Teste de avaliação das aprendizagens

Com o duplo objectivo de aferir os conhecimentos prévios dos sujeitos relativos à unidade programática “Proporcionalidade inversa. Representações gráficas”, com base nas quais se planificou a mesma e detectar qualquer evolução operada em relação aos mesmos, foi aplicado o mesmo teste (anexo 5) em dois momentos distintos da fase empírica – no início e final da mesma.

Antes da sua aplicação, este instrumento de investigação foi devidamente validado por um conjunto de juízes, de vários níveis de ensino, a saber: professores do ensino básico e secundário e por professores do ensino superior (Escola Superior de Educação e Universidades).

Saliente-se que apenas um dos juízes e do Ensino Superior sugeriu que na questão 1 da segunda parte do teste se informasse, no próprio enunciado, que os “CD” eram todos iguais e que não haveria descontos na compra de várias unidades do referido produto. Apesar de se considerar que a imagem era esclarecedora relativamente ao facto dos “CD” serem iguais, as sugestões foram tidas em consideração e procedeu-se à reformulação da questão.

A pilotagem do teste foi feita com alunos que já tinham abordado a unidade didáctica e que não frequentavam a Escola onde decorreu o estudo, de forma a garantir fidelidade dos resultados. A investigadora assistiu à sua realização, não tendo notado que os mesmos tivessem dificuldades em interpretar as questões. Estes alunos terminaram o teste numa hora.

A aplicação deste instrumento, na modalidade pré-teste, aconteceu no primeiro dia de aulas do terceiro período, a 5 de Abril de 2005, numa aula de Matemática.

Conforme referido anteriormente, este teste foi organizado de modo a ser aplicado numa aula de 90 minutos, cuja estrutura se descreve seguidamente.

Este instrumento integra duas partes distintas. A 1ª com 3 itens de resposta fechada, nos quais o discente escolhe uma alternativa, de entre as 4 que lhe são apresentadas. A 2ª parte contém 9 itens, uns de resposta curta, onde apenas se pede ao aluno que apresente, por exemplo, um valor calculado em alíneas anteriores (alínea c) do item 1) ou lido a partir de um gráfico (5 b)) , uma expressão analítica que relacione duas variáveis (3 c) e 4d)) ou uma frase curta (8 a), b) e c)). Os restantes itens, para além da resposta, requerem a apresentação do trabalho desenvolvido pelo aluno como, por exemplo, os cálculos efectuados e as justificações necessárias.

O item 1 da 1ª parte pressupõe que o aluno indique, de entre 4 afirmações, aquela que permite completar a frase: “dada uma tabela de valores onde se especifica a relação entre as variáveis «x» e «y», para averiguar se estamos na presença de uma relação de proporcionalidade inversa, basta verificar que…”. O item dois é constituído também por 4 afirmações e questiona-se qual é a falsa. As mesmas dizem respeito ao aspecto gráfico de uma função afim ou de proporcionalidade inversa. O 3.º item desta parte, é, igualmente, composto por 4 afirmações contendo, cada uma, um gráfico. Neste caso, pede-se para o aluno indicar a afirmação correcta, isto é, se a expressão analítica que é indicada corresponde ao gráfico que se apresenta.

Relativamente à 2ª parte do teste, o item 1 reporta-se ao tema – Proporcionalidade Directa. Assim, apresenta-se uma situação em contexto real (compra de “CD’s” e o respectivo custo). Fornece-se uma tabela que relaciona as grandezas “n” (número de “CD’s” comprados) e “c” (custo dos mesmos em euros). Nas alíneas a), b), c) e d), pede-se, respectivamente, a constante de proporcionalidade e o seu significado dentro do contexto apresentado, para completar uma tabela, para completar a igualdade “c = …n” e a representação gráfica da função de proporcionalidade directa em causa.

No item 2 propõe-se ao aluno que idealize uma situação do dia-a-dia que envolva grandezas directamente proporcionais, formule um problema que a traduza e que o resolva.

Já no item 3 descreve-se uma situação do quotidiano, complementada com uma figura de modo a clarificar o enunciado. Neste caso, estão patentes duas grandezas – “o preço por metro quadrado de um lote de terreno (p) e a respectiva área (a). Assim, na alínea a) pede-se ao aluno que verifique se existe uma relação de proporcionalidade inversa entre as variáveis e que justifique a sua resposta. Na b), o aluno tem que indicar o valor da constante de proporcionalidade inversa e o seu significado dentro daquele

contexto. Na questão da alínea c), pede-se uma expressão que relacione as variáveis “p” e “a”. Por último, na d), o aluno tem que calcular o preço de venda de um lote de terreno, sabendo a respectiva área e que, também naquele caso particular, se mantém o mesmo tipo de proporcionalidade.

