O fato de que o Estado pode aliviar (ou, em alguns casos, eliminar completamente) problemas de falha de mercado, além de promover eqüidade, não quer dizer que ele o faça, nem necessariamente explica a sua existência.
Não abordaremos a visão positiva do Estado, que discute o que o Estado ’faz’, mas tão somente a visão normativa que discute ’o que deve fazer’num sentido bem especí…co, a saber: não se pretende dizer quais os objetivos do governo, mas de entender como as recomendações de política variam como função dos objetivos.
A discussão sobre o que o Governo efetivamente faz costumava situar-se na esfera da ciência política, mas o campo da economia política permite o exame desses assuntos a partir dos pressupostos usuais da ciência econômica. Como vimos esta é a grande inovação produzida pela escola da Public Choice. A não-discussão desses temas deve-se não à menor relevância do tema, mas à menor competência dos autores em tratá-lo.
Revisão de Microeconomia
Porque revisão de microeconomia e não de macroeconomia?
Estaremos nos concentrando em microeconomia por ser o comportamento indi-vidual a base de todo modelo, e da métrica de análise de bem-estar. Obviamente, estaremos interessados também no comportamento agregado, mas este é derivado do equlíbrio da economia e de como este equilíbrio é alterado pelas políticas diversas.
Em muitos casos, tomaremos a postura pragmática de supor que a agregação de preferências é possível e faremos uso da …gura do agente representativo. Isto será particularmente útil quando do estudo dos aspectos dinâmicos da tributação.
Neste caso, pode-se dizer, estaremos utilizando modelos macroeconômicos, ainda que achemos esta distinção um tanto arbitrária e de pouca utilidade prática.
Assim, no que se segue, estaremos fazendo uma revisão de economia, e da forma como economistas pensam.
O que distingue o pensamento econômico das demais abordagens de ciências sociais é que (seguindo Lazear, 2000) a visão do economista é baseada três ingredientes:
Otimização;
Equilíbrio; e E…ciência.
Ver-se-á que existe uma teoria de escolha, o que pressupõe a existência de alterna-tivas. A idéia de otimização está associada ao fato de que os agentes –consumidores,
…rmas, etc. – escolhem a melhor alternativa dentre todas aquelas factíveis. O con-ceito de melhor alternativa pode variar, mas, em geral, consideramos maximização de utilidade e de lucro como objetivos dos consumidores e das …rmas, respectivamente.
14
Os agentes interagem no mercado e o resultado dessa interação gera a idéia de equilíbrio. O conceito de equilíbrio varia de acordo com o ambiente. Assim, en-quanto em algumas situações estaremos falando de equilíbrio competitivo, em outras estaremos pensando em um equilíbrio de Nash para um jogo.
Finalmente, os teoremas de bem estar oferecem uma série de condições que garan-tem que o equilíbrio é e…ciente no sentido de Pareto. Isso permite uma grande disci-plina para o economista quando se quer falar de ine…ciência, já que um ou mais dos pressupostos do primeiro teorema precisam estar sendo violados.
2.1 Teoria do Consumidor
Há duas abordagens distintas para a modelagem. Em primeiro lugar existe uma teoria que de…ne os gostos ou relações de preferência como as características prim-itivas do indivíduo. Então axiomas de racionalidade são impostos e veri…ca-se as conseqüêncais para as escolhas observáveis.
Uma abordagem alternativa considera a escolha em si como característica prim-itiva e impõe restrições diretamente sobre esse comportamento. A hipótese central dessa abordagem é o axioma fraco da preferência revelada, que impõe restrições ao tipo de comportamento que se espera observar.
Concentrar-nos-emos na abordagem tradicional formada por quatro elementos básicos:
1. O conjunto de consumo;
2. O conjunto factível (ou conjunto orçamentário);
3. A relação de preferência; e 4. A hipótese comportamental.
O Conjunto de Consumo
O conjunto de consumo de…ne a totalidade de possibilidades de consumo que um agente pode conceber. O que se pretende captar com esse conceito é todo o universo de alternativas sobre as quais o consumidor possa divagar, sem restrições relativas às possibilidades efetivas de consumo.
De…na x= (x1; :::; xn) 2Rn+ como a cesta de consumo (plano de consumo, cesta de bens). Neste caso,xi 0é a quantidade consumida do bemi(good, commodity).
Se xi <0, considera-se tal bem como insumos na teoria da …rma.
O conjunto de todas as cestas que podem ser consumidas é chamado deconjunto de consumo. Restrições físicas e/ou institucionais (por exemplo, jornada de trabalho de 44 horas semanais) de…nem o conjunto de consumo.
