F974 Formação de conceitos matemáticos: sugestões didáticas para os anos iniciais e finais do ensino fundamental / Marcelo Carlos de Proença, organizador. No capítulo 3 intitulado “O processo de abstração do conceito de polígono: uma proposta de ensino para o 5º ano do ensino fundamental” de Marcelo Carlos de.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: BREVES CONSIDERAÇÕES SOBRE A EPISTEMOLOGIA GENÉTICA E A TEORIA DOS
7 Para o empirismo, a pressão exercida pelo objeto (ambiente) sobre o sujeito garante a 'cópia impressa' do conhecimento em sua mente, na qual o papel desse sujeito é o de receptor (passivo). Com exceção dos primeiros esquemas construídos pelo recém-nascido, que se ‘baseiam’ no esquema de reflexos já dados pela hereditariedade (absorção), todos os outros são construídos através de um ‘movimento contínuo’ que consiste em assimilação-acomodação.
O CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
Para resolver esta situação, 'adicione' 9 bolinhas de gude (transformação positiva +9) para medir 35 bolinhas de gude (estado inicial), obtendo uma medida de 44 bolinhas de gude (estado final). Para resolver esta situação, 9 bolinhas de gude são 'adicionadas' (o reverso da transformação negativa –9) para medir 26 bolinhas de gude (o estado final), resultando em uma medida de 35 bolinhas de gude (o estado inicial).
UMA PROPOSTA PARA O ENSINO DO CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
Por exemplo, quando são identificados os problemas do aluno com a utilização do algoritmo convencional de adição (ou subtração) - algoritmo que constitui uma das formas possíveis de resolver a situação problema - o professor pode (e deve) intervir/explicar de forma a ajudar/ajudar o aluno. Na/durante a socialização o professor pode fazer algumas perguntas, como: “Quantas formas diferentes foram utilizadas para resolver a situação problema?”; “Qual a forma mais barata/rápida?”; “Como você explicaria ao seu colega como resolveu a situação problema?”; “É possível durante um período de várias semanas (meses).
ALGUNS EXEMPLOS DE ATIVIDADES E SITUAÇÕES- PROBLEMA
As situações-problema aprofundadas podem ser trocadas entre os próprios alunos (ou entre grupos) para que estes as resolvam. Para auxiliar o professor, o quadro a seguir apresenta alguns exemplos de situações-problema das diferentes turmas do campo conceitual aditivo que podem ser utilizadas em sala de aula.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Sabendo que Arthur conseguiu 26 pontos a mais que Eric, quantos pontos Eric conseguiu? Ao final do jogo de basquete, o time de Paula tinha 2 pontos a menos que o time de Rafael.
Classification of cognitive tasks and mental operations involving addition and subtraction problems.
O ENSINO PARA O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO FACE ÀS CONCEPÇÕES
E DESAFIOS DOS PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS: NOVOS OLHARES
INTRODUÇÃO
A Álgebra é um conhecimento igualmente importante, que contribui para o desenvolvimento do pensamento algébrico e rompe com a visão tradicional do ensino da Álgebra, a crença de que os alunos não conseguem pensar algebricamente até por volta do sexto ou sétimo ano do ensino primário. Álgebra”, que indica sua relevância para o desenvolvimento do pensamento matemático ao longo da formação escolar dos alunos, infelizmente ainda apresenta as mesmas deficiências dos documentos curriculares anteriores (BRASIL, a falta de clareza, de aspectos de conceituação relacionados ao ensino de Álgebra no primeiro anos do ensino primário Educação, que entendemos proporciona educação para o desenvolvimento do pensamento algébrico.
PENSAMENTO ALGÉBRICO: NOVOS OLHARES SOBRE O CONTEXTO CURRICULAR NACIONAL
Recentemente, recebemos a aprovação do currículo paulista, cuja abordagem, segundo a BNCC, também inclui a álgebra desde os anos iniciais, enfatizando a importância de práticas de aprendizagem voltadas ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Santana (2019) investigou o desenvolvimento do pensamento algébrico em relação às crenças de autoeficácia, atitudes em relação à matemática e conhecimentos matemáticos especializados para o seu ensino nos anos iniciais do ensino fundamental, analisando possíveis relações e influências de aspectos afetivos na resolução de problemas. .
