Na literatura existem diferentes definições do termo grupo sendo que cada uma delas atende a diferentes especificidades (Artzt & Armour-Thomas, 1992) como por exemplo, número de elementos do grupo, interdependência e motivação.
Johnson e Johnson (2009) apresentam algumas definições de grupo. Numa delas é definido o número mínimo de elementos que um grupo pode ter, dois. No entender de Cohen (1994), o número de elementos ideal de um grupo é de 4 ou 5. Ainda segundo a mesma, grupos com mais de 5 elementos têm problemas de interação, enquanto nos grupos com 3 elementos há a tendência para 2 deles deixarem o terceiro isolado. Uma definição muito simples que Johnson e Johnson (2009) apresentam, corresponde a definir um grupo como um conjunto de indivíduos que se juntam para atingir um objetivo. Outros autores definem grupo numa perspetiva de interdependência definindo um grupo como uma coleção de indivíduos que são de
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algum modo interdependentes. Assim, de acordo com esta definição, um conjunto de indivíduos só forma um grupo se o que afetar um dos elementos do grupo afetar todos. Interdependência positiva é a perceção de que cada um de nós está ligado aos outros e que cada um de nós não pode ter sucesso sem que os nossos colegas de grupo o tenham (Johnson & Johnson, 2009). Nesta perspetiva o trabalho de cada um dos elementos do grupo beneficia de cada um dos restantes membros. A interdependência positiva, pode ser entendida como consciência que cada um de nós é um elemento fundamental no nosso processo de conhecimento e no processo de conhecimento dos nossos colegas de grupo.
O trabalho de grupo é uma das formas de organização dos alunos em sala de aula para a aprendizagem da matemática. Contudo, para tirar partido do trabalho de grupo é necessário que esta prática não seja vista como um ato isolado, mas seja parte integrante da sala de aula, e os resultados de investigação na área dever ser tidos em conta (Elsevier, 2003). Nesse sentido, as aulas de matemática da turma deste estudo, e de todas as turmas do professor titular da referida turma, decorreram sempre com os alunos organizados em grupo.
Johnson e Johnson (2009) referem que os alunos em grupo devem estar sentados de maneira a que cada aluno consiga ver os demais elementos do grupo e de tal modo que se oiçam mutuamente sem necessidade de falarem alto, incomodando dessa forma os restantes grupos presentes na sala de aula. Referem ainda que, os diferentes grupos devem estar devidamente distanciados uns dos outros na sala de aula.
Com este modo de organização dos alunos em sala de aula os alunos e o professor assumem diferentes papéis. Tal como se afirma em APM (APM, 2009b)“dar aos alunos a oportunidade de trabalhar em pequeno grupo é permitir-lhes expor as suas ideias, ouvir as dos seus pares, pôr questões, discutir, estratégias e soluções, argumentar, criticar os argumentos alheios” (p. 50). Assim, o papel do aluno no grupo consiste em: expor ideias, ouvir as ideias dos outros, apresentar dúvidas e questões, discutir resultados, argumentar e criticar argumentações (Abrantes, 1994). Com esta forma de organização dos alunos, o professor terá de lidar com diferentes ritmos de aprendizagem dos diversos grupos uma vez que estes não fazem o mesmo ao mesmo tempo. Decidir qual o momento mais oportuno para interromper o trabalho dos alunos ou para fazer uma discussão ou síntese com toda a turma pode não ser uma decisão fácil, requerendo alguma reflexão e experiência por parte do professor (Abrantes, 1994). Assim, esta tomada de decisão de articular o trabalho de grupo com a discussão com toda a turma
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implica também, por parte do professor, uma capacidade de gerir o tempo dedicado às várias formas de trabalho na sala de aula (Abrantes, 1994) .
O trabalho de grupo na sala de aula “é ainda justificado com base na ideia de que as capacidades de ordem superior têm origem e se desenvolvem na interação entre os indivíduos” (Abrantes, 1994, p. 170) e o professor deve encorajar essa interação dos alunos em grupo. Nas linhas que se seguem apresenta-se e desenvolve-se o tema das interações sociais.
