O estudo da função quadrática na perspectiva da modelagem matemática no software modellus / Silvana Costa Silva. A presente pesquisa tem como objetivo investigar as possíveis implicações da modelagem matemática para o aprendizado de funções quadráticas no software Modellus.
No Contexto Histórico
Como comprovam as tabelas, por volta de 2.000 AC. n. não. Os babilônios já resolviam equações quadráticas, tanto com método equivalente ao uso de uma fórmula geral, quanto com método de completar quadrados e também equações cúbicas (EVES, 2004). . A Figura 1.2 mostra a representação geométrica básica do que hoje é chamado de gráfico de uma função.
No Contexto Matemático
A Figura 1.4 ilustra a construção de uma parábola pelo método ponto a ponto, e deve-se observar que o gráfico intercepta o eixo x nos pontos de abcissas 1 e 3, que são as raízes da equação x² - 4x + 3 = 0. A Figura 1.6 descreve a trajetória de uma bola lançada ao solo de uma altura de 450 metros acima do solo.
No Contexto Educacional
Destes, dois envolvem o cálculo das raízes da função quadrática; quatro abrangem o conhecimento das coordenadas do vértice; um cobre design gráfico; e três referem-se às desigualdades. Embora o livro Matemática: Ciências e Aplicações” (IEZZI et al., 2013) trate de episódios baseados na vida real para introduzir o conceito de função quadrática, observa-se que no restante do capítulo não há ligação com outras áreas da ciência. conhecimento, exceto nos dez exercícios já mencionados.
A Modelagem Matemática
Segundo Bassanezi (2011, p. 24) “Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para obter e validar modelos matemáticos”. Intrínseca: acredita que as propriedades da Modelagem Matemática são úteis para resolver situações dentro da própria Matemática;
As TDIC na Modelagem Matemática
Alguns Estudos Correlatos
Como então implementar o software nas atividades de Modelagem Matemática para que junto com os alunos configurem uma unidade que produza conhecimento. Contudo, é geralmente aceite que o modelo criado no processo de Modelagem representa uma situação real. Diante do exposto, porém, Barbosa (2002) enfatiza que a Modelagem Matemática é um ambiente de aprendizagem em que os alunos são solicitados a investigar uma situação oriunda de outras áreas, utilizando conhecimentos matemáticos para promover a interdisciplinaridade.
E por fim, na fase 3, foram seguidas as etapas da modelagem matemática, ou seja, os alunos criaram modelos matemáticos. Explorar as competências que os alunos desenvolveram através de atividades de modelação de situações na exploração do conhecimento de funções, para discutir a modelação matemática como estratégia de ensino. Descobriu-se que o ambiente de modelagem matemática permite a socialização dos sujeitos, criando maior autonomia à medida que expõem suas ideias e diferentes pontos de vista.
Outro diferencial é a utilização de softwares para estudo do objeto matemático, para que os alunos possam validar os modelos obtidos.
Discussão Teórico-Metodológica
Portanto, entende-se que este estudo é de natureza qualitativa e se enquadra nas características apresentadas acima, primeiramente pelo fato dos dados terem sido produzidos e coletados no ambiente natural da pesquisa, a sala de aula. Segundo, porque esta pesquisa trata dos procedimentos (processo) adotados pelos sujeitos participantes, levando em consideração suas atitudes, a forma como percebem e enfrentam a situação-problema, e leva em consideração os significados que atribuem ao processo. Os dados foram elaborados pelos alunos e posteriormente coletados por meio da descrição de cada um desses procedimentos.
Como método de pesquisa, foi desenvolvida uma intervenção de aprendizagem, explicada mais detalhadamente a seguir, para atingir o objetivo de: Explorar as possíveis contribuições que a modelagem matemática proporciona para o aprendizado de uma função quadrática no software Modellus. Caracterizamos esta pesquisa como intervencionista, uma vez que foram planejadas atividades que visam melhorar o processo de aprendizagem da matemática dos alunos do 1º ano do Ensino Técnico Integrado do ensino médio segundo a função quadrática.
Contexto da Pesquisa
A escola possui oito módulos com salas de aula (algumas equipadas com retroprojetores), oito laboratórios de informática (dois em processo de inauguração) e diversos outros laboratórios como de química, física e design. Para apoiar o atendimento estudantil, existem espaços de coordenação pedagógica, coordenação de recursos escolares (secretaria), assistência social, atendimento psicológico e médico. Possui ainda um prédio de quatro andares, somado aos antigos módulos, que, além das salas de aula, também conta com sanitários e laboratórios (incluindo duas salas de informática), que será inaugurado este ano; porém, devido à grande procura, o térreo já está aberto para algumas aulas.
Atualmente, entre os cursos técnicos integrados ao ensino secundário, nível de ensino que incidiu esta investigação, a escola oferece quatro modalidades: informática, ambiente, eletrónica e eletromecânica; os dois primeiros no turno da manhã e os dois últimos no turno da tarde. Inicialmente, esta pesquisa se concentrou em um grupo de 31 alunos do 1º ano do Ensino Médio Técnico Integrado. Porém, como um dos alunos não consentiu que os dados por ele gerados fossem utilizados no estudo, 30 alunos, com idades entre 14 e 19 anos, foram considerados sujeitos deste estudo, conforme explicado na Tabela 3.1.
Esse conteúdo é componente curricular do ano letivo vigente e tais conceitos são utilizados não apenas no cotidiano dos alunos, mas também nos estudos posteriores, contribuindo para seu aprendizado, sem causar prejuízos às aulas, ao conteúdo e à avaliação escolar.