O QUE OS RESULTADOS AINDA PODEM NOS DIZER?
Você vê alguma ligação entre álgebra, geometria e aritmética?, olhamos novamente para o conhecimento especializado do professor que ensina matemática nos anos iniciais, especialmente em relação às suas concepções e desafios para um ensino voltado ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Diante da urgente necessidade de explicitar os conceitos conceituais e as possibilidades didáticas para o desenvolvimento do pensamento algébrico nas aulas dos anos iniciais, especialmente voltadas aos professores que atuam nesse segmento, para assegurar-lhes o que esperam em relação ao seu Conhecimento Matemático e ao Conhecimento Pedagógico Conhecimento de conteúdo. , fundamentos essenciais do conhecimento especializado do professor que ensina Matemática.
CARACTERIZAÇÃO E ELEMENTOS DO PENSAMENTO ALGÉBRICO: ALGUMAS POSSIBILIDADES PARA O
Escolha dois números de cada lado da balança e coloque um peso em cada um. Se você colocar um peso em 3 e outro em 10 no lado direito da balança, a balança ficará equilibrada.
VERDADEIRO OU FALSO?
As tarefas algébricas apresentadas que envolvem os principais elementos que caracterizam o pensamento algébrico (Aritmética Geral e Pensamento Funcional), no âmbito da formação inicial e continuada, merecem ser discutidas na perspectiva do aluno e do professor, sob diferentes perspectivas. Do professor, elencar aspectos conceituais para compreensão do erro do aluno, planejamento de tarefas e intervenções.
FINALIZANDO…
Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento no ciclo de leitura e escrita do ensino fundamental (1º, 2º e 3º anos). O desenvolvimento do pensamento algébrico com alunos dos anos iniciais do ensino fundamental em ambientes virtuais de aprendizagem.
O PROCESSO DE ABSTRAÇÃO DO CONCEITO DE POLÍGONO: UMA PROPOSTA DE ENSINO PARA O
5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Portanto, neste artigo pretendemos apresentar uma proposta de ensino que visa orientar o processo de abstração do conceito de polígono. Esse resultado revelou que mesmo os alunos do oitavo ano ainda possuem pouco treinamento no conceito de polígono.
O PROCESSO DE ABSTRAÇÃO NO PENSAMENTO MATEMÁTICO AVANÇADO
Após este processo de representação do conceito, para alcançar a sua abstração, é importante desenvolver os processos de generalização e síntese. Utilize uma representação única - Neste processo de aprendizagem, começaria com a utilização de um exemplo concreto, ou seja, uma representação única de um conceito matemático.
O CONCEITO DE POLÍGONO NA BNCC
A partir desse processo de aprendizagem que levaria o aluno à abstração de um conceito matemático, o autor enfatizou que a importância da abstração de um conceito pelo aluno é poder controlá-lo em termos das representações que deseja utilizar. Contudo, estes materiais devem ser integrados em situações que conduzam à reflexão e sistematização, para iniciar um processo de formalização.
A PROPOSTA DE ENSINO DE POLÍGONO
O objetivo é estimular os alunos a desenvolverem o processo de generalização justamente porque, na tentativa de estabelecer relações entre as representações, poderão identificar outras representações do conceito de polígono. Por fim, o professor pode dizer os nomes das representações e revelar que se trata do conceito polígono.
DESCRIÇÃO DA PROPOSTA DE ENSINO AO CONCEITO DE POLÍGONO
UTILIZAR MAIS DE UMA REPRESENTAÇÃO DO CONCEITO DE POLÍGONO
As duas figuras na mesma reta são exemplos de polígonos e as duas na reta abaixo não são exemplos. A Figura 6 abaixo mostra um possível conjunto de figuras que poderiam ser utilizadas em sala de aula.
ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE AS REPRESENTAÇÕES DE POLÍGONO
A discussão sobre as diferenças e semelhanças com o conjunto de não polígonos deverá ser feita ao final do processo de síntese.
