Atualmente, existem diversos métodos de simulação computacional, cada um adequado para uma aplicação determinada, dentre muitos outros, os mais aplicados são a dinâmica de fluidos computacional (CFD), análise eletromagnética (EMAG), análise de material particulado (DEM) e a análise por elementos finitos (FEA). Essa última sendo a principal ferramenta utilizada para simulação dos efeitos de processos de soldagem, devido a sua versatilidade em analisar problemas envolvendo campos de temperaturas, transferência de calor, campos de tensão residual e distorções.
Softwares para simulação de soldagem
Para simulações de soldagem uma ampla gama de diferentes softwares pode ser utilizada, dentre eles destacam-se a suite Abaqus©, Sysweld© e a suite Ansys©. Como alguns exemplos na literatura, tem-se:
Com o uso de sub-rotinas no software Abaqus, Yaghi et al. (2008) avaliaram as tensões residuais presentes após o processo de soldagem em aços para tubulação P91. Para tal, foi feita a simulação do processo de soldagem baseada no método de elementos finitos (vide a seção 3.2.2), utilizando uma avaliação acoplada entre o modelo térmico e o modelo mecânico. Para a simulação, foram modeladas as alterações de volume e de limite de escoamento associadas às transformações austenítica e martensítica, sofridas pelo metal durante o ciclo térmico da soldagem. A avaliação dos efeitos do tratamento térmico pós-soldagem, foi feita considerado um aquecimento a 760 °C por tempos variados entre 0 e 100 horas.
Os resultados de Yaghi et al. (2008) mostraram a importância da inclusão do fator de transformação de fases para a avaliação das tensões residuais. Sem essa consideração, tanto tensões radiais quanto longitudinais assumem valores majoritariamente trativas, enquanto quando considerando a transformação, há uma distribuição mais complexa de tensões, envolvendo tensões trativas e compressivas, de acordo com uma determinada distância ao centro da solda. Em geral, para o tratamento térmico pós-soldagem, foram observadas quedas nas tensões apresentadas no modelo com o aumento do tempo de permanência na isoterma.
Também utilizando o Abaqus, Long et al. (2009), avaliaram as distorções apresentadas em soldas de topo em chapas de 3 e 2,5 mm. Para representação da fonte de calor foi escolhido o modelo de duplo elipsoide de Goldak. Para os modelos e posterior validação em testes reais, foram estudadas duas espessuras de chapas e três velocidades de soldagem, e assim foram avaliadas as tensões residuais, distorções transversais, longitudinais e angulares. Segundo os autores, ainda que tenham sido observadas alterações de até 40% entre os valores experimentais e as simulações, de modo geral os métodos numéricos e experimentais apresentaram uma tendência similar.
Por meio de uma análise pelo método dos elementos finitos e utilizando uma fonte de calor representada pelo modelo do duplo elipsoide de Goldak, Bate et al. (2009) utilizaram o software Sysweld para analisar a deposição de um passe de solda em chapa grossa. Para a base dos parâmetros necessários, os autores utilizaram macrografias de soldas e dados de termopares. O principal objetivo do trabalho foi
descrever a fonte de calor pelo modelo proposto e, a partir dessa, realizar análises térmica e mecânica.
Com uma proposta similar à do parágrafo anterior, também utilizando o software Sysweld, Xu et al. (2012) utilizaram como base um aço inoxidável AISI/ABNT 316L.
Aqui, para a validação dos resultados, os autores, aplicaram diversas técnicas para estimativa das tensões residuais, como a difração de nêutrons, e métodos de contorno e de furo cego, além de macrografias e o uso de termopares para a calibração dos parâmetros do modelo. Para as simulações, os autores empregaram modelos bidimensionais e tridimensionais. Por fim, foram avaliados modelos de endurecimento do material após a soldagem e chegou-se à conclusão de que o modelo que melhor descreveu o comportamento real levou em consideração não só as mudanças nas propriedades físicas e mecânicas do material com a variação da temperatura, mas também as transformações de fases.
Wentz (2008) analisou por meio da suite de software Ansys©, processos de soldagem por arco elétrico e por resistência elétrica, por meio do método de elementos finitos.
