Teoria do crescimento econômico, capítulo IX

N9 133

CAP!'rULO IX

TEORIA DO CRESCIMEN'rO ECONO~nCO

Mario Henrique Simonsen

-TEORIA DO CRESCIMENTO ECONOMICO

9.1) Crescimento e expansao da oferta

-A teoria do equilíbrio agregativo a curto prazo ensi-na a criar demanda para ocupar o potencial produtivo de um país. Um problema totalmente diferente, e que constitui o cerne da teo-ria do desenvolvimento, é como aumentar no tempo a capacidade de produção de uma economia. Os modelos do presente capítulo cuida-rão desse problema, admitindo que.a demanda agregada se sustente no nível necessário para absorver o que a economia puder produzir. Trata-se, agora, de criar oferta.

Na ótica macroeconômica, um modelo típico de cresci-mento parte de uma função de produção agregada:

Y

=

f(N,N,t) (9.1)

onde Y indica o produto real, K o estoque de capital, N a força de trabalho, t o tempo. Esta última variável descreve a evolução da função de produção com o progresso tecnológico. Presume-se que Y seja função crescente (ou pelo menos não decrescente) de suas três variáveis, já que capital e trabalho contribuem para a prod~

ção, e já que o objetivo da engenharia é melhul.'al.' a pl:"0J.utividadc dos fatores disponíyeis. Os recursos naturais consideram-se embu-tidos no estoque de capital, admitindo-se por isso que a funçãode produção agregada seja homogênea do primeiro grau em K e N, isto

é:

f(ÀK,ÀN,t)

=

Àf(K,N,t), para todo À ~ O (9.2)

Os modelos que descrevem o crescimento do produto a partir da acumulação de capital, do aumento da força de trabalho e do progresso tecnológico dividem-se em quatro grupos. O primei-ro, o de Harrod-Domar, parte de urna função de produção do tipo:

Y = min {v-lK ; aNemt} (9.3)

v,a,m designando constantes positivas, e a base dos logaritmos na turais. Admite-se que haja excesso de mão de obra, isto

é,

que a todo instante se tenha:

(9.4)

-1

-Nesse modelo, Y=v K, isto e, o produto é limitado ex clusivamente pelo estoque de capi~al. A taxa de crescimento dop~

duto é igual ao quociente da taxa de poupança líquida s pela rela çao capital/produto v. Com efeito, supondo

dK dt

= I = S = sY (9.5)

onde I

é

o investimento e S a poupança líquida, e lembrando que K=vY:

1

Y

dY s

=

dt v

(9.6)

que

é

a conhecida fórmula de Harrod-Domar. Duas extensões do mode lo, a análise bi-setorial de Mahalanobis e o modelo do círculo vi

Ciú50 da pobreza de Liebenstein serão apresentadas nas

9.3 e 9.4.

secçces

No modelo em questão, a mao de obra efetivamente em-pregada L

é

expressa por:

L

=

Y e-mt

a

-crescendo, portanto, a taxa:

1

L

dL dt

s

= - - -

m v

(9.7)

de obra L, e um setor de subsistência que abriga o excedente N-L da força de trabalho. Os salários situam-se no nível necessáriop~

ra deslocar mão de obra de setor de subsistência para o moderno no ritmo determinado pela equação (9.7). A remuneração do capital

é

o que sobra de Y após o pagamento dos salários no setor fiXemo.

O segundo grupo de modelos, na linha de Kaldor e Pasi netti, admite a mesma função de produção (9.3), mas supoe que a

-1 mt

economia tenha alcançado o pleno emprego, com Y

=

v K

=

aNe , e com a força de trabalho crescendo

à

taxa g. Nesse ponto o cresci-mento do produto é limitado por ambos, o crescimento do estoque de capital e o da força de trabalho:

1

Y

dY dt

=

min {_s_

v i.

g+m} (9.8)

Harrod apelidou s/v de "taxa de garantia" e g+m de "taxa natural". Para que os fatores permanecessem plenamente ocu-pados seria necessário que as duas taxas coincidissem. Para tanto seria necessário manter a taxa de poupança em equilíbrio sobre u-ma lâmina afiada, de modo a se ter:

s

=

v(g+m) (9.9)

Para Harrod, essa coincidência era altamente improvável. Mais ain da, nas economias desenvolvidas, a taxa de garantia costumava ser superior à taxa natural, impossibilitando o crescimento sustenta-do a pleno emprego PQr excess~ de poupanças.

Kaldor encontrou uma solução bastante engenhosa para o problema do equilíbrio sobre a lâmina afiada, supondo que a pr~

pensão média a poupar dos trabalhadores (sw) fosse inferior à dos capitalistas (s ) sendo s < v(g+m) < s . Nesse caso, o mercado se

c

w

c

encarregaria de distribuir a renda entre trabalhadores e capita -listas de modo a que a propensão média a poupar da econowia fosse exatamente igual a v(g+m). Uma emenda de Pasinetti à análise de Kaldor mostra que, independentemente da taxa de poupança dos tra-balhadores, a taxa de lucro converge para (g+m)/sc. Isto posto, a

A função de produção de Harrod-Domar nao admite qual-quer possibilidade de substituição de capital por mão de obra. A

relação capital/produto mantém-se fixa. A relação capital/mão de obra cresce no tempo, mas apenas por conta do progresso tecnológ~

co a taxa m. Em particular, a idéia de que o crescimento do prod~

to real é a resultante de três contribuições, a do aumento do es-toque de capital, a do crescimento da força de trabalho e a do progresso tecnológico não encontra abrigo no modelo. Ou há exces-so de mão de obra e, nesse caexces-so, o crescimento do·produto se deve exclusivamente

ã

acumulação de capital. Ou a economia se encontra a pleno emprego e, nessa hipótese, o crescimento

ã

taxa natural depende apenas do aumento da oferta de mão de obra e do progresso tecnológico. Neste último caso, i?centivar a poupança

é

um exer-cício fútil, já que a taxa de poupança é endógena.

Um terceiro grupo de modelos, de inspiração neoclássi ca, considera diferenciável a função de produção Y=f(K,N,t), admi tindo que os mercados funcionem em concorrência perfeita. Os fato res, no caso, são remunerados pelas produtividades marginais. Co-mo a função de produção se supõe hoCo-mogênea do primeiro grau,o teo rema assegura que o produto se divide integralmente entre remune-ração do capital e remuneremune-ração do trabalho. Uma fórmula simples,e que será apresentada na secção 9.6, permite separar as contribui-ções da acumulação de capital, do aumento da força de trabalho e do progresso tecnológico para o crescimento do produto real.

Esses modelos permitem o que

é

impossível na análise de Kaldor-Pasinetti, tratar corno exógena a taxa média de poupan-ça da economia. A secção 9.7 descreve o modelo de Solow, que

su-bstitu~ a função de produção de Harrod-Domar pela função de prod~

çao diferenciável:

Y = F(K,Nemt) (9.10)

Tanto o modelo de Kaldor-Pasinetti quanto o de Solow partem de hipóteses extremas quanto

à

função de produção agregada. No primeiro caso a relação capital/produto é imutável. No segun-do, a flexibilidade tecnológica é tal que a relação capital/prod~

to pode equilibrar-se em qualquer ponto no intervalo aberto do zero ao infinito. Um meio termo, o modelo de Samuelson-Modigliani, e que será apresentado na secçao 9.8, admite que a relação

capi-tal/produto possa variar, mas apenas numa determinada faixa. A conclusão é que tanto a taxa de poupança quanto a relação capital/ produto se adaptam urna a outra.