SejaX o conjunto de consumo. Supõe-se que:
1. ; 6=X Rn+;
2. X é fechado e convexo, e;
3. 02X:
Na maioria dos casos trabalharemos com X=Rn+: O Conjunto Orçamentário
O conjunto orçamentário também é conhecido como conjunto de oportunidades.
px=Pn
i=1xipi y;
em que
p é o vetor de preços correspondente à cestax1; y é a renda total.
Exemplo 1 Com dois bens:x1p1+x2p2 y: Assim, a reta orçamentária é de…nida por
x2 = y p2
p1
p2x1:
Esse é o conjunto orçamentário competitivo em que os preços não dependem da quantidade demandada, gerando uma restrição orçamentária linear. Observe que é o relativo de preços que determina a inclinação da restrição orçamentária.
O “conjunto orçamentário walrasiano” pressupõe implicitamente a existência de mercados e…cientes e sem custos de transação. Quando essas hipóteses são relaxadas, surgem as restrições não lineares.
Restrições Não-lineares
1Ocasionalmente poderemos usarpexem negrito de forma equivalente ap x=px
Nem todos os casos são abarcados por restrições lineares. Em verdade, é possível que as não lineares sejam as restrições mais gerais. Entretanto, o caso de restrição linear nos serve como referencial e ponto de partida para raciocinarmos os problemas microeconômicos. Considere alguns casos mais ou menos elementares de restrições não lineares, não obstante não vamos trabalhar neles imediatamente.
Numa economia de escambo, preços de compra e venda podem ser diferentes, pois há custos em encontrar pessoas que queiram comprar os bens que você quer vender, ou pessoas que queiram vender os bens que você quer comprar [existem custos de transação].
Um motivo para a existência de restrições não-lineares em economias moneti-zadas é a imposição de tarifas de duas partes [mercados não são competitivos e existem custos de transação].
Problemas de escolha entre renda e lazer (i.e., oferta de trabalho) normalmente apresentam “quebras” na restrição orçamentária [idem].
Escolha intertemporal quando o mercado de capitais é imperfeito [existem custos de transação].
Escolha social quando redistribuição afeta a estrutura de incentivos [mercados não competitivos e custos de transação].
Preferências
Preferências são caracterizadas de forma axiomática. Formalizam a idéia de que os consumidorespodemescolher e que essas escolhas são consistentes em certo sentido.
As preferências são representadas por uma relação binária2, de…nida emX tal que se x1 x2; dizemos que x1 é preferível à cesta x2 (ou “pelo menos tão boa quanto”).
Os axiomas principais são:
Axioma 1 Completeza: 8x1;x2;ou x1 x2 ou x1 x2 (ou ambos).
Axioma 2 Transitividade: 8x1;x2;x3; se x1 x2 e x2 x3; entãox1 x3.
2Uma relação binária de…nida em um conjuntoX é uma regra que de…ne subconjuntos especí…cos deX X:
O primeiro axioma diz que o agente consegue tomar uma decisão. Ou seja, ele consegue dizer que prefere uma cesta a outra ou que é indiferente entre duas cestas.
Embora aparentemente trivial, nem sempre ocorre a um agente como decidir-se entre duas opções. Introspectivamente, é comum encontrarmos decisões adiadas, o que signi…ca que demoramos a escolher uma das opções à disposição. Também é comum termos di…culdades para ordenar as cestas, ou tomar uma decisão diante de várias alternativas. Muitas vezes, podemos pensar que seria melhor não ter que escolher ou que talvez fosse mais conveniente se o processo de escolha fosse exógeno, no sentido de que alguém poderia nos dizer o que escolher ou escolher por nós próprios. Há casos médicos em que o agente, ainda que pareça racional em certos problemas, não consegue decidir-se sobre sua própria vida como, por exemplo, se prefere uma consulta na quinta-feira às 16h ou 17h (ver Damásio, ???).
O caso da violação da transitividade é comum. Por exemplo, havendo 3 candidatos para um cargo, mas a escolha é dois a dois, é comum encontramos um processo em que não se pode concluir qual é o melhor dos 3 segundo esse axioma.
De…nição 1 A relação binária de…nida no conjunto de consumo X é chamada uma relação de preferência racional se satis…zer os axiomas 1 e 2.
A relação binária representa: x1 x2! x1 é estritamente preferível àx2 (ou
“é melhor do que”). É de…nida da seguinte maneira:
x1 x2()x1 x2 e x2 x1:
A relação binária representa: x1 x2 ! x1 é indiferente à x2:É de…nida da seguinte maneira:
x1 x2()x1 x2 e x2 x1:
Axiomas adicionais garantem que as preferências sejam ’bem comportadas’.