O item 4 apresenta mais uma vez uma situação em contexto real: a uma fábrica de cabos eléctricos foi pedida uma encomenda que deverá ser executada e entregue o mais rapidamente possível. Depois de contextualizada a situação, apresenta-se uma tabela de valores que relaciona as grandezas: “horas de funcionamento de uma máquina por dia” e “dias gastos na execução da encomenda”. Na questão da alínea a) pede-se ao aluno que justifique se as grandezas em causa são inversamente proporcionais. Depois, na b) pergunta-se o que representa o valor 50 e o seu significado naquele contexto. Note- -se que este valor representa a constante de proporcionalidade inversa. Na questão da alínea c), pede-se para o discente calcular quantos dias lavaria a máquina a fabricar a mesma encomenda de cabo, se a mesma trabalhasse 1,25 horas por dia. Na última alínea (d), pede-se ao aluno que escreva “a expressão analítica que traduz o número de horas de funcionamento da máquina por dia, em função do número de dias gastos na execução da encomenda”.

Relativamente ao item 5, este comporta um gráfico – um ramo de hipérbole – e pede-se na questão da alínea a) que o aluno justifique que as variáveis “x” e “y”, representadas graficamente, são inversamente proporcionais. Na alínea b), fornece-se uma tabela que o aluno tem que completar com valores lidos a partir do gráfico. Por último, a questão da alínea c), reporta-se a mais do que um domínio temático de modo a estabelecerem-se conexões intra-matemáticas, a saber: “Álgebra e Funções” e “Geometria”. Para tal, apresenta-se uma figura geométrica – um paralelogramo – cuja base e altura são representadas por “x” e “y” respectivamente, e pretende-se que o discente responda que a constante de proporcionalidade inversa é, naquele caso, a área do paralelogramo.

No item 6 estabelecem-se conexões entre a matemática e a física. A situação em causa, diz respeito ao movimento, isto é, relaciona o tempo (t) que um automobilista demora a efectuar um trajecto (distância entre duas localidades) com a velocidade média (v), através da igualdade “t = 28/v”. Na questão da alínea a), os alunos têm que justificar qual o tipo de proporcionalidade existente entre as variáveis. Na b) pede-se que construam uma tabela com os valores de “v” e os correspondentes valores de “t”, calculados a partir da igualdade fornecida. Por último, na questão da alínea c), pede-se “o esboço do gráfico representativo da situação”.

Quanto ao item 7, apresenta-se uma situação do dia-a-dia, que envolve também duas grandezas inversamente proporcionais – o tempo que uma torneira, que deita 10 litros por minuto, demora a encher um certo depósito. Note-se que inicialmente, tinha-se colocado no enunciado “o caudal da torneira”, no entanto a professora/investigadora entendeu simplificar a linguagem o mais possível, dado que conhecia as dificuldades dos discentes, na interpretação do significado de termos mais técnicos e mesmo ao nível da língua portuguesa. Para além disto, procurou-se neste teste, assim como em todas as tarefas, simplificar a linguagem, usando termos linguísticos adequados à idade e maturidade intelectual dos discentes.

No que concerne ao item 8, este diz respeito à leitura e interpretação de gráficos que traduzem situações da vida corrente. Assim, no mesmo descreve-se uma viagem efectuada pela Bárbara desde Coimbra até ao Algarve. Através da leitura do gráfico, pede-se ao aluno que indique o tempo que demorou a referida viagem (alínea a), os quilómetros percorridos pela Bárbara durante a 1ª hora (b), o tempo que esteve parada (c) e, por último, o cálculo da “velocidade média durante as três primeiras horas de viagem”.

Por fim, no item 9, apresenta-se um gráfico que relaciona a distância (em quilómetros) com o tempo (em horas) e pede-se aos discentes que descrevam uma situação que possa ser representada por tal gráfico.

Saliente-se ainda que, os exercícios e problemas deste teste, assim como os das restantes tarefas propostas nas diferentes fases do estudo, foram baseados em exemplos existentes em livros e manuais escolares da disciplina de Matemática, para o 3.º Ciclo Ensino Básico, e aos quais se faz referência na Bibliografia desta dissertação.