2.4. Interação social
Numa primeira pesquisa num dicionário de ciências da educação (Santillana, 1983), interação educativa é definida como uma ação recíproca que se mantém, no mínimo entre duas pessoas com o propósito de estas se influenciarem positivamente. Assim, a interação educativa é a relação dinâmica que se mantém ou entre o professor e um grupo de alunos ou entre alunos. Ainda no mesmo dicionário é definida interação verbal como a relação que se mantém ou entre o professor e os alunos ou entre alunos através da expressão oral. Martinho (2007) define interação como “a dinâmica do processo comunicativo” (p. 21). Esta autora, ao longo do seu estudo entende comunicação como “um processo social onde os participantes interagem de modo a trocar informações influenciando-se mutuamente” (p. 15). A comunicação é muito importante no trabalho de grupo uma vez que sem ela o trabalho de grupo não existe (Johnson & Johnson, 2009). Nesse sentido, cada aluno deve ser capaz de enviar mensagens que representem as suas ideias, raciocínios e opiniões. Da mesma forma, cada aluno deve ser capaz de receber as mensagens de maneira a dar sentido às palavras do colega. É através deste processo de enviar e receber mensagens que os alunos alcançam os seus objetivos, partilham as suas ideias, dúvidas sobre como devem proceder para se acompanharem mutuamente e se ajudarem uns aos outros. Tendo por base as definições referidas ao longo deste trabalho, entende-se interação como uma ação que se mantém no mínimo entre duas pessoas em que há transferência de informação, e em que esta transferência de informação influenciou ou influencia pelo menos uma das pessoas. A referida transferência de informação pode ocorrer através da comunicação verbal (interação verbal) ou não verbal (observar a resolução da tarefa de um colega).
Ainda com base no conceito de interação Johnson e Johnson (2009), apresentam uma possível definição de grupo que consiste em defini-lo como um número de indivíduos que interagem uns com os outros. De acordo com os autores, esta definição de grupo implica que este só exista se houver interação entre os indivíduos. Foi esta definição de grupo que foi
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adotada ao longo deste trabalho. Assim, considera-se que um grupo é um conjunto formado por 3 ou 4 alunos que interagem uns com os outros.
Martinho (2007) refere que uma das possibilidades para caracterizar as diferentes interações na sala de aula é “cruzar os diferentes intervenientes e considerar todos os pares emergentes, isto é, interação entre professor-aluno, professor-grupo, professor-turma, aluno- grupo, aluno-turma, grupo-turma, bem como os seus simétricos” (p. 21). Ao longo deste trabalho apenas serão referidas as interações entre alunos, mais especificamente as interações entre alunos do mesmo grupo, tendo por base que a interação aluno-aluno/grupo “tem lugar quando dois ou mais alunos interagem sem a intervenção do professor” (Martinho, 2007, p. 30).
Segundo a APM (2001), “ambientes caracterizados pela interação dos alunos contribuem para a assimilação de conceitos, uma vez que os obriga a defender os seus pontos de vista face a desafios propostos pelos seus colegas” (p. ix). Uma outra vantagem das interações sociais é que estas permitem utilizar os outros como fontes de pesquisa e partilhar os nossos raciocínios, construindo em conjunto novas aprendizagens (Smith & Stein, 2012).
A teoria de Vygotsky é tida como um quadro de referência teórico em muitos estudos sobre interações sociais na aprendizagem da matemática. A sua abordagem teórica “baseia-se numa metodologia não muito rigorosa, mas extremamente inovadora, que lhe permite observar os processos complexos de uma forma dinâmica levando-o a compreender como se desenvolvem as nossas capacidades superiores, como o pensamento e a linguagem” (César, 1996, pp. 135,136).
Segundo César (2003), o indivíduo possui uma série de capacidades que já se encontram plenamente desenvolvidas e que constituem o que se designa por “desenvolvimento real” e que o indivíduo pode utilizar a qualquer momento quando trabalha individualmente. A autora afirma:
O sujeito possui também um desenvolvimento potencial, constituído por aptidões em fase de amadurecimento, que ele consegue utilizar com o auxílio de pares mais competentes, ou seja, quando trabalha em interação. Deste modo, a ZDP (Zona de Desenvolvimento Proximal) seria a distância que mediava entre o desenvolvimento real e o desenvolvimento potencial e era precisamente nesta zona que seria aconselhável que os professores trabalhassem com os seus alunos (César, 2003, pp. 9,10).