Axioma 3 Continuidade: 8x 2 Rn+; o conjunto das cestas pelo menos tão boas quanto x ; (x); e o conjunto das cestas que não são melhores que x; (x); são fechados em Rn+.
Ou seja, uma seqüência de cestasfxng1n=0 tais que xn x0 8nexn!x :Então x x0:
Axioma 4 Não-saciedade local: 8x0 2 Rn+ e todo " > 0, existe pelo menos um x2B" x0 \Rn+ tal quex x0:
Axioma 5 Monotonicidade estrita:3 8x0;x1 2Rn+; se x0 x1; então x0 x1; e sex0 x1;então x0 x1:
Axioma 6 Convexidade: Se x1 x0; então tx1 + (1 t)x0 x0; para todo t2[0;1].
Axioma 7 Convexidade estrita: Se x16=x0 e x1 x0; entãotx1+ (1 t)x0 x0;para todo t2(0;1).
Antes de introduzirmos o último elemento da teoria do consumidor vamos apre-sentar um resultado que será grande utilidade para o resto do estudo que vamos fazer.
Mas, primeiro, uma de…nição.
De…nição 2 Uma função u : Rn+ ! R é uma função utilidade que representa a relação de preferências ; se 8x0; x1 2Rn+; u x0 u x1 ,x0 x1:
Agora, o resultado fundamental.
Teorema 1 Se é completa, transitiva, contínua e estritamente monotônica, existe uma função real contínua u:Rn+ !R que representa :
Se as preferências são completas, transitivas e contínuas, existe pelo menos uma função utilidade contínua (e se existe pelo menos uma, existem in…nitas, pois funções utilidade são invariantes em relação a tranformações monotônicas! sef :R! R é estritamente crescente,
f u x0 f u x1 ,u x0 u x1 ,x0 x1:
3
Notação 1 Para dois vetoresx0 ex1;escrevemos:
x0 x1 quando todos os elementos de x0 forem maiores ou iguais aos correspondentes dex1;
x0>x1 quando todos os elementos de x0 forem maiores ou iguais aos correspondentes dex1; com pelo menos um elemento estritamente maior; e
x0 x1 quando todos os elementos de x0 forem estritamente maiores aos correspondentes de x1:
Hipótese Comportamental
Agora acrescentamos o último elemento da nossa teoria da escolha: a hipótese comportamental.
Consumidores “racionais” escolhem a melhor (de acordo com suas ordenações de
preferências) cesta x factível (i.e., dentro do conjunto orçamentárioB x2Rn+jy px ):
x 2Btal que x xpara todo x2B:
O Problema da Escolha do Consumidor
A escolha descrita acima pode ser convenientemente representada por um prob-lema de “maximização de utilidade” (a…nal, todo o esforço feito na seção anterior teria que ter algum uso, certo?). Assim,
xmax2Rn+
( u(x) s.a. y px
O primeiro problema a tratar refere-se àexistênciade solução. Assim, pergunta-se: existe uma solução? Neste caso, perceba queB x2Rn+jy px é um conjunto não-vazio sey >0, e é fechado e limitado (portanto, compacto), se os preços são pos-itivos. Se u(x) for contínua (lembre-se de que sempre podemos achar uma utilidade contínua, desde que os axiomas 1-3 sejam válidos), o Teorema de Weiertrass garante a existência de solução. A solução encontrada nos dá a função demanda de cada bem, tambem chamada dedemanda marshalliana.
O segundo problema tem a ver com unicidade da solução. Ou seja, a solução para esse problema é única? A solução (ou argmax), x(p; y); do problema (??) é uma função (e não uma correspondência), se o Axioma 7 for válido.
Caracterizemos essa solução usando o Lagrangeano:
L(x; ) =u(x) + [y p x]
Especializando para o caso em que x 0:Se encontrarmos(x ; ) com 6= 0 que resolvem o sistema.
@L
@xi = @u(x )
@xi pi = 0
@L
@ =y p x = 0
entãox é um ponto crítico def( )ao longo dey p x= 0:Além disso, se(x ; ) 0 resolve o sistema acima, eu( )é quase-côncava,x resolve o problema de maximização do consumidor.
Exemplo 2 Vamos dar um exemplo e achar as funções demanda de bens a serem consumidos. O exemplo que vamos dar é referencial e servirá sempre para raciocin-armos em termos econômicos.