INTEGRAR AS REPRESENTAÇÕES DE POLÍGONO
Procuramos apresentar uma proposta de realização do processo de abstração, referente ao conceito de polígono, a partir de suas representações simbólicas, orientando o processo de generalização dessas representações e estimulando os alunos a realizarem uma síntese integrativa. Por fim, gostaríamos de destacar que embora Dreyfus (1991), em sua sequência didática de quatro etapas, incentive o uso de representações de conceitos, nossa proposta para a realização do processo de abstração mostra que é necessário adotar claramente uma estrutura matemática tomar como referência.
ENSINO-APRENDIZAGEM DE INEQUAÇÕES
UMA PROPOSTA ENVOLVENDO CONGRUÊNCIA SEMÂNTICA
Para compilar a lista de conceitos abordados neste livro, neste capítulo discutimos o conteúdo da desigualdade de primeiro grau com uma variável que estudamos nos últimos anos do ensino fundamental, apresentando sugestões de ensino para sala de aula.
UNIDADE TEMÁTICA ÁLGEBRA E O CONTEÚDO DE INEQUAÇÕES
Quanto às desigualdades, principalmente as de primeiro grau com uma variável que estudamos, a principal característica é a desigualdade de valores entre dois membros, onde cada membro pode assumir valores diferentes de variáveis de ordem 1, ou seja, de primeira grau de licenciatura. Contudo, tendo em conta que o conceito de desigualdade (assim como outros conceitos em matemática) pode assumir diferentes representações, recorremos à Teoria dos Registos de Representação Semiótica para contribuir para o processo de ensino e aprendizagem do conceito de desigualdade de primeiro grau. . com uma variável.
TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E O CONTEÚDO DE INEQUAÇÕES
Enunciado em linguagem natural: Saber que Pedro tem o dobro da idade de João e que a idade de João combinada com a de Pedro não passa de 54 anos. Por outro lado, no segundo tipo de conversão, temos uma descrição detalhada em linguagem natural (português) da expressão matemática fornecida.
INEQUAÇÕES: UNIDADES SIGNIFICANTES
Com base nesta informação, e tendo em conta a capacidade máxima de 6000 pessoas, encontre o número possível de espectadores idosos desta partida (Considere diferentes faixas etárias para cada categoria) (TRAVASSOS, 2018, p. 72). Além da unidade máxima significativa que ocorre no problema, as palavras adolescentes, adultos, idosos e os números 2.640 e 6.000 também são unidades significativas no processo de conversão do problema.
INEQUAÇÕES: EXEMPLIFICANDO OS CASOS DE CONGRUÊNCIA SEMÂNTICA
Na Figura 3 apresentamos um exemplo em que a ordem de captura de unidades importantes não está completa. Neste exemplo referente à terceira condição de congruência semântica aqui apresentada, notamos a divergência entre a ordem das unidades significativas presentes no registro de partida e no registro de chegada.
PROPOSTA DE ENSINO DE INEQUAÇÕES
Resposta sugerida: Poderia, mas neste caso o enunciado não especifica qual número par apresentar, portanto podemos representar um número par de forma genérica. Resposta sugerida: O sucessor de um número é aquele que o segue, por exemplo, qual é o próximo número depois de 10.
INEQUAÇÕES: PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS
Quanto ao conceito de desigualdade, o tratamento pode ser de grande valia tanto na transformação do enunciado para torná-lo mais objetivo, como também ser importante para o sucesso na atividade matemática. Um exame do conceito de desigualdade com estudantes de graduação em matemática: contribuições da teoria dos registros representacionais semióticos.
UMA PROPOSTA DE TAREFAS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA UTILIZANDO O TANGRAM COMO
UM REGISTRO FIGURAL
No último ano do ensino fundamental, as investigações realizadas nos anos anteriores devem ser consolidadas e ampliadas de forma que contribuam para o raciocínio hipotético-dedutivo do aluno. Serão sugeridas questões de exploração geométrica durante a construção para orientar o professor e o aluno na discussão sobre cada construção.
