Validação Cruzada

As Figuras 5.16 e 5.17 mostram o histograma dos erros das estimativas e o mapa de correlação entre os dados de vagarosidade e suas estimativas, resultantes da primeira validação cruzada realizada para a krigagem ordinária dos valores de vagarosidade (3D) em coordenadas estratigráficas. Os parâmetros de busca e variograma utilizados nessa validação cruzada estão listados na Tabela 5.1.

As Figuras 5.18 e 5.19 mostram o histograma dos erros das estimativas e o mapa de correlação entre os dados de vagarosidade e suas estimativas resultantes da primeira validação cruzada realizada para a krigagem ordinária dos valores de vagarosidade (3D) em coordenadas cartesianas. Os parâmetros de busca e variograma utilizados nessa validação cruzada estão listados na Tabela 5.2.

Figura 5.16- Histograma do erro obtido por validação cruzada do atributo vagarosidade de onda acústica (amostras em coordenadas estratigráficas).

Figura 5.17- Mapa de correlação entre valores de vagarosidade de onda acústica e suas estimativas. (amostras em coordenadas estratigráficas).

Figura 5.18- Histograma do erro obtido por validação cruzada do atributo vagarosidade de onda acústica (amostras em coordenadas cartesianas).

Figura 5.19- Mapa de correlação entre valores de vagarosidade de onda acústica e suas estimativas. (amostras em coordenadas cartesianas).

A média do erro e a correlação entre valores de vagarosidade de onda acústica e suas estimativas, resultantes desta primeira verificação feita por validação cruzada, mostram que os parâmetros de busca e variograma que serão utilizados na krigagem foram bem escolhidos, tanto para o depósito em coordenadas cartesianas como para o depósito em coordenadas estratigráficas. Contudo, esses resultados otimistas podem ter sido causados pela configuração das amostras. O banco de dados é densamente amostrado ao longo da direção vertical, logo, a re-estimativa

dessas amostras usando os dados remanescentes mais próximos tendem a produzir erros menores. Isso não é o que acontece em zonas entre os furos perfilados, onde as distâncias em relação as amostras mais próximas serão muito maiores. Assim, uma segunda validação cruzada foi realizada, restringindo o uso de amostras que estivessem a distâncias menores que 80m (menor distância de separação entre furos perfilados) em cada estimativa.

Tabela 5.1- Parâmetros de busca e variograma usados na validação cruzada. Parâmetros de busca e variograma

Mínimo de dados para krigagem 3 Máximo de dados para krigagem 16

Máximo de dados por octante 2

Tipo de krigagem krigagem ordinária

Máximo raio de busca (x, y, z) 1200m; 1200m; 2,5m Variograma- número de estruturas 2

Variograma- efeito pepita 26

Variograma- modelos (2) Esférico

Variograma- primeira estrutura - patamar 155

Variograma- primeira estrutura – alcance (x,y,z) 290m; 290m; 2,5m Variograma- segunda estrutura – patamar 75

Variograma- segunda estrutura – alcance (x,y,z) 100000m; 100000m; 100m

As Figuras 5.20 e 5.21 mostram o histograma dos erros das estimativas e o mapa de correlação entre os dados de vagarosidade e suas estimativas, resultantes da segunda validação cruzada realizada para a krigagem ordinária dos valores de vagarosidade (3D) em coordenadas estratigráficas. As Figuras 5.22 e 5.23 mostram o histograma dos erros das estimativas e o mapa de correlação entre os dados de vagarosidade e suas estimativas, resultantes da segunda validação cruzada realizada para a krigagem ordinária dos valores de vagarosidade (3D) em coordenadas cartesianas.

Tabela 5.2- Parâmetros de busca e variograma usados na validação cruzada. Parâmetros de busca e variograma

Mínimo de dados para krigagem 3 Máximo de dados para krigagem 16

Máximo de dados por octante 2

Tipo de krigagem Krigagem Ordinária

Máximo raio de busca (x, y, z) 1200m; 1200m; 2,5m Variograma- número de estruturas 2

Variograma- efeito pepita 26

Variograma- modelos (2) Esférica

Variograma- primeira estrutura - patamar 180

Variograma- primeira estrutura – alcance (x,y,z) 200; 200; 3m Variograma- segunda estrutura – patamar 50

Variograma- segunda estrutura – alcance (x,y,z) 100000m; 100000m; 120m

Os seguintes comentários podem ser feitos a respeito das duas validações cruzadas realizadas para cada banco de dados (em coordenadas estratigráficas e em coordenadas cartesianas): a média do erro resultante da segunda validação cruzada, foi mais próxima de zero do que a média do erro da primeira validação cruzada. Isso ocorreu ao contrário do que se esperava, visto que, a segunda validação cruzada usou parâmetros de busca mais conservadores. Porém, isso pode ser facilmente explicado. A ordem de grandeza da média do erro é muito pequena e facilmente influenciada por alguns valores extremos, logo, uma diferença de erro na segunda casa decimal não deve ser considerada uma grande diferença. As duas validações cruzadas apresentaram a proporção de erros positivos e negativos quase igual, porém, de um modo geral, a ordem de grandeza dos erros positivos e negativos resultantes da segunda validação cruzada foi um pouco maior do que aqueles resultantes da primeira, resultando em um desvio padrão maior dos valores de erro da segunda validação. Por isso, a segunda validação cruzada ainda pode ser considerada mais conservadora e melhor para análise do desempenho dos parâmetros de busca e variograma escolhidos.

Utilizando-se a segunda validação cruzada para análise do desempenho dos parâmetros de busca e variograma escolhidos para a krigagem de cada banco de dados, pode-se ainda dizer que esses parâmetros foram bem escolhidos.

A diferença dos resultados das validações cruzadas para os bancos de dados em coordenadas estratigráficas e em coordenadas cartesianas não foi significativa, portanto os resultados dessas validações não podem ser usados para a escolha do banco de dados que fornecerá as melhores estimativas de vagarosidade.

Figura 5.20- Histograma do erro obtido por validação cruzada do atributo vagarosidade de onda acústica, utilizando amostras em coordenadas estratigráficas (usando um mínimo de separação entre amostras).

Figura 5.21- Mapa de correlação entre valores de vagarosidade de onda acústica e suas estimativas. (amostras em coordenadas estratigráficas).

Figura 5.22- Histograma do erro obtido por validação cruzada do atributo vagarosidade de onda acústica, utilizando amostras em coordenadas cartesianas (usando um mínimo de separação entre amostras).

Figura 5.23- Mapa de correlação entre valores de vagarosidade de onda acústica e suas estimativas. (amostras em coordenadas cartesianas).