Seja u(x) =u(x1; x2) =xa1x12 a sujeito a p1x1+p2x2 =y, a >0. Resolvendo a maximização, encontramos as seguintes funções demanda:
x1(p1; p2; y) = ay p1; x2(p1; p2; y) = (1 a)y
p2 ;
(p1; p2; y) =aa(1 a)1 a 1 p1
a 1
p2
1 a
>0:
Observe que o nível de consumo depende da renda e dos preços. Quanto maior a renda, mais se consome e quanto maior o preço, menos se consome. Observe que o preço de um bem não afeta a quantidade consumida do outro, constituindo um caso econômico bastante particular. Trata-se na verdade de uma função utilidade separável.
Finalmente, note como o parâmetro de expoente entra na função utilidade. É claro que qualquer transformação monotônica nessa função utilidade geraria o mesmo resultado.
Sugerimos que você tente: alnx1+ (1 a) lnx2. Utilidade Indireta
A função de utilidade indireta tem por argumentos o vetor de preços e a renda v(p; y)
( maxx2Rn+u(x) t.q. y p x
Se as condições do Teorema de Weiertrass são válidas,v(p; y)é bem de…nida. Se o problema de maximização tem solução única, i.e., a função de demanda marshalliana x(p; y) existe, onde,
x(p; y)
( arg maxx2Rn+u(x) t.q. y p x ; então a utilidade indireta também pode ser escrita como
v(p; y) =u(x(p; y)):
Exemplo 3 Continuando o exemplo da seção anterior:
Propriedades da Função Utilidade Indireta Seu(x)é contínua e estritamente crescente emRn+, temos que v(p; y) é
1. Contínua emRn++ R+;
2. Homogênea de grau zero em (p; y) [equação de Euler];
3. Estritamente crescente emy;
4. Decrescente em p;
5. Quase-convexa em(p; y);
6. Vale a Identidade de Roy: se v(p; y) é diferenciável no ponto (p0; y0) e
@v(p0;y0)
@y 6= 0;então
xi p0; y0 = @v(p0; y0)=@pi
@v(p0; y0)=@y:
O exemplo anterior permite-nos ver cada uma das proprientades mencionadas.
Exemplo 4 Homegeneidade: v(p1; p2; y) =v(tp1; tp2; ty) :
A Função Gasto (ou Despesa)
Considere o seguinte problema. Pergunte ao consumidor quanto de renda ele precisa para atingir um determinado nível de utilidade. Ou seja, qual o mínimo de gastos
xmin2Rn+
p x (2.1)
necessário para que
u(x) u: (2.2)
A solução desse problema de…ne a função despesa que tem por argumentos o vetor de preços e a utilidade. Ela é chamada defunção demanda hicksiana.
e(p; u)
( minx2Rn
+px t.q. u(x) u
Gra…camente, …xa-se uma curva de indiferença e encontra-se a curva de isogasto que a tangencia.
Note, agora, que o preço do outro bem aparece na função demanda de cada um dos bens. Por quê?
Se o problema de minimização tem solução única, i.e., a função de demanda hick-siana (ou compensada) h(p; u) existe, a função gasto também pode ser escrita como
e(p; u) =ph(p; u):
Exemplo 6 Continuando o exemplo anterior:
e(p; u) =p1
Propriedades da Função Gasto
De…na U u(x)jx2Rn+ . Seu(x) é contínua e estritamente crescente emRn+, temos que e(p; u) é:
1. Igual a zero quando u atinge o seu valor mínimo em U; 2. Contínua em Rn++ U;
3. (Para todo p 0) Estritamente crescente e sem limite superior em u;
4. Crescente em p;
5. Homogênea de grau 1 em p;
6. Côncava em p;
7. Lema de Shephard: se e(p; u)é diferenciável no ponto (p0; u0) e p0 0;então
@e(p0; u0)
@pi =hi(p0; u0):
O exemplo anterior permite-nos ver cada uma das propriedades mencionadas.
Exemplo 7 Crescente em u:
@e
@u = pa1p12 a
>0:
Homegeneidade: te(p1; p2; u) =v(tp1; tp2; ty) : tpa1p12 au
= (tp1)a(tp2)1 au : Lema de Shephard:
@e(p0; u0)
@pi
=
@ pa1p
1 a
2 u
@p1
= apa1 1p12 au aa(1 a)1 a =
= ap2
(1 a)p1 1 a
u=h1(p1; p2; u):
Problemas Duais
Considere os seguintes problemas de otimização ( maxx2Rn
Em palavras, sev(p; y)é a maior utilidade que posso obter aos preçosp;com a renda y: Então y é o mínimo que preciso gastar para atingir tal utilidade aos preços p:Da mesma forma, se e(p; u) é o mínimo que preciso gastar para atingir a utilidade u:
Então a maior utilidade que posso atingir aos preçospdado que disponho de e(p; u) é u:
Note também que, seu(x)é contínua, estritamente crescente e estritamente quase-côncava emRn+;então parap 0; y 0; u2U;
xi(p; y) =hi(p; v(p; y));
hi(p; u) =xi(p; e(p; u)):
Exemplo 9 Continuando com o exemplo anterior.