Apresentação Geral do Estudo
A questão da Figura 3.6 esperava que o aluno verificasse se um gráfico subiu uma unidade e/ou outro gráfico desceu uma unidade, e que estes coincidiam com o valor do parâmetro c, com o objetivo de corrigir o gráfico. deslocamento em relação ao eixo y. Para a questão da Figura 3.8, esperava-se que o aluno respondesse se havia ponto de máximo, pois as curvas se abrem para baixo à medida que os valores do parâmetro a são negativos; todos iguais a -1. Na questão da Figura 3.10, a ideia foi analisar o zero ou raiz quadrada da função, verificar a magnitude possível em cada uma das funções e confirmar os valores em que o gráfico cruza o eixo x, ou seja: o valores de x quando y valia zero.
Esperava-se, com a questão g (Fig. 3.12), que os alunos analisassem o intervalo de aumento e diminuição da função, ou seja, em que os valores de y. O objetivo da questão da Figura 3.13 era que o aluno percebesse que, no caso 2, houve um deslocamento gráfico de uma unidade para a esquerda. Na questão da Figura 3.15, o objetivo era o aluno entender que k afetava o deslocamento horizontal, pois é um fator que determina quantas unidades o gráfico se moveria, para a direita ou para a esquerda.
Nesta questão (Fig. 3.19), a intenção foi analisar o zero ou a raiz da função, verificar ou confirmar se são os valores onde o gráfico cruza o eixo x, ou seja, os valores de x quando y é zero, que coincide com o ponto mínimo.
Organização da Análise dos Dados Produzidos
Nesta pesquisa foram utilizadas perguntas abertas e mistas, pois entende-se que esses tipos de perguntas são mais recomendados para análise de dados qualitativos, pois permitem ao respondente expressar sua opinião, obter informações adicionais e, portanto, categorizá-las. O próximo capítulo explica como a pesquisa foi desenvolvida e descreve como ocorreu a intervenção docente nas três fases da Modelagem nas aulas de Matemática. Procurou-se realizar uma análise qualitativa dos dados produzidos e recolhidos para compreender, como explica Gibbs (2009), que envolve diferentes formas de comunicação humana - como escrita, auditiva ou visual - e comportamental.
A análise qualitativa oferece diversas formas de olhar as informações dos dados, e uma delas envolve descrever o contexto que está sendo estudado, para explicar o que está envolvido, com foco nas estratégias utilizadas (GIBBS, 2009). A intervenção penetrou nas três fases para a realização do trabalho com modelagem matemática em sala de aula (Modelagem) propostas por Biembengut (2016): percepção e compreensão, compreensão e explicação, significação e expressão, e a implementação de dois roteiros de atividades voltadas ao estudo da função quadrática. Ao passar por esta intervenção pretendeu-se não só avaliar as possíveis contribuições da modelação matemática na aprendizagem da função quadrática, mas também analisar as possibilidades que existem no software Modellus na aprendizagem deste objeto matemático através da modelação de um respetivo fenómeno.
A intervenção é apresentada em seções, que relatam como os sujeitos procederam em cada etapa da pesquisa.
Fase de Percepção e Apreensão
O processo de modelagem iniciou-se então com uma breve explicação do tema esportes olímpicos para a turma, com um vídeo explicativo31 intitulado História dos Jogos Olímpicos e um vídeo32 produzido pela emissora TV Escola, intitulado Matemática em toda Parte II – Ep. Em seguida foi lido um pequeno texto (ANEXO A) elaborado pela professora sobre a importância da matemática. O motivo da escolha deste tema foi a intenção do professor em estudar a função quadrática, pois permitiria visualizar a trajetória de um objeto que forma uma parábola, e ao mesmo tempo, por ser um tema interessante aos olhos. maioria dos brasileiros.
Posteriormente, quando iniciaram o trabalho de pesquisa, os alunos foram conduzidos a um dos laboratórios de informática pré-agendados pela professora para que cada grupo pudesse trabalhar com seu esporte olímpico pré-selecionado. Porém, esse momento não foi suficiente para um conhecimento satisfatório do assunto. Para auxiliá-los, a professora abordou cada grupo individualmente e pediu que identificassem a partir das informações obtidas quais elementos foram incluídos para que o objeto/corpo pudesse descrever seu percurso.
Este momento foi importante para que cada grupo conhecesse o tema tratado, entendesse sua relação interna com a matemática.
Fase de Compreensão e Explicitação
Em seguida, perguntou-se aos alunos como eram realizadas as atividades desejadas; quais dificuldades encontraram; quais descobertas eles fizeram e curiosidades sobre o assunto. No terceiro encontro, os alunos foram orientados a sentar-se em grupos em torno de um computador. Como os dados em muitos casos estavam misturados ao texto da pesquisa, os alunos foram orientados a organizá-los em forma de tabela ou tabela, mas alguns optaram por organizá-los em tópicos, porém a maioria os deixou no corpo do texto.
No quarto encontro, os alunos foram encaminhados para um dos laboratórios de informática onde pegaram os livros de física solicitados no encontro anterior e utilizaram a internet para reforçar e/ou comparar os dados e até buscar novos. Tal como na sessão anterior, os alunos perceberam que a trajetória do corpo/objeto que estavam examinando descrevia um movimento parabólico, a. Ao final da aula, os alunos começaram a construir um modelo algébrico que representasse a situação criada ou a questão criada com o apoio da física.
Os alunos responsáveis pela modalidade de levantamento de peso não organizaram os dados conforme solicitado pelo professor, nem desenvolveram uma questão problema relacionada a essa modalidade ou imaginaram uma situação hipotética, apesar das orientações constantes.
Fase de Significação e Expressão
Com os dados em mãos e a questão de pesquisa bem fundamentada, os alunos encontraram um modelo para representá-la, conforme mostra a Figura 5.24.
