A modelagem matemática pode ser vista inicialmente como uma das ‘ferramentas metodológicas’ com muito potencial a ser utilizada no ensino da matemática, estimulando alunos e professores para um aprendizado significativo. Neste sentido, Bassanezi (2004), afirma que a aprendizagem desenvolvida por meio de modelagem viabiliza o processo metodológico, uma vez que esta alia os aspectos lúdicos da matemática com o seu potencial em aplicações, possibilitando ao estudante o direcionamento de suas aptidões. Ainda, segundo Bassanezi (2004, p. 16), “A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê- los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.”
Na visão de Barbosa (2004, p. 3) “[...] Modelagem, para mim, é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade.”, mudando a perspectiva de aulas tradicional - professor transcrevendo teorias no quadro e estudante copiando e reproduzindo o que lhe foi transmitido - propiciando uma matemática significativa para o estudante frente a atualidade.
As atividades de Modelagem são consideradas como oportunidades para explorar os papéis que a matemática desenvolve na sociedade contemporânea. Nem matemática nem Modelagem são “fins”, mas sim “meios” para questionar a realidade vivida. Isso não significa que os alunos possam desenvolver complexas análises sobre a matemática no mundo social, mas que Modelagem possui o potencial de gerar algum nível de crítica. (BARBOSA, 2001, p.4).
Para Biembengut e Hein (2019), modelagem matemática é uma arte de formular, resolver e elaborar expressões que valham não apenas em uma solução particular, mas servindo posteriormente como suporte em outras teorias e aplicações. Destacam, ainda, que entre uma situação real e a matemática a modelagem é o meio de fazer ambas interagirem.
Burghes, (1981, pp13-14), apresenta os principais estádios na modelagem de problemas reais e os ilustram conforme a Figura 1.
Problema real Suposições e
simplificações Modelo
Matemático
Solução do Problema Interpretação
da solução Validação do
modelo
Utilização do modelo
Figura 1 - Principais estádios na modelagem de problemas reais.
Fonte: Burghes (1981)
Nesta Figura, o problema relacionado ao mundo real pode ser explicar alguns dados obtidos por observação, fazer previsões ou tomar uma decisão. Para se conseguir isto é necessário fazer algumas suposições e simplificações, definindo variáveis importantes e as relações entre elas. Isto deve levar à formulação de um modelo matemático que seja passível de ser tratado. A seguir, utilizando técnicas matemáticas adequadas, o problema é resolvido. Após a solução, esta deve ser interpretada em termos do problema real, de modo que o modelo possa ser validado. Uma vez validado, o modelo pode ser utilizado para explicar, fazer previsão ou tomar uma decisão. Como menciona Burghes (1981), no diagrama, a primeira coluna representa o mundo real, a última coluna, o mundo matemático e a coluna do meio as conexões entre estes dois mundos.
Assim, não importa o tamanho ou a dificuldade do problema, o processo de interação entre uma situação do mundo real e o mundo matemático não muda. De fato, é preciso primeiro entender o problema real que temos. Depois, precisamos simplificar o problema que, em geral possui muitas formas. É esta simplificação do problema real que nos permite compreendê-lo e sermos capazes de formular um modelo matemático que melhor aproxime aquela situação real. Em geral, não sabemos exatamente que
parte da matemática deve ser utilizada para solucionar o problema. Mas, no caso de uma unidade temática do ensino básico, a ser apresentada pela primeira vez ou a ser utilizada na solução de um problema, a matemática específica será óbvia e o processo de modelagem matemática deve ser conduzido pelo professor de modo inteligente a fim de que o estudante possa considerar diferentes alternativas para a solução do problema.
Murray, 2012, referindo-se à modelagem matemática na escola, argumenta que:
A modelagem matemática também é um aspecto importante da vida cotidiana, onde todos ficarão melhores se ficarem confortáveis com ela. Ela faz parte das muitas facetas da cidadania inteligente. Que tipos de situações você quer enfatizar na escola?
É tentador usar a modelagem como uma oportunidade para fazer os alunos pensarem sobre as grandes questões do nosso tempo: paz mundial, saúde, economia ou meio ambiente. O ponto principal é desenvolver uma disposição e um conforto favoráveis com a modelagem matemática, pois os grandes problemas geralmente não se resolvem com apenas duas lições.
Por outro lado, Ribeiro (2007), Biembengut (1997), Biembengut e Hein (2019), apresentam as etapas que caracterizam a modelagem matemática, que podem ser aplicadas no ensino básico. A Figura 2, a seguir, resume estas etapas.
Escolha do tema
gerador Definição da
questão matriz Interação
Apresentação Modelo
Matemático Matematização
Figura 2 - Etapas que caracterizam a modelagem matemática.
Fonte: Adaptado de Ribeiro (2007), Biembengut (1997), Biembengut e Hein (2019).
A descrição de cada uma das etapas, na visão dos autores mencionados, é:
■ Escolha do Tema Gerador: refere-se ao assunto a ser estudado, deve estar vinculado ao(s) conteúdo(s) aos quais se pretende abordar; este tema deverá encaminhar o próximo passo;
■ Definição da Questão Matriz: elaboração de uma questão que considera o assunto definido anteriormente. Deverá contemplar o(s) conteúdo(s) previsto(s)
no referencial curricular da rede de ensino;
■ Interação: momento no qual o estudante entra em contato com as informações necessárias para responder à questão matriz, levando em consideração aquelas advindas do professor, do livro didático, ou de outras fontes. A rigor, é preferí- vel que o próprio estudante seja o autor dessa busca, ou seja, que as informações sejam obtidas diretamente por ele;
■ Matematização: esse passo é destinado à sistematização das informações levan- tadas durante a interação, cabendo ao estudante usar as ferramentas matemáticas essenciais para tal;
■ Modelo matemático: espera-se que, neste momento, o estudante tenha elaborado um modelo matemático (conjunto de expressões aritméticas, fórmulas, equações algébricas, representações ou programa computacional) que resolva a questão matriz proposta no início do estudo;
■ Apresentação: destinada à exposição do processo aos colegas de turma, podendo ser uma explanação no quadro ou com cartazes, por meio de seminário, entre outros.
Com base nas etapas apresentadas por Ribeiro (2007), Biembengut (1997), Biembengut e Hein (2019), elaboramos uma proposta de ensino relacionada à temática Grandezas e Medidas, conforme prevê a BNCC, 2017, a ser desenvolvida na próxima seção.