9.2) As contribuições de Harrod e Domar

o

chamado modelo de Harrod-Domar

é

uma adaptação das contribuições de Harrod e de Domar

à

teoria do crescimento. A aná lise de Harrod

é

uma incursão ambiciosa e extravagante na teoria dos ciclos, baseada nas seguintes hipóteses:

i) a função de produção agregada exprime-se por: Y

=

mim {v-lK ; aNoe(g+m)t} (9.11)

que nada mais é do que a expressa0 (9.3) com a população crescen-do

à

taxa constante g;

ii) como a demanda de estoque de capital se por K=vY, o investimento líquido ex-ante é dado por:

expressa

I

=

v dY

dt

iii) a poupança ex-ante expressa-se por: S

=

sY

(9.12)

(9.13)

iv) a cada instante os produtores ajustam a taxa de crescimento do produto real, acelerando-a proporcionalmente ao excesso relativo da demanda sobre a oferta ex-ante:

d

dt

{~ ~}= k I-S

Y dt Y

k indicando uma constante positiva.

(9.14)

Harrod desenvolve o seu modelo em torno de três taxas, a taxa efetiva de crescimento:

G

=

1 dY

Y dt

a taxa de garantia:

s G

_w

=

---v

e a taxa natural: G

_n

=

g+m

(9.15)

(9.16)

Isto posto, o excesso relativo da demanda sobre a o-ferta e dado por:

1-S Y

=

v(G-G )

',V (9.18)

A dinãmica da taxa de crescimento do produto seguindo a equaçao diferencial:

dG dt

=

kv(G-G )

w (9 .19)

Pela equaçao (9.18), para que a demanda e a oferta se equilibrem

é

necessário que o produto cresça exatamente

à

taxa de garantia. Mais ainda, e essa é uma conclusão surpreendente que Harrod faz questão ele sublinhar, se o produto crescer além da ta-xa de garantia haverá subprodução, isto

ã,

excesso de demanda so bre a oferta; se crescer abaixo da taxa de garantia o resultado sera a superprodução.

Desde que se suponha G constante, a equaçao (9.19)le w

va a uma conclusão ainda mais surpreendente. Tentando corrigir os desequilíbrios entre demanda e oferta, os produtores agravam ain-da mais esses desequilíbrios, aumentando a distãncia entre a taxa efetiva e a taxa de garantia. Com efeito, como G_w é constante, a equaçao (9.19) pode ser reapresentada na forma:

_d_ (G-G )

dt w

que tem por solução:

G-G

w

=

ce

kvt

""' kv (C-C ) w

c designando uma constante. Supondo que a taxa inicial de cresci-mento seja igual a G

o' Go-Gw

=

c e portanto:

G-G _w

=

(G -G ) e_{o w} kvt (9.20)

Harrod admite que inicialmente a economia se encontre

- -1

em desemprego, isto e, v K _o < aN . Isto posto nada impede que,TY)r _{o J:"'~} uma temporada, o produto cresça ã taxa de garantia. O estoque de capital também crescerá à taxa de garantia e a criação de novos empregos se manterá à taxa Gw-m. Se essa taxa for menor ou igual a taxa de crescimento g da força de trabalho, isto é, se G (:. G ,

w n

o crescimento equilibrado poderá sustentar-se indefinidamente. O problema surge nas economias em que a taxa de garantia é superior

à taxa natural. Nesse caso, com a taxa de criação de empregos e:{-cedendo a de crescimento da força de trabalho, a economia acabará alcançando o ponto de pleno emprego. A essa altura, a limitação da mão de obra não permitirá que o produto cresça além da taxa na tural Gn=g+m. Supondo que isso ocorra no instante to' inicia-seno va fase do ciclo em que, pela equação (9.20):

G-G

=

_{(G -G )ekv(t-to )}

w n w (9.21)

Sendo G < G , a taxa efetiva de crescimento do produto nao conse

n w

gue sequer sustentar-se em G

n, mas cai progressivamente até se tornar negativa, o que constitui a explicação de Harrod para as crises. Obviamente, se a taxa de garantia se mantivesse inaltera-da na fase descendente do ciclo, o produto real cairia indefiniinaltera-da mente, tendendo à completa exaustão. Harrod sai pela tangente ad-mitindo que, na depressão, a taxa de garantia ac~e se tornando

fortemente negativa, ao ponto de cair abaixo da taxa efetiva e com isso detonar novo processo de recuperação. Isso porque a poupança líquida se torna negativa e porque, com a capacidade ociosa, a e~

pressao (9.12) passa a refletir o investimento ou desinvestimento apenas em estoques, baixando consideravelmente o valor de v. A explicação é logicamente inconvincente, já que Harrod usa conclu-sões obtidas para G

w constante para determinar o que acontece ~ do G é variável. Mais ainda, a hip6tesé de que a taxa de

garan-w

tia caia abaixo da efetiva é mera conjectura, e que não necessa -riamente resulta das hip6teses do modelo. Além do mais, Harrod i~

nora que, nos períodos de recessão, o investimento líquido pode tornar-se negativo, pelo desgaste do capital fixo ocioso.

precarie-9 .precarie-9 .

dade da teoria da recuperaçao, mas tawbém pela conclusão de que, tentando corrigir os desequilíbrios entre oferta e procura, os em presários os alargam cada vez mais. O importante, na contribuição de Harrod, é a observação de que se, a pleno emprego, a taxa de garantia s/v e superior ã taxa na"tural g+m, é impossível o cresci mento sustentado com plena ocupação da força de trabalho.

Domar cuidou de um problema bem menos pretencioso, o de responder ã seguinte indagação: "tendo em vista que os invest!. mentos aument3.In a capacidade produtiva de um país, a que taxa

e-les devem crescer para que a econom.ia permaneça a pleno emprego?". Para tanto, Domar imaginou uma economia fechada, com os mercados em equilíbrio, usando duas hipóteses:

i) a propensao marginal a poupar se manteria constan-te, igual a s, e portanto:

dI

₌

dS dY

= s - - (9 • 22)

dt dt dt

~

ii) o acréscimo do produto a pleno emprego Y seria pr~

porcional ao investimento líquido:

dY

dt

=

I

I (9.23)

v designando a relação incrementaI capital/produto. Na trajetória de syescimento a pleno emprego, Y=Y, c portanto:

I

I

dI dt

= s (9.24 )

v

ou seja, a taxa de crescimento do investimento líquido deveria ser igual à propensão marginal a poupar dividida pela relação incre-mentaI capital/produto. Indicando por I _o o investimento líquido i nicial necessário para manter a economia a pleno emprego:

(s/v) t

I

=

Io e (9.25)

Tendo em vista essa expressa0 e a relação (9.23) a e-volução do produto se descreveria pela relação:

Y =: Y. +

o

I o

S

9.10.

No caso particular em que a propensao média a poupar

fosse constante, igual a marginal, lo

=

_{SYo ' e portanto:}

y

=

Ye(s/v)t

o (9.27)

9.3) O modelo bi-setorial de Mahalanobis

Imaginemos uma economia fechada onde, no instante t,a produção de bens de consumo seja C, a de bens de capital igual a 1. A demanda absorve a oferta de cada setor e os bens de capital supõe-se infinitamente duráveis. Isto posto, I é o investimento l i

quido e Y=C+I o produto da economia.

