1. Escreve um sistema de inequações que defina cada domínio plano apresentado. Considera cada quadrícula 1 unidade de medida (u.m.).
a. b.
2. Determina, graficamente, a região do plano definida pelos sistemas de inequações apresentados: a.
{
b.{
3. Para a alínea b, determina as coordenadas dos seus vértices.
4. Para cada uma das alíneas da questão 2 indica, justificando, se os pontos que se seguem pertencem a alguma das regiões definidas na questão anterior:
a. ( ) b. ( ) c. ( )
Tarefa adaptada de Neves, M., Pereira, A. &, Silva, J. (2014). Matemática a 11. Porto: Porto Editora.
Anexo 3: Tarefa 2
Parte I
O Rui recebeu do pai um cartão-oferta de 25€ de uma loja online de músicas e jogos. Cada canção custa 1€ e cada jogo custa 2€, e ele quer comprar, pelo menos, 15 artigos com o cartão.
1. Representa algebricamente, através de um sistema de inequações, o cenário enunciado.
2. Indica uma solução do sistema de inequações da questão anterior. O que representa essa solução no contexto do enunciado? Essa solução que determinaste é única?
3. Representa graficamente as inequações anteriores e identifica, justificando, a região do plano correspondente às possíveis compras.
Parte II
4. A mãe do Rui ofereceu-lhe outro cartão-oferta da mesma loja de músicas e jogos, mas não lhe disse qual a quantia contida nele. Em vez disso, informou-o de que podia comprar até 18 artigos com esse novo cartão. O Rui, não sabendo quanto pode gastar, quer fazer compras gastando o mínimo que lhe for possível. Sabe que o cartão-oferta tem a validade de 2 meses e que uma vez que decida fazer uma compra deve adquirir mais de 3 artigos. Ajuda o Rui a decidir esta compra, sabendo que ele pretende adquirir tantas ou mais canções que jogos.
Na resolução deves explicitar o teu raciocínio e justificar as tuas escolhas.
Sugestão: Modela matematicamente o problema. Identifica as compras possíveis e, delas, a melhor compra.
Anexo 4: Tarefa 3
(Manual, página 151, Tarefa 39, questão 1)
1. A região admissível de um problema é definida pelas condições:
{
1.1. Faz uma representação geométrica da região admissível.
1.2. Determina as coordenadas dos vértices do polígono correspondente à região admissível.
1.3. Determina o par ( ) para o qual a função ( ) toma o valor máximo na região admissível.
1.4. Admite que a função objetivo é definida por ( ) .
1.4.1. Neste caso, qual é o número de potos da região admissível em que a função toma o valor máximo? Explica.
1.4.2. No caso das variáveis e apenas tomarem valores inteiros, quantos são os pontos da região admissível em que a função toma o valor máximo?
Anexo 5: Tarefa 4
1. Representa, em relação a um referencial o.m., o conjunto de pontos do plano definido por: 1.a. {
Determina o máximo e o mínimo da função ( ) nesse conjunto.
1.b. {
Determina o máximo e o mínimo da função ( ) nesse conjunto. Removendo a restrição , qual passa a ser o máximo da função ?
2. Comenta os resultados obtidos relativamente aos tipos de região do plano definidos pelos sistemas de inequações.
Anexo 6: Tarefa 5
Num armazém de produtos alimentares, há, em stock, 80 kg de amêndoas de licor e 100 kg de amêndoas de chocolate.
O armazenista decide fazer duas misturas, uma constituída por amêndoas em que metade é de cada tipo e outra em que 30% da mistura corresponde a amêndoas de licor, sendo as restantes de chocolate.
