É possível observar, a partir da descrição dos principais modelos matemáticos e circuitos elétricos de LTs, que a modelagem matemática desses sistemas é um objeto de estudo antigo, que passa por sucessivas propostas de modi cações ao longo do tempo [38]. Entretanto, nos últimos anos, tais formulações vêm agregando importância e sendo objeto de novas
Capítulo 3. Modelos Matemáticos e Circuitos Elétricos de LTs 38
pesquisas, devido principalmente ao cenário energético atual, que prevê a transformação dos sistemas elétricos em redes inteligentes. Nesse sentido, nesta seção são apresentados alguns trabalhos correlatos à essa pesquisa de dissertação, relacionados à modelagem e, principalmente, à análise comparativa de modelos matemáticos e circuitos elétricos que descrevem uma LT.
Em [33], por exemplo, é realizada uma análise comparativa dos modelos matemáticos de LTs disponíveis no software ATP Draw (Alternative Transient Program) do EMTP, sendo eles: modelo PI (100 seções em cascata), modelo de Bergeron, modelo de Semlyen, modelo J. Marti e modelo IARMA. São simuladas LTs de 100km considerando três cenários distintos: i) LT de 500kV , dupla, não transposta; ii) LT de 230kV , simples, transposta; e iii) LT de 138kV , sem transposição. Ainda são consideradas três condições: energização direta, curto-circuito e carga armazenada. A comparação dos modelos é realizada sob a análise de sobretensões, observando-se a atenuação do sinal. Os resultados obtidos indicam que, para o estudo de sobretensões, o modelo PI apresenta uma resposta inadequada, enquanto o modelo de Bergeron não reproduz o amortecimento correto; já os modelos dependentes da frequência mostram maior acurácia na representação da propagação do fenômeno ao longo da LT analisada.
Já em [19] é realizada uma análise comparativa de modelos no domínio modal e de fases para o cálculo de tensões e correntes induzidas, considerando dois sistemas trifásicos eletricamente próximos, com comprimento de 100km e tensão nominal de 1pu. Para a validação, é utilizada a plataforma FDTP (Frequency Domain Transients Program), de modo a obter parâmetros próximos dos reais. Os resultados são comparados gra camente e quanto ao esforço computacional, sendo observado que o modelo J. Marti não apresenta valores teoricamente coerentes, enquanto os modelos IARMA e ULM são comparados a um terceiro modelo desenvolvido no domínio de fases (proposta de modi cação do ULM). É veri cado que o modelo IARMA apresenta problemas de estabilidade numérica, enquanto o modelo ULM e sua proposta de modi cação, apresentam resultados muito próximos, sendo o último com menor tempo de simulação computacional.
Em [32] são comparados dois modelos matemáticos de LTs disponíveis no Matlab/Simu- link, sendo eles o modelo PI e o modelo de Bergeron (através do bloco Distributed Parameter Line). O sistema é modelado utilizando ltros, inversores, reti cadores e controladores. É realizada a simulação de um sistema em CC, considerando uma LT de 300km com fonte de tensão de 345kV . Os principais resultados da pesquisa indicam que para LTs de até 15km a representação do sistema a partir de uma seção PI é satisfatória; entretanto, conforme o comprimento da LT aumenta, é necessário um maior número de seções para representar o
sistema. O estudo conclui que, para a análise de um sistema em CC, o modelo de parâme- tros distribuídos representa os fenômenos de propagação de ondas e de re exões nais da linha com maior acurácia.
No estudo apresentado por [3] é proposta uma nova solução para as equações diferencias de um circuito elétrico equivalente à LT, considerando o desenvolvimento de um modelo de parâmetros distribuídos independente da frequência, o qual é comparado ao modelo de Bergeron. Os modelos são aplicados na análise de sinais que correspondem a falhas no sistema (analisando situações de pré-falta, falta, e pós-falta), considerando uma LT de 153km alimentada por um fonte de tensão de 765kV , e uma LT de 44km de 230kV . Os resultados obtidos são comparados com valores reais medidos (referentes à situação de falha no sistema), e observou-se que o modelo proposto apresenta um erro menor em relação ao modelo de Bergeron, principalmente para a representação de LTs longas de alta tensão.
Em [30] é realizada uma comparação entre os modelos PI, Bergeron e J. Marti, no que se refere a simulação de oscilações de uma onda de tensão transitória gerada. Os resultados obtidos evidenciam o distanciamento entre a simulação dos modelos PI e Bergeron, em rela- ção ao modelo modal. Já na pesquisa desenvolvida por [40] são comparados os modelos PI e J. Marti na análise de transientes ocasionados por descargas atmosféricas, isto é, sobre- tensões induzidas devido a um raio indireto; são utilizadas seções de 0, 1km entre postes, e uma rede trifásica de 23kV do sul do Brasil. Considerando que descargas atmosféricas provocam reações distintas para cada fase do sistema, os resultados indicam que o modelo J. Marti apresenta variações na magnitude das tensões de acordo com a fase do sistema, o que não ocorre nas simulações a partir do modelo PI; além disso, para um segmento de 100m, o modelo PI apresenta valores muito superiores para tensão e corrente, distantes dos valores reais esperados.