Designemos por Kl e K₂ os estoques de capital existe~

tes no instante t, respectivamente no setor produtor de bens de consumo e no setor produtor de bens de capital. Na linha do mode-lo de Harrod-Domar, o modemode-lo de Mahalanobis supõe que:

(9.28) (9.29)

as constantes aI e a

2 indicando as relações produto/capital napr~

dução de bens de consumo e na de bens de capital,respectivamente. Com base na evidência empírica, admite-se que:

(9 • 30 )

Supõe-se conhecidos os estoques iniciais de capital KIO e K_{20 nos}

dois setores. e o produto no

C o I

o Y

o

Esses estoques instante O:

= _{alK lO}

=

a 2K20

=

alKlO+a2K20

determinam o consumo, o investimento

(9.31.a) (9.31.b) (9.31.c)

Designemos por 11 a parcela do investimento do instan te t destinada ao setor produtor de bens de consumo, por 1 2 a des tinada

ã

produção de bens de capital. Têm-se as tautologias:

(9 • 32 . a)

dK_l

11 (9.32.b)

=

dt dk 2

1₂ (9.32.c)

=

Y

=

C+I (9.32.d)

Admitamos que, a partir do instante O, a propensãomrr ginal a poupar se mantenha constante, igual a s (O < s < 1). Isso implica:

dI dt ou, corno Y

=

C+I:

(1-s)

=

dS

dt

= s dY dt

dI de

= s

dt dt

(9.33)

(9.34 )

Derivando em relação ao tempo as expressoes (9.28) e (9.29) e introduzindo as tautologias (9.32.b) e (9.32.c):

de

dt dI dt Segue-se que:

ou, corno I = ₁₁

T

..LI

1₂ +

=

=

(9.35.a)

(9.35.b)

(9.36.a)

1₂

(1-s)a₂

T

-_._---

~ (9.3E.b)

sa

l +(1-s)a2 sal

I (9.36.c)

sa

l +(1-s)a2

Essas relações resumem a primeira conclusão importan-te do modelo de Mahalanobis: a repartição dos investimentos en-tre os setores produtores de bens de consumo e de capital é deter minada pelos coeficientes técnicos a_l e a

Das equaçoes (9.35 ) e (9.36 ) resulta:

dY dC

+ dI _{alI I + a 2I 2} ala2 _I

=

=

=

dt dt dt _{sal + (l-s) a 2}

ou seja:

dY I

I (9.37)

=

dt v

onde a relação incrementaI capital/produto é expressa por:

v

=

sa

l+(I-s)a2

(9.33)

Essa expressão mostra que a relação incrementaI capi-tal/produto

é

função dos coeficientes técnicos do modelo e da propensão marginal a poupar s. Se aI > a

2, quanto maior a propen-são marginal a poupar maior a relação incremental capital/produto. A conclusão é facilmente compreensível, pois quanto maior s,maior a fração do investimento total a ser destinada ao setor produtor de bens de capital, onde a relação capital/produto l/a

2 e maior do que na indústria de bens de consumo.

Corno no modelo de Domar, as relações (9.33) e (9.37) implicam:

I

₌

I e (s/v) t o

I Y

=

Y _o + -o

s e, por diferença:

C

=

C +

o

l-s

s

(9.39.a)

{e(s/v)t _ I} _(9.39.b)

{ I {e (s / v) t - In ( 9 . 39 . c)

o

Por essas expressoes, o investimento cresce à taxa constante s/v, e o consumo e o produto a taxas variáveis que con-vergem para s/v. Corno:

-conclui-se que, quanto mais alta a propensao marginal a poupar, maior o crescimento a longo prazo do produto e do consumo.

A curto prazo, a conclusão costuma ser a oposta. Der~

vando-se a expressão (9.39.b) em relação ao tempo, e tomando-se t=O:

(::

)

=

t=o

v

Desde que aI > _{a 2 a relação capital/produto será função crescente}

da propensão marginal a poupar. Logo, quanto maior s, menor ocres cimento inicial do produto. Quanto ao consumo, o seu crescimento inicial será tanto menor quanto maior a propensão marginal a pou-par, independentemente da hipótese aI > a

2. Com efeito, pelas e-quaçoes (9.35 .a) e (9.36 .b) :

(

:~

J

t=O

=

I

o

expressa0 cujo segundo membro é função decrescente de s.

A título de exemplo, suponhamos que, numa economia fe chada nas condições do modelo o produto, o consumo e o investimen to no instante inicial seJ'am Y _o = 100· C = 90· I = 10, e que as

I o ' o

relações produto/capital nas indústrias de bens de consumo e de bens de capital sejam,respectivamente aI = 0,6 e a

2 = 0,2. Consi-deremos duas hipóteses quanto

à

propensão marginal a poupar, s

=

0,125 e s = 0,250. Pela fórmula (9.38) segue-se que v = 2,083 no primeiro caso, v = 2,5 no segundo. Pelas fórmulas (9.39):

Hip~tese I: s=0,125; v=2,083 Hipótese 11: s=O, 25O; v=2,5

y

₌

_{20 +} 80eO,06t y _{= 60 +} 40eO,lt

C = 20 + 70eO,06t C = 60 + 30eO,lt

I = 10eO,06t I = 10eO,lt

9.4) O círculo vicioso da pobreza

Muitos países enfrentaram séculos de estagnação da renda per capita, o que indica que a pobreza pode representar um equilíbrio estãvel. Gunnar Myrdal, Ragnar Nurkse e outros expli-caram o fenômeno pela insuficiência da formação de ca?ital diante do crescimento populacional: um país é pobre porque poupa pouco, poupa pouco porque é pobre. Essa apelidada teoria do círculo vi-cioso da pobreza pode ser formalizada nos seguintes termos, devi-dos a Harvey Liebenstein:

a) a taxa de poupança líquida s é função crescente de renda per capita Yi

b) a relação capital/produto mantém-se inalterada no tempo. Isto pesto, a taxa de crescimento do produto real também é função crescente da renda per-capita Yi (curva PQ na figura 9.1);

c) desprezadas as migrações, a taxa de crescimento é a diferença entre as taxas de natalidade e mortalidade; ambascaern com o aumento da renda per-capita; a de natalidade pelos incenti-vos à planificação familiar resultantes da maior urbanização, do maior custo de educar e manter os filhos numa sociedade,e domilor acesso aos métodos anti-concepcionais; a de mortalidade, pela

me-lhor alimentação e pelo maior uso da medicina e da higiene. As duas taxas, no entanto, caem em ritmo djferen~e com n Allmento da renda per-capita. Para níveis muito baixos de renda per-capita a taxa de mortalidade ultrapassa a de natalidade, tornando insuste~

tãvel a preservação da espécie. Daí até certo ponto crítico

y,

a taxa de mortalidade cai mais depressa do que a de natalidade,pois a melhoria da alimentação e o maior acesso a medicina e à higie-ne costumam preceder a planificação familiar; só a partir de

y

e que a taxa de natalidade passa a declinar mais rapidamente do que a de mortalidade. Em suma, a taxa de crescimento populacional evo luirã em função de y de acordo com a curva RS da figura 9.1i

d) a curva do crescimento do produto real intercepta a do crescimento populacional em dois pontos, A e B, como na fig~

taxas de crescimento

P R

B produto real Q

YB

Figura 9.1

s

Na figura 9.1, a renda per-capita Y

A é um equilíbrio estável ao nível da pobreza. Com efeito, abaixo de Y

A a renda per capita cresce, pois a alta taxa de mortalidade mantém o ritmo de crescimento demográfico inferior ao do aumento do produto real.Em compensação, entre

Y

_{A e}

YB'

a menor taxa de mortalidade faz com que a população se expanda mais depressa do que o produto real,

fazendo o produto per-capita retroceder para Y

A. Para escapar ao círculo vicioso da pobreza, o país tem que alcançar um nível de renda per-capita superior a Y

B, tornando o crescimento auto-sus-tentável. Obviamente é impossível séütar d~ Y

A parri ~T.tS; mas é po~

sível mudar a configuração perversa das duas intersecções, ou le-vantando a curva do crescimento do produto real (pelo aumento da taxa de poupança ou pela diminuição da relação capital/produto) , ou baixando a do crescimento demográfico por uma política de pla-nejamento familiar. Essa é a idéia de "esforço mínimo crítico",de vida a Harvey Liebenstein.

impulso" (big push): o desenvolvimento orientado por um planeja -mento central, e que implantasse simultâneamente uma série de in-vestimentos complementares uns aos outros.