Nesta perspetiva, o professor poderia exercer o papel de par mais competente, ajudando o aluno a aprender mais do que ele poderia aprender sozinho, e uma vez que para este autor o
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desenvolvimento é função da aprendizagem, “os professores estariam deste modo a contribuir para o desenvolvimento dos seus alunos” (César, 2003, p. 9).
Fontes e Freixo (2004) referem que a ZDP “é um espaço teórico que se origina pela interação entre o professor (ou o par mais capaz) e o aluno, em função do conhecimento sobre a tarefa a ser realizada e dos saberes e recursos utilizados pelo professor” (p. 18) . Uma interpretação das palavras das autoras pode ser vista na figura 2.2.
Figura 2. 2Zona de Desenvolvimento Proximal.
Assim, e na perspetiva das autoras, o trabalho que é realizado pelo aluno na presença do professor ou de um colega mais capaz pode ser realizado no futuro pelo aluno, sem necessitar de ajuda.
Contudo, César (1996) refere que estudos recentes elaborados por alguns investigadores que se apoiam na teoria de Vygotsky, demonstram que o conceito de zona de desenvolvimento proximal é mais amplo do que este autor tinha previsto. Os alunos progridem não só quando interagem com um aluno cognitivamente mais capaz do que ele, como também quando interagem com alguém menos capaz do que ele (César, 1996). Nesse sentido, “esta dimensão social da construção do conhecimento é ainda mais nítida, uma vez que a interação social gera processos cognitivos e uma melhor apreensão dos saberes e competências” (César, 1996, p. 136).
ZDPotencial
ZDPróximal
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2.4.1. Diferentes interações
Webb (1982, 1991) categoriza as interações verbais, que considera em duas subcategorias: dar ajuda e receber ajuda. Assim, se um aluno explica a outro, o primeiro está a dar ajuda e por sua vez, o outro está a receber ajuda. Destacam-se algumas das interações evidenciadas por esta autora na tabela 2.3.
Tabela 2. 3. Interações verbais, Webb (1982, 1991)
Categoria Descrição
Explicar
Este tipo de ajuda consiste numa descrição de como resolver uma tarefa. Trata-se de uma descrição de como se deve resolver a tarefa ou uma parte da tarefa, o que inclui alguma elaboração do processo de obtenção da solução.
Sem explicar
Este tipo de ajuda consiste ou numa resposta curta sem qualquer elaboração de como se obtém a solução, ou numa informação acerca dos procedimentos a utilizar.
As duas interações verbais presentes na tabela distinguem-se assim pelo seu grau de elaboração, sendo que a interação verbal sem explicar será tendencialmente uma interação com uma duração de tempo inferior a uma explicação.
Um aluno que coloque uma questão ou que cometa um erro parece evidenciar que necessita de ajuda, e os seus colegas de grupo estão em boa posição para dar as explicações que o colega necessita por várias razões: estão todos a resolver o problema pela primeira vez, podem utilizar uma linguagem idêntica, e podem dar a ajuda no momento que a necessidade surge (Abrantes, 1994). De facto, parece intuitivo que receber explicações é benéfico para a aprendizagem (Webb, 1991). Receber uma explicação deverá ajudar o aluno que a recebe, não só a aprender novas estratégias de resolver os problemas, como também a esclarecer pequenos aspetos da sua resolução (Webb, 1991). Não obstante, pode ajudar também o aluno a corrigir as ideias erradas e reforçar as conexões entre a nova informação e a informação que o aluno já possuía (Mayer citado em Webb, 2003). Contudo, é difícil saber até que ponto existe uma aprendizagem efetiva por parte do aluno que recebe a explicação, uma vez que para que a explicação seja considerada válida há vários fatores a ter em conta: se o aluno que recebe a explicação precisa de ajuda, a relevância da explicação para a necessidade de ajuda, se a explicação foi dada no momento oportuno, se o aluno que recebeu a explicação a utilizou na
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resolução do problema (Vedder, citado em Webb,1991). Dar uma explicação pode promover a aprendizagem encorajando o aluno que explica a reorganizar as suas ideias, reconhecer os possíveis maus procedimentos utilizados, compreender ou interpretar melhor os conceitos, interiorizar ou adquirir novas estratégias de resolução e desenvolver novas estratégias de resolução (Bargh & Schul et al. citado em Webb & Mastergeorge, 2003). Se por um lado, há vários fatores a ter em conta para que a explicação seja considerada relevante para o aluno que a recebe, pelo outro, Webb (1991) evidencia que se um aluno pede uma explicação e apenas lhe é dada a resposta correta, este tipo de interação, sem explicação, pode afetar negativamente a aprendizagem do aluno que recebe a ajuda, a menos que este apenas pretenda uma confirmação da solução para ganhar mais confiança e avançar. Dar e receber ajuda não elaborada sem explicar, pode ajudar em parte o aluno que dá a ajuda, no entanto pode não ser suficiente para o aluno que recebe ajuda, corrigir as suas conceções erradas ou compreender melhor os conceitos (Webb, 2003).
