3.3 Analise térmica
3.3.1.2 Duplo elipsoide de Goldak
O modelo atualmente mais utilizando em simulações comerciais de soldagem ao arco elétrico é o modelo de duplo elipsoide de Goldak, inicialmente proposto em 1984.
Esse modelo assume a forma da combinação de dois elipsoides, descritos pelas Equações 3.7 e 3.8, e representado pela Figura 3.10. A diferença desse modelo quando comparado ao modelo Gaussiano, é que pelo duplo elipsoide a distribuição de calor ocorre pelo volume. Para a implementação desse modelo é necessário saber o tamanho da zona fundida, apresentada pelos parâmetros a, b, c1 e c2, tornando-se um modelo mais complexo, porém apresentando os melhores resultados quanto ao gradiente térmico nas regiões próximas à linha de fusão (BRADÁČ, 2013).
𝑞(𝑥, 𝑦, 𝜉) = 6√3𝑓1𝑄 𝑎𝑏𝑐1𝜋√𝜋𝑒(
−𝑘𝑥2 𝑎2 )
𝑒(
−𝑙𝑦2 𝑏2 )
𝑒(
−𝑚𝜉2
𝑐12 ) 3.7
𝑞(𝑥, 𝑦, 𝜉) = 6√3𝑓2𝑄 𝑎𝑏𝑐2𝜋√𝜋𝑒(
−𝑘𝑥2 𝑎2 )
𝑒(
−𝑙𝑦2 𝑏2 )
𝑒(
−𝑚𝜉2
𝑐22 ) 3.8
Onde:
𝑞(𝑥, 𝑦, 𝜉) = Fluxo térmico no material;
𝑄 = Potência total da fonte de calor;
𝑎, 𝑏, 𝑐1, 𝑐2 = Parâmetros da área de fusão;
𝜉 = Posição da fonte de calor em relação ao centro da poça de fusão;
𝑘, 𝑙, 𝑚 = Parâmetros de ajustes e calibrações do modelo;
𝑓1, 𝑓2 = Constantes que influenciam a intensidade do fluxo de energia; nota-se que 𝑓1+ 𝑓2 = 2.
Figura 3.10 Representação esquemática do modelo tridimensional de fonte de calor baseada no duplo elipsoide de Goldak. Bradáč (2013).
Bradáč (2013) estudou a calibração de uma simulação numérica utilizando o duplo elipsoide de Goldak a partir do software Sysweld©. O autor ressalta a importância de se estabelecer com exatidão as dimensões da poça de fusão (a, b, c1 e c2), no qual a estratégia mais utilizada é a de análise macrográfica de experimentos reais. Outros parâmetros que devem ser conhecidos com o maior grau de precisão possível são a eficiência de transferência de calor da fonte para o material, a potência e a velocidade de movimentação da fonte de calor. Quanto aos fatores k, l e m, o autor estipula que para situações não calibradas, assume-se um valor inicial de 3. Ressalta-se que o processo de calibração deve ser feito manualmente, comparando os resultados da simulação numérica com resultados reais.
Avaliação de resultados numéricos e calibração de modelos numéricos Smith e Smith (2009) analisaram os resultados de nove estudos de sobre simulações numéricas de processos de soldagem. Os autores apresentam algumas recomendações para calibração da fonte de calor.
• A fonte do modelo deve idealmente ser ajustada com base nos dados de termopares posicionados na metade do comprimento do cordão de solda, região a qual já atingiu uma condição estável no fluxo de calor;
• O cálculo da eficiência deve ser feito a partir de um termopar localizado no meio do cordão, do lado oposto da chapa. Essa escolha se deve ao fato que esse ponto é facilmente localizado em uma malha de elementos finitos, estar em uma posição onde o processo de soldagem já estaria estabilizado e não sofre influência da radiação emitida pelo arco elétrico.
• As dimensões da fonte de calor devem ser ajustadas levando em conta o perfil da zona de fusão.
Em seu trabalho, para a calibração do modelo Gaussiano de fonte de calor, Teixeira et al. (2014), comparam macrografias de filetes de solda com o perfil dos resultados numéricos para diferentes espessuras. A calibração do modelo foi feita a partir da medição da largura do filete e a profundidade de penetração seguido de comparação de simulações com diferentes valores de distância radial e eficiência de arco. O resultado obtido pelo grupo pode ser observado na Figura 3.11, que mostra o resultado do modelo ajustado para chapas de 3; 4; 5 e 6 mm de espessura, considerando um aporte de calor de 240 J/mm por meio de soldagem GTAW.
Figura 3.11 Comparação da Zona Fundida e Zona Termicamente Afetada, obtidos de forma numérica ajustada e experimental para chapas de espessura (a) 3 mm, (b) 4 mm, (c) 5 mm e (d) 6 mm; a
escala mostra as faixas de temperatura do modelo numérico. Teixeira et al. (2014).