9.5) O modelo de Kaldor-Pasinetti

o

modelo de Kaldor-Pasinetti parte da função de prod~ çao agregada de Harrod:

supondo que a economia tenha chegado ao ponto de plena de ambos os fatores, isto e:

ocupaçao

Como se viu, para sustentar o crescimento com plena u tilização tanto do capital corro do trabalho

é

preciso que a taxa de poupança s se mantenha em equilíbrio sobre uma lâmina afiada que iguale

ã

taxa de garantia ãe Harrod

ã

taxa natural:

s

=

v (g+m)

o

que, para Harrod, seria uma coincidência incrivel-mente improvável é, para Kaldor, o resultado do funcionamento dos mercados, que regulam as participações x _w e x _c dos trabalhadores e capitalistas no produto, de modo a que a propensão média a poupar se torne igual a v(g+m). Para tanto, Kaldor supõe que traba

-lhadores e capitalistas poupem frações Sw e Sc de suas rendas,se~

do Sw < v(g+m) < sc. Isto posto:

xvI + Xc

=

1

s x +s x

=

v(g+m)

w w

c c

sistema de equaçoes que leva as expressoes de Kaldor para as fa-tias distributivas:

x _c

=

sc-v(g+m) s -s

c w

v(g+m)-s _w s -s

c w

(9.40.a)

(9.40.b)

das quais se conclui que a participação dos trabalhadores no pro-duto é tanto maior quanto maiores forem s _c e s _w e tanto menor quan

é facilmente compreensível. Se a fatia dos trabaJhadores estiver abai xo da indicada na fórmula (9.40.a), a taxa de poupança, superior a v(g+m), implicará numa acumulação de capital que gerará um ex-cesso de demanda de mão de obra, fazendo com que os salários su-bam. A hipótese Sw < v(g+m) < Sc é essencial

à

estabilidade do

equilíbrio.

Note-se que, desde que a taxa de poupança dos traba-lhadores seja positiva, parte do estoque de capital a eles perte~

cerã, já que ninguém poupa se não lhe for assegurada a proprieda-de dos ativos adquiridos. Essa é uma observação óbvia, mas muito importante, e que constitui a emenda de Pasinetti

à

teoria de Kal dor. Isto posto x Y inclui não só os salários, mas também os

ren-w

dimentos do capital pertencente aos trabalhadores. Em suma, se

Sw >

O,

uma fração z do estoque de capital pertencerá aos

capita-listas, a fração complementar l-z pertencendo aos assalariados.P~

ra determinar a trajetória de z, notemos que a poupança dos capi-talistas, igual a uma fração Sc de sua renda XcY é igual ao aumen to zK do estoque de capital a eles pertencente:

d

dt

(zK)

=

z

Lembrando que K

=

vY e que

dz dK dt

dK dt

v(g+m)z + v - =

dt

+ K dz dt

=

s x Y

c c

=

sY

=

v(g+m)Y, resulta:

Segue-se, como indica o diagrama de fase da figura 9.2 que:

z +

v(g+m) e, por conseguinte:

l-z + swxw

v(g+m) s x

z c c

-

+

l-z s

x

w w

(9.41.a)

(9.41.b)

(9.41.c)

FUNDAÇkJ G[-r('L:O VARGAS

o

resultado nao surpreende: a cada instante a poupan-ça dos capitalistas

é

scx Y, a dos assalariados s x Y. Isto

pos-c w w

to, a longo prazo, a propriedade do capital se distribui entre os dois grupos na proporção indicada pela equação (9.4l.c).

dz dt

~---~--- z

Figura 9.2

Designemos agora por W o salário e por r a taxa de lu cro. A renda xcY dos capitalistas é igual ao estoque de capital a eles pertencente vezes a taxa de lucro:

Xc y

=

zKr Ou, como K = vY:

x

c _{(9.42 )}

r = zv

O produto total Y decompõe-se na folha de salários

WN e gt mais a remuneraçao do capital Kr. Corno K

=

vY, segue-se da

o

equaçao (9.42) que:

WN egt + Xc

o Y

=

Y

z

Lembrando que a economia opera a pleno emprego, e que Y

=

aN e(g+m)t:

o

(9.43)

portanto

mo-delo e da participação dos capitalistas no estoque total de capi-tal. Tendo em vista a expressa0 (9.41.a):

r -+ g+m

-mt a(sc-v(g+m» We +

-s c

(9.44)

(9.45)

o

fato de que, a longo prazo, salários e taxas de lu-cro independem da propensao a poupar dos trabalhadores é uma con-clusão importante obtida pela primeira vez por Pasinetti. A fórmu la (9.44), que iguala a taxa de lucro de equilíbrio

à

taxa natu-ral de crescimento dividida pela propensão média a poupar dos ca-pitalistas, aparece em vários modelos de crescimento onde a fun-ção de produfun-ção difere da de Barrod. Pasinetti apelida-a "equafun-ção de Cambridge". Para obte-la, basta supor que: i) o estoque de ca-pital cresce

à

taxa naturalg+m; ii) os capitalistas detém uma fra çao constante e positiva z do estoque de capital total, e poupam uma fração s de sua renda. Isto posto, como a renda dos capita

-c

listas é igual a zKr:

d

dt

(zK)

=

s zKr c

~

como z e uma constante positiva e como o estoque de capital cres-ce

d

-taxa g+m:

g+m

=

o que implica:

r

=

I

K

g+m

dK dt

=

s r

c

Note-se que na dedução acima so se exige que z seja uma constante diferente de zero. Não apenas pode variar a relação capital/prod~

to, mas também a taxa natural g+m e a propensão a poupar dos cap~

talistas s . Pasinetti sublinha a importância dessa conclusão ex-_c tremamente geral. Apenas ela é menos geral do que parece â prime~

9.6) A teoria marginalista do crescimento

Tratemos agora do caso em que a função de produção a-gregada Y

=

f(K,N,t), além de homogênea do primeiro grau em K e N, é diferenciável até segunda ordem nas suas três variáveis. Indica remos por fK,fN,f_t as derivadas parciais de Y em relação a K, N e t, respectivamente; f

K e fN, as produtividades marginais do capi-tal e do trabalho, indicam a taxa de lucro r e o salário W numa economia competitiva. Como a função de produção é homogênea do pr~

meiro grau em K e N, o teorema de Euler asségura que:

(9.46)

indicando que o produto

é

inteiramente absorvido pela remuneraçao dos fatores. A relação acima equivale a:

e

K + eN

=

1 (9.47)

K N

onde e

K

=

_Y fK e eN

=

_Y fN indicam as elasticidades do prod~

to em relação ao estoque de capital e em relação a mão-de-obra em pregada. Numa economia competitiva e

K representa a fração dos lu-cros, e

N a fração dos salários no produto. Suporemos que a função de produção obedeça a lei dos rendimentos decrescentes em cada um dos seus fatores, e que, por isso, as derivadas parciais de segu~

da ordem f

KK e fNN sejam ambas negativas. A expressa0:

J == 1

ay

Y

at

=~f

Y t (9.48)

é denominada taxa de progresso tecno16gico. J é a taxa espont5nea

de c~escimento do produto, isto é, a taxa à qual cresceria o

pro-duto se as quantidades dos fatores nao se alterassem.

Com a função de produção diferenciável Y

=

f(K,N,t) o crescimento do produto resulta da acumulação de capital, do cres-cimento da força de trabalho e do progresso tecno16gico. Derivan-do Y em relação a t, e consideranDerivan-do K e N também funções Derivan-do tempo:

dY dt

dK dt

Indicando por ny

=

1

y

dY dt

n

=

K

1

K

dK dt

n

=

N

1

N

dN dt

as ta-xas de crescimento do produto, do estoque de capital e do emprego da mão de obra, a relação acima pode ser reescrita na forma:

ou, dividindo por Y:

(9.49)

fórmula que decompõe a taxa de crescimento do produto nas contri-buições eKn_K da acumulação àe capital, eNn_N do aumento da mao de obra empregada, J do progresso tecnológico. Subtraindo de ambos os membros a taxa de crescimento da mão de obra, e lembrando que, pela equaçao (9.47), l-e

N

=

eK:

ou, corno a taxa de crescimento de um quoeficiente é a diferença das de crescimento instantâneas:

(9.50)

fórmula que mostra que a taxa de crescimento da prcdutividade mé-dia do trabalho

é

igual à taxa de crescimento da relação capital/ mao de obra vezes a elasticidade do produto em relação ao capital, mais a taxa de progresso tecnológico.