Demanda Hicksiana A curva de demanda de Hicks é negativamente inclinada,
i.e. @hi(p; u)
@pi
0;
A matriz de substituição (de Hicks) é negativa semi-de…nida.
A demanda hicksiana é simétrica, signi…cando que:
@hi(p; u)
@pj = @hj(p; u)
@pi
É é homogênea de grau zero nos preços, signi…cando que(t >0):
hi(tp; u) =hi(p; u)
A Equação de Slutsky Considere a função demanda hicksiana: hi(p; u) =xi(p; e(p; u)).
A equação de Slutsky representa uma decomposição da demanda (observável) mar-shalliana em duas partes: efeito substituição e efeito renda. Considere o ponto de ótimo.
Rearranjando, temos a decomposição do efeito total em efeito-preço (ou substitu-ição) e efeito-renda, por meio da equação de Slutsky:
@xj(p; y)
Gra…camente, podemos observar esses efeitos da seguinte forma.
INSERIR GRÁFICO A Lei da Demanda:
1. A demanda compensada de um bem é negativamente inclinada;
2. Se um bem é normal, sua curva de demanda (marshalliana) é negativamente inclinada.
Demanda Marshalliana Podemos generalizar as derivadas, obtendo a matriz de Slutsky: Considere a função demanda hicksiana, h(p;u): Tomemos a diferencial total, para obter o que se chama de matriz de Slutsky,S(p; y):
S(p; y)
Essa matriz possui as seguintes propriedades, advindas das propriedades da de-manda hicksiana:
A elasticidade responde a seguinte questão: dada uma variação percentual em x, qual será a variação percentual de y. Para ver porque isso é verdade, considere variações discretas na fórmula anterior:
y
Há três elasticidades utilizadas na representação da equação de Slutsky:
E elasticidade-renda é dada por
i inferior, caso contrário, trata-se de um bem normal. Quando i > 1, trata-se de umbem supér‡uo, do contrário é umbem necessário.
A elasticidade-preço (quando i6=j, elasticidade é cruzada; quandoi=j, elastici-dade é própria) é de…nica como:
"ij
Se j"iij<1, dizemos que a demanda é inelástica àquele preço. Do contrário, a demanda é elástica.
A elasticidade compensada (quando i6=j; elasticidade é cruzada; quandoi= j, elasticidade é própria) toma a forma:
"cij @hi(p; u)
@pj
pj hi(p; u):
Propriedades da Demanda Usando Elasticidades Considere a restrição orça-mentára do consumidor:
Xn i=1
pixi =y:
A derivada total dessa expressão é dada por:
Xn
Tome a restrição orçamentária e derive com relação à renda:
Xn
O somatório das elasticidades ponderadas pela participação relativa de gastos é unitário.
Se repetirmos o procedimento anterior, entretanto derivando com relação a preço, pj, obtém-se:
Xn i=1
wi"ij = wj:
Sabemos que a função demanda marshalliana é homogênea de grau zero com relação a preços e renda. Isto é, x(tp; ty) = x(p; y). Conseqüentemente, tomando a diferencial total da demanda do bemi, temos que:
0 = dxi(p; y)
Isso vale para qualquer t que escolhamos. Por isso, podemos livremente escolher t= 1, para ter:
Recorrendo à equação de Slutsky:
@xi(p; y)
Além disso:
Adicionando (adding up) em todoj, obtém-se:
X Pela propriedade da simetria de slustky:
@hi
Propriedades Redundantes Note que simetria e homogeneidade implicam adding up, ao passo que adding up e simetria implicam em homogeneidade. O que é importante notar é que, se a demanda marshalliana é gerada por preferências racionais, então ela tem as propriedades de homogeneidade, simetria e negatividade semi-de…nida da matriz de slutsky. Não precisamos usaradding uppara caracterizá-la (obviamente poderíamos ter usadoadding up e omitido homogeneidade).
Preferências Homotéticas Preferências homotéticas são representáveis por funções homogêneas de grau 1:Isto é, u( x) = u(x): Isso tem conseqüências importantes.
Seja = 1y, então: