XXXI Congresso de Iniciação Científica
Métodos de otimização multi-objetivo aplicados ao problema de corte de estoque unidimensional
João Rafael Parolim de Luca, Sônia Cristina Poltroniere, Matheus Yuichi Yamashiro. Campus de Bauru. Faculdade de Ciências, Licenciatura em Matemática, rafael_12315@hotmail.com, PIBIC Reitoria.
Palavras Chave: Otimização Multi-objetivo, Problema de corte, Geração de Colunas.
Introdução
O problema de corte se caracteriza pela necessidade de atender uma certa demanda de itens, que são produzidos a partir do corte de objetos, respeitando algum critério de otimização, por exemplo, a minimização da perda de material.
Como a demanda dos itens geralmente é muito grande e a quantidade de tipos de itens demandados é pequena, faz-se necessário cortar muitos objetos de forma semelhante. Sendo assim, considera-se um padrão de corte para cada objeto, que consiste em uma maneira de cortar o objeto em uma certa quantidade de itens.
Em problemas multi-objetivo, é natural que os objetivos sejam conflitantes entre si (DEB, 2001). Neste trabalho, abordamos o problema de corte bi-objetivo, considerando como objetivos: o número de diferentes padrões a serem usados (setup) e a perda durante o processo de corte.
Objetivo
O objetivo deste trabalho consiste em resolver o problema de corte de estoque bi- objetivo utilizando dois métodos: Soma Ponderada (SP) e -Restrito (-R), tendo como critério de otimização o setup e a perda de material. Os resultados obtidos são apresentados e discutidos.
Modelo matemático
O modelo matemático considerado neste trabalho, baseado em Aliano (2015), está descrito a seguir:
𝑀𝑖𝑛 𝑧1= ∑ ∑ (𝐿𝑘− (∑ 𝛼𝑖𝑗𝑘 𝑚
𝑖=1
𝑙𝑖)) 𝑥𝑗𝑘 𝑛𝑘
𝑗=1 𝑁
𝑘=1
𝑀𝑖𝑛 𝑧2= ∑ ∑ 𝑦𝑗𝑘
𝑛𝑘
𝑗=1 𝑁
𝑘=1
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎: ∑ ∑ 𝛼𝑖𝑗𝑘𝑥𝑗𝑘≥ 𝑑𝑖
𝑛𝑘
𝑗=1
𝑖 = 1, … , 𝑚
𝑁
𝑘=1
𝑥𝑗𝑘 ≤ 𝑀𝑦𝑗𝑘 𝑗 = 1, … , 𝑛𝑘, 𝑘 = 1, … , 𝑁 𝑥𝑗𝑘 ≥ 𝑦𝑗𝑘 𝑗 = 1, … , 𝑛𝑘, 𝑘 = 1, … , 𝑁 𝑦𝑗𝑘∈ {0, 1}, 𝑥𝑗𝑘 ∈ ℤ 𝑗 = 1, … , 𝑛𝑘, 𝑘 = 1, … , 𝑁 sendo:
𝛼𝑖𝑗𝑘: número de itens do tipo 𝑖 cortados na barra 𝑘 usando o padrão de corte 𝑗, 𝑗 = 1, … , 𝑛𝑘.
Variáveis de decisão:
𝑥𝑗𝑘: número de objetos do tipo 𝑘 cortados usando o padrão 𝑗;
y𝑗𝑘: variável binária que indica a ocorrência ou não de setup para usar o padrão 𝑗 no corte do objeto 𝑘.
Material e Métodos
Para resolver o modelo matemático, foram implementados os métodos SP e -R, utilizando a linguagem de programação Julia e o solver CPLEX.
Ambos transformam um problema de otimização multi-objetivo em um conjunto de problemas mono- objetivo, que podem ser solucionados utilizando métodos conhecidos na literatura, gerando as soluções eficientes que irão compor a Fronteira de Pareto.
Neste trabalho, os problemas de corte mono- objetivo foram relaxados e resolvidos usando o Método simplex com Geração de Colunas, obtendo- se soluções aproximadas.
Teste computacional
𝐿 = 2500, 𝒅 = (83,81,70,65,94,100,95,113,104,17), 𝒍 = (40.03; 78,25; 11,72; 63,47; 59,56; 94,44;
94,75; 98,6; 75,75; 65,75) Figura 1: Fronteira de Pareto
Conclusões
Os objetivos de abordar técnicas de otimização multi-objetivo e aplicá-las ao problema de corte foram alcançados.
Para os testes realizados, os dois métodos utilizados obtiveram as mesmas soluções, abordando de forma satisfatória o problema.
Agradecimentos
À PROPE/Unesp (Bolsa Reitoria 48782), ao CNPq (124064/2018-3) e à FAPESP (2016/01860-1) pelo apoio financeiro.
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1Aliano, A. F. Novas extensões de técnicas de escalarizações no problema de corte unidimensional inteiro multiobjetivo. 2015, 188 f.
Tese (Doutorado em Matemática Aplicada). Unicamp, Campinas, 2015.
2Deb, K. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. 1. Ed. Chichester: John Wilen Sons, 2001.