Na ausência do progresso tecnológico, a relação produ to/capital Y/K

é

função crescente da taxa de juros r. Com efeito, sendo a função de produção homogênea do primeiro grau, e sujeita a rendimentos decrescentes em cada fator, tanto Y/K quanto r

=

_{f K} são funções decrescentes da relação capital/mão de obra K/N. In-teressa-nos estudar funções de produção com progresso tecnológico que mantenham inalterada no tempo a relação entre Y/K e r. Urna

função do tipo:

(9.51)

obedece a esse requisito, corno se demonstrará a seguir. O progre~

Como a função de produção em questão é homogênea do primeiro grau:

onde:

e que as

mt mt

Y

=

Ne F(k,l)

=

Ne ~(k)

k

=

Dai Y K

K

N mt re

se segue

=

'l!(k) k produtividades

que:

marginais r

=

F_K

=

'l! I (k)

W

=

emt('l!(k)-k~' (k»

dos

(9.52)

(9.53)

(9.54)

fatores sao:

(9.55.a)

(9.55.b)

Pela hipótese de rendimentos decrescentes, 'l!' (k)

=

r é função de-crescente de k. Logo, k é função decrescente de r, o que permite reescrever a equaçao (9.52) na forma:

Y

=

Nemt j (r) (j' (r) < O) (9.56)

Derivando a expressa0 (9.54) em relação a k, e observando a fórmu la (9.55.b):

d

- (Y/K)

=

dk

-mt We

o que mostra que Y/K também e função decrescente de k, e portanto função crescente da taxa de lucro r, o que nos permite escrever:

Y

K

=

h (r) (h' (r) > O) (9.57)

9.26.

Supondo, na equaçao (9.56), que a força de trabalho ~

cupada se expanda à taxa constante g, a taxa de crescimento do p~

duto será dada por:

=

g+m +

j ,

(r) ny

j (r) Do mesmo modo, pela equaçao

e portanto:

onde u(r)

=

h' (r) n -n _{y K}

=

h (r)

n

K

=

g+m - u(r) h' (r)

h (r)

j , (r)

j (r)

dr dt (9.57) : dr dt

dr dt

>

O

(9.58)

(9.59 )

As equações acima revelam-algumas propriedades impor-tantes do crescimento de urna economia onde o progresso tecnológi-co se tecnológi-comporte tecnológi-corno na função (9.51). Se a taxa de juros se mant~

ver estável no tempo, ambos, o produto e o estoque de capitalcre~

cerão à taxa natural g+m. Se a taxa de juros estiver subindo, am-bos crescerão abaixo da taxa natural~ o estoque de capital

9.7) O modelo de Solow

O modelo de Solow parte da função de produção descri-ta na equaçao (9.51):

mt

Y

=

F(K,Ne )

admitindo que, em função da taxa de juros, a relação produto/cap~

tal possa variar do zero ao infinito. Um exemplo é a função de pr~

dução Cobb-Douglas:

onde:

a

Y

=

cK

h (r)

=

Y K

=

_l_f K

a

=

(O<a<l)

r

a

corno indica a reta OP da figura 9.3. Solow admite, além do mais, que a taxa de poupança líquida da economia seja igual a s, o que implica:

dK dt o que implica:

=

sY

1

K

dK dt

Y

=

s~ = sh(r) K

Tendo em vista a equação (9.59), segue-se que: dr

u ( r ) - -

=

g+m-sh(r) dt

Isto posto, os movimentos da taxa de juros e da rela-çao produto/capital, que se combinam sobre a curva OP da figura

9.3, são os indicados pelas setas do gráfico. Ambas aumentam ou d!. minuem conforme a relação produto/capital seja inferior ou

supe-rior a (g+m)/s. Segue-se que a taxa de juros converge para um po~

to

r

tal que a relação produto/capital seja dada por:

1

v

g+m

s

endó-gena

é

a relação capital/produto, e nao mais a taxa de poupança. A convergência da taxa de juros implica, pelas equaçoes (9.58) e

(9.59) a das taxas de crescimento do produto e do estoque de cap~

tal, ambas tendendo para a taxa naturalg+m.

Y

K

~

s

o

P

r r

Figura 9.3

Nada assegura, no modelo de Solow, que a taxa de lu-cro de equilíbrio

r

obedeça

à

equação (9.44) do modelo de Pasi-netti. A título de exemplo, no caso da função Cobb-Douglas, a ta-xa de lucro converge para r = a(g+m)/s, o que só coincide com a equação de Carnbridge no caso particular em que s

=

asco

Na realidade, essa coincidência é menos improvável do que parece

à

primeira vista. Supondo que a propensão média a pou-par dos trabalhadores seja inferior

à

dos capitalistas, a taxa m~

dia de poupança, no modelo da Cobb-Douglas, depende da repartição do estoque de capital entre capitalistas e trabalhadores. No caso, o total dos lucros é isual a aY, a parcela pertencente aos capit~

listas sendo igual a azY. Segue-se que a renda dos capitalistas

é

igual a azY, a dos trabalhadores (l-az)Y, a propensão média a po~

par da economia sendo portanto:

(s -s ) az+s

A longo prazo, as fraç6es do estoque de capital per-tencentes a capitalistas e trabalhadores devem ser proporcionais às respectivas poupanças:

z

=

s az c

l-z s (l-az) w

se sw<as c ' a equaçao acima implica:

z

=

as -s c w

o que torna a propensão média a poupar exatamente s

=

asc,levando a equaçao de Cambridge r

=

(g+m)/sc.

A nova possibilidade, não contemplada no modelo de p~

9.8) O modelo de Samuelson-Modigliani

o

modelo de Solow vale como antitese do de Kaldor-pa-sinetti. Neste último não há qualquer flexibilidade tecnológica, mas a taxa de poupança pode adaptar-se pela mudança das fatias dis tributivas entre trabalhadores e capitalistas. No de Solow, a ta-xa de poupança

é

fixa, mas a tecnologia permite o ajuste da rela-çao capital/produto a qualquer nivelo

Uma hipótese intermediária, a da análise deSamuelson-Modigliani, admite que a relação capital/produto possa variar,mas apenas dentro de certa faixa. Numa versão marginalista, a isoqua~

ta Y=l tem o formato indicado na figura 9.4. A relação produto/ capital pode variar entre os limites A _max e A . : _m1.n

A. < m1.n

Y

K

=

h(r) < A max

Para r=O tem-se h(O)= A . • A relação máxima se alcança no ponto m1.n

em que a produtividade marginal do trabalho se torna igual a zero. Nesse caso, a produtividade média do capital, pelo teorema de Euler, iguala a marginal, já que:

implica Y K

=

f

+

K

N

K

Essa equaçao implica:

K

r < h(r), para r < A max r ~ A

=

h (A )

max max

l/Amin

---Y=l

l/Ama x . : : . .

-(9.60.a)

(9.60.b)

~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A renda dos capitalistas será zKr, a dos assalaria-dos o complemento (y-zKr). Segue-se que o aumento do estoque de

~

capital sera: dK

sc zKr s (y-zKr)

= ₊

dt w

de onde resulta:

1 dK

(s -s )zr + s h(r) (9.61)

~= =

K dt c w . w

Dessa equação se obtém duas desigualdades bastantes u teis. Primeiro, lembrando que z ~ O e r ~ O:

n

k ~ s w A . mln

Por outro lado, lembrando que z ~ 1 e que r ~ h(r) ~

~ s A c max

No crescimento equilibrado com pleno emprego do capi-tal e trabalho, a taxa de crescimento do estoque de capicapi-tal deve

conve~gir para a taxa naturalg+m. As desigualdades acima mostram que isso é impossível em duas hipóteses:

A) se s A.