A primeira mistura será vendida a 12€/kg e a segunda a 9€/kg. Completa a tabela seguinte:
Quantidade (kg)
Preço (€) Amêndoas de licor Amêndoas de chocolate
Mistura 1 (kg) Mistura 2 (kg)
Total
1. Será possível ao armazenista efetuar 70 kg da primeira mistura e 90 kg da segunda mistura? Justifica.
2. Considera o seguinte sistema e interpreta, justificando, cada inequação à luz do contexto do problema. {
3. Qual é o significado da expressão ? Explicita o teu raciocínio.
4. Averigua, justificando, se o par ( ) é solução do problema? Se sim, qual é o significado dessa solução no contexto do problema?
5. Qual deverá ser a decisão do armazenista em relação à quantidade que deverá comercializar de cada mistura, de modo a maximizar o valor de venda total?
Anexo 7: Tarefa 6
(Proposta 31, página 170)
Numa fábrica produzem-se peças de dois tipos, e . Consideram-se duas fases no fabrico dessas peças: montagem e pintura. Semanalmente, a peça requer horas na fase de montagem e horas na fase de pintura e a peça requer horas de montagem e horas de pintura.
A disponibilidade semanal da secção de montagem para estas peças é de horas e a da secção de pintura é de horas.
O lucro obtido em cada peça é de euros e em cada peça é de euros. Admitindo que é vendida toda a produção, quantas peças de cada tipo devem ser fabricados de modo que o lucro seja máximo?
(Proposta 34, página 171)
Uma empresa de detergentes pretende fazer a promoção de uma nova marca de amaciador para roupa, “Fofo”, através da sua conhecida marca de detergente para máquina “Lavagem”.
Ao fornecer os comerciantes, a empresa oferece as seguintes condições: Compra de um lote de pelo menos unidades dos dois produtos. Preço unitário do .
Preço unitário do : .
O número de unidades do deve corresponder a pelo menos metade, no máximo, o dobro do número de unidades do amaciador.
O comerciante não pretende gastar mais de .
Para beneficiar da promoção, qual a quantidade de cada um dos produtos que deve comprar de modo a ser:
1. mínima a do novo amaciador? 2. máxima a do conhecido detergente?
(Proposta 32, página 170)
Numa pastelaria há duas epecialidades: e .
Em cada “Bolo da Avó” são gastos ovos e de açúcar. No “Doce da Casa” são gastos ovos e de açúcar.
O preço de venda ao público de cada e de cada é, respetivamente, de e .
Num certo dia, para a produção destas duas especialidades, há na pastelaria de açúcar e ovos.
Sabe-se que toda a produção é vendida. Determina quantos bolos de cada especialidade devem ser confecionados para que o produto da venda seja máximo.
(Proposta 33, página 170)
Uma indústria têxtil confeciona toalhas de tecido com a aplicação de bordado em dois tamanhos: médio e grande.
Cada toalha de tamanho médio gasta de tecido e de bordado e cada toalha de tamanho grande gasta de tecido e de bordado.
O custo de cada toalha de tamanho médio e tamanho grande é de e euros, respetivamente.
Quantas toalhas de cada tipo devem ser confecionadas para se obter o máximo rendimento, sabendo que há em stock de tecido e de bordado?
(Proposta 35, página 171)
Uma autarquia pondera o abastecimento anual de energia elétrica para iluminação da via pública. Para o efeito, a rede nacional pode fornecer-lhe dois tipos de energia: de origem convencional, maioritariamente resultante da combustão de fuel, ou, em alternativa, energia eólica.
Para uma cobertura razoável de iluminação, no período noturno, o consumo anual de energia não poderá ser inferior a .
Por razões ambientais, a autarquia pretende que a quantidade de energia de origem convencional não exceda a quantidade de energia eólica fornecida.
o preço por cada é de euros. Relativamente à energia eólica, tem-se: o preço por cada é de euros;
o fornecimento de energia, nesse ano, não poderá ultrapassar os .
Representa por a quantidade de energia de origem convencional e por a quantidade de energia eólica consunidas pela autarquia.
Determine qual a quantidade de energia de cada tipo que deve ser consumida, por ano, de modo que possam ser minimizados os custos, tendo em conta as condicionantes referidas