Como referência para a calibração do modelo matemático baseado no duplo elipsoide de Goldak, Xu et al. (2012), utilizaram nove termopares localizados nas proximidades do cordão de solda depositado por soldagem GTAW em uma chapa de aço AISI/ABNT 316L, cujas posições podem ser observadas na Figura 3.12.
Figura 3.12 Representação esquemática das localizações de termopares ao longo e nas proximidades do cordão de solda para o monitoramento do perfil térmico da chapa, identificadas por
pontos azuis. Xu et al. (2012).
Usando como base uma ferramenta iterativa de ajuste da fonte de calor (Heat Source Fitting, HSF), presente no software Sysweld, aplicada em um modelo bidimensional da Chapa (Figura 3.13) e os sinais coletados pelos termopares, Xu et al. (2012) chegaram a um modelo térmico apresentado pela Figura 3.14. A Figura 3.15 ilustra uma comparação entre as temperaturas calculadas pela simulação e aquelas medidas pelos termopares em suas respectivas posições, evidenciando a calibração do modelo.
Figura 3.13 Representação esquemática de um modelo bidimensional de elementos finitos para fonte de calor Heat Source Fitting, HSF. Xu et al. (2012).
Figura 3.14 Comparações entre simulação numérica e modelo físico, a) vista superior; b) início do cordão de solda; c) meio do cordão de solda; d) final do cordão de solda. Xu et al. (2012).
Figura 3.15 Comparações de temperatura entre o modelo previsto por simulação e os resultados medidos pelos termopares T5, T7 e T9 (Figura 3.12) após deposição de um cordão de solda em
AISI/ABNT 316L. Termopares: a) T5; b) T7; c) T9. Adaptado de Xu et al. (2012).
Em seu trabalho, Bradáč (2013) apresenta uma calibração manual do modelo matemático baseado no duplo elipsoide de Goldak utilizando para validação uma soldagem via GMAW (Gas Metal Arc Welding). Os parâmetros a, b, c1 e c2 referentes a área de fusão (Equações 3.19 e 3.20), foram medidos pelos perfis da zona fundida apresentado pelas Figura 3.16 e Figura 3.17. A determinação dos parâmetros de ajuste k, l e m foi feita por um método empírico e subsequente validação por meio de simulações. O resultado final do perfil térmico obtido pode ser observado pela Figura 3.18.
Figura 3.16 Medições para determinação de parâmetros de fusão a e b da fonte de duplo elipsoide de Goldak. Bradáč (2013).
Figura 3.17 Medições para determinação de parâmetros de fusão c1 e c2 da fonte de calor de duplo elipsoide de Goldak. Bradáč (2013).
Figura 3.18 Resultado das simulações com calibragem dos parâmetros k, l e m da fonte de calor de duplo elipsoide de Goldak. Bradáč (2013).
Coeficiente de transferência de calor e emissividade
Embora seja algo relativamente comum que alguns autores utilizem um coeficiente unificado para avaliar as perdas de calor por radiação e convecção, essa abordagem pode trazer erros para a simulação. Como resultado nas regiões próximas ao cordão de solda, onde as temperaturas são mais altas, as perdas térmicas por convecção são desprezíveis, prevalecendo as perdas por radiação. Por outro lado, em regiões mais distantes do cordão, em temperaturas mais baixas, as perdas por radiação passam a assumir um caráter secundário, portanto, os efeitos de convecção e condução de calor pelo corpo passam a ser mais evidentes (BATE et al., 2009; FARIAS, 2015).
De acordo com Araújo et al. (2013), os valores de emissividade dependem diretamente da temperatura na superfície do material. Ainda assim, é comum na literatura alguns autores utilizarem valores fixos de emissividade de modo a simplificar as simulações. A Tabela 3.3 lista alguns exemplos de valores de emissividade para aços e coeficientes de transferência de calor convectivos considerados na literatura.
Tabela 3.3 Valores de emissividade e coeficiente de transferência de calor utilizados em simulações de soldagem por FEM.
Propriedade físicas de interesse para simulações termomecânicas
Para as simulações numéricas, as principais propriedades termomecânicas podem ser divididas pelos seus campos de maior influência. Para o campo térmico, destacam- se a densidade, calor especifico, calores latentes referentes a mudanças de fases e a condutividade térmica. Para o campo de deformações, tem-se o coeficiente de Poisson, módulo de elasticidade, limite de escoamento e coeficiente de expansão
Autores
Valor de emissividade
Coeficiente de transferência de calor (Wm-2K-1) Smith e Smith (2009) 0,4-0,75 4,2 – 11,8
Fu et al. (2015) 0,85 20
Malik et al. (2007) 0,51 8
Clain et al. (2017) 0,8 8
Lee (2008) 0,2 15
Adak e Soares (2014) 0,9 15
Chen et al. (2014) 0,9 30
Araújo et al. (2013) 0,8 20
térmica. Nos tópicos a seguir serão discutidas as propriedades que necessitam de considerações especiais para as simulações de soldagem.