_w

_mln > g+m. Esse é o caso Harrodiano em que a taxa de garantia cresce acima da taxa natural, tornando insusten-tável o crescimento a pleno emprego;

B) se s A < g+m. Esse é o caso do modelo de Harrod c max

para uma economia com excedente de mão de obra, em que o cresci-mento é limitado exclusivamente pela acumulação de capital.

Cuidaremos na discussão que se segue do caso interme-diário em que s A. ~ g+m ~ s A . Um ponto de referência impoE

w mln c max

tante, no caso,

i

a relação produto/capital crítica A

crit

=

h (~), onde

r

=

g+m, como indicado na figura 9.5.

y K

A rnax

I / / A . I /

rnln

y

/ /

/1

/ I

/

g+rn

s

c

/

/

/ /

r rnax

Figura 9.5

r

Para analisar a dinâmica da participação z dos capit~

listas no estoque de capital, notemos que o investimento, igual a poupança dos capitalistas é uma fração s da sua renda zKr:

c d

dt o que implica:

dz dt

(z1<)

=

s zKr

c

-ou, tendo em vista a equaçao (9.61): dz

dt

= z {(s (l-z)+s z)r-s h(r)}

c w w (9.62)

A dinâmica da taxa de juros obtém-se combinando as e-quaçoes (9.59) e (9.61):

dr

u(r)~

=

(g+m) - (s -s )zr-s h(r)

dt c W W

(9.63)

Tomando-se dz

₌

dr

=

O,

conclui-se das duas

últi-dt dt

mas equações que há dois tipos possíveis de equilíbrio:

z

de Cambridge r

=

(g+m)/sc' o que implica h{r)

=

A

crit' e portanto: (g+m)-s A _{w crl} ' t

z

=

Pela desigualdade r ~ h (r) I segue-se que g+m ~ A

s cri t

c

e portanto z ~

1.

Para termos z >

O

é necessário e suficiente que swA _{cr1. ' t} < g+m. Segue-se que um equilíbrio com sobrevivência dos capitalistas existe se e somente se s\'lA

crit < g+m.

B) Equilíbrio com 2utanásia dos capitalistas, isto

é,

com z

=

O.

Nesse caso o segundo membro da equação (9.62) se anula automaticamente. Para que o mesmo. ocorra na equação {9.63} é ne-cessário e suficiente que swh{r)

=

g+m. Segue-se que

um

tal equi-líbrio existe se e somente se s A, ~ g+m ~ s A

w mln w max.

que

dz

dt

Nas figuras 9.6, PQ é o lugar geométrico dos pontos em dr

=

O,

RS o dos pontos em que scr-nk

=

O.

Isto posto, dt

=

O

tanto sobre o eixo das abcissas quanto sobre a curva RS.

Na figura 9.6. a s A , t ~ s A < g+m. Há um único e-w cr1. w max

quilíbrio do sistema, o ponto E em que se interceptam as curvas PQ e RS. Os capitalistas sobrevivem e o equilíbrio é estável.

P z

R r R Q r Q R r

Figura 9.6.a Figura 9.6.b Figura_9.6.c

(s A < g+m)

Na figura 9.6.b swA . t < g+m ~ s A . Há dois

equilí-cr~ w max

brios, um com sobrevivência dos capitalistas no ponto E,outro com eutanásia dos capitalistas no ponto Q. E

é

equilíbrio estável, Q instável.

Na figura 9.6.c s A. _w ~ g+m ~ s A . t. Há um único

e-m~n w cr~

quilíbrio, agora estável e com eutanásia dos capitalistas, o pon-to Q. Nesse equilíbrio swh (r)

=

g+m o que implica h (r) ~ A . t ' e

cr~

portanto:

r ~ g+m s

c

Deixando de lado o equilíbrio instável da figura 9.6.b, a análise acima leva a quatro possibilidades quanto a trajetória de crescimento ,dependendo das propensões a poupar dos trabalhadores e capitalistas:

i) s A _{c max} < g+m. Esse

é

o caso em que a acumulação de capital nao consegue acompanhar o crescimento da força de traba-lho e da sua produtividade média pelo progresso tecnológico. A escassez de poupanças não permite que a taxa de criação de novos empregos acompanhe a do aumento da força de trabalho;

ii) s A _w . t < g+m ~ s A . Esse

é

o caso de Pasinetti,

cr~ c max

em que a economia cresce com plena ocupação de ambos os fatores, com ~ relação produto/capital se equilibrando em A

crit e a taxa de juros em r=(g+m)/sc' os capitalistas mantendo uma proporçao p~

sitiva de renda e do estoque de capital;

iii) s A.

_w

~ g+m ~ s A . t. Esse é o caso anti-Pasinetti,

m~n

w

cr~

em que a alta propensão a poupar dos trabalhadores leva

à

eutaná-sia dos capitalistas. No equilíbrio, a taxa de juros é inferior à corresoondente a equaçao de Cambridge;

i v) swA. > g+m. Esse é o caso de Harrod em que o cre~

m~n

cimento sustentado a pleno emprego é impossível pois a taxa de g~

-A apresentação acima

é

uma versao marginalista do mo-delo de Samuelson-Modigliani. A versão original supõe que a taxa de crescimento do produto seja igual

à

taxa natural:

n

=

g+m

Y

e dispensa a hipótese de que h(r) seja função crescente da taxa de lucro. De fato, numa economia com vários produtos e opções te~

nológicas não há como assegurar que h' (r) seja positiva. A desi-gualdade

r ~ h{r)

independe da hipótese de que os fatores sejam remunerados pelas produtividades marginais. Basta lembrar que Kr ~ Y, isto é, que a remuneração do capital não pode" ultrapassar o valor do produto.

As equaçoes (9.61) e (9.62) permanecem as mesmas, já que elas independem das hipóteses marginalistas. Lembrando que

Y/K

=

h(r) e que ny

=

g+m, segue-se que:

dr dt

h' (r)

h (r)

=

-O que nos permite usar a equaçao (9.63) ,entendendo-se que u(r)

=

h' (E,) • A complicação, agora,

é

que não mais se pode

h (r)

assegurar que u (r) > O.

As possíveis configurações do crescimento, o caso de insuficiência de poupanças para empregar toda a mão de obra, o caso Pasinetti, o caso anti-Pasinetti de eutanásia dos capitalis-tas e o caso de excesso de poupanças que leva a taxa de garantia a exceder a natural são as mesmas da discussão anterio~. Surgem apenas duas novas complicações, a menos que se admita que h(r) se ja função crescente da taxa de lucro. Primeiro, não há como garan tir a estabilidade do equilíbrio no caso Pasinetti em que

s _w A . t < g+m. Segundo, não há como assegurar nem a estabilidade

crI.

9.9) Teoria e política de crescimento

Até que ponto os modelos teóricos apresentados forne-cem bons conselhos para a formulação de uma política de crescimen to? Uma conclusão comum a todos os modelos é que, a longo prazo, a taxa de crescimento da produtividade média do trabalho é igual

à

taxa de progresso tecnológico m. Segue-se que a chave de uma p~ lítica de desenvolvimento seria acelerar m. Resta saber como, e a esse respeito os modelos apresentados são muito pouco informati-vos.

Comecemos com o modelo de Kaldor-Pasinetti. Sua base é uma função de produção absolutamente peculiar, em que o coefici ente técnico de capital se mantém- constante no tempo e o de mao de obra declina exponencialmente

à

taxa m, por conta do progresso tecnológico. Daí se segue uma conclusão surpreendente: a política de fomento à poupança e de melhoria da produtividade média do ca-pital só acelera o desenvolvimento enquanto houver desemprego es-trutural. Alcançado o pleno emprego, qualquer tentativa de aumen-tar s

é

infrutífera: pode-se aumentar a propensão média a poupar Sw dos trabalhadores, a propensão média a poupar Sc dos capitali~

tas, mas isso apenas aumenta a fatia x dos trabalhadores no pro-w

duto e reduz a fatia

x

_c dos capitalistas, mantendo inalterada _- a taxa de poupança média s = x S +x S . Na mesma linha, uma mudança _{w w}

c c

na relação capital/produto acarreta uma alteração proporcional na taxa média de poupança de moão a se continuar com s=v(g+m) .