Os modelos foram construídos de modo a testar algumas simplificações como o uso de fontes de calor mais simples, consideração de propriedades físicas e mecânicas do material constantes em relação a temperatura e desconsideração do efeito do calor latente, todas foram consideradas impróprias apresentando resultados muito diferentes da realidade. Com ajustes nas simplificações utilizadas e aplicação de uma fonte de calor mais complexa, duplo elipsoide de Goldak, melhores resultados foram obtidos e mais próximos a conclusões disponíveis na literatura. A conclusão do trabalho indicou que com a aplicação de simplificações adequadas, é possível obter as simulações numéricas de soldagem economicamente viáveis e fisicamente muito próximas à realidade.
Venkatkumar e Ravidran (2019) avaliaram, por simulações numéricas executadas no software Ansys©, a distribuição das tensões residuais e deformações de uma chapa após o procedimento de soldagem. Para o estudo foi considerada como principal variável a posição de suportes para imobilizar a chapa, sendo avaliados os efeitos de cinco condições: sem suportes; com quatro suportes à 20,5 mm das bordas e à 35, 45 e 55 mm do centro do cordão de solda; e com quatro suportes localizados nos vértices da chapa. Como os resultados finais, observou-se que a aplicação de
suportes diminuiu consideravelmente a distorção sofrida pela chapa, também foi notado que houve um aumento das distorções com o distanciamento dos suportes em relação ao cordão de solda. Em contrapartida, as tensões residuais mostraram um comportamento inversamente proporcional as distorções.
Por último, Malik et al. (2007), também empregando a suite Ansys©, apresentam um estudo cujo principal objetivo foi a formulação de uma simulação numérica capaz de prever com precisão o histórico de temperatura e tamanhos das zonas de fusão e termicamente afetada. Ainda foi estudado a influência de variáveis como a velocidade de deslocamento da tocha, potência e parâmetros para adequação do modelo numérico. Para tal, foi escolhido modelar a formação de um cordão de solda em chapas de aço com 3 mm de espessura utilizando o processo de soldagem GTAW (Gas Tungsten Arc Welding). Os resultados mostraram uma correlação muito próxima entre os experimentos físicos e a simulação numérica, e reforçaram a importância das técnicas numéricas para diversos setores industriais.
Análise por elementos finitos
Como explicado por Fish e Belytscko (2009), Farias (2015) e Lopes (2014) o FEA consiste em três etapas principais. Primeiramente, é necessário que seja feita a discretização do domínio a ser analisado, dividindo-o em um determinado número de elementos. Os vértices de cada um desses elementos são denominados nós, enquanto o conjunto de nós e elementos é conhecido com uma malha. Um exemplo de geração de uma malha simples sobre uma geometria pode ser observado na Figura 3.3.
Figura 3.3 Exemplo de discretização de uma geometria para geração de malha. Lopes (2014).
Vale notar que pelo método dos elementos finitos, quanto maior o número de elementos presentes na malha, maior tende a ser a precisão dos resultados apresentados pela simulação ao custo computacional maior. Assim é necessário definir um equilíbrio entre o número de elementos e a acurácia desejada e ou necessária para os resultados. A Figura 3.4 apresenta a mesma geometria ilustrada na Figura 3.2, porém, com uma malha de elementos mais refinada, com maior número de nós.
Figura 3.4 Exemplo de refino de malha para trabalhos de FEM (Finite Element Method). Lopes (2014).
Uma estratégia comumente utilizada para a simulação de soldagem é o uso de elementos mais grosseiros nas regiões mais afastadas do cordão de solda, como o metal base, que sofre pouca influência da fonte de calor. Enquanto é aplicado um refinamento gradual até as regiões mais próximas ao cordão de solda, como a zona fundida (ZF) e a zona termicamente afetada (ZTA), nas quais naturalmente os gradientes de temperatura e tensões são maiores. Desta forma, é possível obter resultados mais detalhados nas zonas de maior interesse e simplificar a simulação nas zonas mais distantes, como mostrado na Figura 3.5 (FISH E BELYTSCKO 2009;
FARIAS, 2015; LOPES, 2014).
Figura 3.5 Exemplo de malha para simulação de soldagem em chapa. Observa-se um refino maior nas áreas referentes a ZF e ZTA (lado direito) e elementos mais grosseiros para áreas mais
afastadas, MB (lado esquerdo). Fu et al. (2015).
Uma vez construída a malha, o passo seguinte envolve determinar para cada nó as equações dominantes do processo. De forma que as equações diferenciais passam a ser discretizadas no espaço e tempo, em um conjunto de equações lineares ou não lineares (FISH e BELYTSCKO, 2009; FARIAS, 2015; LOPES, 2014).