RECONHECENDO OBJETOS EM GEOMETRIA
A conversão é a transformação de uma representação de um objeto, situação ou informação fornecida em um registro em uma representação desse mesmo objeto, situação ou informação em outro registro” (2009, p. 58). Tanto cognitivamente quanto geometricamente, as tarefas podem ser completamente diferentes dependendo do tipo de instrumento utilizado para reproduzir a figura (DUVAL, 2005).
CONHECENDO O TANGRAM
Muitas vezes, em trabalhos de geometria, pede-se ao aluno que represente ou reproduza objetos geométricos específicos, ou a definição do problema é complementada por uma representação figural. Além das sugestões de construção do Tangram que apresentaremos neste capítulo usando software de dobramento e geometria, você também pode construir um Tangram em uma grade pontilhada (com pontos espaçados igualmente).
REGISTRO FIGURAL NA FORMA DE DOBRADURAS DE TANGRAM
Abaixo estão algumas sugestões de questões exploratórias que podem ser feitas durante a construção do Tangram utilizando dobramento para explorar alguns conceitos de geometria. A seguir apresentaremos algumas sugestões de tarefas que podem ser realizadas manipulando as peças do Tangram e sobrepondo-as para calcular a área das figuras geométricas.
REGISTRO FIGURAL NA FORMA DE CONSTRUÇÕES NO GEOGEBRA
Com a ferramenta Intersect Points for Two Objects, intersecte os dois raios com o círculo, obtendo os pontos e. Na janela Álgebra, desligue a visualização dos ângulos e dos raios, do círculo, dos pontos e do rótulo dos demais pontos.
DESVENDANDO SENHAS: UM ESTUDO SOBRE CONCEITOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA E
PROBABILIDADE
Portanto, esta proposta de ensino foi elaborada levando em consideração o que foi proposto pela BNCC, e também estudos sobre o movimento histórico e lógico e em especial o movimento histórico e lógico específico da combinatória voltado para a situação de aprendizagem que aqui é considerada como elemento do Guia Instrucional. Atividade (MOURA et al. 2010). Estas referências ajudarão a compreender e organizar o ensino de conceitos de combinatória e probabilidade a partir do trabalho com senhas.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
MOVIMENTO HISTÓRICO E LÓGICO DO RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO
A operação de uma cifra de César consiste em mover cada letra do alfabeto um número fixo de vezes no alfabeto seguinte. A cifra de César é um sistema de criptografia muito prático e não foi o único método de criptografia de mensagens desenvolvido para atender às necessidades de sigilo durante as guerras.
SITUAÇÃO DESENCADEADORA DE APRENDIZAGEM
A situação que desencadeia a aprendizagem exige, assim, do professor uma organização de ensino que apresente o significado histórico do conceito e também como ele se desenvolveu de forma lógica, ou seja, como forma de pensamento. A história virtual do conceito é um desses processos, e além disso existem outras situações que desencadeiam a aprendizagem, que colocam os alunos presentes nas situações.
A RELAÇÃO ENTRE SENHAS E ANÁLISE COMBINATÓRIA
Cálculo de probabilidade através de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista). EF08MA22) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio da multiplicação, reconhecendo que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1. Análise de probabilidade de eventos aleatórios: dependente e independente eventos.
DESCRIÇÃO DA PROPOSTA DE ENSINO
Professor: analise com os alunos a possibilidade de a senha ser a correta dentre todas as possibilidades disponíveis no espaço amostral já organizado. Para realizar esta atividade, desbloqueie a senha que abre a fechadura, deixando os alunos observarem as hipóteses formuladas e as possibilidades apresentadas.
2º. AÇÃO: DESVENDANDO A SENHA A PARTIR DE ALGUMAS INFORMAÇÕES
3º AÇÃO: CRIANDO E DESVENDANDO SENHAS ENTRE GRUPOS DE ESTUDANTES
4º AÇÃO: SISTEMATIZAÇÃO DE CONCEITOS
Escolher uma situação de ensino para apresentar a uma turma de alunos nem sempre é uma tarefa fácil. Considerando esses elementos, a proposta de ensino aqui apresentada teve como objetivo abordar conceitos introdutórios de análise combinatória e probabilidade.
A MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO- APRENDIZAGEM: UMA PROPOSTA DE ENSINO
DO ENSINO FUNDAMENTAL
É justamente nesse cenário desafiador que incentivamos os professores de matemática da educação básica a fazerem uma verdadeira reflexão sobre suas práticas pedagógicas, a olharem para a forma como estão desenvolvendo seu trabalho e a analisarem os resultados alcançados. Esperamos que esta contribuição sirva de modelo para os professores do ensino primário, para que possam melhorar o ensino da matemática nas suas escolas.
Embora possa parecer que a formação avançada é separada da formação inicial, ambas estão ligadas pelos conhecimentos necessários que os professores de matemática necessitam para realizar o seu trabalho com segurança e eficiência. Uma consequência disto é que a educação matemática no ensino primário deve ser revista para responder a esta procura.
MODELAGEM MATEMÁTICA
Mas no caso de uma unidade temática do ensino básico que será apresentada pela primeira vez ou utilizada na resolução de um problema, a matemática específica será óbvia e o professor deverá orientar de forma inteligente o processo de modelagem matemática para que o aluno possa considerar diferentes alternativas para resolver o problema. A modelagem matemática também é um aspecto importante da vida cotidiana, onde todos ficarão melhor se se sentirem confortáveis com ela.
PROPOSTA DE ENSINO: GRANDEZAS E MEDIDAS, UTILIZANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA
Com base nos passos apresentados por Ribeiro (2007), Biembengut (1997), Biembengut e Hein (2019), desenvolvemos uma proposta de ensino relacionada ao tema Quantidades e Medidas, conforme previsto na BNCC, 2017, que será apresentada no próxima seção estão sendo desenvolvidos. . DEFINIÇÃO DAS AÇÕES: Descritas no processo de modelagem matemática GERAÇÃO DO TEMA: O tema que queremos estudar é Férias no Parque.
PARQUE DAS NAÇÕES INDÍGENAS
INTERAÇÃO: Após a apresentação da fotografia, os alunos são desafiados a determinar o número aproximado de pessoas no espaço indicado na fotografia. Nota 1: O professor deverá realizar este trabalho de forma que os alunos consigam desenvolver corretamente os passos descritos acima para chegar ao modelo matemático.
SOBRE OS AUTORES
Daniela da Rosa Teza
Edson RodriguesCarvalho
Eduardo Francisco de Oliveira
Lilian Milena Ramos Carvalho
Luciane de Castro Quintiliano
Membro do Grupo de Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática (GPPEM), da Unesp, campus Bauru, onde realizou pós-doutorado na área. É vice-líder do grupo de pesquisa Grupo Colaborativo em Educação Matemática e Científica certificado pelo CNPQ desde 2014.
Marcelo Carlos de Proença
Tem experiência na área de educação matemática, com ênfase em psicologia da educação matemática, principalmente nos seguintes temas: conhecimento declarativo e processual, resolução de problemas, conceituação, estilos cognitivos, estratégias de resolução de problemas e formação de professores.
Maria Lucia Panossian
Tem experiência na área de pedagogia, tendo atuado como professora em escolas primárias e secundárias por mais de 20 anos. É pesquisadora do Grupo de Estudo e Pesquisa da Atividade Pedagógica (GEPAPe/USP), vice-coordenadora do Grupo de Estudo e Pesquisa da Formação Docente (GEForProf/UTFPR), e atua principalmente nos temas: ensino de conceitos matemáticos , conselhos de ensino. atividade e formação de professores.
Mariana Moran
Nelson Antonio Pirola
Atualmente é vice-coordenador do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências da UNESP/Bauru. Professor Associado do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática da Rede Amazônica de Educação em Ciências e Matemática - REAMEC.
Richael Silva Caetano
Professor credenciado no programa de pós-graduação em educação em ciências e no programa de mestrado profissional em docência para o ensino fundamental da UNESP - Baur. No domínio da investigação em educação (matemática), interessa-se/desenvolve investigação nos seguintes temas: a) Formação inicial e continuada de professores que ensinam matemática; b) Didática da matemática; c) Psicologia da educação matemática; d) epistemologia genética; e) Teoria do campo conceitual.
Roseli Regina Fernandes Santana
Valdete dos Santos Coqueiro
Wilian Barbosa Travassos