Outro comportamento que pode afetar negativamente a aprendizagem do aluno no que diz respeito à sua motivação, é quando este coloca uma questão e nenhum dos seus colegas lhe responde (Webb,1991). Webb (1991) refere como outras categorias de interação, outros comportamentos. Nesta categoria de interações outros comportamentos englobam, por exemplo, os comportamentos ouvir as discussões dos colegas e confirmar as soluções e efetuar cálculos. Esta autora refere que os estudos de Peterson e Swing (1985) evidenciam que o comportamento, ouvir as discussões dos colegas de grupo, tem um efeito positivo na aprendizagem. Contudo, é apenas um resultado que sugere que os alunos podem tirar benefício das observações que fazem das interações dos demais elementos do grupo (Webb, 1991) na realização de uma tarefa. Relativamente às interações confirmar as soluções e efetuar cálculos a autora refere que estas interações não são relevantes para a aprendizagem.
Yackel, Cobb e Wood (1991) referem que as diferentes interações podem fazer surgir diferentes oportunidades de aprendizagem. Evidenciam as situações em que surge um conflito cognitivo (Yackel, Cobb & Wood (1991), Cobb (1995) em que os alunos para o resolverem, tentarão chegar a um consenso no trabalho de grupo. Segundo os autores, nesta situação os alunos tentam explicar ou justificar as suas soluções, ouvindo e tentando dar sentido às soluções dos colegas. Assim, explicando as suas soluções estes clarificam-se a si próprios, e ouvindo os colegas podem juntos encontrar uma solução em que ambos os pontos de vista façam sentido (Barnes & Todd citado em Yackel, Cobb & Wodd, 1991). No trabalho de grupo, quando um aluno
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comete um erro e outro aluno tenta ajudar, esse momento pode constituir uma oportunidade de aprendizagem. O aluno que ajuda assume o papel de professor ao explicar ou instruir o aluno que cometeu o erro clarificando-se a ele próprio (Yackel, Cobb, & Wood, 1991). Assim, se o aluno que explica baseia a sua explicação no erro do colega, ele tentará encontrar uma forma do colega entender o problema, ganhando ele próprio uma nova visão do problema (Yackel, Cobb, & Wood, 1991).
2.4.2. Padrões de interação
Artzt e Armour-Thomas (1992), tendo em conta as interações verbais dos alunos em grupo ao longo da realização de problemas, categorizam os comportamentos que cada aluno pode emitir ao longo da sua resolução em: ler, perceber, analisar, explorar, planificar, implementar e verificar. Contudo, as interações verbais pressupõem que os alunos se observem e oiçam mutuamente. Assim, estas autoras consideram uma categoria de interação não-verbal observar e ouvir (A. Artzt, comunicação pessoal, 2013, junho 27). Observar e ouvir desempenha uma parte significativa do processo de comunicação (Patton, Giffin & Patton citado em Artzt & Harmour-Thomas, 1992). Segundo as autoras, uma das vantagens do trabalho em grupo é que os alunos podem beneficiar das ideias uns dos outros. Nesse sentido, ouvindo as ideias dos colegas de grupo, um aluno pode ver surgir com significado um outro processo de resolução da tarefa podendo-o partilhar com os colegas de grupo (Artzt & Armour-Thomas, 1992). Saber ouvir, se necessário fazer perguntas de modo a tentar perceber o que está a ser dito e fazer sugestões, representam uma das competências fundamentais em comunicação (Goleman, 2012). Para cada uma destas categorias, Artzt e Armour-Thomas (1992) estabelecem um descritivo e um indicador que permitem identificar quando o aluno emite cada um destes comportamentos. Segundo as autoras, num grupo onde existe pouca interação verbal entre os alunos estes dificilmente se ouvem e observam.