Os modelos de Solow e de Samuelson-Modigliani dão um pouco mais de valor

à

política de fomento

à

poupança, mas conti-nuam situado a taxa de progresso tecnológico como a variável cha-ve da política de desenvolvimento. Com m=O, a produtividade mé-dia do trabalho fatalmente chegará à estagnação. Apenas o ponto de saturação será tanto mais alto quanto mais elevada for a taxa de poupança. A título de exemplo, tomemos o caso particular do

mode-lo de Somode-low com a função de produção Cobb-Douglas: l-a

Y = cKa (Nemt) (O < o. < 1)

Com uma propensao média a poupar s tem-se, a longo pr~

zo, K s e portanto:

Y N

I

-mt l-ex

e

=

c {~_s_} l-a

g+m

o que mostra que, a longo prazo, a produtividade média do traba-lho cresce à taxa m, embora seu nível absoluto, a cada instante, seja função crescente da taxa de poupança s. Na ausência de pro-gresso tecnológico, isto é, se m=O, o esforço de poupança permite que a produtividade média do trabalho convirja para um patamar mais elevado: se a=1/3, esse patamar será proporcional

à

raiz qu~

drada de s. A mensagem de política econômica, no entanto,

é

subs-tancialmente semelhante

à

do modelo de Kaldor-Pasinetti: muito mais importante do que o esforço de poupança é o aumento da prod~

tividade do trabalho via progresso tecnológico.

Resta saber como. O defeito óbvio de todos os modelos até agora discutidos é que eles presumem que o progresso tecnoló-gico caia do céu. Bem mais plausível é supor que a taxa de pro-gresso tecnológico dependa da fração s' do produto destinada a in vestimentos em pesquisa. Na discussão que se segue suporemos que:

m

=

ks' (k > O) (9.64)

o que desdobra a poupança líquida em duas componentes, a parcela (s-s')y destinada

à

acumulação de capital físico e a parcela s'Y dirigida aos investimentos em pesquisa. A divisão do total sY, em equilíbrio, deve ser tal que a rentabilidade dos investimentos em

pesq~isa iguale a dos investimentos em capital físico. Por esse

me

canismo, a taxa natural g+m torna-se dependente da taxa de poupa~

ça s.

Comecemos com o modelo de Harrod-Domar, com a função de produção reescrita na forma:

vY b(t}Y

(9.65.a) (9.65.b)

Admitamos que ambos os fatores estejam plenamente ocupados e que

s I dN . t - . t h d ao crr

- - - > g

=

----,

~s o e, que a econom~a en a escapa o •

v N dt

culo vicioso da pobreza. O investimento em pesquisa baixa o coefi ciente técnico de mão de

m

=

ks'

=

-obra b (t) :

b' (t)

b (t)

o

crescimento com plena ocupaçao dos fatores exige:

G

=

dK

ou, como

=

dt

G

=

I Y dY dt (s-s')Y s-s' v

=

=

=

I

K

s-s' v

ks'

+

g dK dt

K:

=

g+m

(9.67)

A equaçao acima soluciona o enigma harrodiano do equ~

líbrio sobre o fio da navalha por um caminho inteiramente diferen te do imaginado por Kaldor: parte da poupança destina-se a inves-timentos em pesquisa de modo a equilibrar as taxas natural e de garantia. Resolvendo a equaçao (9 .. 67):

s'

=

G

=

s-vg l+kv ks:!-g l+kv (9.68) (9.69)

Pela última expressa0, G

é

função crescente das variá veis s, g,k (j á que, por hipótese, s > vg) e decrescente de v. Segue-se que o fortalecimento da poupança, a diminuição da relação cap~ tal/produto e o aumento da produtividade k dos investimentos em pesquisa contribuem para a aceleração do crescimento econômico. A taxa de crescimento g da oferta de mão de obra contribui positiv~

mente para a taxa de crescimento do produto G, mas negativamente para a taxa de expansão G-g da produtividade média do trabalho.Es sas conclusões são inteiramente opostas às do modelo de Kaldor-Pasinetti.

Como estamos num modelo de rendimentos constantes a rentabilidade s ' r do investimento em pesquisa por unidade de pro-duto deve igualar-se à economia obtida no custo da mão de obra:

s ' r

=

-b' (t) W

ou, tendo em vista a equação (9.66)

Como Y = Kr+\\TN = (vr+b(t)W)Y vr

+

b(t)W

=

1

o

que implica, tendo em vista a equaçao (9.70):

r

=

k (9. 71)

l+kv

o que mostra que a taxa de lucro depende apenas da produtividade dos investimentos em pesquisa e em capital físico, sendo função crescente de k e decrescente de v. As fatias distributivas da re-muneraçao do capital e do trabalho no produto são:

Kr kv

=

vr = (9. 72. a)

Y l+kv

\\TN

l-vr 1

=

=

(9.72.b)

y _l+kv

Supondo k e v constantes, conclui-se que os salários

-crescem a taxa: 1

W dW dt

=

G-g

=

k (s-vg)

l+kv

~ fácil enriquecer o modelo distinguindo as propen-sões médias a poupar Sc e Sw dos capitalistas e trabalhadores co-mo na análise de Kaldor-Pasinetti. Indicando por z a fração do e~ toque de capital pertencente aos capitalistas; a sua J:"pnda será zKr, a dos trabalhadores Y-zKr. Segue-se que a poupança total se-rá:

ou, tendo em vista as expressões (9.71) e (9.72.a): kv

(9.73) l+kv

o

investimento em pesquisa na economia e

-

igual a s'Y

=

s ' K, cabendo aos capitalistas a parcela s' zK. A

poupan-v

v

ça sczKr dos capitalistas destina-se em parte a esse investimento em pesquisa, no resto

à

acumulação do capital físico a eles

s' _{+ _d_(ZK)}

,

dI<

s zKr

=

--zK

₌

~ZK + z + K

c

v dt v dt

Lembrando que 1 dK

₌

G:

K dt dz

z(s r G - s'

=

-

- )

dt c v

ou, pela equaçao (9.67) :

dz

z(s r _s_}

=

-dt c v

Introduzindo as expressoes (9.71) e (9.73): dz

dt

z

= ---

(s kv - (l+kv)s - z(s -s }kv)

c · w c w

v(l+kv}

dz dt

Daí se conslui facilmente que há duas hipóteses:

A} s kv

_c

> (l+kv}s w

Nesse caso, a fração dos capitalistas no estoque de capital converge para:

(s -s ) kv - s

c w w

z

=

---e a taxa d---e poupança para: kv l+kv

B} sckv ~ (l+kv}sw

Esse

é

o caso da eutanásia dos capitalistas, em que

z -+

O

e s -+ s .

w

Tomemos agora a função de produção Cobb-Douglas:

Y

=

c(t)ka N l-a

onde se supoe:

J

=

1 Y

=

c' (t)

Y t c (t)

dK _(s-s'}y

=

dt

(O <a< I)

=

ks' (9.74)

1 dN

₌

g (9. 76)

N dt

A taxa de lucro deve igualar-se

à

produtividade mar-ginal do capital:

Y

r

=

a

-K

Por outro lado, no contexto de rendimentos constantes, a rentabilidade s'Yr de investimento em pesquisa deve igualar a parcela JY

=

ks'y do crescimento do produto devida ao progresso tecnológico, o que implica:

r

=

k

Daí se segue que a relação produto/capital se ajusta de modo a se ter:

ny

=

G sera

-Y

a -

=

k (9.77)

K

Pela equaçao (9.49) a taxa de crescimento dada por:

G

=

a -1 dK + (l-a)g + J

K dt

Pelas equaçoes (9.75) e (9.77):

1 dK

( l - - =

k dt

a(s-s,)2-

=

k(s-s') K

Como J

=

ks', segue-se que:

G

=

ks

+

(l-a)g (9.78)

do produto

A lição é a mesma: o aumento da taxa de poupança leva

à aceleração do crescimento do produto.

