim, a opção (B).
O item «As marés» tem dificuldade variável, pois pressupõe que os alunos tenham alguma familiaridade com o assunto em questão. No caso de não a terem, pode ser difícil resolver esta questão sem que haja antes uma explicação por parte do professor. A situação correcta é a (A).
No caso de «O burro e a árvore», não é visível, de imediato, a descrição da situação no gráfico. A escolha do gráfico deve ser feita atendendo ao facto de que só o gráfico A pode representar a distância do burro à árvore, pois não existem distâncias negativas e estas aparecem representadas nos gráficos B, C e D.
6. Tarifários
Objectivos principais: Interpretação, análise e comparação de gráficos, adequados a uma situação específi-
ca. Adequação de valores.
Organização da turma: Trabalho individual ou em pequeno grupo. Estratégia de resolução possível:
Analisando os gráficos, é observável que o tarifário «Mais segundos» tem um custo de chamadas superior ao tarifário praticado por «Fale mais», no caso de o seu utilizador falar durante pouco segundos. No caso de falar muito, já seria mais vantajoso a utilização do tarifário praticado por «Fale mais», por razões económicas. A escolha de um tarifário está, pois, dependente da duração de chamada mais frequente.
No caso do preenchimento da tabela, os alunos terão de a preencher utilizando valores aproximados, adequando-os, depois de os gráficos terem sido atentamente analisados. Repare-se que a escala aplicada tem em conta que cada unidade está dividida em 6 partes (ver «Mais segundos» a partir dos 5 segundos), com a
marcação de pontos sucessivos. Assumindo que estão igualmente espaçados, a escala a considerar é uma dízi- ma infinita periódica, motivo pelo qual os alunos terão de optar por valores aproximados, por exemplo 2
6 0,33.
Neste tipo de questão, é habitual ouvirmos por parte dos alunos que elas não têm resposta possível por falta de dados. No entanto, cabe ao professor explicar que este é um exercício com falta de dados, daqueles em que os dados têm de ser obtidos pelos alunos em prol da interpretação da situação e que resultam de pre- missas que cada um possa eventualmente fazer, desde que devidamente adequadas e contextualizadas.
Independentemente dos valores utilizados, parece ser possível ver que a diferença de uma chamada com duração de 30 segundos nestes dois tarifários é de 2 €. A questão 1.4 repete a ideia de resposta que se pretende na 1.1, onde são concretizados valores.
Duração da chamada (segundos)
Custo da chamada «Mais segundos» «Fale mais»
1 1,65 e 7,59 e 5 1,65 e 7,59 e 10 3,3 e 7,59 e 18 5,94 e 7,59 e 23 7,59 e 7,59 e 25 8,25 e 7,59 e 30 9,9 e 7,59 e 44 14,52 e 12,21 e 50 16,5 e 14,19 e 52 17,16 e 14,85 e 60 19,8 e 17,49 e