Tarefas matemáticas no manuais em Timor-Leste

Seguidamente iremos debruçar-nos mais detalhadamente sobre os diferentes tipos de tarefas que foram considerados antes, apresentando alguns exemplos existentes nos manuais em que se centra este trabalho, o manual Espaço Matemática (MEM) e o manual Prátika Matemátika (MPM).

3.2.2.1. Os exercícios

Pires (2001, citado em Lopes, 2010, p. 57) afirma que

o principal objetivo dos exercícios é a melhor compreensão das ideias matemáticas, e a consolidação dos conhecimentos, que possa aliar a compreensão de conceitos com o conhecimento factual e a destreza processual. Assim, sendo de excluir os exercícios repetitivos do tipo tal, que produzem uma aparente ilusão de segurança, pois não significam que os conceitos fiquem compreendidos, é de propor situações variadas sobre o mesmo tema, assunto ou questões, que os permita encarar de vários pontos de vista.

Nesta linha, para Ponte (2005) “os exercícios servem para o aluno pôr em prática os conhecimentos já anteriormente adquiridos. Servem essencialmente um propósito de consolidação de conhecimentos. No entanto, para a maioria dos alunos, fazer exercícios em série não é uma atividade muito interessante” (p. 15). Como sublinha José Sebastião e Silva (1964, citado em Ponte, 2005, p. 5), “Mais importante do que fazer muitos exercícios será fazer exercícios cuidadosamente escolhidos, que testem a compreensão dos conceitos fundamentais por parte dos alunos”.

No MEM, encontramos vários exercícios propostos, com o objetivo de os alunos treinarem destrezas. Por exemplo, as figuras 3.27 e 3.32 (mais à frente neste capítulo) ilustram exercícios propostos no MEM para o 7.º ano. No MPM encontramos muito menos exercícios do que no MEM, o que não é de admirar tendo em conta o objetivo do MPM. Mesmo assim, a figura 3.7 ilustra um desses exercícios, proposto depois do trabalho em torno das retas numéricas para o 7.º ano. A figura 3.8 mostra outro exercício proposto no MPM, após um trabalho de exploração de probabilidades com moedas. Os alunos repetem o tipo de experiência que realizaram com moedas, mas agora com dados.

Figura 3.7 – Exemplo de exercício sobre operações com números inteiros apoiadas na reta numérica, proposto no manual Prátika Matemátika (ME, 2015b, p. 31).

Figura 3.8 – Exemplo de exercícios sobre probabilidades no manual Prátika Matemátika (ME, 2015b, p. 173).

3.2.2.2. Os problemas

Um problema é uma tarefa fechada em que é claro o que é dado e o que é pedido, mas fica em aberto o caminho para chegar à solução (Ponte, 2005). Um problema é uma tarefa que não pode ser resolvida por aplicação imediata de um algoritmo ou procedimento. Pelo contrário, exige que se relacionem os dados e que se mobilizem conhecimentos para ser resolvida. Citando Polya, Ponte (2005) refere que

o professor deve propor problemas aos seus alunos para que estes se possam sentir desafiados nas suas capacidades matemáticas e assim experimentar o gosto pela descoberta. Pólya considera isso uma condição fundamental para que os alunos possam perceber a verdadeira natureza da Matemática e desenvolver o seu gosto por esta disciplina. (p. 3)

Seguindo o modelo de Pólya (1977, citado em Pires, 2006), a resolução de um problema passa por: (1) compreender o problema; (2) conceber um plano de resolução; (3) executar o plano; e (4) refletir sobre o trabalho realizado. No entanto, este modelo não deve ser considerado como rígido pois estas fases não decorrem sempre sequencialmente. Por exemplo, conceber e executar um plano andam muitas vezes de mãos dadas.

Os dois manuais, o MEM e o MPM, contêm muitos exemplos de problemas. Por exemplo, nas figuras 3.9 e 3.10 encontramos problemas propostos no MEM e no MPM, respetivamente, para os alunos do 8.º ano.

Figura 3.9 – Exemplo de problema proposto no manual Espaço Matemática 8.º ano (Costa & Rodrigues, 2013a, p. 38).

Figura 3.10 – Exemplo de problema proposto no manual Prátika Matemátika sobre sequências e regularidades (ME, 2015b, p. 91).

3.2.2.3. As explorações

As explorações são tarefas relativamente abertas com grau de desafio reduzido. Normalmente têm uma duração prevista média ou relativamente curta porque não são muito complexas, embora possam levar algum tempo na realização das explorações, na procura de regularidades ou observação de padrões e na síntese de ideias. Muitas vezes, as explorações não se distinguem muito bem dos exercícios, porque podem não ser muito abertas, mas um dos usos mais comuns é na introdução a novas ideias, conceitos.

O MEM e o MPM contêm ambos várias tarefas de exploração. Por exemplo, as tarefas ilustradas nas figuras 3.80 e 3.81 (mais à frente neste capítulo), respetivamente do MPM e do MEM, são tarefas de exploração, ambas acerca do tema sequências e regularidades do 8.º ano.

3.2.2.4. As investigações

As tarefas de investigação são abertas e de grau de desafio elevado. Parte-se de uma questão mais ou menos genérica, e os alunos têm um papel ativo na formulação das questões a dar resposta. Ponte, Fonseca e Brunheira (2008) referem que

para que a realização de atividades de investigação na aula de Matemática constitua realmente um momento de aprendizagem significativa para os alunos, torna-se necessário que o professor invista bastante na preparação dessas aulas. Efetivamente, a variedade de processos em que os alunos se podem envolver, bem como o seu grau de complexidade e até de imprevisibilidade, exigem do professor uma preparação cuidada que vai para além da tarefa que propõe aos alunos. Ou seja, torna-se também necessária uma atitude por parte do professor que deve ser, também ela, de carácter investigativo e uma reflexão sobre os objetivos que se pretendem atingir com a realização de atividades de investigação. (p. 3)

Ponte (2003) propõem quatro momentos principais na realização de uma investigação matemática e referem-se a ações específicas que se requerem dos alunos (figura 3.11).

Figura 3.11 – Momentos principais numa investigação matemática (Ponte, 2003, p.7).

Não foram encontradas propostas de investigações matemáticas no MEM nem no MPM relativamente ao 1.º trimestre dos anos de escolaridade do 3.º ciclo do ensino básico. No entanto, o MPM contém algumas propostas de investigação matemática para outros momentos do ano escolar, relacionadas com o tema da Estatística.