Em [9] é realizada a comparação de modelos de parâmetros concentrados e distribuídos durante condições transitórias. São comparados o modelo PI (composto por 5 e por 100 seções associadas em cascata) e o modelo ULM, considerando a simulação computacional de uma LT de 100km com fonte de tensão de 20kV . Os resultados indicam que o desempenho do modelo PI depende do número de seções, assim como da frequência e do comprimento da LT, sendo que, um menor número de seções introduz oscilações de altas frequências (osci- lações espúrias) que não estão presentes no modelo de parâmetros distribuídos, o que pode comprometer a validade dos resultados obtidos e a simulação de transientes eletromagnéticos em sistemas de potência.
Por m, destaca-se a pesquisa desenvolvida por [36], em que é proposto um novo modelo de linha dependente da frequência (FDLM), o qual é comparado ao modelo revisado de J.
Capítulo 3. Modelos Matemáticos e Circuitos Elétricos de LTs 40
Marti denominado de fdLine e ao modelo ULM. São simulados quatro cenários para uma LT de 300km. Os modelos são validados a partir da comparação com uma solução de referência no domínio da frequência obtida por DTFS (Discrete-Time Fourier Series). Os resultados obtidos evidenciam valores muito próximos para todos os modelos, com erros menores para o modelo FDLM, seguido pelo modelo fdLine; por outro lado, o modelo ULM apresenta maior e ciência computacional.
Desse modo, pesquisas da literatura técnica dedicam-se à modelagem matemática de LTs para a análise de transientes eletromagnéticos, baseando-se principalmente em simulações computacionais, não dispondo de dados da rede elétrica real para a simulação e validação de modelos. De modo geral, os estudos demonstram a elevada acurácia dos modelos de parâmetros distribuídos dependentes da frequência, principalmente na análise da propagação de distúrbios ao longo de uma LT. Entretanto, tais modelos são mais complexos e requerem maior número de grandezas que os modelos de parâmetros concentrados. Diante disso, evidencia-se a necessidade de uma análise comparativa de modelos matemáticos de LTs aplicados à predição da tensão de saída de um sistema elétrico, considerando uma LT curta de MT.
3.6 Resumo do Capítulo
Neste capítulo foi apresentada uma revisão bibliográ ca dos circuitos elétricos e modelos matemáticos utilizados na representação e simulação de LTs de energia elétrica. Os modelos são classi cados de acordo com a natureza dos parâmetros em: i) modelos de parâmetros concentrados (modelo PI para linhas curtas e médias), e ii) modelos de parâmetros distri- buídos (equações diferenciais). Quanto à dependência da frequência, são classi cados em: i) modelos independentes da frequência (modelo PI para linhas longas e Bergeron), e ii) mo- delos dependentes da frequência (modelo J. Marti no domínio modal, e modelos IARMA e ULM no domínio de fases). Assim, é possível perceber a evolução dos modelos a partir de sucessivas propostas de modi cações e combinações, resultando em níveis variados de precisão e complexidade.
Também foram abordados alguns trabalhos correlatos referentes à análise comparativa de modelos matemáticos de LTs, observando-se que a maioria das pesquisas é realizada apenas a nível de simulação computacional, com enfoque no estudo de transientes eletromagnéticos. A partir disso, as contribuições desta pesquisa estão focadas, inicialmente, na simulação e validação de um modelo matemático de LT pertencente a cada categoria apresentada, isto é, os modelos PI, Bergeron, J. Marti e ULM, sendo realizada uma análise comparativa desses
modelos sob um mesmo cenário de simulação, considerando os softwares Matlab/Simulink e PSCAD. Além disso, são utilizados dados reais medidos de dois sistemas elétricos formados por LTs curtas de MT de duas concessionárias de distribuição de energia, o que permite validar os modelos, determinando sua acurácia para a predição da tensão de saída de um sistema elétrico sob condições normais de operação (representando o sistema real, sem a introdução de perturbações).
No próximo capítulo é realizada a caracterização dos dois sistemas elétricos modelados nesta dissertação, sendo apresentada a con guração dos mesmos e as grandezas necessárias ao desenvolvimento desse trabalho de pesquisa.
Capítulo 4
Caracterização do Sistema Elétrico
4.1 Introdução
Para o desenvolvimento da modelagem matemática de LTs de energia, são utilizados neste trabalho dois segmentos do sistema elétrico de distribuição, os quais são classi cados como LTs curtas de MT. Estes segmentos de rede pertencem a duas concessionárias dis- tintas da região noroeste do estado do RS, sendo elas o DEMEI e a CERILUZ. A escolha desses segmentos se deve à própria con guração do sistema, pois dentre os alimentadores de distribuição, constituem-se como as LTs de maior comprimento localizadas entre a saída da subestação e a primeira carga, sem rami cações. As grandezas necessárias para a mo- delagem matemática foram obtidas a partir de medições simultâneas nas extremidades de ambos os segmentos.
Então, neste capítulo é apresentada a caracterização dos objetos de estudo, isto é, dos dois sistemas elétricos que serão modelados. Na Seção 4.2 é mapeado e caracterizado o segmento de rede da concessionária DEMEI, na qual são indicados os principais parâmetros e as grandezas medidas. Do mesmo modo, na Seção 4.3 é descrito o segmento de rede da concessionária CERILUZ, com a de nição de seus parâmetros e das principais grandezas utilizadas no desenvolvimento do trabalho. Na Seção 4.4 é apresentado um resumo do capítulo.