9.10) Exercícios

1), Reconstrua o modelo de Mahalanobis supondo que parte da produ-ção da indústria de bens de capital se destine a cobrir as de-preciações, isto

é,

substituindo a equação (9.29) por a

2k2

=

I + d(K_{I+K 2 ), d indicando a taxa de depreciações.}

2) Na versao original de Kaldor, as expressões x e x das

equa-w

c

ções (9.40.a) e (9.40.b) correspondiam às frações dos salários e lucros no produto. Mostre que

é

possível chegar a essa con-clusão supondo que os trabalhadores poupem uma fração s dos

w

salários e uma fração Sc dos lucros por eles recebidos. O que aconteceria, no caso, com a participação dos capitalistas no estoque de capital?

3) Reconstrua o modelo de Kaldor-Pasinetti supondo que as poupan-ças dos trabalhadores sejam emprestadas aos capitalistas a uma taxa de juros i < r.

4) Comente a seguinte proposição de Pasinetti: num equilíbrio es-tável, com ou sem eutanásia dos capitalistas, tem-se:

g+m ~ r ~ (g+m)/s

. c

(Sugestão: para obter a primeira desigualdade lembre que nin-guém poupa eternamente mais do que os redimentos do capital, sob pena de estar sacrificando o consumo presente e futuro si-multaneamente) .

5) No modelo de produção marginalista, suponha que o salário real se mantenha constante no tempo e que a poupança l~quida seja uma fração s do produto real. Determine a taxa de crescimento do emprego. Interprete o resultado.

9.44.

7) Marx, em "O Capital" constrói um modelo de economia com rendi mentos constantes da escala em que o resultado a longo prazo das inovações é manter os salários estagnados e as taxas de lucro em declínio. Mostre que essa conclusão

é

com o modelo marginalista de crescimento.

8) Tome a função de produção agregada: y- a

=

(AK)-a

+

(BL)-a

onde A,B,a são constantes positivas e onde: L

=

Nemt

=

N e(g+m)t

o

incompatível

Supondo a economia competitiv~, e que as frações poupadas das rendas dos trabalhadores e capitalistas sejam, respectivamen-te, Sw e sc' determine o comportamento assintótico do modelo, em termos de taxas de crescimento do produto e do estoque de capital, da taxa de lucro e da participação dos capitalistas no estoque de capital.

9) Reconstrua o modelo de Samuelson-Modigliani supondo que a fun ção de produção seja dada por:

K

=

v(r)Y (v' (r) < O t· v . ~ v ~ v )

mln max

N = b(t)c(r)y (b(t)

=

be-mt ; c'(r) > O)

10) Refaça o exercício anterior substituindo a expressa0

b(t)~-mt

por ks'

= -

b' (t)" s' indicando a fração do produto

destina-b (t)

da a investimentos em pesquisa.

11) Mostre que se chega

ã

relação (9.70) situando os investimen-tos em pesquisa numa perspectiva de otimização intertemporal, em que os empresários procuram minimizar:

~:

j(t) (s'

+

b(t)W)dt

de mao de obra por unidade de produto. A função desconto j(t) relaciona-se

à

taxa de lucro pela relação:

[!(;AIOS lcn:iÜ;':ICOS D/I, LPGE

(a parti r de li? 50)

50 .• JOGOS D~ INr-or;;-',;\U\o Il':CO:'lPLlTfl,: Uh}). Il~TRODUÇÃ(J - Sérgio Ribeiro da l.OSLil

\-!r;.rl.:>nJ - 1 :JG!~ ('.'~~;90t ;.:do)

51. A TE()~.i/\ l',Oi·:::Tf.R1A h0[)~:nN/\ [ O fQUIUGHIO GEí<.t\L ·\·I/\U~I\Sll\!·lO C011 W1 I~Ol'\E:\O

IIJFINITO !.lI.: BENS - A. Araujo - 19811 (csgcLado)

53. O PP.O!3U:I·:,é'. DE U{EDIGILiO.r,ú[ Ul POLíTICA Ecor\b~IICA - Rubens Penr.o

C:ysnc-1984 (esgotado)

5/L UI·~í\ Atit\LISL ES'U,TrSTICA Df-\S C,'l.USf,S DP. nl!ssfio DO CHEQU:: SE1-\ FUtlDOS: FOI~:·;U­

Lf\çi~.o DE l!t1 Pi{OJEI-O I' I LOTO - Fernando de Ho 1 é.::r.da G<l rbosé.l s C i ovi s de F3rc e

Alor~io Pessoa de Araujo - 198~

55. rOLfTIG\ i"r\CROEC01,)Ô:'IICA NO BE/\SIL: 196~-66 - Hubens Penha Cysne -

1985-(esgotéH.lO)

56. E\lOLUÇ.;;.~ D:JS PU'.NOS Bf..SICOS DE Fltlf\.t'CIN',UnO P/\PJ\ i\QlJl:3iÇÃO DE C/\SF. PR(ipr:U ..

DO Br,NCO j~f\C;Oi·J;'.L DE H/\SlTAÇÃO: 1:-i6 ll-193!j - Clovis de Faro - 1985 (e:..sotu~.;0)

57. 110EO/\ 11411:::XADA - RL!b2.ns P. Cysne - 1985 (esgotado)

58.

INFlAC~O [ SAL~RIO REAL:

19Ü5 (e:';~lot<Jdo)

A EXPERltNCIA BRASILElnA - Raul Jos~ Ekerm~n

-59. O EfiFCQUE l'lOr~ET!\RIO DO SflLANça DE PAGr~!·jENTOS: UI". RETROSPECTO - VQldi r

Ramalho de Melo - 1585 (csgotado)

60. "\OED/\ E Pj;[ÇOS IlELAT1VOS: EVIDLNC1A Et',pfRICA -.Antonio SaLazar P. 8r<:!iHlZíc

-1985 (es~;ot<3do)

61. INTFRPRETAC~O ECONDMICA, INFLAÇ~O E INDEXAÇ~O - Antonio M~ria da Si l~cilJ

-1985 (csgot2do)

62. HlI,CROfCOI-iO:'llr, - CAPrTULO I - O SISTi:/·IA /'\ONETAruo - Milrio Henrique Si!l10i1St:1l

e Rubens Penha Cysnc - 1985 (esgotado)

63. /·IACROECOtJ01·:lí\ - U\prTULO 11 - O BI\LI\liÇO D:: PAGl\t·lENTOS - I:orio ilcnriqu~ Si rnonscn c Rubens Peílhi.) Cysnc - 198) (eSSQ 1:<1<io)

6/1. t1ACROrCOI~O'·II/\ - Cf,\prTULO III - 1\$ COIH!iS 'U\Clor~/\IS - liario Ilcnri(:uc~ Sio'ol!',(n

e P.ubt!ns Pc;nhél Cysnc - 1985 (csSlotado)

65.1\ DEI·\r.lJD/\ rOR DIVID!:t·wos: Ul~1\ JUSTIFIC/\TIVA TEÓi1ICl\ - -rOl·HW CHI~-CHIU iN! ,.

Sérgio Ribcir::> dê) C()~:ta \-!crl':u19 - 19U5 (CS~10tddú)

6G. IJI:LVE RUr:OSPECTO í)f\ [CONO!·l!/\ lIf,/\SIL[lgr\ [I·:TI:[ 1979 c I(J81.j - l\uLell~; r(::o:,:~

Cysne .. 19(;5

67.

COt~H/\T(jS S/\U\RI/\IS JlJST!,ros1U:, [ POU-,IUI fdHI-':lru\r.lo~,f,P.ll\ - Horio