Assim, numa sala de aula, diferentes grupos interagem de maneira diferente, e diferentes cenários podem surgir ao longo da realização do trabalho de grupo. Estas autoras estabeleceram diferentes cenários possíveis. Passam a apresentar-se esses cenários na figura 2.3, ligeiramente adaptados de Artzt e Armour-Thomas (1992).
Tal como se pode verificar, estes diagramas contêm setas que podem ter duplo sentido, ou não. Por exemplo, no diagrama (c) as setas têm apenas um sentido. Este diagrama representa uma situação em que existe um aluno a fazer a maior parte do trabalho, estando os restantes elementos do grupo com a sua atenção direcionada para ele, observando-o e ouvindo-o
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(A. Artzt, comunicação pessoal, 2013, junho 27). Este aluno é assim o líder explícito do grupo (Martinho, 2007). As setas estão assim direcionadas para o aluno cujas interações verbais evidenciem que é este aluno que emite comportamentos. Estas interações são categorizadas em ler, perceber, analisar, explorar, planificar, implementar e verificar, enquanto os restantes elementos do grupo emitem comportamentos que sugerem que estão apenas a observar e a ouvir. Assumindo como já foi referido o papel de líder, os seus colegas reconhecem-lhe o mérito e são as suas ideias que dominam ao longo da realização da tarefa (Artzt & Armour-Thomas, 1992). Neste tipo de liderança, todos recorrem ao líder para encontrar a solução (Andreola, 2005), contudo também pode desencorajar e inibir os outros membros do grupo a partilharem as suas opiniões (Yukl citado em Artzt & Armour-Thomas, 1992).
(a) Trabalho independente (b) Trabalho interdependente
(c) Um aluno mostra “como se faz” (d) Combinação entre trabalho independente e interdependente
Figura 2. 3 Diferentes cenários que podem surgir no trabalho de grupo.
O diagrama (a) representa uma situação em que cada aluno trabalha independentemente dos restantes membros do grupo, existindo pouca interação verbal, ou mesmo nenhuma entre eles. Como a interação verbal é quase inexistente, neste tipo de cenário os alunos dificilmente se ouvem e observam uns aos outros. No extremo, (diagrama (b)),
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apresenta-se um padrão de interação em que todos os elementos do grupo interagem uns com os outros para a resolução da tarefa, sendo o trabalho individual quase inexistente. De notar que os diagramas (a) e (d) são os que representam situações nas quais existem alunos que têm tendência a trabalhar individualmente. O diagrama (d) representa uma situação em que existem alunos que interagem ao longo da elaboração da tarefa, e outros que trabalham independentemente dos outros elementos do grupo.
A relação que parece existir entre as categorias de comportamentos que os alunos podem emitir ao longo da realização dos problemas em grupo, e o padrão de interação do seu grupo, parece estar relacionada com a frequência de comportamento observar e ouvir emitido por cada elemento do grupo. Assim, num grupo em que há pouca interação verbal entre os seus elementos (cenário (a)), estes dificilmente se observam e ouvem e no extremo, temos outro cenário (cenário (b)), em que todos os elementos do grupo comunicam verbalmente, ouvindo-se e observando-se uns aos outros frequentemente.
Cobb (1995)fala de diferentes padrões de interação entre pares. Para este autor há dois níveis de análise de interação entre os alunos do mesmo grupo, a saber: (1) ao nível do processo e (2) ao nível do resultado. Ao nível do processo, este autor distingue a colaboração direta e a indireta. Na colaboração direta, os alunos constroem a solução em conjunto partilhando as suas interpretações e as suas atividades matemáticas. Este tipo de colaboração contrasta com outro tipo de colaboração: a colaboração indireta (Cobb, 1995). Nestas situações, os alunos verbalizam seus pensamentos enquanto aparentemente resolvem a tarefa individualmente. Nas referidas situações, os alunos não necessitam de se ouvir mutuamente. Aqui, as oportunidades de aprendizagem podem surgir quando, ao verbalizar os seus raciocínios, esse raciocínio possa ser útil para o que o colega está a fazer.
Quanto ao resultado, este pode ser univocal ou multivocal. O resultado é univocal quando são apenas as ideias de um que dominam. Este aluno representa no grupo uma