Finalmente, é feita a solução das equações. Visto que cada elemento da malha possui um sistema de equações para determinação do seu estado, esses sistemas são agrupados em um sistema para todo o domínio. Assim, para garantir a continuidade da solução, as soluções dos elementos vizinhos são equiparadas, de modo que os valores das incógnitas nos seus nós em comum sejam iguais, garantindo a continuidade da solução (FISH e BELYTSCKO, 2009; FARIAS, 2015; LOPES, 2014).
Simplificações e interações dos modelos numéricos
A modelagem numérica da soldagem apresenta alta complexidade, apresentando um grande desafio para a engenharia atual. Grande parte da dificuldade vem do grande número de variáveis a serem consideradas e das intrincadas interações entre os campos de temperatura, microestrutura e deformação (MARQUES et al., 2020;
LINDGREN, 2001; KNOEDEL et al., 2007 e TSIRKAS et al., 2003). Segundo Knoedel et al. (2007), o campo de temperatura envolve a solução do gradiente de temperatura transiente entre a fonte de calor e o corpo estudado por condução. As principais condições de contorno a considerar são as perdas de calor por radiação e convecção na superfície do corpo, assim como os parâmetros da fonte de calor.
Abrangidos pelo campo microestrutural estão as mudanças de fases sofridas pelo material como resultado de mudanças de temperatura, que são descritas no modelo termomecânico do material. Por fim, tem-se o campo de deformação, caracterizado pelo cálculo das tensões residuais resultantes das variações volumétricas oriundas da expansão térmica do material (campo de temperatura) e das transformações de fases (campo microestrutural). Uma simulação completa de soldagem incorporaria todas as interações entre esses campos, conforme ilustrado pela Figura 3.6 e na Tabela 3.2, bem como modelos complexos para perdas de calor por radiação e convecção.
Microestrutura Deformação Temperatura
11 , 12
1, 2, 3, 4
13, 14
9 , 10 8 5, 6, 7
Figura 3.6 Interação entre fenômenos observados durante o procedimento de soldagem de acordo com Knoedel et al. (2007) e Lindgren (2001). Visualize a Tabela 3.2 para os caminhos indexados.
Tabela 3.2 Relações listadas na Figura 3.5, de acordo com Knoedel et al. (2007) e Lindgren (2001).
Index Relações
1 Expansão térmica devido à microestrutura.
2 Mudanças de volume devido às transformações de fase.
3 O comportamento plástico do material depende da microestrutura.
4 O comportamento elástico do material depende da microestrutura.
5 Perda de calor por dissipação elástica e plástica.
6 Calor gerado por deformação térmica.
7 Calor gerado pela deformação elástica.
8 A evolução da microestrutura depende da temperatura.
9 Condutividade térmica e capacidade térmica dependendo da microestrutura.
10 Calor latente devido a mudanças de fase.
11 A deformação altera as condições de contorno térmico.
12 Deformações causadas por mudanças de temperatura.
13 A evolução da microestrutura depende da deformação.
14 As deformações são da evolução microestrutural.
Como destacado por Deng e Murakawa (2006), Deng e Murakawa (2008), Lindgren (2001), Marques et al. (2020) e Tsirkas et al. (2003), caso as simulações fossem realizadas considerando as interações descritas acima simultaneamente, a solução demandaria um tempo computacional inviável. Além disso, alguns parâmetros teriam uma influência menor ou desprezível no resultado final, adicionando complexidade desnecessária. De modo a simplificar o problema, algumas das interações são descartadas ou aproximadas, e a análise é escolhida para ser realizada em duas etapas. A primeira é a solução do campo térmico, seguida da solução do campo de deformação usando os resultados da primeira etapa como a força motriz para desencadear as mudanças microestruturais e deformações embutidas nas propriedades termomecânicas do material a ser estudado. A Figura 3.7 retrata esquematicamente as principais considerações usadas na literatura para a solução de simulações de soldagem.
Propriedades
térmicas Temperatura
Propriedades
termo-mecânicas Deformação
9, 10
8
1, 2, 3, 4
Figura 3.7 Fenômenos de interação de soldagem considerados para simulações termomecânicas após simplificações de acordo com Knoedel et al. (2007) e Lindgren (2001). Visualize a Tabela 3.2
para os caminhos indexados.